DOI: 10.11817/j.ysxb.1004.0609.2021-39534

改进加权距离判别分析模型的边坡爆破稳定性判别

齐留洋¹，王德胜¹，刘占全²，崔  凤²

(1. 北京科技大学 土木与资源工程学院，北京 100083；

2. 包钢钢联巴润矿业分公司，包头 014080)

摘  要：针对爆破振动对矿山边坡稳定性评价中存在诸多不确定性因素的问题，采用距离判别分析理论并对该模型进行加权赋值的改进，用以区别不同参数之间的重要性。选用振动速度峰值(水平、垂直)、振动主频(水平、垂直)、爆心距共5个影响因素作为判别因子，建立露天采矿受到爆破振动时产生边坡危害判别的距离判别分析模型(DDA模型)和改进加权距离判别分析模型(改进DDA模型)；通过6次现场爆破试验收集到24组爆破振动实测数据，以其中18组现场数据作为模型的学习样本对模型进行训练，建立与之相对应的判别函数，利用回代法进行误判率的回检，并用6组现场数据作为预测样本进行测试。结果表明：DDA模型回检误判率为5.6%，对影响因素的重要性进行加权的改进DDA模型回检误判率为0%，其判别结果与实际结果完全吻合。改进加权距离判别分析模型的算法简单、收敛速度快、预测精度高，为露天采矿爆破振动对边坡危害程度的判别提供了一种新思路。

关键词：爆破振动；边坡危害；距离判别分析模型

文章编号：1004-0609(2021)-07-1989-08　　     中图分类号：TD235  　     文献标志码：A

引文格式：齐留洋, 王德胜, 刘占全, 等. 改进加权距离判别分析模型的边坡爆破稳定性判别[J]. 中国有色金属学报, 2021, 31(7): 1989-1996. DOI: 10.11817/j.ysxb. 1004.0609.2021-39534

QI Liu-yang, WANG De-sheng, LIU Zhan-quan, et al. Improved distance discriminant analysis model for slope blasting stability discrimination[J]. The Chinese Journal of Nonferrous Metals, 2021, 31(7): 1989-1996. DOI: 10.11817/j.ysxb.1004.0609.2021-39534

露天矿山在预裂爆破^[1]开挖形成岩性边坡时，爆破荷载在对岩石完成破碎的同时，还将对保留区域内的岩体产生爆破的震动损伤^[2-5]，边坡损伤区域在后续开挖施工作业期间也将继续受到扰动、降雨等因素的不利影响，尤其是当开挖台阶不断下降，靠帮边坡越来越陡，更加需要控制爆破振动对边坡稳定性的影响^[6-8]。

传统的爆破振动危害评价以测点的峰值振动速度和主振频率作为衡量爆破振动强度及其危害的技术指标^[9]，在安全规程中也详细规定了一些地上建筑物、地下开挖设施、人工或天然边坡的振动安全极限，判据单一、操作简单、监测容易等是此方法的显著优点，因而在对爆破振动危害进行评价的矿山边坡工程中得到了广泛应用^[10-12]。

但是，由于边坡受爆破产生的危害除了与爆破振动因素有关，还与现场岩体特征性质、地质支护条件等因素密切相关^[9]，因此，在对边坡这类大型的整体性工程进行爆破振动的危害评价时，单一地考虑质点振速和频率往往不能满足要求^[9]。矿山靠帮边坡不同于路堑、水利边坡等，矿山边坡在形成的前后就不断地受到矿山生产过程中爆破振动的影响，并且矿山生产在几十年内不会发生较大的位置迁移，地质条件变化较小，因此，相对于地质条件和岩体特征，爆破振动对矿山边坡的稳定性判别更加起到主要性作用。

随着边坡破坏判别方法的发展，距离判别法思想逐渐应用于该领域。然而，距离判别法会将影响边坡体破坏的各个参数之间的重要性同等对待，这种同等对待显然是不恰当的。因此，本文将距离判别法中存在的这个问题进行了改进，将参数进行加权赋值，利用3标度层次分析法确定权重系数，成功地将改进的距离判别分析法引入矿山边坡受爆破振动破坏的判别评价中^[13]。结合内蒙古包钢钢联巴润矿业的工程地质条件，选择振动速度峰值(水平、垂直)、振动主频(水平、垂直)、爆心距共5项指标作为判别因子，建立矿山边坡受爆破振动破坏的加权距离判别分析模型。

