注浆效应对边坡稳定性的影响

史秀志^{1, 2}，林  杭¹，曹  平¹

(1. 中南大学 资源与安全工程学院，湖南 长沙，410083；

2. 大冶有色金属公司博士后科研工作站，湖北 黄石，435005)

摘  要：通过分析注浆后边坡岩土材料的粘结力c和内摩擦角对稳定性的影响程度，得出注浆效应对边坡稳定性的影响。通过理论分析发现，基于理想弹塑性本构模型的 Mohr-Coulomb准则，运用拉格朗日元法(FLAC^3D)建立均质边坡计算模型，分析在不同坡角情况下，不同粘结力c和内摩擦角的变化系数K_c和与安全系数F的关系，从而表征c和对于稳定性的影响程度。研究结果表明：注浆后，粘结力有较大提高，而内摩擦角的提高幅度较小；存在一等效影响角θ_e(θ_e=34.1?)，当坡角β=θ_e时，c和对稳定性的影响程度相同；当坡角β＜θ_e时，对稳定性的影响程度比c的影响程度大；当β＞θ_e时，c对稳定性的影响程度比的影响程度大。

关键词：注浆效应；等效影响角；边坡稳定性；粘结力；内摩擦角

中图分类号：TU457         文献标识码：A         文章编号：1672-7207(2009)02-0492-06

Analysis of grouting effect on stability of slope

shi xiu-zhi^{1, 2}, lin hang¹, CAO Ping¹

(1. School of Resources and Safety Engineering, Central South University, Changsha 410083, China;

2. Postdoctor Station of Daye Nonferrous Metal Company, Huangshi 435005, China)

Abstract: By analyzing the influence degree of cohesion c and friction angle  of geotechnical materials of slope after grouting, the grouting effect on the stability of slope was calculated. Based on perfectly elastoplastic constitutive model, Mohr-Coulomb criterion, the numerical simulation technique of fast lagrangian analysis of continua (FLAC^3D) was used to build calculation models for isotropic slope. The analysis was made to find out the relationships among cohesion varying coefficient K_c, friction angle varying coefficient  and safety factor F with different slope angles β. The results show that after grouting, the value of cohesion increases by a large amount while the value of friction angle increased by a small amount. The analysis results can reflect the influence degrees of cohesion and friction angle on the stability of slope. There exists a equivalent influence angle θ_e(34.1?), if β=θ_e, cohesion and friction angle have the similar influence on the stability of slope; if β＜θ_e, friction angle has larger influence than that of cohesion; if β＞θ_e, cohesion has larger influence than that of friction angle.

Key words: effect of grouting; equivalent influence angle; slope stability; cohesion; friction angle

边坡支护问题是岩土工程中重要的研究内容，其支护结构分为2种：一种是被动支护结构，它以提供足够的抗力为手段阻止围岩变形；另一种是主动支护结构，它以加固围岩和改善围岩的受力状态为手段，充分发挥围岩的自承能力来减小围岩的变形。注浆作为一种主动支护方式，在边坡工程中的作用越来越大^[1-6]，其通过压力注浆和定向注浆工艺，对岩土体进行胶结、增强、充填与加固，从而提高边坡自身的抗剪强度、稳定性和抗渗性。注浆后岩土介质的物理性能和化学性能会发生相应的改变，其中，影响边坡稳定性的强度参数粘结力c和内摩擦角有不同程度的提高。张友葩等^[3]通过试验和数值模拟，对注浆前后坡体的破坏状态、位移变化情况和坡体的整体稳定性进行分析发现，注浆后岩土介质的粘结力和内摩擦角都得到提高，其中粘结力的提高幅度较大。李宁等^[4-5]采用数值模拟的方法，探讨了注浆对岩土体力学特性的影响，表明注浆后岩土体的变形模量和粘结力有较大提高。许万忠等^[6]通过试验分析得出，注浆后岩土材料的剪切强度和粘结力有较大提高，而内摩擦角提高的幅度较小。可见，注浆效应使c的提高幅度大于的提高幅度。而对于不同边坡，c和对其稳定性影响程度也不相同，若c的影响程度大于的影响程度，则说明注浆对边坡的加固效果较明显；反之，则说明注浆对边坡的加固效果不太明显，需要考虑其他支护方式。因此，有必要探讨c和对稳定性的影响程度。Taylor^[7]认为滑动面上的抵抗力包括摩擦力和粘结力2部分，在边坡发生滑动时，滑动面上摩擦力首先得到充分发挥，然后，才由粘结力补充。但在实际边坡发生滑动时，并不是粘结力和摩擦力绝对一方充分发挥后，才由另一方发挥作用。实际上，滑动面上摩擦力与粘结力可能同时发挥作用，只是它们发挥程度不同而已。为此，本文作者首先分析注浆对c和的影响，然后，通过快速拉格朗日元法建立边坡数值模型，利用强度折减法计算安全系数，探讨边坡在不同坡角下，c和对稳定性的影响程度。

