DOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2015.04.007

磁记忆信号的量化描述

徐明秀¹，尤天庆²，徐敏强³，樊久铭³，李立⁴

(1. 北京科技大学 数理学院，北京，100083；

2. 北京宇航系统工程研究所，北京，100076；

3. 哈尔滨工业大学 航天学院，黑龙江 哈尔滨，150001；

4. 齐齐哈尔大学 理学院，黑龙江 齐齐哈尔，161006)

摘要：采用描述材料内部磁化强度的改进的J-A理论用于分析磁记忆现象，然而磁记忆信号反映材料的表面磁场，建立这两者之间的关系。首先，设计拉伸疲劳实验研究损伤区域的磁记忆信号分布及变化特征；然后，根据实验结果建立磁偶极子模型描述材料表面散射磁场；之后，通过改进的J-A理论建立散射磁场与材料内部磁化参量M₀的关系，量化描述磁记忆信号。研究结果表明：条形损伤集中区域成为内部磁源，向外散射磁场；试件外某点的散射磁场由损伤集中区域的磁荷密度和尺寸、裂纹的磁荷密度、裂纹的尺寸和位置，以及该点所处的位置确定，并随磁荷密度及裂纹尺寸变化；损伤集中区域的磁荷密度与M₀呈线性关系，裂纹的磁荷密度与M₀呈线性关系、并与裂纹尺寸有关；磁偶极子模型描述的试件表面磁场的分布及分布变化特征符合实验测量结果，并可根据改进的J-A模型推得疲劳过程中磁记忆信号与应力、材料损伤情况、裂纹影响因子之间的量化关系式。

关键词：磁记忆；磁偶极子模型；散射磁场；J-A理论；疲劳损伤；量化描述

中图分类号：O346.2；O441.2             文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2015)04-1215-09

Quantitative representation of magnetic memory signal

XU Mingxiu¹, YOU Tianqing², XU Minqiang³, FAN Jiuming³, LI Li⁴

(1. School of Mathematics and Physics, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China;

2. Beijing Institute of Astronautics System Engineering, Beijing 100076, China;

3. School of Astronautics, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China;

4. Department of Mathematics, Qiqihar University, Qiqihar 161006, China)

Abstract: The modified J-A model that describes the magnetization intensity inside the material was used in the metal magnetic memory (MMM) phenomenon analysis. However, the MMM signal reflected the magnetic field outside the material. The relationship between the magnetization intensity and the MMM signal outside the material was established. First, the tensile fatigue test was conducted to study the distribution and variation characters of the MMM signal outside the damage area. Then, according to the experimental results, a magnetic dipole model was constructed to describe the scattering magnetic field. After that, the scattering magnetic field was related to the magnetization parameter M₀ in the modified J-A model, and the MMM signal was described quantitatively. The research results show that the bar-type damage concentration area becomes the interior magnetic source and scatter magnetic field outside; that the scattering magnetic field at a certain point outside the specimen is decided by the magnetic charge density and size of damage concentration area, the magnetic charge density of crack, the size and location of crack, and the location of this point; and that the scattering magnetic field varies with the magnetic charge density of damage concentration area, the magnetic charge density of crack, and the size of crack. The magnetic charge density of damage concentration area has a linear increase relation with M₀, and the magnetic charge density of crack has a linear relation with M₀ and relates with crack size. The distribution and distribution variation characters of magnetic field described by the magnetic dipole model are in accordance with the experimental results. And the quantitatively relational expression among the MMM signal, stress, material damage situation and crack impact factor is obtained based on the magnetic dipole model and the modified J-A model.

