DOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2019.02.029
带弹性分隔板的低雷诺数圆柱绕流尾迹演化特性
皇甫宇澄，孙志强
(中南大学 能源科学与工程学院，湖南 长沙，410083)
摘要：为了利用分隔板有效控制圆柱绕流，对雷诺数为100的带弹性分隔板的圆柱绕流开展数值模拟，研究分隔板长度和弹性模量对尾迹流场演化特性的影响，探索斯特劳哈尔数、阻力系数、升力系数和最大振幅率等特征参数的变化规律。研究结果表明：分隔板长度和弹性模量对圆柱绕流尾迹演化影响显著，尾迹流场出现交替脱落漩涡和对称不分离等不同流动结构；斯特劳哈尔数、阻力系数均值、升力系数均方根值和最大振幅率随分隔板长度和弹性模量的变化趋势基本一致，当弹性模量为2.0 MPa时，斯特劳哈尔数在分隔板量纲一长度为1.2和2.8处出现极大值；当分隔板量纲一长度为1.2时，斯特劳哈尔数、阻力系数均值、升力系数均方根和最大振幅率的最大值分别为0.302，2.981，1.621和0.280。
关键词：圆柱绕流；尾迹；弹性分隔板；低雷诺数
中图分类号：TK313 文献标志码：A 文章编号：1672-7207(2019)02-0474-06
Evolution of wake characteristics behind circular cylinder with an elastic splitter plate at low Reynolds number
HUANGFU Yucheng, SUN Zhiqiang
(School of Energy Science and Engineering, Central South University, Changsha 410083, China)
Abstract: To effectively control the flow around a circular cylinder using a elastic splitter plate, numerical simulation was conducted on the flow around a circular cylinder with an elastic splitter plate at Reynolds number of 100. The influence of splitter plate length and modulus of elasticity on evolution of wake characteristics was studied. The change rules of Strouhal number, drag coefficient, lift coefficient and maximum amplitude rate were obtained. The results show that splitter plate length and modulus of elasticity have great effect on evolution of circular cylinder wake. Different fluid structures occur in the flow field, including regular vortex shedding and symmetry without flow separation. The changes of Strouhal number, average drag coefficient, root mean value of lift coefficient, and maximum amplitude rate with splitter plate length are basically the same with that of modulus of elasticity. When modulus of elasticity is 2.0 MPa, the maximum Strouhal number appears at the nondimensional splitter plate length of 1.2 and 2.8. When the nondimensional splitter plate length is 1.2, the maximum Strouhal number, average drag coefficient, root mean value of lift coefficient, and maximum amplitude rate are 0.302, 2.981, 1.621 and 0.280, respectively.