1  注浆对c和φ的影响

假设岩土体材料满足Mohr-Coulomb模型，该模型包含剪切和拉伸2个准则^[8]，如图1所示。

破坏包络线f(σ₁, σ₃)=0，从A到B，由剪切破坏准则定义为：

。         (1)

从B到C，由拉伸破坏准则定义为：

。              (2)

式中：为抗拉强度；。

图1  FLAC^3D莫尔-库仑破坏准则

Fig.1  Mohr-Coulomb criterion of FLAC^3D

当岩体应力状态处于稳定区域时，岩体呈弹性状态，不需要进行塑性修正，而进入屈服区域时，根据关联(非关联)流动法则，需进行修正。

通过试算，σ^t对于稳定性的影响较小，因此，这里只考虑注浆后，c和的提高对边坡安全系数的影响。假设岩土介质原始粘结力和内摩擦角为c₀和₀，注浆后，粘结力和内摩擦角为c_0g和，它们的提高值分别为和，并且注浆过程是一个缓慢的动态过程，由泰勒级数展开，并略去3阶以上项，得：

。   (3)

其中：和与注浆量有直接关系^[4]。设浆液的注入率为，则其可表示为：

假设岩土材料与浆液相互作用而引起的粘结力和内摩擦角变化因子分别为和，则

；               (5)

。           (6)

由文献[3-6]可知，注浆后K_c较大，较小。

2  c和φ影响的机理和模型

由以上分析可知，注浆后，c有较大幅度提高，而提高的幅度较小。在阻止边坡滑动时，粘结力与内摩擦角所起的作用与发挥程度是不同的，为了了解注浆效果对稳定性的影响，需进一步探讨c和对边坡安全系数的影响。这里采用快速拉格朗日元法对边坡稳定性进行分析。该法是一种显式差分解析法，可以考虑材料的非线性和几何学上的非线性，以及材料的塑性破坏和塑性流动等特征。由于其适用于绝大多数的工程力学问题，尤其适用于材料的弹塑性、大变形分析、流变预测和施工过程的岩土工程的数值模拟，因而得到国内外广泛应用^[9-10]。

2.1  影响机理

粘结力c是岩土体中颗粒间的一种粘结作用力，在抵抗剪切作用时，岩土体的粘结力可以认为是其产生内部连接键断裂和沿剪切方向的转动(颗粒剪切定向)所需要的力。在受剪过程中，岩土体层理的定向作用对其抗剪能力的影响十分显著，平行于定向颗粒层理的剪切强度小于垂直于颗粒基本平行方向的剪切强度20%左右^[11]，这主要体现在岩土体的粘结力减小。内摩擦角可以认为是土体颗粒在剪切作用下移动时土颗粒间的摩擦作用或土体水化膜的粘滞作用的结果，它与滑动面上的法向应力密切相关。当边坡发生扰动时，其内力会自动调整，以发挥最大的抗滑能力，若摩擦力足以抵抗下滑力，则土体内部连接键可能不断裂，岩土体未发生沿剪切方向的转动；若摩擦力不足以抵抗下滑力，则边坡在滑动面上有微小滑动，其内部连接键可能发生部分或全部断裂以及岩土体发生沿剪切方向的转动。