1  距离判别分析计算理论

1.1  马氏距离分析计算理论

判别分析法^[13-15]是将所研究的事物对象根据需要判别的不同类别进行划分，同时获得划分类别的观测数据，根据某些准则建立判别式，对未知类型的样本对象进行分类。其中，马氏距离判别分析法是将已掌握的每个类别的事物对象，在其特有的数据信息的基础上，总结出该类事物的规律，建立判别函数，根据总结的判别函数，判别新样本所属类别，其多个总体的距离判定如下。

设有个总体G₁, G₂,…,，的均值为，协方差矩阵为∑(∑＞0)，且∑1=∑2=…= ∑，=1, 2, …,。X为待判别的样品，则样本X到总体的马氏距离为

         (1)

式中：1, 2,…,；； 。

由式(1)可得线性判别函数为

；=1, 2,…,

则多总体的距离判别规则为

若，     (2)

马氏距离判别分析在决定距离大小时，将样本中的每个指标因素的重要性视作相同，但实际上，这些指标因素在判定样本属于哪一种类别时所起的作用不是同等重要的^[16]。在研究爆破振动对于矿山边坡稳定分析时，振动速度和振动频率指标因素的重要性就会大于地下水、地应力等^[17]。因此，如果不对各个指标因素的重要性进行事先划分，距离判别分析法就会将一些重要性较低的指标因素的作用夸大，对预测判别结果造成误判。

1.2  层次分析法改进的加权马氏距离

过往在研究二维爆破振动波对结构体的影响时，发现爆破振动速度、振动主频和持续时间会在不同程度上对受爆破振动影响的结构体产生不同的破坏作用，影响程度按照大小依次排序为：振速、主频、持续时间^[18]。考虑到马氏距离判别分析法在判别的过程中，将各个因素的重要性视为相同，为更加合理、科学地确定振动速度、振动主频和爆心距对判别结果的影响，在马氏距离判别分析的基础上，对各个因素指标加入指标权重，建立改进后的马氏距离判别分析模型。在指标权重的确定上，不同学者对于如何确定权重矩阵的观点和认识也不尽相同。层次分析法是通过指标因子之间的两两比较，确定不同指标因子的重要性，进而描述其权重。对于难以完全定量分析的矿山边坡破坏程度判别的问题，利用层次分析法确定各因素指标的权重是较为理想的^[19-22]。

传统的层次分析法在生成权重矩阵时采用的是9标度法，占主导地位的专家主观因素会使得评判结果容易带有片面性^[23]。本文尝试采用3标度法^[19]，即：(-1, 0, 1)，建立权重的判断矩阵，计算各指标之间的权重，这种方法能够使矩阵元素两两比较时产生误判的概率大幅度减小，同时也能够省略检验判断矩阵一致性的环节，提高计算效率。

2  露天采矿爆破振动对边坡危害预测的距离判别分析模型及其应用

2.1  判别参数及评价体系的确定

爆破振动对矿山边坡破坏程度判别的影响因素很多，既有爆破振动特征参量，又有边坡岩土体自身特性特点，还有边坡所处的地质条件等。根据爆破振动作用下边坡的破坏机制，经综合分析，选取振动速度峰值(水平X₁、垂直X₂)、振动主频(水平X₃、垂直X₄)、爆心距(X₅)这5个主要受爆破影响矿山边坡破坏程度的参量作为判别因子^[23]。

结合白云鄂博巴润矿靠帮边坡长期受爆破振动影响所产生的破坏特征，将边坡的破坏程度划分为3个等级：1) 边坡完好，无明显损伤现象，模型输出结果为G₁；2) 岩体出现小裂缝，受结构面影响的边部出现明显掉块现象，模型输出结果为G₂；3) 岩体开始破裂，边部开始崩塌，伴有沉降和较深较宽的裂缝产生，模型输出结果为G₃。