Key words: flow around a circular cylinder; wake; elastic splitter plate; low Reynolds number
圆柱绕流广泛存在于自然界和工程应用实践中。由于涉及流动分离、尾迹脱落及其相互作用等诸多问题，尾迹流场极为复杂，且其流动机理尚未明确，因而具有十分重要的学术价值[1-4]。同时，对于存在绕流的工业设备，流体还可能诱发钝体产生振动，使钝体疲劳损伤从而导致设备故障，因此，研究圆柱绕流尾迹流场控制问题对提高现代工业设备长期运行的可靠性与安全性具有重要意义。圆柱绕流尾迹控制技术可分为被动控制技术和主动控制技术2类[5]。被动控制技术通过改变钝体的形状或在流场中添加附加装置来控制漩涡脱落[6-7]，比主动控制更为简单，且更容易实现，故其在流动控制中应用广泛。在被动控制技术中，安装于钝体底部顺主流方向上的分隔板是改变漩涡脱落和尾迹特性的最有效的装置之一，它可以阻断尾流区剪切层相互作用，抑制漩涡脱落或将其推迟至下游，以减少钝体上的脉动力，而且可以减小噪声和增加换热。近年来，利用分隔板控制钝体绕流尾迹流场的研究日益增多。李金生等[8]研究了雷诺数为150的方柱后刚性分隔板长度对尾迹流场的影响，发现钝体阻力降低。丁林等[9]在湍流条件下研究了带刚性分隔板的圆柱绕流阻力随雷诺数的变化。张力等[10]通过改变圆柱与刚性板的夹角，发现钝体所受升力与偏角成正比。同时，研究人员通过改变分隔板和钝体的间距来控制尾迹流场。MOHAMED等[11]通过改变钝体与刚性分隔板的间距，发现在流场中加入分隔板后可降低钝体阻力。ISLAM等[12]使用玻尔兹曼方法研究了分隔板长度和间距对尾迹流场的影响，讨论了阻力系数和斯特劳哈尔数的变化规律。WU等[13]研究了雷诺数为100时圆柱后刚性分隔板的摆动，发现分隔板的摆动可以降低钝体阻力。GU等[14]在湍流圆柱绕流中研究了刚性分隔板的摆动问题，其研究结果表明：随着刚性分隔板长度增大，漩涡脱落被抑制。张力等[15]研究了带弹性分隔板的钝体尾迹随雷诺数的变化，并与刚性分隔板的情形进行比较。WU等[16]发现弹性分隔板对钝体尾迹流场的控制作用优于刚性分隔板的控制作用。此外，有研究表明，在钝体尾迹流场中适当放置分隔板还可实现对漩涡脱落能量的有效收集和利用[17-18]。为了实现对圆柱尾迹的有效控制，本文作者对带弹性分隔板的低雷诺数圆柱绕流尾迹演化特性展开研究。采用数值模拟的方法研究弹性分隔板长度和弹性模量对尾迹流场的影响，探讨带弹性分隔板圆柱绕流的斯特劳哈尔数、阻力系数、升力系数和振幅率等参数的变化规律。
1 数值计算模型
带弹性分隔板的圆柱示意图如图1所示。弹性分隔板固定于圆柱后部，圆柱直径d=0.1 m。为了使研究结果更具代表性和通用性，弹性分隔板采用具有相同弹性模量的“三明治”结构，总厚度δ=0.2d，上下两层的密度和厚度相同，分别为7.5×103 kg/m3和0.05d；中间层密度为103 kg/m3，厚度为0.1d。计算过程中，弹性分隔板长度l的取值范围为0.2d~4.0d，弹性模量E为0.5~5.0 MPa。
图2所示为带弹性分隔板的圆柱绕流计算域和主要边界条件。采用二维数值模型，计算域简化为1个矩形区域，其长度L=25.0d，宽度H=4.1d。圆柱中心距流体入口的距离L1=2.0d，距上壁面的距离H1=2.0d，距下壁面的距离H2=2.1d。此处将流域设置成非对称结构(H1≠H2)是为了提高计算精度，防止计算开始时某些微小振动对弹性分隔板造成影响。
图1 带弹性分隔板的圆柱示意图
Fig. 1 Diagram of circular cylinder with an elastic splitter plate of flow around circular with an elastic splitter plate