2.2  模  型

选取文献[12]中的均质土坡作为分析对象。该边坡高为20 m，坡角为45?。按照平面应变建立FLAC^3D计算模型，模型共816个单元，1 176个节点。边界条件为下部固定，左右两侧水平约束，上部为自由边界，计算模型尺寸和土层参数见图2。采用Mohr-Coulomb准则，初始应力场按自重应力场考虑；计算收敛准则为不平衡力比率(节点平均内力与最大不平衡力的比值)^[8]满足低于10^-7的求解要求；采用强度折减法^[12-14]计算整体安全系数。由于边坡达到破坏状态时，滑动体上的位移将发生突变，产生很大的且无限制的塑性流动，程序无法找到一个既能满足静力平衡，又能满足应力—应变关系和强度准则的解，此时，无论是从力的收敛标准，还是从位移的收敛标准来判断，计算都不收敛^[13]。因此，本文以静力平衡方程组是否有解、计算是否收敛作为边坡是否失稳的判据。

图2  均质土边坡计算模型

Fig.2  Calculation model of slope

3  计算分析

以图2所示模型为标准，对于不同坡角(25?~75?)，分别改变c和，得到改变后的粘结力和内摩擦角。同时考虑到浆液注入的瞬间，会进一步降低岩土体的抗剪强度，但局部的弱化不会导致整体的破坏，随着时间的延续，胶结体的强度会逐渐增大。为反映这种动态过程，和的变化范围为0.1~6.4，变化梯度为2.0。

3.1  不同坡角下c对F的影响

图3所示为与F (边坡整体安全系数)的关系。可见，随着增大，F也逐渐增大。随着边坡角β的增大，F逐渐减小。并且所有曲线组成的曲线簇具有发散的特点，随着增大，各个曲线间相同对应的F的差别逐渐增大，即在坡角降低的梯度相同(10?)的情况下，坡角越小，F增加的梯度越大，具体数值见表1。其中：；；和分别表示坡角为25?和35?时的边坡安全系数，依此类推。

坡角/(?): 1—25; 2—35; 3—45; 4—55; 5—65; 6—75

图3  K_c与F的关系

Fig.3  Relationship between K_c and F

表1  K_c与?F的关系

Table 1  Relationship between K_c and ?F

3.2  不同坡角对F的影响

图4所示为与F的关系。可见，随着的增大，F也逐渐增大。随着边坡角β的增大，F逐渐减小。所有曲线组成的曲线簇具有发散的特点，随着的增大，各个曲线间相同对应的?F逐渐增大，即在坡角降低的梯度相同(10?)的情况下，坡角越小，F增加的梯度越大，具体数值见表2。与图3相比，图4所示曲线有相同的变化趋势，但各个曲线间差别更大。

坡角/(?): 1—25; 2—35; 3—45; 4—55; 5—65; 6—75

图4  与F的关系

Fig.4  Relationship between  and F

表2 与?F的关系

Table 2  Relationship between  and ?F

3.3  不同坡角下c和对F的影响对比

对于坡角为25?~75?的情况，分别改变模型中的c和，得到相应的安全系数与变化系数的关系，如   图5所示。从图5可见，c和曲线相交于横坐标

，这是因为此时原始强度参数未发生变化，通过强度折减法计算得到的安全系数相等。当β=25?时，曲线的斜率大于c曲线的斜率，说明此时内摩擦角发挥的作用大于粘结力发挥的作用。当β=35?时，对于较小的情况，2条曲线基本重合；当较大时，2条曲线存在一定差别。可见：坡角为35°左右时，c和对稳定性的影响程度相同；当β=45?~75?时，c曲线的斜率大于曲线的斜率，并且β越大，2条曲线斜率的差别越大，说明随着坡角的增大，c对稳定性的影响程度大于对稳定性的影响程度。该计算分析结果可用Mohr-Coulomb理论得到解释^[11]：在坡高相同的情况下，坡角越大的边坡，其潜在滑动面越陡，此时，滑动面上的法向力就越小，摩擦力分量就越小，粘结力对稳定性的影响大于内摩擦角的影响；反之，若坡角小，则滑面就平缓，滑面上的法向力就大，摩擦力分量就大，此时，内摩擦角对稳定性的影响就大于粘结力的影响。

(a) 25?; (b) 35?; (c) 45?; (d) 55?; (e) 65?; (f) 75?

