应力剪胀对浅埋隧道稳定性系数的影响

杨小礼，眭志荣

(中南大学 土木建筑学院，湖南 长沙，410075)

摘  要：考虑剪胀对隧道围岩稳定性的影响，对浅埋圆形盾构隧道、浅埋两车道公路隧道和浅埋双线铁路隧道在围岩发生塑性流动时进行力学特征分析。分析圆形盾构隧道围岩的位移，塑性区分布和最大剪切应变率；计算圆形断面、双线铁路隧道、双车道公路隧道等3种不同断面形状隧道的稳定性系数，分析剪胀角对围岩稳定性系数的影响。研究结果表明：剪胀角对围岩位移的影响存在一个临界值；在围岩发生塑性流动时，塑性区随着剪胀角的增大而逐渐增加；剪胀角对围岩剪切破坏带和围岩稳定性系数都有较大影响；随着剪胀角的变化，隧道临界稳定系数也发生变化。

关键词：剪胀；塑性流动；稳定系数；浅埋隧道

中图分类号：U455         文献标识码：A         文章编号：1672-7207(2008)01-0190-06

Influences of stress dilatancy on stability factors of shallow tunnels

YANG Xiao-li, SUI Zhi-rong

(School of Civil and Architectural Engineering, Central South University, Changsha 410075, China)

Abstract: Considering the influence of shear dilation on the stability of surrounding rock, mechanical performance using finite differential code was conducted for circular shallow tunnels, two-lane highway shallow tunnels and double-track railway shallow tunnels when plastic flow occurred in the surrounding rock. Under the given conditions, the displacement, plastic zone and maximum shear strain rate of circular tunnel were emphatically simulated and analyzed. The stability factor of three tunnels was computed, and the influence of dilation angle on the stability factor was analyzed. The results show that there is a critical dilation angle which impacts the displacement of surrounding rock, that the plastic zone increases with the increase of the dilation angle, that the dilation angle has important effect on the shear bond and stability factors, and that the critical stability factors change along with the change of dilation angle when the shear dilation of surrounding rock is considered.

Key words: shear dilation; plastic flow; stability factor; shallow tunnels

在岩土工程中广泛应用相关联流动法则，相关联流动法则要求剪胀角与内摩擦角相等。实际上，研究 结果表明，岩土介质在剪切破坏时出现剪胀现象，并且剪胀角小于内摩擦角。当二者不等时，岩土介质服从非关联流动法则，即塑性流动方向与屈服面不正交。根据非关联流动法则，Yin等^[1]采用有限差分法计算出非关联塑性流动下条形地基的极限承载力，讨论了剪胀性材料的地基承载力与材料剪胀角的变化关系，得出：剪胀角ψ对泰沙基公式中的3个承载能力因子有重大影响，地基承载力随剪胀角增大而增大；Wang等^[2-3]采用极限分析中的上限定理研究应力剪胀对边坡稳定性的影响，并分析剪胀角对岩石楔体稳定性的影响，推导相应的计算公式；Jeng等^[4]对砂岩的变形特征及其对隧道变形的影响进行研究，认为砂岩在应力到达屈服破坏面之前就出现塑性应变，并诱发明显的剪胀变形，剪胀促使软岩发生极大的内部位移；Fuenkajorn等^[5]描述了岩盐与时间相关的应变软化和膨胀行为，推导了强度衰减公式和体积膨胀公式，并评价了地下盐洞的长期稳定性。

1  稳定性系数

对于软土中的盾构隧道，Broms等^[6]定义了计算隧道稳定性系数的公式：

图1  圆形盾构隧道平面应变模型

Fig.1  Plane strain unlined circular tunnel

隧道围岩稳定问题是隧道设计与施工中的基础性问题之一，它直接关系到隧道内工作人员的生命安全。在隧道工程中，研究者很少考虑应力剪胀对隧道围岩稳定性的影响。在此，本文作者研究应力剪胀对浅埋圆形盾构隧道、浅埋两车道公路隧道和浅埋双线铁路隧道稳定系数的影响，获得剪胀角与稳定系数N之间的关系。根据有限差分程序，对圆形盾构隧道、两车道公路隧道和双线铁路隧道进行数值模拟，重点分析圆形盾构隧道围岩的位移，塑性区分布和最大剪切应变率，对3种不同断面形状隧道的稳定系数进行比较分析。两车道公路隧道与双线电化铁路隧道浅埋时的断面如图2所示^[9]。

