采空区激光探测精度影响因素分析及误差修正
熊立新，罗周全，谭浪浪，罗贞焱，鹿浩
(中南大学 资源与安全工程学院，湖南 长沙，410083)
摘要：针对矿山采空区激光扫描时易于产生误差，影响探测精度而导致空间信息建模失真的问题，确定所获点云数据的关键误差即噪声点和模型倾角误差，基于灰关联理论分析探测过程中误差的主要影响因素及主次关系，进行设备因素、环境因素、人为因素的多因素对比分析，提出基于多项式拟合的倾角误差的修正方法和基于二阶几何连续性的噪声点删除方法。研究结果表明：影响因素分析结果可用来指导探测过程，规避误差，误差修正后的空区边界坐标、体积、顶板暴露面积等参数更准确，提高了采空区激光探测精度。
关键词：采空区；探测精度；因素分析；误差修正
中图分类号：TD76 文献标志码：A 文章编号：1672-7207(2014)04-1244-07
Impact factors analysis and error correction of laser scanning for goaf
XIONG Lixin, LUO Zhouquan, TAN Lanlan, LUO Zhenyan, LU Hao
(School of Resources and Safety Engineering, Central South University, Changsha 410083, China)
Abstract: Noise points and model inclination error were put forward as the error is easy to be formed in laser scanning of goaf brought about modeling distortion. The main factors of error and the primary-secondary relationships were analysed during goaf detection based on gray relational theory, and multifactor such as equipment, environmental and operator was compared. Inclination error correction method was proposed based on polynomial fitting, and point delete method based on second order geometric continuity. The validation shows that factor analysis can reduce errors effectively and correction data accurately reflects the goaf boundary information, volume and the exposed roof area, thereby providing a technical support for dealing with goaf laser scan.
Key words: goaf; scan accuracy; factor analysis; error correction
激光探测是分析地下矿山采空区空间形态的重要手段。准确的采空区探测数据是开采设计、地压控制、安全监管的基础，直接关系到采空区周边残矿体及相邻盘区矿体的安全开采。国内许多矿山如冬瓜山铜矿，广东凡口矿等，普遍使用激光探测设备对出矿后的采场进行探测，为后续的回采设计、地压控制等提供精确的基础性资料。但是，在实际的探测中，获取的激光点云数据往往有许多不可避免的误差，导致空间信息建模失真，给后续的三维建模和数值模拟造成累积误差[1-2]。目前，国内外学者对工业生产、设备制造等行业的生产质量控制进行了许多研究，采用不同的数学模型如二阶自回归模型、状态空间方程等[3-4]来分析零件生产、组装过程中的误差现象，其中面向过程的误差流方法(stream of variation，SOV)在制造业中应用广泛。