大型模锻压机极低速非线性摩擦建模与验证
杨家旺，黄明辉，陆新江，邓坎
(中南大学 高性能复杂制造国家重点实验室，湖南 长沙，410083)
摘要：极低速大型等温模锻压机是强非线性机电液耦合系统，由于摩擦是不可避免的，在极低速运行条件下易出现速度不稳定、抖动、甚至爬行，致使系统的控制效果恶化。压机系统摩擦在低速下具有强非线性静态、动态交替作用的特性，且与其他非线性因素强烈耦合，导致建模与参数辨识变得异常困难。为此，设计大型模锻压机极低速空载运行实验，使非线性摩擦免受其他因素的耦合影响，从而降低摩擦建模的难度和复杂度；在此基础上，采用LuGre模型作为系统的摩擦模型结构，并提出使用粒子群优化算法(PSO)对复杂非线性摩擦参数进行辨识。实验结果表明：该方法能有效的获得实际大型模锻压机极低速下的系统模型。
关键词：大型模锻压机；低速稳定性；LuGre模型；粒子群算法
中图分类号：TH39 文献标志码：A 文章编号：1672-7207(2013)12-4840-07
Nonlinear friction modeling and experimental verification for large die-forging hydraulic press under extremely low speed
YANG Jiawang, HUANG Minghui, LU Xinjiang, DENG Kan
(The State Key Laboratory of High Performance and Complex Manufacturing,Central South University, Changsha 410083, China)
Abstract: The large die-forging hydraulic press is a nonlinear system of electro-hydraulic coupling. Because friction is inevitable, it will cause the speed fluctuation and instability, even creeping phenomenon under extremely low speed, so that the control performance gets deteriorated. The friction of the press is nolinear, and has both dynamic and static characteristic, and couples with other disturbance factors, so friction modeling and parameter identification get very complicated. Because of this, a no-load test was designed for the press, which could make the nonlinear friction decoupled with the others, enabling friction parameters become easier to identificate. Then, LuGre model was selected and used the particle swarm optimization (PSO) was used for identification friction parameters. The experimental results show that the system model of the large die-forging hydraulic press of extremely low speed can be obtained by the proposed method.
Key words: giant forging press; stability; LuGre model; particle swarm optimization