(a) 双线铁路；(b) 两车道公路

图2  双线铁路与两车道公路浅埋隧道断面示意图(单位：cm)

Fig.2  Cross sections of double-track railway shallow tunnel and two lane highway shallow tunnels

2  隧道力学模型

在均布荷载作用下，位于水平地面下的圆形盾构隧道稳定性问题是轴对称平面应变问题，故可取其一半作为分析范围，计算范围为：高度54 m，宽度40 m。这样，“边界效应”对模拟结果的精确性影响就可以忽略不计。模型左右边界是对称的，取右半结构计算时，左边界上水平位移为0，竖直方向自由。模型右边界水平位移约束。围岩顶部为自由面，下部边界竖直位移约束(公路隧道、铁路隧道建模与圆形盾构隧道类似，断面形状存在差别)。采用弹塑性模型和Mohr-Coulomb破坏准则^[10-14]。

某浅埋铁路隧道处于Ⅴ级围岩地层中，围岩的基本参数为：土体的弹性模量E=1.3 GPa，剪切模量G=0.482 GPa，粘聚力c=0.2 MPa，单位容重γ=20.0 kN/m³，内摩擦角φ=27?，剪胀角ψ=nφ (n取0，1/3，2/3，1)。该隧道埋深均为6 m。3种不同断面形状隧道的部分参数见表1。

表1  隧道参数与稳定性系数

Table 1  Parameters and stability factors for different shape tunnels

3  剪胀时的围岩特征

针对浅埋圆形盾构隧道、浅埋两车道公路隧道和浅埋双线铁路隧道，研究剪胀角对隧道围岩位移矢量、塑性区分布、最大剪切应变率的影响。当土体服从相关联流动法则即n=1时，ψ=φ。选取不排水条件下直径为8.0 m的圆形盾构隧道，利用式(1)，得出围岩稳定系数N=2.25 (见表1)，与Davis等^[7]得出的结果基本相符，表明本文建立的力学模型具有可行性。

3.1  浅埋圆形盾构隧道

在模拟直径D=8.0 m的圆形盾构隧道时，只使剪胀角变化而保持其他条件不变，发现剪胀角对围岩位移的影响存在一个临界值(临界ψ大约为11?)。若剪胀角小于这个临界值，则围岩位移随着剪胀角的增大而逐渐减少；若剪胀角大于临界值，则围岩位移随着剪胀角的增大而增大。这说明当剪胀角取临界值时，围岩位移达到最小值。

浅埋圆形盾构隧道围岩发生塑性流动时的位移矢量图见图3。可见，随着剪胀角ψ的递增，围岩的承载能力逐渐提高，围岩位移逐渐增大。ψ=0?时，最大位移d_max=3.520 cm；ψ=9?时，d_max=8.015 cm；ψ=18?时，d_max=11.20 cm；ψ=27?时，d_max=18.70 cm。围岩变形主要集中在洞室顶部，而右边界和底部位移非常小。

(a) ψ=0?; (b) ψ=φ/3; (c) ψ=2φ/3; (d) ψ=φ

图3  浅埋圆形盾构隧道围岩位移矢量

Fig.3  Displacement vector of shallow embedded circular tunnel

对于浅埋圆形盾构隧道(D=8.0 m)，围岩塑性区分布集中在洞室周围和隧道右侧上方的地表浅层。由于剪胀角的影响，随着围岩承载能力的提高，在围岩发生塑性流动时，塑性区的范围逐渐增加。图4所示为浅埋圆形盾构隧道(D=8.0 m)的围岩最大剪切应变率。由图4(a)可见，当ψ=0?时，隧道拱肩部位有明显的剪切破坏带，呈条带状，自墙部向上趋于贯通，并且剪切带几乎与地面垂直，形状非常陡峭；图4(d)可见，当ψ=φ时，没有形成明显的剪切带，隧道围岩的剪切破坏范围较广，基本上分布在洞室周围，说明剪胀角对围岩剪切破坏带有重大影响；ψ=φ时，隧道围岩变形集中在围岩内部较大范围；ψ=0?时，隧道围岩变形则在围岩内部较小范围发生。