2.2  学习样本的构造和马氏距离判别模型的建立

通过对内蒙古包钢钢联巴润矿露天采场6次靠帮预裂爆破振动作用下，预裂形成的靠帮边坡破坏程度的实验观察，获取了24组爆破振动与矿山边坡破坏程度之间的关联数据(见表1)。将获得的样本数据分成两部分：一部用于对模型进行训练，另一部分用于检验模型的精度可靠性。鉴于样本数据取自6次不同的预裂爆破试验，考虑到能够全面检验模型的性能，从这6次试验获得的数据中各取1组，组成检测样本。剩下的18组数据作为距离判别分析模型的学习样本对模型进行训练，由此建立距离判别分析模型。该模型的输入层节点数为5，即：X= [X₁, X₂, X₃, X₄, X₅]，输出层节点数为3，即：G=[G₁, G₂, G₃]，分别对应于3类边坡破坏等级。根据本文距离判别分析计算理论进行计算、学习，其中距离判别分析模型示意图如图1所示。

表1  距离判别分析模型学习样本

Table 1  Training samples of distance discriminant analysis model

图1  距离判别分析模型示意图

Fig. 1  Model of distance discriminant analysis method

对训练样本进行计算、学习后可求得相应的判别系数，进而可得如下判别函数：

2.3  改进加权马氏距离判别模型的建立

图2  加权距离判别分析法模型建立过程

Fig. 2  Building process of improved distance discriminant analysis method

利用提出的3标度层次分析法对样本X=[X₁, X₂, X₃, X₄, X₅]的指标进行权重计算，将得到的权重矩阵W引入式(1)，以区分各指标重要性的差异程度，即可得到本文提出的改进的距离判别分析法，X为待判别的样品，则样本X到总体的加权马氏距离用式(3)计算，距离判别分析模型示意图如图2所示。

         (3)

根据3标度判断方法，对5个分级指标构造两两比较的判断矩阵A如下：

矩阵A的最优传递矩阵O的元素与矩阵A存在如下关系：

；

最优传递矩阵O转化为一致性矩阵D的元素有如下关系：

；

，

首先计算矩阵D的每一行元素的乘积P_i，其中，然后利用方根法计算，再对向量进行归一化处理，求得特征向量，即可作为各指标的权重系数。将得到的权重系数矩阵代入式(5)计算出马氏加权距离，依据马氏加权距离判别边坡破坏程度。

对训练样本进行计算、学习后可求得相应的判别系数，进而可得如下加权判别函数：

2.4  判别模型的检验及工程应用

为了考察爆破振动对边坡破坏效应预测的距离判别分析模型的有效性和可靠性，采用马氏距离判别模型(DDA)、加权马氏距离判别模型(加权DDA)、神经网络分别训练样本18组，所得结果情况对比如表2所示。

表2  学习样本判别结果

Table 2  Discriminant result of training samples

判别结果中，使用马氏距离判别分析模型(DDA)的预测除23号样本误判为第G₃类外(实际类别为第G₂类)，其余样本的判定结果与实际情况较吻合。其回代估计法计算误判率，样本23发生误判，误判率=1/18×100%=5.6%。从回判结果来看，该距离判别模型训练结果正确率仍然较高。

改进加权距离判别分析模型与神经网络预测的判别结果以及与实际情况完全吻合，判别效果的准确率高于马氏距离判别分析模型，与使用神经网络判别的结果相同，说明改进加权距离判别分析模型是高效、可靠的，因此可以投入使用。

采用上面已经完成学习的距离判别分析模型，对另外6组测试样本(每次预裂爆破试验选取1组数据)进行判别，结果见表3。

表3  测试样本判别结果

Table 3  Discriminant result of testing samples

由表3可看出，本文虽然是使用小样本数据对模型进行训练，但改进之后的距离判别分析模型的预测结果和实际结果全部相符，判别的正确率与采用BP神经网络所判别的结果一致，误判率低。更重要的是，相比较于BP神经网络的训练收敛速度，距离判别分析方法的计算方法简单，训练速度更快，同时不存在神经网络算法中陷入局部极小值的问题，综合效果更优。

2.5  判别模型的生产应用

将加权马氏距离判别模型投入生产实际中检测应用，于2018年10月27日在巴润矿一次靠帮边坡预裂爆破中，对振动速度峰值(水平、垂直)、振动主频(水平、垂直)、爆心距这5项指标进行实时监测，所获取的监测数据及根据监测数据得到的判别结果如表4所示。

