基于出行时间预算的多模式多类用户城市交通均衡分析

要甲，史峰，周钊，邓连波

(中南大学 交通运输工程学院，湖南 长沙，410075)

摘要：在道路交通与轨道交通组成的多模式城市交通网络中，考虑路径出行时间的不确定性，对用户的交通模式与路径的选择行为进行分析，建立基于出行时间预算的多模式多类用户均衡交通分配模型，设计基于路径配流的求解算法。研究结果表明：该算法适用于路径费用不具备可加性的交通均衡模型的求解；交通需求、路网降级及用户所需的可靠度水平对交通模式及路径选择均具有显著影响；随着交通需求水平的提高或路网降级加剧，用户选择轨道交通出行的份额增加，且可靠度需求较高的用户选择轨道交通的份额增幅更高。

关键词：城市交通；出行时间预算；logit方式分担；用户均衡；相继平均法

中图分类号：U491         文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2011)11-3572-06

Multi-mode and multi-class user’s urban transportation equilibrium analysis based on travel time budget

YAO Jia, SHI Feng, ZHOU Zhao, DENG Lian-bo

(School of Traffic and Transportation Engineering, Central South University, Changsha 410075, China)

Abstract: The transportation mode and routes choice behaviors were investigated and analyzed considering the uncertainty of travel time in the multi-mode urban transportation network consisting of both roadway and railway. Based on travel time budget, a multi-mode and multi-class user equilibrium traffic assignment model was proposed. A path-based traffic assignment algorithm, which was suitable for non-additive feature of path cost, was designed to solve the traffic equilibrium model. The results show that the traffic demand level, network degradation and the traveler’s travel reliability have the significant impact on the choice of transportation mode and routes: with the increase of traffic demand or road network degradation level, the railway transit mode will gain more user share; and the higher reliability demand the travelers have, the more of them will choose railway transit.

Key words: urban transportation; travel time budget; logit mode split; user equilibrium; method of successive average

在交通网络分析中，通常设定各路段通行能力，由此建立确定性用户均衡和随机用户均衡模型^[1-2]。然而，现实路网通行能力往往受自然灾害、恶劣天气、交通事故、道路维护等因素的影响导致不同程度地降级、出行时间不确定。Sumalee等^[3]研究了降级路网部分用户反映的网络用户均衡模型及其可靠度。Nicholson等^[4-5]建立了弹性需求综合均衡模型，描述了降级路网各组件灵敏度及系统可靠度。Lo等^[6-7]考虑路网降级对用户行为的影响提出概率用户均衡模型，进而考虑在降级路网中以出行时间预算作为用户路径选择的均衡条件，分析不同风险偏好对路网流量分布的影响。Clark等^[8]研究了随机需求条件下路网出行时间可靠度。Siu等^[9]分析了通行能力降级和随机需求双重不确定路网中的用户选择行为。Lam等^[10]考虑弹性需求，研究了不确定供需网络中灾害气候对路径流量的影响。以上针对不确定网络的研究中，仅限于 对道路网络进行了研究。Chang^[11]对私家车、公交、地铁等出行方式的出行时间波动进行了分析，研究了多种交通方式的出行时间可靠度及其对用户出行选择的影响。在此，本文作者以道路与轨道交通组成的多模式城市交通网络为研究对象，针对由道路网络随机降级与轨道交通发车频率所引起的出行时间不确定性，分析用户出行选择行为，建立基于出行时间预算的多模式多类用户均衡数学规划模型，并设计基于路径配流的求解算法。算例分析结果表明：交通需求、路网降级及用户所需的可靠度水平对交通模式及路径选择均具有显著影响；随着交通需求水平的提高或路网降级加剧，用户选择轨道交通出行的份额增加，且可靠度需求较高的用户选择轨道交通的份额增幅   更高。

1  基于出行时间预算的多模式交通均衡问题

在交通网络中考虑道路交通与轨道交通2种出行模式。道路交通网络为(U, A)，轨道交通网络为(V, B)。其中：U和A分别为道路交通网络的节点集和路段 集；V和B分别为轨道交通网络的节点集和路段集；。OD对集为，交通需求为Q_r()。

路网降级以及轨道交通发车间隔导致的出行时间的不确定性是影响出行选择的重要原因，用户往往依据一定的可靠度制定出行时间预算(其中可靠度为按出行时间预算准时到达的概率)，选择出行方式和出行路径。根据用户对可靠度需求的差异，将用户分为若干类，记用户类集为I，用户类i的可靠度为ρ_i，用户类在r上的需求份额为，满足。

