框架-剪力墙减震结构优化设计

陈敏¹，贺国京¹，刘畅²

(1. 中南林业科技大学 土木工程与力学学院，湖南 长沙，410004；

2. 悉地国际设计顾问(深圳)有限公司，广东 深圳，518048)

摘要：基于基础隔震理论提出框架剪力墙减震结构优化设计方法。针对1栋17层采用消能减震措施的框架-剪力墙结构，采用2种结构分析软件，选取2条实际地震波和1条人工模拟地震波分别进行线性与非线性时程分析。研究结果表明：该方法只需将黏滞阻尼器安装在结构底部数层，且没有布置抗震墙的轴线，即可取得较好的减震效果；将底部安装阻尼器的楼层称作隔震层，当隔震层基本周期与特征周期相等时减震效果最好；但基本周期不能由框架与抗震墙的总刚度推算，取总刚度与安装阻尼器的几榀框架刚度的均值来考虑抗震墙对隔震层刚度的贡献，可取得理想效果；该方法合理可靠，优化效果明显。

关键词：框架-剪力墙结构；减震；隔震；优化布置；时程分析

中图分类号：TU375.4；TU352.1            文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2014)09-3270-07

Optimal distribution for dampers in frame-shear wall structure

CHEN Min¹, HE Guojing¹, LIU Chang²

(1. College of Civil Engineering and Mechanics, Central South University of Forestry and Technology,

Changsha 410004, China;

2. CCDI Group, Shenzhen 518048, China)

Abstract: An optimum energy dissipation design method of frame-shear wall structure was proposed based on the theory of base isolation. Two commercial structural analysis softwares and two sets of actual seismic records and one set of artificial acceleration time-history curve were adopted to conduct linear and nonlinear time-history analysis for a 17-floor frame shear wall structure equipped with energy dissipation devices respectively. The results show that the method considers the viscous dampers installed in the axis without shear wall and the bottom floors of the structure, and the number of floors can be determined by the site characteristic period. The bottom storey is called isolation layer, when the fundamental period of isolation layer is equal to the site characteristic period, the effects of vibration reduction are perfect. The fundamental period of isolation layer can’t be calculated from the total rigidity of isolation layer frame and shear wall, but the contribution of shear wall shall also be considered. The method is reliable and rational with an effective optimum result.

Key words: frame-shear wall structure; energy dissipation; base isolation; optimal distribution; time-history analysis

20世纪60年代末，鉴于各种消能装置在机械工程领域有良好的减振效果，人们开始制作各种耗能装置用于建筑结构的消能减震^[1]。随后，建筑结构的消能减震成为土木工程领域的一个研究热点，研究内容包括耗能装置的研制、消能能力的试验^[2-3]以及分析模型的建构^[4]、各种消能减震结构缩尺试验和足尺试验^[5]，并提出了许多实用设计方法^[6-7]，自20世纪90年代以来在欧美和日本开始大量将这些耗能装置应用于已建结构的抗震改造和新建结构的消能减震。在结构中安装较多的阻尼器将对建筑空间的利用产生较大影响，因此，人们期望将阻尼器安装在最合适的位置，以产生最好的减震效果。近年来，阻尼器的优化布置问题受到学者们的关注。Liu等^[8]提出基于性能的启发式方法对房屋结构优化配置减震阻尼器，使其满足性能目标；Attard^[9]基于梯度投影法通过同时控制钢框架非线性层间位移对阻尼器的位置与大小进行了优化；而Lavan等^[10-11]基于Lyapunov分析方法和遗传算法对减震结构进行优化设计。国内李宏男等^[12]基于遗传算法对位移型与速度型阻尼器位置优化进行了研究；朱礼敏等^[13]采用遗传算法对大跨空间结构减震设计进行了优化。然而，由于这些成果需要结构工程师有较深的专业知识背景，使其在工程实际中推广受到限制。框架-剪力墙结构相对于框架结构具有更强的抗震能力，在高烈度区，框剪结构常常也需安装消能装置以使其在未来遭遇地震时确保安全。安装在框剪结构中的消能装置同样存在优化布置问题。为此，本文作者提出黏滞阻尼器在框架剪力墙结构中的布置策略，只需在适当的位置安装较少的黏滞阻尼器就能取得很好的减震效果，不需高深的知识背景，易于广大结构工程师掌握。

1  减震系统运动方程

将黏滞阻尼器安装在结构的底部，如图1所示。其中，图1(b)所示为其在地震作用下的简化模型，可将此减震体系看成代表基础隔震体系的多质点平动体系^[14]。不失一般性，假定底部安装阻尼器的楼层为2层，并称之为隔震层。底部楼层质量m_b1与m_b2形成隔震层的质量矩阵[m_b]；阻尼系数c_b1与c_b2形成隔震层的阻尼矩阵[c_b]；层间抗侧刚度k_b1与k_b2形成隔震层的刚度矩阵[k_b]；x_g，x _b和x_si分别为地面位移、隔震层与基础之间的水平相对位移以及上部结构第i层对隔震层顶部的水平相对位移；[m]为结构第3，…，i，…，n层的质量m₃，…，m_i，…，m_n形成的质量矩阵。于是，该减震系统的运动方程可表示为与基础隔震体系类似的形式：