Key words: magnetic memory; magnetic charge model; scattering magnetic field; J-A theory; fatigue damage; quantitative representation

由于地磁场和循环应力的共同作用，金属材料在疲劳过程中表面磁场会发生改变，产生金属磁记忆现象^[1]。利用材料表面磁信号来检测铁磁部件的应力状态和损伤情况的技术就是金属磁记忆技术。相比其他磁无损检测技术^[2]，该技术不需要对被检测部件进行单独磁化，操作简单、检测成本低，因此该技术自提出以来得到学者们的广泛关注。机理研究是磁记忆技术应用的关键，近年来许多学者把J-A理论运用到磁记忆现象分析中。周俊华等^[3]通过模拟材料内部的应力分布计算出有效磁场分布，从理论上解释了应力集中区磁记忆信号法向分量过零点、切向分量取极值的现象。Yang等^[4-6]用等效磁场理论解释了磁记忆检测中出现的磁场反转现象。Wilson等^[7-8]用接近原理解释了疲劳过程中磁信号趋于稳定的现象。Li等^[9]根据J-A理论解释了旋转弯曲疲劳实验中出现的受拉和受压部位磁记忆信号数值不同的现象。参考Sablik等^[10]改进J-A模型以适用于塑性变形情况，Wang等^[11-12]改进J-A理论用于描述材料塑性变形和磁记忆信号之间的关系。针对疲劳载荷下的磁化特征，Xu等^[13]借鉴J-A理论的思想，构造了地磁场和循环应力作用下材料磁化逐渐到达的稳定状态M₀，并进行了简单的试验检验。实际上，金属磁记忆技术中人们所研究的磁场其实是金属构件的外部磁场，磁记忆信号其实是物件表面的磁信号。而J-A理论及各种改进的J-A理论描述的是材料内部的磁化特性。那么，为什么这些理论描述的材料内部的磁化强度M或M₀能解释磁记忆信号变化特征?本文作者构建磁偶极子模型找出磁记忆信号与M₀之间的关系，量化描述磁记忆信号。

1  拉伸疲劳试验

1.1  试验安排

根据GB/T 3075—2008“金属材料疲劳试验轴向力控制方法”，在MTS810材料试验机上进行拉伸疲劳试验。实验材料选用工程上广泛应用的Q235钢，并由静拉伸实验测得材料的屈服极限为291.3 MPa，抗拉强度为425.7 MPa。试件草图如图1所示，中间部分圆弧过渡，横截面为矩形。为了减小初始材料结构及初始磁化状态对试验结果的影响，所有试件从同一块板材上、沿同一方向切割取材，并且试验前对试验件进行了退磁处理。

图1  试件草图

Fig. 1  Sketch map of specimen

若干个材料和尺寸相同的试件，在相同周期性疲劳载荷下加载到不同疲劳损伤程度，然后小心卸下试件，用TSC-1M-4磁指示仪测量试件中央区域25个测量点的磁信号。测量点位置如图2所示，测量点1到25均匀分布在试件上表面，相邻点之间的间距为5 mm，L₁为测量点1，6，11，16和21所在直线；L₂为测量点5，10，15，20和25所在直线；H₀表示外磁场；F表示轴向外力。为便于表示测量点位置，建立直角坐标系，坐标原点设在试件上表面正中央位置，x轴为上表面的纵向对称轴，y轴为上表面横向对称轴，z轴垂直于上表面。测量磁信号时，TSC-1M-4磁指示仪探头中心距试件表面2 mm，测量点沿x轴方向(切向)的磁信号记为H_Px，沿z轴方向(法向)磁信号记为H_Pz。试件所受疲劳载荷为随试件变化的正弦波周期函数，频率为5 Hz，最大应力幅为σ₀=365.4 MPa，最小应力幅为0 MPa，应力比为无穷大。

1.2  试验结果及分析

选用3个典型试件A，B和C进行结果分析。3个件的加载情况如表1所示，试件A，B和C的损伤情况依次严重；根据采集的25个测量点沿x轴方向磁信号H_Px和沿z轴方向磁信号H_Pz，用Matlab画出3个件在测量区域内的H_Px和H_Pz分布，如图3所示。

图2  试件测量位置草图

Fig. 2  Sketch map of measurement positions at specimen

表1  试件A，B和C的加载情况

Table 1  Loading information of specimens A, B and C

图3  试件A，B和C在测量点区域的的表面磁场分布

Fig. 3  Distribution of surface magnetic field of specimens A, B and C

下面从3个方面分析不同损伤程度的试件在测量区域表面的磁场分布特征。

1.2.1  无裂纹时的磁场分布

试件A有明显塑性变形，但无裂纹，在测量区域内的磁场分布如图3(a)和(b)所示：磁信号切向分量H_Px均为正值，呈小山包状分布，在试件中间区域有峰值；磁信号法向分量H_Pz由正到负变化，呈斜坡状分布。测量区域内的磁场分布与条形磁体产生的磁场分布^[14]类似。