随着现代航天、航空技术的发展，新一代航空模锻件向着“大型化、整体化、精密化”的趋势发展[1]，且广泛采用变形抗力大、变形温度高、变形温度范围窄、变形速率要求严格的钛合金作为航空锻件材料，这给航空锻造技术提出了新的挑战。一个好的解决方案就是在大型模锻压机采用等温锻造工艺[2-3] ，这是因为它能有效地降低锻件变形抗力且动态再结晶充分，从而提高金属材料性能[4]。等温锻造通常要求大型锻造液压机必须具备极低速稳定运行的能力[5]。但大型模锻液压系统在极低速运行时，由于非线性摩擦力的影响，压机活动横梁速度易出现波动甚至可能出现爬行现象，导致运行不稳定，从而影响锻件质量[6-8]。因此，要保证大型模锻液压系统的极低速稳定运行，不仅要提高装配精度与保证系统良好润滑，更重要的是对系统非线性摩擦进行补偿。要实现系统的摩擦补偿，关键是获得系统的精确摩擦模型。但建立大型模锻压机精确的摩擦模型并非易事，主要有2个原因。首先，系统摩擦力呈强非线性，一般的简单摩擦模型并不适用。国内外已有一些研究报导了摩擦对系统低速性能影响。但是这些研究基本上都对非线性摩擦进行了大量简化，例如文献[9-10]建立了近似非线性摩擦模型，文献[11]在工作点附近将非线性摩擦进行线性化处理。尽管这些近似或简化能使它易于设计与控制，但却造成了摩擦动态特性的丢失，无法满足大型模锻液压系统的高精度锻造要求。LuGre模型是一个全面的非线性动态模型，能够精确地预测摩擦力矩在零速度附近的动态特性[12]，但是因为其模型参数辨识十分困难[13]，因而从未应用于大型模锻装备的建模。其次，大型模锻压机是大流量多缸驱动的强非线性机电液耦合系统，非线性摩擦与其他非线性干扰因素，如伺服阀非线性、负载抗力突变等[14-16]等，直接耦合在一起给摩擦参数的辨识带来了极大的困难。粒子群优化算法(Particle Swarm Optimization，PSO)是Eberhart和Kennedy提出的一种新型全局优化进化算法[17-18]。它具有收敛速度快和全局收敛的能力，对复杂非线性系统具有很好的辨识效果，因而得到了广泛的应用，但从未用于复杂大型模锻压机与非线性摩擦系数的辨识。本文作者以4000T极低速大型模锻压机为研究对象，提出了极低速下大型模锻压机的建模方法，为高精度的锻造控制提供了理论依据。该方法的特点在于：(1) 采用了LuGre摩擦模型，很好地描述了低速下的非线性静动摩擦特性；(2) 为摩擦辨识专门设计了空载实验，避免了非线性负载与非线性摩擦的耦合,且直接从柱塞缸采集油液压力数据与活动横梁的位移作为系统的输入与输出，避免了非线性伺服阀模型与摩擦的耦合，从而大大降低了摩擦建模的难度；(3) 提出了基于群优化算法(PSO)的参数辨识方法，有效地获得强非线性LuGre摩擦模型的参数。实验结果表明该方法能有效地获得极低速下大型模锻压机的系统模型。
1 系统建模
4000T等温模锻压机低速驱动系统原理图如图1所示。压机进入极低速锻压工艺时，3个主驱动缸合流，通过高精度电子比例泵注入微小流量，回油路设置背压提高系统阻尼并进行同步调节，实现低速驱动。
根据摩擦理论，在极低速下运行时，摩擦只与系统的表面接触有关，与锻压时的负载关系不大。基于这一特性，本文作者提出了基于空载试验的低速摩擦建模方法，主要的特点在于：(1) 避免了非线性负载与非线性摩擦的耦合；(2) 由于直接从柱塞缸采集油液压力数据与活动横梁的位移作为系统的输入与输出，避免了非线性伺服阀模型与摩擦的耦合。因此，该方法大大地降低摩擦建模的难度与复杂度，且不影响摩擦建模的精度。
图1 极低速等温模锻压机驱动系统原理图
Fig. 1 Drive system’s schematic diagram of giant isothermal-forging press of ultra-low speed
在空载运行条件下，活动横梁不受锻件变形抗力，横梁几乎不会发生偏载，偏载力矩可以忽略，活动横梁工作平台受力情况如图2所示：驱动力F1和同步背压力F2、运动部件重力mg(m为运动部件质量,包括活动横梁、各柱塞及安装在活动横梁上的模具总质量)、系统阻尼力Fb，负载力Fk和摩擦力Ff。根据受力分析，模锻压机的运动学方程为
(1)
图2 活动横梁受力分析图
Fig. 2 Force analysis of movable beam
1.1 油液作用在驱动缸和回程缸上的力