也有一些学者对激光设备在城市规划、航天航空等领域的应用误差进行了研究[5-7]。但是，针对矿山安全生产中误差控制的研究较少，特别是激光精密设备在矿业生产高温、潮湿、多粉尘环境中的使用情况和结果的修正补充方面的研究很少。在现场探测时，探测效果的影响因素很多，包括设备的不稳定性、操作者的不安全因素，还有环境的影响，彼此间相互作用[8-10]。为了对误差进行控制，需要对主要误差进行分类，对探测精度影响因素进行分析识别，确定误差特性与相关影响因素之间的相关性，并对多因素影响下的误差产生的原因进行分析，提出误差的补偿修正办法，达到提高探测精度的目的。为此，本文作者在灰色理论的基础上，分析空区探测的主要误差，依托CMS(cavity monitor system)探测设备[1-2]，识别采空区激光探测精度主要影响因素及主次关系，讨论环境、设备和操作者对探测精度的多重影响，并提出误差修正算法。
1 探测精度影响因素分析
虽然许多研究对误差的各种影响因素进行了分析,但没有涉及各种因素的主次关系，由于这些影响因素多且复杂，且数据离散，难以进行数理统计，灰色理论中灰关联分析可以对有限的、表面无规律的数据进行处理，找到探测过程各因素的相互关系。灰关联分析基本思路是计算系统特征变量数据序列与相关因素变量数据序列之间的关联度，得出各影响因素的影响程度，确定影响因素的主次关系[11-12]。
在探测过程中，存在的各种影响因素直接导致探测过程不确定和结果失真。在实际操作中，不能对每个影响因素都进行控制，全部监控会导致人力、物力的浪费，会导致工作程序繁琐，影响工作进度；另一方面，不是所有的因素都会对探测结果产生重大影响：因此，首先需要分析对探测精度产生影响的关键误差，然后识别影响这些关键误差的因素及主次关系，达到规避不利因素、提高探测精度的目的。
1.1 关键误差的识别
使用CMS探测仪对冬瓜山铜矿、安庆铜矿、广东凡口矿和广西铜坑矿等矿山的近100个采场进行探测，其中有部分空区由不同的操作人员用不同的设备(新旧设备)进行多次探测，累积了大量的空区数据。影响空区探测精度的误差主要体现在：激光点云中的坏点、无距离点；障碍物的遮挡导致的盲区；点云模型的水平倾斜和侧向倾斜等。具体误差出现概率统计结果见表1。
由表1可见：空区探测中主要误差体现在坏点、无距离点和模型的水平倾斜这3种类型上，其中，坏点和无距离点统一看成点云数据中的噪声点，由此确定两类关键误差即噪声点和模型水平倾角误差。
表1 误差概率统计
Table 1 Probability of each error
1.2 影响因素识别与相关性分析
在探测过程中，误差影响因素主要来源于3个方面[13-16]：
(1) 设备误差。包括：扫描电机非均匀转动导致角速度测量上产生角度误差，谐振光路的折射系数的各向异性，扫描头水平调零不到位，氦氖等离子在激光管中的流动、介质扩散的各向异性等带来的扫描点的漂移；扫描头旋转角误差，激光介质的自发射及机械抖动带来的点噪声。
(2) 人为误差，包括探测设备架设、设备初始化、物理参数设定产生的误差。
(3) 环境影响，如温度、湿度、粉尘浓度、围岩属性；此外，激光碰到水珠和悬浮颗粒会产生偏离传输方向的现象；障碍物对激光扫描线的遮挡；水对激光的吸收作用，把激光的光子能量转化为化学势能、热动能等，导致激光衰减较大。
以点云数据中噪声点这个关键误差为例，基于灰色关联分析法，对使用CMS探测仪获取的空区数据进行分析，步骤如下。
(1) 对m组数据进行分析，构建噪声点这个关键误差gi(m)的特征因素矩阵P，假设初始矩阵为
式中：n为对关键误差gi(m)的影响因素的个数；m为样本数；Pnm为每次实测数据中对应参数。
(2) 对历史数据进行量化分析，通过初始化，转化成数量级相当的无量纲数据，Pij(i=1，2，…，n；j=1，2，…，m)为比较序列，P1j(j=1，2，…，m)为参考序列，根据CMS用户手册中标准值确定，计算公式为
(1)
(3) 求差序列：△i(k)=|x0(k)-xi(k)|。其中：k=0，1，2，…，q。
(4) 求两级最大差和最小差：M=maxi[maxkΔi(k)]，N= mini[mink△i(k)]。
(5) 求关联数
，
。
(6) 求关联度