这是随着材料塑性变形发展，测量区域内位错不断堆积，影响材料磁化而产生的。位错作为钉扎点阻碍畴壁的移动，材料磁化需要畴壁克服这些钉扎点^[15]。对于磁记忆检测中的低外磁场情况(地磁场作用下)，畴壁只能克服较弱的那部分位错钉扎点，剩余的位错钉扎点会继续阻碍畴壁运动^[16]。这样，位错堆积区域材料磁化受阻，磁导率降低。从磁荷的观点来看，大量正磁荷、负磁荷分别聚集在位错堆积区域的两端，形成N极和S极。使得位错堆积区域会成为内部磁源，向外散射磁场，如图4所示。本实验中，试件中央所在的横截面面积最小、所受应力最大，关于该横截面对称的条形区域是损伤集中区域。该区域的位错堆积最严重，即可看成向外散射磁场的内部磁源。所以，试件A在测量区域的磁场分布与条形磁体产生的磁场分布类似。

图4  位错引起的散射磁场

Fig. 4  Scattering magnetic field caused by dislocations

1.2.2  H_Px峰值和H_Pz变化梯度

试件A，B和C的损伤情况依次严重，图3的磁场分布显示，3个试件的H_Px峰值、H_Pz的最大正值和最大负值均增加。提取试件中心位置的测量点13的H_Px和H_Pz变化梯度绝对值如表2所示，试件A，B和C在测量点13的H_Px和H_Pz变化梯度绝对值依次增大，即损伤集中区域中心的H_Px和H_Pz变化梯度随损伤程度的增加而增加。

既然散射磁场是由损伤集中区域内位错堆积产生，其强度就与区域内位错的数量和结构有关：位错越多，不可克服的钉扎点就越多，散射磁场就越强；位错结构越复杂，它的钉扎能力就越强，散射磁场也越强。随着材料损伤发展，位错密度增加，位错结构变复杂：由孤立位错发展为位错缠结、位错胞、滑移带、微观裂纹^[17]。因此，散射磁场随着材料损伤发展而增强，其切向磁信号峰值和法向磁信号分布梯度增大。

表2  件A，B和C在测点13的H_Px和|dH_Pz/dx|

Table 2  H_Px and |dH_Pz/dx| of specimens A, B and C at measured point 13

1.2.3  裂纹对磁场分布的影响

裂纹使得裂纹位置的表面磁场分布出现畸变。试件C在测量点23附近有大裂纹，与无裂纹的试件A相比，表面磁场分布显示以下特点：H_Px数值较大，并且在裂纹位置出现局部峰值，如图3(e)所示；H_Pz曲面沿轴向的梯度变大，最大值与最小值的幅值也变大，并且在裂纹位置出现上下波动，如图3(f)所示。

因为裂纹也会引起正、负磁荷堆积，在裂纹附近形成散射磁场。并且这个散射磁场的切向分量在裂纹位置有峰值，法向分量在裂纹中心两侧分别出现正、负峰值^[18]。随着裂纹深度和宽度的增加，裂纹处散射磁场切向信号峰值变大，法向信号梯度及正负峰值变大。裂纹产生的散射磁场叠加到损伤集中区域产生的散射磁场里面，使得裂纹位置H_Px分布出现局部峰值、H_Pz分布会出现上下波动，符合图3(e)和3(f)中的试验结果。若裂纹较小，裂纹对磁场的影响可能会被掩盖。试件B裂纹小，其表面磁场分布显示不出裂纹位置H_Px分布有局部峰值、H_Pz分布有上下波动的特征；试件C裂纹较大，特征现象明显。

试验结果显示，对于本文研究的板状试件，裂纹在试件中央的条形区域萌生并发展。试件表面磁信号分布特征及分析也表明，在疲劳损伤集中区域形成的内部磁源大概是个条形。下面将根据这些实验特征，建立磁偶极子模型，把材料内部的磁化特性与材料表面的散射磁场联系起来。