主缸驱动力F1和回程缸背压力F2为
(2)
(3)
式中：F1为驱动柱塞缸驱动力，N；A1为3个驱动柱塞缸总有效面积，m3；P1为驱动柱塞缸内油液压力，N/m2；F2为同步柱塞缸背压力，N；A2为4个同步柱塞缸有效面积，m2；P2为同步柱塞缸内油液压力，N/m2。
1.2 系统阻尼力
驱动柱塞缸和同步柱塞缸的液压油液会对系统产生黏性阻尼力与动梁速度成正比：
(4)
式中：Fb为系统黏性阻尼力；B为液压油黏性阻尼系数；x为活动横梁位移。
1.3 系统摩擦力
4000T等温模锻压机极低速驱动系统所受的摩擦力可以分为2个部分：导轨接触摩擦和柱塞密封摩擦。
压机导轨接触面加工精度高，装有专门的润滑系统，润滑状态良好，此处的摩擦力可以当做滑动摩擦力处理，其大小根据经验公式取为[19]：
(5)
其中：Fk为导轨接触摩擦。
柱塞密封摩擦是非线性摩擦，符合stribeck特性，如图3所示。stribeck曲线描述了柱塞密封处摩擦力的静态特性，它还具有更复杂的动态特性。LuGre模型采纳了鬃毛模型的思想，既在微观下接触表面看成是大量的具有随机行为的弹性鬃毛，LuGre模型是以鬃毛的平均变形来建模的。
图3 摩擦力与相对滑动速度的stribeck曲线
Fig. 3 Stribeck curve of friction and relative sliding velocity
令鬃毛的平均变形量为z，则有
(6)
鬃毛的挠曲变形产生摩擦力
(7)
式中：Ff为摩擦力；v为接触面相对速度；σ0为鬃毛刚度；σ1为微观阻尼系数；σ2为黏性摩擦因数；g(v)描述stribeck效应，如下式所示：
(8)
其中：Fc为最大静摩擦力；Fs为滑动摩擦力；vs为临界stribeck速度。
当系统进入稳态时，有
，则可得到：
(9)
将式(2)~(5)及式(9)代入式(1)，得到4000T极低速等温模锻压机活动横梁受力平衡方程如下：
(10)
从式(10)可以看出：加入LuGre摩擦模型的活动横梁受力平衡方程是强非线性方程，不仅含有x的高阶微分，还有自然指数项，结构十分复杂，且待辨识的参数多达4个(Fc，Fs-Fc，vs和σ2)，这些都导致系统辨识变得异常困难。
2 粒子群优化算法
粒子群优化算法(PSO)源于对鸟群捕食的行为研究，是一种群集智能算法。该算法的基本基本思想是“群体”和“个体”的协作和信息贡献来寻找最优解[20]。具体算法描述如下。
在D维搜索空间中，PSO首先随机初始化一组粒子，为粒子的初始位置，第i个粒子经过k次叠加后位置到达
，并根据速度
继续更新[22]，如式(11)和(13)所示。每次更新，都会有粒子适应度函数来评估粒子的优劣，如式(14)所示，J越小，表示改粒子与实验值的误差越小，适应度越好。最后选出适应度最好的结果作为辨识结果。参数辨识具体流程如图4所示。
(11)
(12)
(13)
(14)
式中：c1和c2为学习因子；r1和r2为[0,1]之间产生的随机数，用于确保群体的多样性；
为第k代粒子中的最优位置；
为前k代粒子中的最优位置；w为惯性权重；
某4000T极低速等温模锻压机摩擦模型选用LuGre模型，需要待辨识的4个参数是Fc，Fs-Fc，vs和σ2。压机活动横梁的平衡方程式(10)包含了待辨识的4个摩擦参数，该方程的活动横梁位移和主缸驱动力均可由相应的传感器测得，因此可以通过这2组数据作为系统的输入输出，来对4个待辨识参数进行辨识。首先对式(10)进行离散化，如式(15)所示。
(15)
式中：T为数据采样周期；
为主驱动缸驱动力；
为回程缸背压力。在此，定义待辨识的参数向量θ为：
(16)
对于每一个θ值，代入式(15)中，可求解非线性方程式计算出xi的估计值
，然后用式适应度函数J(14)判定该粒子的优劣可用。通过极小化适应度函数J，即可得到待辨识的4个摩擦模型参数的最优值或近似最优值。辨识流程如图4所示。
图4 基于PSO的参数辨识流程
Fig. 4 Flowchart of parameters identification based on PSO
3 实验验证