                  (1)

图1  底部安装阻尼器的减震系统

Fig. 1  Energy dissipation systems which dampers are distributed in lower storey

可以预计此时的减震体系将表现出基础隔震体系类似的动力特性^[14]，如图2所示。图2中R_a为隔震体系加速度反应衰减比，。从图2可见：当场地特征频率与底部安装黏滞阻尼器的隔震层固有频率，或者说场地特征周期与隔震层基本周期相等时，随着阻尼比的增加，隔震体系加速度将迅速衰减并趋于稳定。

图2  隔震体系R_a-ω/ω_n的关系曲线

Fig. 2  R_a-ω/ω_n curves of base-isolated system

2  阻尼器优化布置策略

框剪结构在地震作用下的响应呈现以下特征：在结构下部框架为薄弱环节，但其地震响应受到抗震墙的牵制；而结构上部抗震墙受框架牵制。文献[15]表明：若将消能装置安装在结构下部，则地震作用下结构上部的薄弱层将消失。故可将黏滞阻尼器安装在框剪结构底部没有布置抗震墙的轴线。

当场地特征周期与隔震层基本周期相等时，随阻尼比增加R_a迅速衰减。当一定时，R_a衰减表明衰减，故场地特征周期与隔震层基本周期相等时减震效果最佳。可见阻尼器优化布置的关键是确定底部安装阻尼器楼层的位置。显然，由隔震层框架与抗震墙总刚度推算其基本周期或单纯由安装阻尼器的几榀框架的抗侧刚度推算隔震层的基本周期都不能确定底部安装阻尼器楼层的合理数量，建议取隔震层框架抗侧刚度与总刚度的均值，也就是考虑抗震墙的贡献。

3  工程实例

3.1  工况概况

某地区设防烈度为8度，设计基本地震加速度为0.30g，设计地震分组为第1组，场地类别为Ⅱ类，场地特征周期取0.35 s。拟建房屋为17层酒店式公寓，选用框剪结构，并采取消能减震技术使其更好地满足设防要求。框剪结构平面如图3所示：3跨8榀，跨度和间距均为8.0 m；首层高3.6 m，其余各层高3.0 m。主体结构采用PKPM进行设计，设防烈度定为7度，设计基本地震加速度取0.15g(1g=9.8 m/s²)。第1~8层墙柱混凝土强度为C40，第9~17层为C35；梁板混凝土强度为C30。剪力墙厚度为200 mm，端柱截面面积为500 mm×500 mm，构造配筋。框架梁截面面积取300 mm×800 mm，次梁截面面积有250 mm×700 mm和200 mm×400 mm等。框架柱每侧配筋相等，其截面尺寸、配筋如表1所示。

图3  框剪结构平面图

Fig. 3  Plan of frame-shear wall structure

表1  框架柱截面尺寸与单侧配筋

Table 1  Sections and area of reinforcement in one face of columns

3.2  阻尼器布置策略

在水平地震作用下，框剪结构下部框架柱的水平位移较大，抗震墙的水平位移较小；以Y向为例，拟安装黏滞阻尼器于①，④，⑤和⑧轴线底部隔震层。隔震层分别取1层、2层、3层、4层、5层和6层；假定楼板为刚性，则隔震层抗侧刚度为框架柱与抗震墙抗侧刚度之和，固有频率分别为116.52，67.06，45.42，33.49，26.02和20.96 rad/s。尽管有剪力墙的牵制，框剪结构底部最大层间位移仍将出现在框架部分，因此，由框架柱与抗震墙总刚度推算隔震层固有频率将产生较大误差。黏滞阻尼器安装在4榀纯框架内，但只考虑这4榀框架的刚度显然不够，必须考虑剪力墙的贡献，所以，框剪结构隔震层固有频率取楼板刚性假定计算值与4榀纯框架相应计算值的均值。4榀纯框架相应隔震层固有频率分别为56.01，28.61，18.77，13.83，10.89和8.96 rad/s，取均值算得分别为0.21，0.38，0.56，0.76，0.97和1.20；当隔震层为底部5层时，=0.97~1.000。由图2可知：取该结构底部5层作为隔震层将有较好的减震效果；然而，框剪结构隔震层固有频率取楼板刚性假定与纯框架相应计算结果的均值并不足够精确，在工程实际中可通过试算确定底部安装阻尼器楼层的合理数量。

分别取结构底部2层、3层、4层、5层和6层这5种情形作为隔震层；①和⑧轴线每层安装2个阻尼器，④和⑤轴线每层安装1个阻尼器，但不同轴线中每层总阻尼系数相等。5种阻尼器布置情形如图4所示。不同工况时单个阻尼器的阻尼系数见表2，阻尼指数取0.45。选择的ElcentroNS波如图6(a)所示。将加速度峰值调整为110 cm/s²，采用结构分析软件Etabs针对表2中4种阻尼系数总量在5种工况下进行多遇地震下时程分析，绘制最大层间位移曲线如图5所示。

