跨临界制冷循环中二氧化碳在毛细管内的流动仿真

曹小林，陈惠，冯明坤，廖胜明

(中南大学 能源与科学工程学院，湖南 长沙，410083)

摘  要：根据跨临界制冷循环中二氧化碳在毛细管内流动过程中的状态变化，毛细管划分为超临界气体区、液体区和两相区。针对各分区建立均相数学模型并进行模拟计算。研究结果表明：毛细管内的流动主要是超临界气体区和液体区的流动，两相区的长度短，而且两相区中制冷剂的干度增加快；随着入口温度的升高，超临界气相区长度逐渐增加，而液相区长度缩短，直至接近于0 m，而两相区的长度虽然有一个先增加后缩短的变化过程，但变化幅度小，几乎不变；当其他参数固定时，毛细管总长度随入口压力成比例增长，而与入口温度成反比例增长；此外，当内径或质量流量改变时，毛细管长度变化明显。

关键词：制冷；二氧化碳；跨临界制冷循环；毛细管

中图分类号：TK124          文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2010)04-1604-05

Simulation on flow of carbon dioxide in capillary tubes in a transcritical refrigeration cycle

CAO Xiao-lin, CHEN Hui, FENG Ming-kun, LIAO Sheng-ming

(School of Energy Science and Engineering, Central South University, Changsha 410083, China)

Abstract: The flow of carbon dioxide in capillary tubes in a trans-critical cycle was divided into three regions, i.e., supercritical gas region, liquid region and two-phase region, according to its state change. Homogenous flow mathematical models were established for this three regions, the flow of carbon dioxide was simulated with these models. The results show that the flow of carbon dioxide in capillary is mainly single phase flow and the length of two-phase flow is short, and the quality of carbon dioxide in the two-phase region increases rapidly; when the inlet temperature increases, the length of supercritical gas flow increases and the length of liquid flow decreases, even to 0 m, and the length of two-phase flow changes in a small range, the total length of capillary tube needed is nearly proportional to inlet pressure and approximately inverse proportional to inlet temperature when other parameters are fixed. The change of capillary length needed is remarkable when inner diameter or mass flow rate is changed.

Key words: refrigeration; carbon dioxide; trans-critical cycle; capillary tube

由于对环境造成破坏，制冷行业中使用的传统制冷剂CFCs物质已经被淘汰，HCFCs物质也逐渐退出市场^[1]。CO₂作为一种天然工质，由于其具有较好的环境友好性和良好的热力学性能，得到了前所未有的重视^[1-2]。毛细管具有简单、价格低、可靠等优点，已广泛应用于制冷系统，在CO₂跨临界制冷循环中也有广泛的应用前景^[3]。跨临界制冷系统中，CO₂在毛细管内的流动不同于普通蒸气压缩式制冷循环中毛细管内的制冷剂流动。CO₂以超临界气状态进入毛细管，随着在毛细管内的流动，压力逐渐降低，其状态也经历着从气体变成液体再到蒸汽的变化过程。国内外许多学者^[4-7]对氟利昂在绝热和非绝热毛细管中的流动进行了全面和深入的实验和仿真研究。然而，尽管毛细管在CO₂制冷系统中应用前景广阔，但相关研究较少。王涌涛^[8]对液体CO₂在毛细管内流动时的压降、干度和亚稳态特性等进行了分析，但没有进行模拟计算。Cao等^[9]为了评价各种影响因素对毛细管长度的影响，建立了绝热毛细管的均相数学模型，计算了入口压力、入口温度、质量流量和内径对毛细管长度的影响。Chen等^[10]建立了非绝热毛细管中CO₂的流动仿真数学模型，计算了非绝热毛细管中换热量对毛细管中质量流量的影响，但没有与实验结果进行比较。Kenneth等^[3]从实验和理论2方面研究了用毛细管控制CO₂制冷系统的高压侧压力，理论结果和实验结果较吻合，但几何参数和运行工况很窄，使其应用受到局限。Agrawal等^[11-12]提出了一个用于高温二氧化碳热泵的毛细管数学模型。综上所述，关于CO₂在毛细管中流动的研究还处于初步探索阶段，一方面，由于压力达10 MPa以上，使得实验研究极为困难，实验数据极为匮乏；另一方面，理论上对CO₂在毛细管中流动的研究还不全面，也不够深入。