。
同理，可以确定其他空区探测精度关键误差与其对应的影响因素及其关联度。
2 误差修正方法
探测误差的修正关系到后续空区三维建模的精确性，进而影响到回采设计、充填和地压控制等系列工作，是探测数据处理的重要步骤。
2.1 模型倾角修正
模型倾角误差主要有水平倾角和侧向倾角2种，根据文献[2]，采空区扫描距离一般不超过100 m，扫描头旋转角误差一般小于0.1，对侧向距离影响不超过0.1 m，因此，主要倾角误差体现在水平方向上。
设探测杆上2个标识点测点1和测点2，测点1更靠近扫描头，坐标分别为(X1，Y1，Z1)，(X2，Y2，Z2)，则支撑杆实际倾角θ′为
(2)
代入探测的原始模型倾角公式得：
(3)
式中：θ为支撑杆倾角；r为支撑杆旋转角；y，h，x和c为扫描头初始化调整参数(可由每次探测后的设备记录文件获得)。可以计算出实际的y和h对模型水平倾角进行修正。
2.2 噪声点删除
根据扫描轨迹曲线上点与点之间的拓扑关系以及二阶几何连续性的定义，确立复合判据：弦夹角和弦高比[10]。当数据点符合该判据时，则被确定为噪声点，将被删除。
弦夹角计算方法：设扫描圈3个相邻点点pi及前、后2点pi-1和pi+1，边pi-1pi与边pipi+1连成的2条边形成的夹角中寻找小于阈值(ε1)的角，设三角形(a，b，c)，向量A=a-c，向量B=b-c(见图1)。
根据向量点积的定义，向量A和B的点积等于向量模|A|和|B|与夹角q 的余弦的乘积，即
图1 弦夹角示意图
Fig. 1 Schematic diagram of angle of chords
有
(4)
由式(4)可知：通过向量A和B的x，y和z坐标可求出夹角的余弦，而向量A和B的x，y和z坐标是根据3个顶点的x，y和z坐标求出。因此，通过三角形3个顶点的x，y和z坐标，可以计算夹角的余弦，进而可以通过夹角来确定噪声点的位置。
弦高比计算方法：设点pi及前、后2点pi-1和pi+1，计算检查点pi到连线pi-1pi+1的距离di，若|di/di-1|≥ε2(ε2为阈值)，则认为pi点是噪点。
计算公式如下：三角形(a，b，c)，设向量A=b-a，向量C=c-a(见图2)。
因
有
(5)
由式(4)得出每个点的弦高，进而可得出前、后2点的弦高比，与阈值比较确定噪声点。
图2 弦高示意图
Fig. 2 Schematic diagram of hight of chord
3 应用
广东凡口矿是国内埋藏较深的特大型矿山，井下条件复杂，从2006年开始，连续对其开采后的采场进行探测，探测结果具有较强的典型性。在探测过程中，主要有10小类影响因素：温度、湿度、粉尘浓度、支撑杆倾角、扫描头倾角、扫描头旋转角、信噪比、目标反射率、设备可靠性、人为因素，空区探测中，这10小类影响因素构成向量P作为样本，记作P=[pi1，pi2，…，pi10]T。
3.1 单因素分析
3.1.1 噪声点影响因素分析
表2所示为粉尘浓度、湿度、温度、信噪比和目标反射率这5种因素对噪声点(包括坏点和无距离点)的影响。
表2 部分因素对噪声点的影响
Table 2 Impact factor for noise error
对这5个影响因素进行灰色关联分析，结果见表3。
由表3可见：对噪声点的影响因素关联度排序由大到小为粉尘浓度、湿度、温度、目标放射率和信噪比。影响噪声点的关键因素为粉尘浓度、湿度和温度，而后两者是次要因素。
3.1.2 倾角影响因素分析
表4所示为支撑杆倾角、扫描头倾角、扫描头旋转角三因素对模型水平倾角的影响。
对模型水平倾角的3个影响因素进行灰色关联分析，结果见表5。
由表5可见：对模型倾角的影响力由大到小顺序为扫描头倾角、支撑杆倾角、扫描头旋转角。其中扫描头倾角的影响较大，特别是当扫描头的自动调水平功能产生偏差时，会放大扫描线远端点的高程误差。
3.2 多因素对比分析
采空区探测精度受到环境因素、设备因素和人为因素的影响，整理工程数据，分3种情况进行误差多因素对比分析：(1) 某一时间段使用设备A对10个空区进行探测(以环境因素为指标)；(2) 在同一时间段，第2组实验人员使用设备A对相同的空区进行探测(以环境因素和人为因素为指标)；(3) 在同一时间段，第2组实验人员使用设备B，对空区进行探测(以环境因素、设备因素和人为因素为指标，其中设备B为老设备，设备A为新设备)。