表4  监测数据

Table 4  Monitoring data

结合判别的结果，考虑到白云鄂博地区秋冬季爆破时为达到爆破效果、减少二次爆破，炸药单耗普遍偏高，因此，当电铲装铲到预裂边坡面时，将坡顶的矿山环线电缆后移10 m，保证环线电缆不受到边坡破裂、边部崩塌沉降和裂缝等危害的影响。

图3  预裂边坡开挖后实际效果

Fig. 3  Actual effect of pre-crack slope excavation

通过边坡预裂面开挖后的实际效果可以看出，使用加权马氏距离判别模型对边坡爆破稳定性的判别是可行的，判别结果符合实际效果，为边坡爆破后的稳定性判别提供了一条新途径。

3  结论

1) 将距离判别分析理论应用于露天采矿爆破振动对矿山边坡破坏程度的预测，并考虑了爆破振动对边坡破坏效应的主要影响因素。选取振动速度峰值(水平、垂直)、振动主频(水平、垂直)、爆心距共5个影响因素作为判别因子，建立了爆破振动对矿山边坡破坏程度预测的距离判别模型。

2) 利用上述因素建立的马氏距离判别分析模型(DDA)和改进加权马氏距离判别模型(加权DDA)判别爆破振动对矿山边坡破坏程度，二者的判别结果与神经网络的预测结果接近，预测精度高；在小样本的情况下，DDA回判估计的误判率为5.6%，加权DDA回判估计的误判率为0%。加权DDA的判别结果准确、可靠，较神经网络简单实用，为爆破振动对矿山边坡破坏效应的预测提供了一条新途径。

3) 通过比较马氏距离判别分析模型、加权马氏距离判别分析模型、神经网络模型这三种方法，在模型的误判率方面，神经网络和加权马氏距离判别法的误判率低，在三种方法中精度最高；在计算、回归收敛的方面，加权距离判别分析法较神经网络计算方法简单，训练和收敛速度快。综合比较，加权距离判别模型精度高、误判率低、计算方法简单、收敛速度快，最为适用。

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Improved distance discriminant analysis model for slope blasting stability discrimination

QI Liu-yang¹, WANG De-sheng¹, LIU Zhan-quan², CUI Feng²

(1. School of Civil and Resource Engineering, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China;

2. BaRun Mining Branch, Baotou Steel Union Co., Ltd., Baotou 014080, China)

Abstract: Aiming at the problem that there are many uncertain factors in the evaluation of mine slope stability by blasting vibration, the distance discriminant analysis theory was adopted and the weighted value of the model was improved to distinguish the importance of different parameters. The distance discriminant analysis model (DDA model) and the improved distance discriminant analysis model (improved DDA model) of slope hazards caused by blasting vibration in open-pit mining were established by selecting five influencing factors, namely, peak vibration velocity (horizontal and vertical), dominant vibration frequency (horizontal and vertical), and distance from blasting center as discriminant factors. The 24 groups of measured blasting vibration data were collected from 6 field blasting tests, 18 groups of which were used as the learning samples to train the model, and the corresponding discriminant function was established. The misjudgment rate was checked back by the back substitution method, and 6 groups of field data were used as the prediction samples for testing. The results show that the misdiagnosis rate of the DDA model is 5.6%, and the misdiagnosis rate of the improved DDA model weighted by the importance of influencing factors is 0%. The discriminant results of the improved weighted distance discriminant analysis model are completely consistent with the actual results. Because the algorithm is simple, the convergence speed is fast, and the prediction accuracy is high, the improved DDA model provides a new idea for the discrimination of the damage degree of the slope caused by blasting vibration in open-pit mining.

Key words: blasting vibration; slope failure; distance discriminant analysis model

Received date: 2019-05-24; Accepted date: 2019-07-14

Corresponding author: QI Liu-yang; Tel: +86-15611005757; E-mail: qiliuyang2013@ustb.com.cn

(编辑  龙怀中)

收稿日期：2019-05-24；修订日期：2019-07-14

通信作者：齐留洋；电话：15611005757；E-mail：qiliuyang2013@ustb.com.cn