关于热冲击弹性问题的自由能及变分原理

来源期刊：昆明理工大学学报(自然科学版)1988年第6期

论文作者：王洪纲

文章页码：17 - 23

关键词：热冲击;热弹性;变分定理;

摘    要：在讨论耦合热弹性问题的变分原理的一些著作中,以弹性应变e_ij和温度变化值θ为状态参数的自由能φ(e_ij.θ)为自由能的这一表达式只适用于|θ| 《T₀（绝对参考温度）的情况。在热冲击弹性问题中,温度变化值θ很大,甚至可以大过T₀。同时,材料常数（λ,μ,γ,c等）随θ而发生变化,不再保持为常数。就这种情况,本文导出自由能的表达式。上式则为其特殊情况。将自由能的这一表达式引入变分原理,其欧拉方程将成为非线性。为了线性化,将热冲击作用的时间过程划分为若干足够小的时间元(△t_k=t_k-t_k-1,k=1,1,…,n)。在△t_k中,温度变化θ_k很小,材料常数由t_k-1瞬时的温度场T_k-1=T(x₁,x₂,x₃,t_k-1)确定,自由能φ_k可近似地采用上式的形式,从而得到变分原理的分段近似表达。