从图5可以看出：工况5的减震效果比工况4的减震效果好，但优势已不十分明显。一个较优的阻尼器布置方案表现为：需要较少的阻尼器，且其安装位置应尽量减小对建筑空间的影响。经综合考虑，选取

工况4作为阻尼器布置方案。

3.3  验证分析

3.3.1  多遇地震下变形验算

选取Elcentro波S00E分量、Northridge 波ORR090分量以及1条如图6所示的人工模拟加速度时程曲线，并分别将峰值加速度调整为110 cm/s²后，采用结构分析软件ETABS针对前面选定的阻尼器优化布置方案，选工况4，即=160 MN·s·m^-1，进行多遇地震下的弹性时程分析。图7所示为消能减震的框剪结构在多遇地震下最大层间位移角曲线，显然，最大层间位移角满足我国抗震规范要求^[6]。

图4  5种阻尼器布置情形

Fig. 4  Five cases of dampers distribution

表2  不同工况时单个阻尼器的阻尼系数

Table 2  Damping coefficient of a single damper in different cases               MN·s·m^-1

图5  不同工况下减震效果比较

Fig. 5  Comparison diagrams of energy dissipation effectiveness in different cases

图6  时程分析输入的地震波

Fig. 6  Earthquake records in time-history analysis

3.3.2  多遇地震下楼层剪力验算

我国抗震规范认为消能减震结构的主体结构抗震构造要求可适当降低，降低程度可控制在1度以内^[6]。本文算例中主体结构设防烈度取7度，设计基本地震加速度取0.15g；安装阻尼器后减震结构能否抵御8度地震影响还需验算其层间剪力。表3中第2行数据为主体结构层间剪力设计值，采用振型分解反应谱方法计算所得；其他数据是设防烈度为8度时，减震结构在2条实际地震和1条人工模拟地震作用下层剪力设计值，其中第1~5层还分别列出了层间总剪力和主体结构框架与抗震墙承担的剪力设计值。通过比较可知：Northridge波作用时，而由框架与抗震墙承担的层间剪力略大于第1行层间剪力，在减震结构底层抗震墙与框架柱分担的剪力设计值为11 400 kN，超出主体结构底层剪力设计值9.3%；在第9层楼层剪力设计值为6 654 kN，超出主体结构第9层设计值10.6%。经验算主体结构选定的截面尺寸与混凝土强度满足要求，只需增加配筋。

图7  多遇地震下最大层间位移角曲线

Fig. 7  Maximum storey drift angle curves under frequently earthquakes

3.3.3  罕遇地震下变形验算

抗震规范强调采用消能减震设计的结构应进行弹塑性变形验算^[6]。针对选定的优化方案，采用结构分析软件PERFORM-3D进行罕遇地震作用下的弹塑性时程分析，仍然选取图6中3条地震波，将峰值加速度调整为510 cm/s²。绘制最大层间位移角曲线如图8所示，显然最大变形满足规范要求，但表现出与弹性分析不同的特征。此时，减震结构最大层间位移角在Elcentro波作用下产生，这是因为结构在进入非线性状态后刚度减小，自振频率发生了变化。减震结构的薄弱层有向上转移的趋势，这是因为罕遇地震下输入结构的地震能量巨大，隔震层消耗的能量接近饱和，多余的能量必然由结构中上部楼层的抗震构件消耗吸收。由图7与图8可知：在结构底部5层安装黏滞阻尼器已经足够，不需再在上部有关楼层安装阻尼器。

图8  罕遇地震下最大层间位移角曲线

Fig. 8  Maximum storey drift angle curves under rarely earthquakes

表3  主体结构与减震结构剪力设计值

Table 3  Shear design value of main structure and energy-dissipated structures separately               kN

4  结论

1) 框剪结构中框架部分为抗震薄弱环节，建议将阻尼器安装在没有抗震墙的轴线。

2) 阻尼器安装在结构底部最佳楼层数取决于隔震层基本周期，当隔震层基本周期与场地特征周期相等，减震效果最好。但对于框剪结构隔震层基本周期不宜由框架与抗震墙总刚度推算，建议取安装有阻尼器的几榀框架抗侧刚度与总刚度的均值计算隔震层基本周期。

3) 在工程实际中，隔震层基本周期与场地特征周期比值可能并不刚好相等；另外，采用框架抗侧刚度与总刚度的均值计算隔震层基本周期亦缺乏精确推导，但可通过调整隔震层层高等方法改变抗侧刚度，以获得更好的减震效果。

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(编辑  陈灿华)

收稿日期：2014-02-04；修回日期：2014-04-22

基金项目：国家自然科学基金资助项目(51178473)； 湖南省教育厅科学研究青年项目(13B149)

通信作者：贺国京(1964-)，男，湖南岳阳人，教授，从事工程结构防灾减灾研究；电话：13707310865；E-mail:cegjhe@hotmail.com