在道路交通网络中，记为用户类在之间从中分担的流量；()为道路交通路径集，为用户类在路径上的流量，x_a为路段上的流量。

在轨道交通网络中，记为用户类在之间从中分担的流量，()为轨道交通路径集，为用户类在路径上的   流量。

基于出行时间预算的多模式多类用户城市交通均衡分析问题是在考虑路网降级和轨道交通发车间隔的前提下，以路径出行时间预算作为路径费用，在道路交通和轨道交通之间进行方式分担，确定各方式所承担的各类用户的交通需求，并对每一种交通方式进行多类用户交通配流。由于配流结果确定了各路段的交通流量，而路段交通流量又影响到路径的出行时间预算，进而影响方式分担和交通配流的结果。均衡分析问题就是研究方式分担和交通配流整体上的均衡态，为了简便，轨道交通不考虑能力限制，道路交通按1人1车折算。

2  道路交通网络出行时间预算均衡分析

2.1  道路路径出行时间的概率分布

由于道路各路段通行能力因道路维护、车辆相互影响、行人穿行和交通事故等各种因素而处于随机降级状态，设路段a的通行能力C_a为随机变量，服从与间的均匀分布(其中，为反应通行能力下降水平的参数(0≤≤1)，为路段a的通行能力C_a的上限)。使用标准BPR函数，路段a的出行时间可表示为：

            (1)

其中：为路段a的自由流时间；和(β＞1)为参数。显然T_a也是随机变量。

在各路段通行能力独立降级的假设下，由中心极限定理，路径p的出行时间近似地服从正态分布，数学期望和方差分别为^[6]：

  (2)

     (3)

其中：为路段路径关联参数。若路径p经过路段a，则为1，否则，为0。

T_p的正态分布函数，其中：为标准正态分布函数。

2.2  道路网络多类用户出行时间预算均衡

由路径p的出行时间T_p近似服从正态分布F(T_p)，可计算出可靠度为的用户的出行时间预算：

；

；；            (4)

在降级路网中，用户以出行时间预算最短进行路径选择，形成多类用户均衡条件^[7]：

；；；     (5)

；；；       (6)

，，；；     (7)

其中：为用户类在之间的道路交通最短预算时间。

另外，利用路径流量可计算出路段流量：

，         (8)

且每个OD对上每类用户的路径流量之和等于该类用户的OD需求：

；；          (9)

3  轨道交通网络出行时间预算均衡分析

城市轨道交通出行时间由走行时间、乘车时间以及候车时间组成，考虑到轨道交通网络运行的高准时性，走行时间与乘车时间没有明显波动，所以，候车时间的不确定性成为出行时间不确定的主要因素。

对于轨道交通出行路径，记用户在路径上的走行及乘车时间之和为，车辆发车间隔时间为。由于城市轨道交通发车频率较高，用户出行不参考发车时刻表选择出行时刻，到达车站的时间存在随机性，故路径出行时间大体满足到+之间的均匀分布。设第i类用户选择路径的出行时间预算为，由和的定义可得路径上第i类用户的出行时间预算与可靠度之间满足：

，，；     (10)

在轨道交通网络中，考虑到各路径的出行费用、舒适度、安全性等指标大体相当，每类用户选择出行时间预算最短的路径出行，所以，轨道交通网络上基于出行时间预算的多类用户均衡条件可表示为：

；；；    (11)

≥0；；；      (12)

≥0；≥0；；；    (13)

；；           (14)

其中：为用户类在之间的轨道交通最短预算时间。

4  基于出行时间预算的多模式多类用户均衡交通配流模型

由于道路交通和轨道交通在出行费用、舒适度、安全性等方面存在明显差异，不适合将二者融合在同一个网络中讨论其均衡性，因此，可借助于logit方式划分确定各自分担的交通流量，并分别在道路交通网络和轨道交通网络上达到均衡。由2种模式的logit方式划分公式^[2]，得：

；

；               (15)

；；       (16)

其中：和为经验参数。

综上所述，基于出行时间预算的多模式多类用户交通均衡模型为(2)~(16)。进而，利用式(5)，(11)和(15)构建目标函数，将模型(2)~(16)转化为数学规划模型：

      (17)

s.t.  式(2)~(4)，(6)~(10)，(12)~(14)，(16)

注意到规划模型的目标函数非负，所以模型(2)~(16)有解当且仅当上述数学规划的最优目标函数值为0。

5  算法设计

考虑到路径费用不具备可加性，采用路径配流方法和相继平均法设计模型的求解算法。路径配流的适用性及相关问题已被广泛讨论^[12-14]。在算法每次迭代时，对于每类用户的每个OD对，找出已分担流量小于当前应分担流量的交通模式，再求出该模式当前出行时间预算最短的路径(比在道路交通网络中求出路径)，将全部流量加载到该模式的当前最短路径，并令其他路径(含其他模式的所有路径)流量为0，获得辅助流量，最后借助于相继平均法将辅助流量加载至当前流量，算法满足收敛条件时终止迭代。在事先给定每个OD对的可行路径集的情形下，设计算法如下。