表3 噪声影响因素关联度计算结果
Table 3 Correlation degree of affecting factor of noise
表4 部分因素对模型倾角的影响
Table 4 Affecting factor for inclination error (°)
表5 模型倾角各因素关联度计算结果
Table 5 Correlation degree of affecting factor of inclination error
探测结束后对获取的10个空区的点云数据进行分析，分别对噪声点和模型水平倾角2个特征属性进行统计，对比环境因素，环境因素和设备因素，环境因素、设备因素和人为因素3种条件下的噪声点，比较结果见图3和图4。
由图3可见：考虑环境因素和人为因素时，噪声点的数目变化不大；综合考虑3个指标时，噪声点数目显著增加。这表明稳定可靠的设备可以有效减少噪声点的产生。
由图4可见：综合考虑3种情况时，模型水平倾角误差都有一定程度地变大，但增加幅度较均衡，表明模型水平倾角的产生主要由扫描头自动调整不到位引起，受环境和人为的因素影响不显著。
图3 噪声点多因素分析
Fig. 3 Multifactor analysis of noise error
图4 倾角误差多因素分析
Fig. 4 Multifactor analysis of inclination error
3.3 应用实例
根据式(2)和(3)对空区SH-600N倾角参数进行调整，见表6。
水平倾角修正前、后对比结果如图5所示。修正后模型显示，采场右端顶板最高点Z坐标下降1.92 m，更符合采场实际情况。
根据式(4)和(5)，对SH-400S10空区进行噪声点删除，阈值ε1设定为4.5°，ε2设定为1.4，点云数据原始轨迹线和经过过滤算法处理后的轨迹线在建模软件中对比效果如图6和图7所示，共有15个异常点被删除。图6所示为筛选出来的部分噪声点，图7所示为修正后的轨迹线图。修正后的模型体积增加31 m3，-570 m标高以上顶板暴露面积减少89 m2，更加符合空区的实际边界情况。
图5 SH-600N探测模型倾角误差修正前后对比
Fig. 5 Comparison of modified before and after of SH-600N
表6 SH-600N模型水平倾角调整参数
Table 6 Parameter adjusting of horizontal angle of SH-600N
图6 空区SH-400S10噪声点删除前
Fig. 6 Model before removing noise of SH-400S10
图7 空区SH-400S10噪声点删除后
Fig. 7 Model after removing noise of SH-400S10
4 结论
(1) 明确采空区激光探测的2个关键误差：噪声点和探测模型水平倾角误差。噪声点主要影响因素及相关程度由大到小顺序为粉尘浓度、湿度、温度、目标反射率、信噪比。倾角误差影响因素及相关程度由大到小顺序为扫描头倾角、支撑杆倾角、扫描头旋转角。
(2) 综合环境因素、设备因素和人为因素的影响进行误差多因素对比分析，噪声点误差受三因素影响显著，而模型水平倾角误差受设备单因素影响显著，这为矿山采空区的后续探测、提高精度、规避误差提供支持。
(3) 提出了倾角误差修正公式和误差点的识别判据与删除方法，修正后的采空区边界标高、体积、顶板暴露面积等参数更符合实际情况。
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(编辑 杨幼平)
收稿日期：2013-05-25；修回日期：2013-09-10
基金项目：国家自然科学基金资助项目(51274250)；“十二五”国家科技支撑计划项目(2012BAK09B02-05)
通信作者：罗周全(1966-)，男，湖南邵阳人，教授，博士生导师，从事矿山典型灾害预防与控制技术研究；电话：13808421339；E-mail：k2001133@163.com