1  二氧化碳跨临界制冷循环

二氧化碳跨临界制冷循环如图1所示，其中：1—2—3—6为制冷循环过程；3—4—5—6表示CO₂在  绝热毛细管中等焓膨胀。根据流动状态，绝热毛细   管可被分为3部分：超临界气体区、液相区和两相区。   3—4为超临界气体流动段，对应毛细管长度L_sp；4—5为液体流动段，毛细管长度为L_liq；5—6为跨临界两相流段，毛细管长度为L_tp。CO₂在毛细管中的流动经历了二次相变过程，第一次相变是当超临界气体等焓节流至临界温度时，超临界气体转变成液体，在转变过程中出现临界乳光现象^[13]，时间非常短。第二次相变是液体降压经过饱和点后，会部分气化，在气化过程中出现所谓的亚稳态现象，则毛细管总长可表示为：

            (1)

图1  二氧化碳跨临界制冷系统压焓图

Fig.1  Pressure-enthalpy diagram of carbon dioxide transcritical refrigeration cycle

2  数学模型

在建立二氧化碳在毛细管管内的流动数学模型时，假设：(1) 毛细管内制冷剂为一维均相流动；(2) 毛细管内径一致，内壁粗糙度均匀；(3) 采用纯制冷剂流动(不含油)；(4) 不考虑毛细管沿流动方向的导热。由于流动处于绝热毛细管内，所以建立的控制方程主要为动量方程，采用EES(Engineering equation solver)进行编程。

2.1  动量方程

在毛细管微元段dl的压力降可表示为：

           (2)

其中：p，f，v和d分别表示压力、摩擦因数、比热容和毛细管内径；g表示质量通量，

               (3)

其中：q_m表示质量流量。

2.2  超临界气体流动区

超临界气体流动区的摩擦因数f_sp采用Chrchill方程^[14]：

        (4)

        (5)

                 (6)

其中：e和Re分别为表面粗糙度和雷诺数。

对于多变过程，过程指数n可表示为：

                (7)

等焓过程多变指数可由式(4)得出^[15]：

           (8)

其中：Z_P和Z_T为导数压缩因子；R，Z和C_p分别为气体常数、压缩因子和定压比热容。联立式(2)和式(7)，得：

            (9)

气体区中毛细管长度L_sp可由式(9)经积分得到。

2.3  液相流动区

液相流动区的摩擦因数f_liq与超临界气体区的摩擦因数一样，采用Chrchill方程确定。

因为液相区比热容不变，所以，毛细管的长度L_lip可由下式经积分得到：

            (10)

2.4  亚临界两相流动区

亚临界两相流动区的摩擦因数f_tp采用下式^[16]计算：

              (11)

其中：

; ; ;

A_tp, A_sp和B_tp, B_sp分别按公式(5)和(6)计算；下标tp表示取两相混合参数，sp表示取饱和气体的参数；μ和x分别表示动力黏度和干度，下标l和v分别表示饱和液体和饱和气体。则两相流动区中毛细管长度可由下式经积分得到：

            (12)

3  结果讨论

对毛细管内部流动进行计算，获得毛细管内部的压力p、温度T及干度x的分布。并计算讨论了入口压力p_k、入口温度T_k、蒸发温度T_e、_、毛细管内径d_i和制冷剂质量流量q_m对毛细管长度的影响。

