DOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2015.08.046

格宾网加筋土强度和变形特性的三维离散元细观模拟

蒋建清¹，杨果林²，邓宗伟¹，李丽民¹

(1. 湖南城市学院 土木工程学院，湖南 益阳，413000；

2. 中南大学 土木工程学院，湖南 长沙，410075)

摘要：为揭示格宾网加筋土强度和变形特性的细观力学本质，利用PFC^3D三维离散元计算平台的FISH语言编写数值伺服程序实现大三轴试验环境和土颗粒模型生成算法，模拟大三轴素土试样应力-应变宏观响应校正土颗粒细观参数；然后，引入平行黏结构造格宾网颗粒流模型，通过模拟其室内拉伸试验校正格宾网模型细观参数；在此基础上，建立格宾网加筋土大三轴试样的三维颗粒数值模型模拟格宾网加筋土应力-应变关系，揭示格宾网加筋土颗粒之间接触力和内部剪切位移场的渐进发展规律。研究结果表明：格宾网加筋土颗粒模型数值试验能对其力学机理做出定量和定性预测；在试样两端和两层格宾网之间，分别形成“八”字形和“> <”形倾斜剪切带；随着试样围压增加，试样内部剪切带范围缩小；加筋层数较少时，剪切滑移带范围较大；土颗粒接触力在整个格宾网截面内分布较均匀，在两层格宾网之间集中到试样截面的中部。

关键词：格宾网加筋土；强度和变形特性；三维颗粒流；细观模拟

中图分类号：TU443             文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2015)08-3108-10

Mesoscopic numerical simulation of strength and deformation properties of gabion-mesh reinforced soil by three-dimensional discrete element method

JIANG Jianqing¹, YANG Guolin², DENG Zongwei¹, LI Limin¹

(1. School of Civil Engineering, Hunan City University, Yiyang 413000, China;

2. School of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410075, China)

Abstract: In order to reveal the mesomechanical nature of strength and deformation properties of gabion-mesh reinforced soil, the numerical servo program for triaxial test environment and generation algorithm of soil particle model was developed using FISH language of PFC^3D platforms, and the mesoscopic parameters of soil particles were corrected through simulating the stress-strain macroscopic response of prime soil’s large triaxial specimen. Then, the particle flow model of gabion-mesh was configured by installing parallel bond, and the mesoscopic parameters of gabion-mesh particle model were corrected by simulating its indoor tensile tests. On this basis, the three-dimensional particle numerical model of gabion-mesh reinforced soil’s triaxial specimen was established to simulate the stress-strain relations of gabion-mesh reinforced soil. The progressive development law of the contact force between gabion-mesh reinforced soil particles and the internal shear displacement field was revealed. The results show that the gabion-mesh reinforced soil particles model numerical test can predict its quantitative and qualitative mechanical properties. The "∧"-shape and "> <"-shape tilt shear zones appear at both ends of the specimen and between two layers gabion-mesh, respectively. With the increase of the specimen’s confining pressure, the internal shear zone is compressed. When the number of reinforcement layers decreases, the shear slip zone will be a wider range. The contact force between soil particles is evenly distributed in the entire gabion-mesh section; however, it is concentrated in the middle of the specimen’s cross-section in between the two layers of gabion-mesh.

Key words: gabion-mesh reinforced soil; strength and deformation characteristics; three-dimensional particle flow code; mesoscopic simulation

格宾网是镀锌或镀高尔凡并覆塑的低碳钢丝经机器编织而成的六边形双绞合金属网面。格宾网置于土体内部用以加固土体，是一种新型的土工加筋技术，格宾网加筋技术已应用于水利、公路、铁路等工程领域^[1-3]。近年来，国内外研究人员针对格宾网加筋土开展了研究。Voottipruex等^[4]在曼谷建造了一座长宽比为1.0的格宾网加筋足尺试验路堤，Bergado等^[5]利用有限差分程序对此试验路堤进行了数值模拟。Teerawattanasuk等^[6-7]通过拉拔试验研究了格宾网加筋土的筋材抗拔能力。蒋建清等^[8]通过大三轴试验研究了格宾网加筋红砂岩粗粒土的强度和变形特性。李昀等^[9-11]研究了格宾网加筋土挡墙的动力响应和抗震性能以及在重复荷载作用下累计侧向变形和竖向变形的变化规律。黄向京等^[12]采用有限元强度折减法对格宾网加筋陡坡的稳定性评价进行了研究。国内外对于格宾加筋结构的研究多是针对加筋效应从宏观角度进行，而对格宾网加筋土的细观研究很少^[13]。然而，格宾网加筋土的宏观力学研究很难探明其加筋力学机制的细观力学本质。传统的有限元、有限差分等模拟方法主要解决连续介质力学问题，没有考虑加筋土体土颗粒的散体特性、局部大变形和不连续性等现象，也就无法从本质上揭示格宾网加筋土的力学机制。土是由散粒状介质组成的颗粒集合体，外荷载作用下土体微结构的变化是引发土体宏观力学性状的真正内因^[14]。离散元法可以考虑土体颗粒的散体特性，克服传统连续介质力学模型的宏观连续性假设，为从细观角度揭示格宾网加筋土力学机制提供了强有力的工具^[15-18]。为从本质上深入掌握格宾网加筋土的力学机制，本文作者在格宾网加筋土的大三轴试验基础上^[8]，采用PFC^3D程序建立格宾网加筋土大三轴试样的三维离散颗粒流数值模型，并通过格宾网拉伸试验及其加筋土和素土大三轴试验结果校正模型材料参数，分析了格宾网加筋土在竖向荷载和围压作用下的接触力(格宾网-土颗粒、土颗粒-土颗粒)分布规律、内部土颗粒剪切带的发展模式、格宾网对土颗粒的嵌锁机制等细观力学机制，探讨了格宾网加筋土的细观加固机制与加固效果。