2  磁偶极子模型

2.1  模型建立

考虑以试件中央截面(yz平面)为对称面的条形区域Ω为疲劳损伤集中区域，裂纹在Ω区域2个侧面萌生，如图5所示。a，b和c分别为Ω区域的长、宽和高，界面S₁和S₂为Ω区域与试件其他区域的分界面，两侧面有任意两V型裂纹I(深为d，宽为w，裂纹尖端的x坐标为x_I，裂纹边界为S₃和S₄)和П(深为h，宽为l，裂纹尖端的x坐标为x_П，裂纹边界为S₅和S₆)。M′和M分别为Ω区域内和Ω区域外的材料磁化强度；P为任意测量点。

图5  Ω区域示意图

Fig. 5  Sketch map of region Ω

假设材料损伤只发生在Ω区域内，并且损伤是均匀的，则根据磁荷密度的定义^[18]，在界面S₁和S₂上有均匀分布的磁荷，面磁荷密度分别为δ和-δ，且

              (1)

裂纹I和П的边界上也会产生均匀分布的磁荷，设面磁荷密度分别为δ_Ι和δ_Π，表达式分别为：

      (2)

      (3)

其中：和分别为两条裂纹边界的法线。

把S₁和S₂界面上的磁荷等效为无数对磁偶极子，设S₁界面上任意面元到测量点P的位置矢量为r₁，S₂界面上任意面元到点P的位置矢量为r₂，Ω区域两边界在检测点P形成的散射磁场为

                  (4)

积分可得在x和z方向上的分量和：

       (5)

   (6)

任意测量点P散射磁场的由Ω区域的磁荷密度δ、Ω区域的尺寸(a，b，c)、裂纹的尺寸和位置、P点位置确定。同理可求得裂纹I和П在P点形成的散射磁场和以及散射磁场在x和z方向上的分量，和和，他们的变化由裂纹的磁荷密度、裂纹的尺寸和位置，以及P点位置确定。

P点总的散射磁场H为Ω区域边界、裂纹边界上产生的散射磁场的总和，总的散射磁场在x和z方向上的分量H_x和H_z分别为：

         (7)

         (8)

若无裂纹存在，则，。随着材料疲劳损伤的发展，裂纹深度、宽度及裂纹数量会变化，引起散射磁场的变化。同时，区域Ω对畴壁运动的钉扎阻力会随着材料疲劳损伤的发展而增大，使得M′减小，引起Ω区域边界及裂纹边界磁荷密度的变化，使得散射磁场变化。

2.2  模型分析及检验

2.2.1  散射磁场分布特征

考虑没有裂纹的情况下，取a=20 mm，b=20 mm，c=5 mm，δ=1 T，得到提离值z=2 mm时的H_x和H_z分布，如图6所示。总体上看，区域Ω内H_x为正，为关于x=0平面对称的曲面，呈马鞍形，有2个波峰；H_z是关于x=0，y=0轴中心对称的曲面，x负半轴为正，x正半轴为负。

H_x曲面呈马鞍型，H_z分布曲面翘曲严重，与图3(a)和(b)的实验结果有差别。因为实验中测量的磁记忆场H_P中除了散射磁场H外还包括环境磁场(外磁场H₀与整个试件的感应磁场H_B之和)，如图7及式(9)所示。H₀可看成均匀分布，H_B与H有相似的分布规律，但方向相反，在叠加过程中起到减弱H_x波峰、H_z曲面翘曲。此外，实际中磁荷并不是均匀分布在Ω区域的两边界，而是在界面附近及其他地方都有，只是磁荷密度以界面为中心向两边快速递减。这使得实际上H_x曲面不会有明显的马鞍形状，H_z曲面不会有严重翘曲。综合以上2个原因，考虑环境磁场的影响后，磁荷模型能描述磁记忆信号的分布特征。

图6  无裂纹时表面散射磁场分布

Fig. 6  Scattering magnetic field distribution without cracks

图7  考虑局部损伤的疲劳试验件的磁场示意图

Fig. 7  Magnetic field schematic diagram of fatigue specimens considering local damage

H_p=H+H_B+H₀                   (9)

2.2.2  散射磁场分布变化

根据式(7)和(8)，裂纹出现之前，测点P(x,y,z)的散射磁场随磁荷密度δ变化。并且，测点P(x,y,z)的H_x和H_z分布梯度随磁荷密度δ变化如下式所示：