1—c; 2—

图5  K(K=K_c=)与F的关系

Fig.5  Relationship between K(K=K_c=) and F

3.4  等效影响角θ_e

安全系数F与坡角的关系如图6所示(由于K为0.2和0.4时F与坡角的关系曲线，与K=0.1时的曲线相近，因此未将其列出，但以下分析均考虑所有K的变化值)。可见，随着坡角的增大，模型的安全系数逐渐减小。并且在相同的变化系数下，c曲线和曲线均存在1个交点，见图6中的矩形框Ⅰ。将矩形框Ⅰ放大后，得到曲线交点对应的坡角分别为：33.4?，34.4?，34.2?，35.0?，33.6?，34.3?，34.2?，其平均值为34.1?。可见，影响程度相同的坡角变化不大，从而可以推出在误差允许范围内，对于任意的变化系数，当β为34.1?左右时，c和对稳定性的影响程度相同，本文定义此角为等效影响角θ_e。

变化系数：1—0.1c; 2—0.1tan; 3—0.8c; 4—0.8tan; 5—1.6c; 6—1.6tan; 7—3.2c; 8—3.2tan; 9—6.4c; 10—6.4tan

图6  不同变化系数下F与坡角的关系

Fig.6  Relationship of F and slope angle under different varying coefficients

根据Mohr-Coulomb准则，影响边坡稳定性的强度参数为c和，因此，对不同的边坡，可采用不同的初始c和来表征。假设原始模型为模型1，其他模型为模型2，模型2的c为模型1中c的n倍，由以上计算可推得，模型2中变化系数等于K_2c的曲线与模型1中变化系数等于K_1c的曲线相同，并且K_2c=K_1c/n。可见，模型2中所有曲线均可转化为模型1中的曲线，而等效影响角θ_e对于模型1中所有曲线均适合，因此，其同样适用于模型2。依此类推，等效影响角θ_e也适用于不同对应的边坡。本文得到的等效影响角θ_e适用于不同均质边坡，具有普遍性。

4  结  论

a. 在假设岩土体材料满足Mohr-Coulomb模型的情况下，通过理论分析，得到注浆后边坡岩土体的粘结力和内摩擦角均有不同程度的提高，其提高值与注浆量有直接关系，并且注浆后粘结力的提高因子大于内摩擦角的提高因子。

b. 通过快速拉格朗日元法(FLAC^3D)建立均质边坡计算模型，改变粘结力变化系数K_c、内摩擦角变化系数(0.1~6.4)，得到不同的c和，分析对应的边坡整体安全系数。随着边坡角β的增大，F逐渐减小。并且所有K_c~F曲线簇、~F曲线簇均具有发散的特点，即随着变化系数的增大，各个曲线间相同变化系数对应的的差别逐渐增大。

c. 存在一等效影响角θ_e。当坡角β=θ_e时，c曲线和曲线基本重合，两者对稳定性的影响程度相同；当坡角β＜θ_e时，曲线的斜率大于c曲线的斜率，此时，内摩擦角发挥的作用大于粘结力发挥的作用；当β＞θ_e时，c曲线的斜率大于曲线的斜率，并且β越大，2条曲线斜率的差别越大，此时，c对稳定性的影响程度大于对稳定性的影响程度。该等效影响角适用于所有均质边坡，具有普遍性，取θ_e在小范围变化的平均值作为标准，其值θ_e=34.1?。

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收稿日期：2008-04-10；修回日期：2008-07-25

基金项目：国家自然科学基金资助项目(50774093)；高等学校博士点专项科研基金资助项目(20060533071)

通信作者：史秀志(1966-)，男，河北沙市人，博士，教授，从事采矿及岩土工程安全的研究；电话：13974801752；E-mail: shixiuzhi@263.net