算法1  基于出行时间预算的多模式多类用户均衡交通配流算法

输入 ，，A，R，I，，，，，，，，Q_r，P_r，，，，，，，，。

输出 ，，，，，，，，，，，。

第0步 对于，，，，，令x_a=0，=0，=0， =0，=0，利用式(2)~(4)计算，利用式(10)计算,进而计算，， ，n=1。

第1步  全有全无配流。对于，，如果≤，那么， ，，h(p)=0，，，，否则，，，，，。

第2步  利用相继平均法更新路径流量。

，，，，，，，；。

第3步  数据更新。对于，，，，，计算，， ，和；

第4步  收敛性判断。若 ≤，且

 ≤

则算法终止，否则转第1步。

值得注意的是：由于问题未考虑轨道交通的运输能力限制，第0步中一次性计算出的轨道交通最短出行时间预算及其所对应路径因保持不变而不需在后续步骤中再进行计算。

若未事先给定道路网络的可行路径集，则可参考文献[13]对算法1进行相应修改。这只要设定各OD对的初始路径集仅包含自由流最短出行时间路径，在每次迭代前，计算当前k-期望最短路，并将其中每类用户出行时间预算最短的路径添加到路径集中即可。

6  算例分析

在图1所示的网络中，OD对(1, 4)之间包含道路和轨道交通2种出行模式，其中道路网络包含路径1(路段1)、路径2(路段2~4)、路径3(路段2和5)，轨道交通网络包含路径4(路段6)和路径5(路段7)。

图1  道路交通与轨道交通的组合网络

Fig.1  Combined network of roadway and railway

取，，，，，，OD对(1, 4)之间的出行需求为     6 000η人/h，表示不同的交通需求水平。轨道交通网络中，路径4运行时间为0.9 h，发车间隔为0.1 h，路径5运行时间为0.75 h，发车间隔为0.3 h。道路网络中, ，，各路段均取0.7，各路段自由流时间与通行能力上限如表1所示。

表１  路段自由流时间与通行能力上限

Table 1  Free flow travel time and capacity upper bound of road links

利用算法1求得均衡状态下各路径流量分担份额随交通需求水平的变化如图2所示。

图2  不同交通需求水平η下各路径流量分担份额

Fig.2  Split share of each route in different demand levels

由图2可以看出：伴随交通需求水平的提高，各类用户选择轨道交通的份额相应提高，且可靠度需求较高的用户选择轨道交通的份额增加幅度更高。在道路网络中，路径2的流量份额随需求量的增加而减小，其中对于可靠度需求较高的用户，在达到基本需求水平左右时其选择份额开始接近于0；对于路径1和路径3，则表现为用户出行份额先增加后减小。路径流量份额随交通需求针对全部用户情形来说变化规律稳定，而针对每类可靠度需求的用户则存在一定的波动，其主要是每类用户的路径解非唯一所致。在轨道交通网络中，可靠度需求为0.95的用户选择路径4出行，而可靠度需求为0.5的用户选择路径5出行。从各类用户轨道交通分担份额上看，可靠度需求较高的用户在交通需求水平较低时流量分担份额略低于可靠度需求较低的用户，但伴随交通需求水平的提高，其分担份额逐渐赶超。

同时，道路网络的降级水平也同样影响交通方式分担情况，分别考虑为0.5与0.7这2种情形，轨道交通分担份额如图3所示。

由图3可以看出：路网降级水平影响用户出行模式选择；从能力降级的角度来看，随着路网降级加剧，用户选择轨道交通的份额增加，且增幅随需求水平的提高而提高。在需求较高时，伴随路网降级加剧，可靠度需求较高的用户选择轨道交通的份额增幅明显 增大。

图3  不同需求及路网降级水平下轨道交通分担份额

Fig.3  Split share of railway transit in different levels of demand and road network degradation

7  结论

(1) 基于出行时间预算的多模式多类用户均衡交通分配模型和求解算法，可用于出行时间不确定条件下的多模式交通网络均衡问题分析，并适用于路径费用不具备可加性的多模式交通网络均衡问题的求解。

(2) 伴随需求水平的提高，用户选择轨道交通的份额增加，且可靠度需求较高的用户选择轨道交通的份额增幅更高。同时，道路网络中用户所选路径及份额也会相应发生改变。

(3) 伴随路网降级加剧，用户选择轨道交通的份额增加，且增幅随需求水平的提高而提高。同时，可靠度需求较高的用户选择轨道交通的份额增幅更高。

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(编辑 陈灿华)

收稿日期：2010-11-15；修回日期：2011-02-28

基金项目：国家自然科学基金资助项目(71171200，70901076)；湖南省研究生科研创新项目(CX2011B092)

通信作者：史峰(1956-)，男，湖南芷江人，教授，博士生导师，从事交通系统优化等研究；电话：0731-82656451；E-mail: shifeng@csu.edu.cn