             (10)

           (11)

式中：

对于固定点P，K_p和为常数；H_x和H_z分布梯度与δ呈比例关系；环境磁场H_B+H₀可看成常量^[13]。随着疲劳损伤的发展，δ会增加，从而导致区域中心测点的H_px和H_pz沿x轴的梯度变大，符合表1所显示的实验结果。

2.2.3  裂纹对磁场分布的影响

考虑有裂纹的情况，取a=20 mm，b=20 mm，c=5 mm，z=2 mm， x_I=0 mm， h=0.1 mm，l=0.1 mm，x_П=0 mm，δ=1T，δ_I=δ_Π=20 T，画出总的H_x和H_z分布图像看起来和无裂纹时(图6 (a)和(b))一样。裂纹产生的散射磁场如图8所示，相比Ω区域两界面产生的散射磁场(图6(a)和(b))小大概3个数量级。仿真结果显示：较小裂纹产生的散射磁场相比Ω区域两边界产生的散射磁场弱很多，可能不会在表面磁场分布上表现出来，符合实验所显示的图3(c)和(d)的实验结果。

当裂纹尺寸足够大时，裂纹产生的散射磁场特征将在总散射磁场分布中体现出来，使表面磁场分布在裂纹处异常。取a=20 mm，b=20 mm，c=5 mm，z=2 mm，h=2 mm，l=1 mm，x_П=0 mm，δ=1T，δ_Π=20 T时，总的H_x和H_z分布图如图9所示。在裂纹位置，H_x分布曲面有局部峰值，H_z分布曲面有上下波动，符合图3(e)和3(f)所示的试验结果。实际检测中，根据散射磁场分布的特异就可检出裂纹。

图8  裂纹产生的表面散射磁场

Fig. 8  Scattering magnetic field distribution caused by crack

前面的磁偶极子模型虽然在建立的过程中对材料损伤情况进行了一些简化，其仿真结果也与试验测量结果有些差别，但是能反映材料损伤发展对磁信号分布的影响、裂纹对磁信号分布的影响。最重要的是，它能把材料外部的磁记忆信号与反映材料磁化特性的参量M₀联系起来。

图9  裂纹尺寸大时的表面散射磁场

Fig. 9  Scattering magnetic field distribution under Big crack size condition

3  讨论

3.1  磁荷密度表达

根据改进的J-A模型^[19]，疲劳载荷作用下，材料磁化稳定于局部平衡状态M₀，并且M₀表达式为

      (12)

式中：k₁为畴壁钉扎参数，表示畴壁对磁化的阻碍作用；δ为符号参数，dH_e /dt＞0时δ=1，dH_e /dt＜0时δ=-1，表明畴壁受到的钉扎作用总是阻碍磁化强度M的变化。M_an表示非滞后磁化状态，它的表达式为^[20]

    (13)

式中：M_S为材料的饱和磁化强度；a为代表有效畴密度的参数，由实验获得；H_e为有效磁场，对于只受轴向应力的各向同性材料，其表达式为

          (14)

式中：α为磁化耦合系数；σ为应力；μ₀为真空磁导率；λ为磁致伸缩系数，， 。

M_an为理想无钉扎的情况，它与M₀之间存在如下的能量关系：

         (15)

式中：为磁化状态由M₀到达M_an所需要克服的钉扎能；B_e为等效磁感应强度。为了研究钉扎对磁化的影响，把等效为一个磁化场的作用，

              (16)

那么的等效磁化场为

            (17)

假设材料损伤只发生在Ω区域内，并且损伤是均匀的，则所有不可克服的钉扎都均匀分布在Ω区域,区域外无不可克服的钉扎。那么，磁化稳定后，Ω区域外磁化强度M就可认为是M_an，Ω区域内的磁化强度M′为M_an与不可克服的钉扎产生的等效磁化强度之和。因此，

(18)

钉扎因素都考虑到M₀里面。

所以，Ω边界及两裂纹边界的磁荷密度分别为：

      (19)

 (20)

 (21)