(a) ψ=0?; (b) ψ=φ/3; (c) ψ=2φ/3; (d) ψ=φ

图4  浅埋圆形盾构隧道最大剪切应变率

Fig.4  Maximum shear strain rate of circular tunnel

3.2  浅埋铁路隧道与公路隧道

浅埋双线电化铁路隧道围岩发生塑性流动时的位移矢量图见图5，最大剪切应变率图见图6。浅埋两车道公路隧道围岩发生塑性流动时的位移矢量、最大剪切应变率也出现类似情况。

(a) ψ=0?; (b) ψ=φ/3; (c) ψ=2φ/3; (d) ψ=φ

图5  浅埋铁路隧道位移矢量

Fig.5  Displacement vector of shallow embedded railway tunnel

(a) ψ=0?; (b) ψ=φ/3; (c) ψ=2φ/3; (d) ψ=φ

图6  浅埋铁路隧道最大剪切应变率

Fig.6  Maximum shear strain rate of railway tunnel

4  剪胀角对稳定系数的影响

图7所示为圆形盾构隧道(D=8.0 m)、两车道公路隧道和双线铁路隧道3种断面形状隧道围岩的稳定系数。可见，随着剪胀角增大，稳定系数N逐渐增大(见表1)，说明剪胀角对稳定系数N有重大影响。从图7可见，隧道直径D越小，稳定系数N反而越大(非圆形隧道，取最大跨度)，似乎与式(1)矛盾，其实不然。以圆形盾构隧道(D=8.0 m)进行分析，其直径比两车道公路隧道和双线铁路隧道直径二者都小，但其地表压力 (σ_s-σ_t) 远远大于后两者(见表1)，故圆形隧道稳定系数N是这3种断面形状隧道中最大的。

1—圆形隧道；2—公路隧道；3—铁路隧道

图7  浅埋隧道围岩稳定系数N与剪胀角的关系

Fig.7  Relationship between stability factor N of surrounding rock and shear dilation angle for shallow embedded tunnels

Broms等^[6]认为，当没有考虑应力剪胀的影响时，隧道临界稳定性系数N是6；当N小于6时，隧道围岩是基本稳定的。根据图7，3种断面形状隧道围岩的稳定系数N出现了大于6的情况。对于N＜6的情形，由于稳定系数是在围岩发生塑性流动条件下得出的，表明围岩已经失稳。因此，在考虑围岩剪胀性的条件下，随着剪胀角的变化，隧道临界稳定系数也发生变化。根据本文的计算结果，当ψ=0?时，隧道临界稳定性系数N为3.97，N小于3.97时隧道围岩是稳定的。

5  结  论

a. 剪胀角对围岩位移有重大影响，且剪胀角对围岩位移的影响存在一个临界值。由于剪胀角的增大，随着围岩承载能力的提高，在围岩发生塑性流动时，塑性区的范围逐渐增加。

b. 剪胀角对围岩剪切破坏带有重大影响。当ψ=φ时，隧道围岩变形集中在围岩内部较大范围；当ψ=0?时，隧道围岩变形则在围岩内部较小范围发生，剪切带呈条带状。

c. 剪胀角对围岩稳定系数N有重大影响，剪胀角越大，N越大。在考虑围岩剪胀性的条件下，随着剪胀角的变化，隧道临界稳定系数也发生变化。

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收稿日期：2007-03-20；修回日期：2007-05-05

基金项目：交通部西部建设科技项目(200631878557)

作者简介：杨小礼(1970-)，男，安徽安庆人，博士，博士生导师，教授，从事交通基础工程方面的教学与科研工作

通信作者：杨小礼，男，博士，教授；电话：0731-2656248；E-mail: yangxl@mail.csu.edu.cn