图2 带弹性分隔板的圆柱绕流计算域和主要边界条件
Fig. 2 Computational domain and boundary conditions of flow around circular with an elastic splitter plate
计算过程涉及流固耦合问题，下面分别给出流体和弹性分隔板的控制方程。由于忽略传热和流体压缩性，故流体控制方程包括连续性方程和Navier-Stokes方程。
(1)
(2)
(3)
式中：uf和vf分别为流体在x和y方向上的速度分量；μ为流体的动力黏度；ρ为流体密度；p为压强；t为时间。
弹性分隔板的运动方程为
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
式中：Uf和Us分别为流体和弹性分隔板的速度；a为弹性分隔板的位移；ρs，σs和μs分别为弹性分隔板的密度、压力张量和剪切模量；F和Ss分别为弹性分隔板的形变梯度张量和应变；
为拉普拉斯算子；λs和νs分别为拉梅系数和泊松比。
为了减小入口段的长度，计算域的入口设置为充分发展的速度入口，流体速度U的表达式为
(12)
式中：U∞为流体入口平均速度，U∞=1 m/s。
本文壁面和圆柱表面设置为固定无滑移边界条件，出口条件设置为压力出口，雷诺数取100(圆柱直径为特征长度)。
以文献[19]中的研究结果为参照，对计算得到的带弹性分隔板的圆柱结构的阻力平均值和升力均方根值进行验证，最终确定计算精度优于3%，网格无关性差异小于1%的网格。根据弹性分隔板长度的不同，计算采用的网格数为34 500~43 500。
2 结果与讨论
2.1 圆柱绕流与特征参数的选取
为了与带弹性分隔板的圆柱尾迹进行比对，本文对不带弹性分隔板具有相同直径的圆柱绕流进行模拟，其速度分布如图3所示。绕流过程中圆柱对流体造成阻碍，圆柱前端点上流体速度为0 m/s，在其周围形成一个速度梯度变化较大的区域。由于黏性作用，流体附着在圆柱表面形成边界层，边界层在圆柱两侧分离形成自由剪切层，自由剪切层不断延长，受到低压区回流的影响而发生脱落。脱落的漩涡呈周期性变化并不断汲取周围流体的涡量，最终形成规则的涡街。
图3 不带弹性分隔板的圆柱绕流尾迹速度分布
Fig. 3 Velocity contour of wake around circular cylinder without a elastic splitter plate
为了便于比较，不带弹性分隔板的圆柱情况表示为l= 0 m，即弹性分隔板长度为0 m。
选取斯特劳哈尔数St、阻力系数CD、升力系数CL、弹性分隔板顶端振幅A作为特征参数来描述圆柱绕流尾迹演化规律，其表达式分别如下：
(13)
(14)
(15)
(16)
式中：b为阻流比，b=d/H；f为漩涡脱落频率；FD和FL分别为圆柱及弹性分隔板受到的阻力和升力；amax和amin分别为1个漩涡脱落周期内弹性分隔顶端板位移的最大值和最小值。进一步可对弹性分隔板顶端振幅A进行量纲一处理，得到最大振幅率A*=A/d。
计算得到不带弹性分隔板的圆柱绕流的斯特劳哈尔数St为0.227，阻力系数均值CDavg为3.199，升力系数均方根值CLrms为0.709。
2.2 分隔板长度对尾迹的影响
当E=2.0 MPa时，不同弹性分隔板长度下圆柱尾迹1个周期内的速度分布如图4所示(其中l*为分隔板量纲一长度，l*=l/d)。由图4可知：随着分隔板长度增大，圆柱尾迹流场呈现出不同的流动结构，有时尾迹出现交替脱落的漩涡(见图4(a)，4(b)和4(d))，有时尾迹对称且不分离(见图4(c)和4(e))。相关研究表明，分隔板会改变漩涡脱落点的位置，其长度对尾迹形态具有影响显著[14]。下面根据尾迹形态的不同将弹性分隔板按照长度划分为4个区段展开讨论：Ⅰ区即规则漩涡脱落区，l*范围为0.2~1.0；Ⅱ区即不规则漩涡脱落区，l*范围为1.2~1.6；Ⅲ区即漩涡脱落抑制区，l*范围为1.8~2.6；Ⅳ区即漩涡脱落恢复区，l*范围为2.8~4.0。
当E=2.0 MPa和l*=3.0时，弹性分隔板顶端位移1个周期内的变化如图5所示。其中，a*为弹性分隔板顶端振幅率，a*=a/d；t*为量纲一时间，t*=t/T。弹性分隔板两侧受到尾迹压差作用而产生周期性变形，顶端振幅高达0.322d。
图4 不同分隔板长度下尾迹一个周期内的速度分布