式(19)~(21)显示：Ω边界的磁荷密度与M₀呈线性关系，裂纹边界的磁荷密度与M₀呈线性关系，并与该裂纹的尺寸有关。疲劳过程中，而M₀以及裂纹尺寸随材料损伤发展而变化，致使Ω边界的磁荷密度、裂纹边界的磁荷密度随M₀变化。

3.2  磁记忆信号表达

把磁荷密度表达式(19)代入式(4)，并把磁场单位由T转换为A/m，得到Ω区域边界在P点产生的散射磁场表达式为：

          (22)

式中：为P点位置和Ω区域尺寸的函数，指示的方向，反映散射磁场分布。同样方法，可得裂纹I和裂纹Π在P点产生的散射磁场为

         (23)

        (24)

式中：和  分别为P点位置、裂纹位置及尺寸和的函数，指示和的方向，反映裂纹产生的散射磁场的分布以及随裂纹尺寸的变化。

定义为裂纹影响因子，表示裂纹对任意点P的散射磁场的影响。则P点的散射磁场为

     (25)

若无裂纹存在，。式(25)显示，裂纹产生前，H幅值变化由M₀引起，与M₀呈线性关系；裂纹产生后，H幅值变化由M₀与引起。不过，由于疲劳后期裂纹扩展明显，而且裂纹边界的磁荷密度比Ω区域边界的大很多，对H的变化起主导作用。

散射磁场H与磁记忆场H_P存在式(9)所示关系，对于研究的固定点，把外磁场和磁感应场之和H_B+H₀看成常量K，则

H=H_P-K                  (26)

将式(25)和(26)代入式(12)，得到表面磁记忆信号的量化表达式：

 (27)

式中：H_P，，和K为切向分量，也可为法向分量或其他方向分量。对于无裂纹的情况，。和由循环应力状态和多个材料参数确定，表达式见式(13)和(14)。和K为定常参数，由载荷情况、材料特性和试件形状决定，由大量试验数据获得。式(12)中x″表征材料损伤情况，由材料特性及微观结构决定。

因此，疲劳过程中H_P随应力的变化规律、与材料损伤之间的关系就可以通过式(27)量化表示出来了。虽然确定式(27)中的所有参数是件不容易的事，但是该式所描述的应力、损伤情况、材料特性、加载情况、磁场环境等对磁记忆信号的影响却是全面的。

4  结论

1) 板状试件拉伸疲劳后，损伤集中区域表面的切向磁信号分布呈小山坡形，法向磁信号分布呈斜坡形，类似条形磁体产生的磁场分布；切向磁信号峰值、法向磁信号的分布梯度随材料损伤发展而变大；裂纹明显时，在裂纹位置，切向磁信号分布有局部峰值，法向磁信号分布上下波动。

2) 损伤集中区域内位错堆积，成为内部磁源，向外散射磁场。建立磁偶极子模型描述散射磁场，其仿真结果在考虑环境磁场的影响后，与实验结果基本符合。

3) 材料表面某点的散射磁场由损伤集中区域的磁荷密度、裂纹的磁荷密度、损伤集中区域的尺寸、裂纹的尺寸和位置，以及该点所处的位置确定，并随损伤集中区域的磁荷密度、裂纹的磁荷密度及裂纹尺寸变化。

4) 损伤集中区域的磁荷密度与改进的J-A模型中的M₀呈线性增加关系，裂纹的磁荷密度与M₀呈线性关系、并与裂纹尺寸有关。

5) 根据磁偶极子模型反映的散射磁场与改进的J-A模型中M₀关系，推得疲劳过程中磁记忆信号与应力、材料损伤情况、裂纹影响因子之间的量化关系式。

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(编辑  杨幼平)

收稿日期：2014-04-13；修回日期：2014-06-20

基金项目(Foundation item)：中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(FRF-TP-14-067A2)；国家自然科学基金资助项目(10772061)；黑龙江省自然科学基金资助项目(A201210)(Project (FRF-TP-14-067A2) supported by the Fundamental Research Funds for the Central Universities; Project (10772061) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project (A201210) supported by the Natural Science Foundation of Heilongjiang Province of China)

通信作者：徐明秀，博士，讲师；从事疲劳损伤检测研究；E-mail：xmxyippee@126.com