图2所示为压力p和温度T沿毛细管长度的分布。可见：在超临界气相区和液相区，制冷剂密度高，流速较低，流动阻力较小，制冷剂压力呈近似线性下降；而经过饱和点到两相区后，液体气化，制冷剂平均比热容增大，流速提高，阻力增大，压力呈越来越陡的非线性变化；毛细管等焓节流，超临界气体区压力减小，温度降低，液体区因为接近于临界温度，等焓节流过程中也出现了温度略微下降的现象，而两相区则因为液体气化而温度急剧下降。

图3所示为干度沿毛细管的分布。从图3可见：从饱和点开始，干度迅速增加，出口干度也较大。这是因为饱和点都比较接近于临界点(这一点可以从图1得到证实)，也有别于氟利昂等制冷剂，并使得两相区长度较短。

Fig.2  Distributing of pressure and temperature along capillary

图3  干度沿毛细管长度的分布

Fig.3  Distributing of quality along capillary

保持进出口压力恒定时，两相区长度随入口温度增加而先增大后减小，但变化幅度不大，如图4所示。这是因为当入口温度较低时，两相段(图1中5—6段)前后压差小，因此，两相段长度短。随着入口温度升高，两相段前后压差增大，两相段长度变长，但当入口温度较高，尤其当节流过程跨过的饱和点越接近于临界点时，一旦经过液相饱和点，就很快进入高干度状态，使得压力下降很快，因此，两相段长度减小。同时，随着气相区降压幅度的增加，气相区长度逐渐增大，而随着液相区降压幅度的减小，液相区长度逐渐缩小，但由于超临界气相区和邻近液相区的制冷剂都处于单相且性质接近，因此，总长度基本呈线性下降，如图5所示。图6所示为毛细管长度随入口温度和压力的变化。由于两相区长度很短且变化较小，毛细管内的流动基本为单相(气相或液相)流动，因此，毛细管长度与入口压力近似呈比例增加，并随入口温度升高而近似呈反比例下降。

图4  入口温度与毛细管两相区长度的关系

Fig.4  Relationship between length of capillary in two-phase and inlet temperature

图5  入口温度和毛细管长度的关系

Fig.5  Relationship between length of capillary and inlet temperature

图6  不同入口压力下入口温度与毛细管长度的关系

Fig.6  Relationship between length of capillary and inlet temperature at different inlet pressures

另外，当进出口参数和制冷剂流量不变时，毛细管内径增大，制冷剂受到的沿程阻力降低，压力下降变缓，毛细管长度增大，如图7所示。当进出口参数和毛细管内径不变时，制冷剂质量流量增加，流速增大，则受到的流动阻力增大，使得压力下降加快，毛细管长度变短，如图8所示。因此，制冷剂流量和毛细管内径的变化都会引起毛细管长度的明显变化。

图7  毛细管内径与长度的关系

Fig.7  Relationship between length of capillary and  inner diameter

图8  流量与毛细管长度的关系

Fig.8  Relationship between length of capillary and mass flow rate

4  结论

(1) 对二氧化碳跨临界制冷循环的毛细管流动进行了仿真研究，获得了压力p、温度T及干度x沿毛细管长度方向的分布情况。

(2) 毛细管内的流动主要是单相区(气体和液体区)流动，两相区中制冷剂的干度增加很快，使得两相区长度很短；随着入口温度的升高，气相区长度逐渐增加，而液相区长度缩短，直至接近于0 m，而两相区的长度虽然有一个先增加后缩短的变化过程，但变化幅度很小，几乎不变。

(3) 当其他参数固定时，毛细管总长度随入口压力呈比例增长，而与入口温度呈反比例增长；另外，当内径或质量流量改变时，毛细管长度变化明显。

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收稿日期：2009-08-12；修回日期：2009-11-18

基金项目：国家高技术研究发展计划(“863”计划)项目(2007AA05Z225)

通信作者：曹小林(1969-)，男，湖南益阳人，博士，副教授，从事制冷系统热物理过程的研究；电话：13507474378；E-mail: xlcao@mail.csu.edu.cn

(编辑 刘华森)