实验装备为某4000T大型精密等温模锻压机，型号YH10-4000，其适用于高温合金(如钛合金)的热压和等温锻造。压机采用三梁两立柱框架结构，直列的三驱动柱塞缸实现活动横梁下压运动，活动横梁四角设平衡缸(回程缸)，实现活动横梁的回程和调平，并提供背压。驱动柱塞缸和平衡柱塞缸内均有高精度压力传感器，可以实时测量油液压力。活动横梁四角装有4个高精度的磁致伸缩传感器，用于测量活动横梁运动速度和位移。传感器测量的数据通过上位机的数据采集系统采集并保存。
3.1 实验过程
在启动设备之前，对系统进行安全检查，检查无故障后首先启动工控机，在工作界面按照表1设定压机工作参数，然后启动液压系统和电控系统，设备按照设定参数进行空载实验，上位机采集数据，将上位机保存的数据导出，实验完成，将压机回程到初始状态，锁上液压防掉装置，关闭系统。
表1 空载实验工艺
Table 1 Process parameters of no-load test
3.2 基于粒子群优化算法的参数辨识
将上位机采集的数据整理，选取低速段(设定速度为0.005 mm/s)数据的驱动缸油压和平衡杠油压作为系统输入，活动横梁位移作为输出，利用粒子群算法(PSO)按照图4的流程编程，进行辨识。辨识结果如表2所示。图5所示为PSO优化辨识运算过程中粒子最优适应值的变化曲线。从图5可以看出：随着粒子进化代数的增加，最优适应值一直呈下降趋势，最后收敛于常值。
3.3 实验验证
将参数摩擦模型辨识结果代入式(15)中，由实验采集的数据序列x1，…，xi-1以及
和
，解式(15)可计算出xi的预测值序列，在此基础上进行实测速度xi与预测速度的对比，并计算其相对误差，相对误差计算公式如下：
(17)
式中：δ为相对误差。
表2 摩擦模型参数辨识结果
Table 2 Identification results of friction model parameters
图5 粒子最优适应值变化曲线
Fig. 5 Change curve of particle’s adaptive value
首先，将前边已用于参数辨识的50组数据进行对比验证，预测值与实际实验值及其它们的相对误差分别如图6(a)和图6(b)所示。从图6可看出：最大预测误差很小，因此预测的位移数据与实测位移数据的基本一致。
图6 辨识结果的验证(前50组数据)
Fig. 6 Verification diagram of identification results (The former 50 sets of data)
其次，选取本次实验另一段未使用过的数据进行验证，验证结果如图7(a)和图7(b)所示。由图7可知：预测位移数据与实测位移位移数据的相对误差很小，最大相对误差是0.004 641%，因此预测的速度数据与实测速度数据基本吻合。
总之，所提出的方法能有效的建立描述大型模锻压机低速运动的非线性摩擦模型。
图7 辨识结果的验证(后40组数据)
Fig. 7 Verification diagram of identification results (The latter 40 sets of data)
4 结论
(1) 基于空载实验的大型模锻压机建模方法能使低速下非线性摩擦免受其他影响因素的耦合影响，从而可以单独的对摩擦动态特性建模进行研究，因此大大降低摩擦建模的难度与复杂度。
(2) LuGre模型是一个全面的摩擦模型，能很好地反应4000T大型模锻压机的非线性摩擦特性。
(3) 所提出的粒子群优化算法(PSO)能有效地对非线性LuGre摩擦模型的参数进行辨识。
(4) 实验验证了该建模方法的有效性与可行性，为大型模锻压机低速稳定性研究和摩擦补偿提供理论基础。
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(编辑 陈爱华)
收稿日期：2013-03-11；修回日期：2013-05-29
基金项目：国家重点基础研究发展计划(“973”计划)项目(2011CB706802，2013CB035801)；国家自然科学基金资助项目(51205420，51005251) ；金属挤压与锻造装备技术国家重点实验室开放基金课题；中南大学自由探索计划项目(2011QNZT055)；中南大学研究生学位论文创新基金项目(2011ssxt091)
通信作者：黄明辉(1963-)，男，湖南益阳人，教授，博士，从事冶金机械研究等研究；电话：0731-88876182；E-mail：MEEH@csu.edu.cn