Fig. 4 Wake velocity contours in a period of splitter plates with different lengths
图5 一个周期内的弹性分隔板顶端位移变化
Fig. 5 Change of tip displacement of elastic splitter plate in a period
当E=2.0 MPa时，弹性分隔板长度变化对特征参数的影响如图6所示。由图6可以看出：斯特劳哈尔数St、阻力系数均值CDavg、升力系数均方根CLrms和最大振幅率A*在弹性分隔板4个长度区段上的变化趋势基本一致。由图6(a)可知：St在Ⅰ区内缓慢增大，在Ⅱ区内则逐渐减小，Ⅲ区时St降至0，表明此时圆柱尾迹中不存在漩涡脱落，而在Ⅳ区St先突然增大再减小；当l*=1.2和2.8时，带弹性分隔板的圆柱St取得2个极大值，且二者均大于l*=0时圆柱的St。由图6(b)和图6(c)可知：在Ⅰ~Ⅳ区内，CDavg和CLrms均呈交替减小和增大，所有带弹性分隔板圆柱的CDavg均小于未带弹性分隔板圆柱的CDavg，而CLrms仅在l*=1.2和2.8时比未带弹性分隔板圆柱的CLrms大，这与文献[20]中的研究结果一致。由图6(d)可知：在Ⅰ区和Ⅲ区内A*很小且几乎不变，在Ⅱ区和Ⅳ区A*波动显著，表明在这2个区段弹性分隔板受到密集漩涡作用而发生剧烈振动。
图6 弹性分隔板长度对特征参数的影响
Fig. 6 Influence of elastic splitter plate length on characteristic parameters
2.3 分隔板弹性模量对尾迹的影响
当l*=1.2时，弹性分隔板弹性模量变化对特征参数的影响如图7所示。由图7可以看出：随着弹性模量增大，斯特劳哈尔数St、阻力系数均值CDavg、升力系数均方根CLrms和最大振幅率A*都是先增大再减小，最后维持不变。当E=1.5 MPa时，A*达到最大值0.280；当E=2.0 MPa时，CDavg最大值为2.981；当E= 2.5 MPa时，St和CLrms达到最大值，分别为0.302和1.621。一方面，当E＞2.5 MPa后，分隔板的弹性变形难度增加，漩涡脱落作用几乎不能使其发生显著的变形，因此，分隔板对尾迹的作用也保持不变，各特征参数的值均为常数；另一方面，从尾迹控制的角度来看，分隔板的弹性模量过小或者过大均不利于实现最灵敏的控制，只有当弹性模量处于适当范围内才能使分隔板的形变和振幅达到最大值，对尾迹流场产生最大的控制作用。
图7 弹性模量对特征参数的影响
Fig. 7 Influence of modulus of elasticity on characteristic parameters
3 结论
1) 带弹性分隔板的低雷诺数圆柱绕流受分隔板长度和弹性模量的影响显著，尾迹流场出现交替脱落漩涡和对称不分离等多种流动结构。
2) 当弹性模量E=2.0 MPa时，斯特劳哈尔数、阻力系数均值、升力系数均方根和最大振幅率在弹性分隔板4个长度区段上的变化趋势基本一致，St在l*=1.2和2.8处出现极大值。
3) 当分隔板长度l*=1.2时，随着弹性模量增大，斯特劳哈尔数、阻力系数均值、升力系数均方根和最大振幅率均先增大再减小，最后维持不变，其最大值分别为0.302，2.981，1.621和0.280。
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(编辑 伍锦花)
收稿日期：2018-03-08；修回日期：2018-05-13
基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金资助项目(51576213)；湖南省自然科学基金资助项目(2017JJ1031)(Project(51576213) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(2017JJ1031) supported by the Natural Science Foundation of Hunan Province)
通信作者：孙志强，博士，教授，从事多相流理论与测试、热设计与传热优化、能源新技术及应用研究；E-mail：zqsun@csu.edu.cn