1  格宾网加筋土大三轴试验概况

本文参考的格宾网加筋土试验基本情况见文献[8]。未加筋和格宾网加筋红砂岩粗粒土大三轴试验的试样高度为600 mm、直径为300 mm，分别在周围压力为100，200，300和400 kPa 的情况下，测试试样的应力和应变。

试验土体填料选用湘南衡阳盆地红层软岩风化体颗粒(简称红砂岩粗粒土)，土样的代表性级配见图1，其主要物理指标见表1。

图1  土样颗粒级配曲线

Fig. 1  Grain size distribution curve of red-sandstone granular soil

表1  红砂岩粗粒土主要物理指标

Table 1  Main physical parameter of red-sandstone granular soil

格宾网加筋材料由双绞合金属丝六边形单元组成，用于试验中的格宾网单元如图2所示，格宾网在2%，5%和10%时的拉伸强度分别为15.8，19.9和26.4 kN/m。试验模型中格宾网筋材布置的位置如图3所示。

图2  格宾网加筋单元

Fig. 2  Details of gabion mesh element

图3  格宾网加筋层的布置(单位：mm)

Fig. 3  Layout sketch of gabion mesh reinforcement

2  格宾网加筋土大三轴试样的三维颗粒流数值模型

2.1  试验环境PFC^3D实现

试验系统环境主要由压力室系统、加压系统和量测系统组成。压力室系统可通过3个WALL单元模拟，其中柔性橡胶膜由小刚度圆筒形墙体模拟，刚性加载盘由刚度相对较大的2片无限平面墙模拟，调整墙体摩擦因数以模拟试样与压力室约束间的摩擦程度。加压系统主要为围压施加和轴向荷载施加2部分，通过控制上、下2个刚性加载盘的速度来实现应变式加载控制。在加载计算过程的每一个循环中，所有墙体(上下墙体和圆柱体侧壁墙)的压力均达到围压状态，调节柔性圆筒的径向运动速度，以保证施加给试样的围压保持基本不变，这一过程可通过FISH编写数值伺服程序来实现。

为了在加载过程中实现恒定围压，圆筒围压墙体运动速度可以由下式确定：

          (1)

               (2)

式中：为实测应力；为目标围压；G为控制参数；α为松弛因子，一般取0.5；A为围压墙的侧面积；N_c为土颗粒与围压墙接触的数量；为N_c个接触的平均刚度；为计算时间步长。

计算的每一时步中，先通过式(2)计算得到控制参数G，然后通过式(1)计算围压墙的移动速度。

在试样的特殊部位设置细观变量测量圈，从而获得试样的应力和应变。通过跟踪应力和应变的变化量计算得到材料的宏观力学响应。

2.2  大三轴试样土颗粒的生成算法

采用球形颗粒模拟土颗粒，采用颗粒半径膨胀法逐个生成大三轴试样颗粒筛分试验各粒组颗粒，每一颗粒组粒径分布服从平均分布。颗粒生成关键是要使得到的颗粒集合体达到试验试样的压实度或孔隙率，此过程通过FISH编程实现。

定义试样孔隙率n为

                  (3)

式中：V_b为试样颗粒总体积；V试样总体积。因此，下式成立：

               (4)

式中：R_i为第i个土颗粒的半径。

通过式(3)和(4)可以建立如下关系：

              (5)

式中：n₀为初始孔隙率；R_0i为第i个土颗粒的初始   半径。

如果对所有的颗粒使用相同的半径放大系数，那么颗粒最终半径为，即颗粒半径膨胀法采用的半径放大系数m可以表达如下：

               (6)

根据以上公式，某一粒组颗粒的数量为

          (7)

式中：为某粒组(土颗粒半径范围为~)质量分数。

生成试样颗粒体时，将各粒组颗粒半径缩小一定比例，通过GENERATE颗粒生成器产生所有土颗粒，然后按式(3)计算实际初始孔隙率n₀，代入式(6)计算半径放大系数m，将所有颗粒半径放大m倍，经过一定的计算时步平衡后，即可得到目标孔隙率n(压实度)的试样。

2.3  红砂岩填料的颗粒流模型及其校准

按上述方法建立未加筋红砂岩粗粒土大三轴试样的PFC^3D颗粒流数值模型，通过模拟其应力-应变宏观响应校正红砂岩填料颗粒模型细观参数。基本模型的主要细观参数见表2，数值模型试样高度和直径分别为600 mm和300 mm，与室内试验一致。

由于室内试验采用红砂岩粗粒土接近黏性粗粒土，因此，在PFC^3D数值模型中分别选用刚度模型模拟材料的弹性反应、摩擦滑动模型模拟材料的内摩擦特性、接触黏结模型模拟材料黏性。生成试样初始状态时，依次检查漂浮颗粒、初始锁定接触力，已保证生成充分均匀压实的颗粒集合体。分别在100，200，300和400 kPa围压下固结平衡后，按试验加载速度给数值模型施加轴向荷载。

计算得到相应应力-应变关系曲线如图4所示，由图4可知：与室内大三轴试验结果相比，三维颗粒模型数值模拟较好地重现了试样室内宏观试验现象，说明数值模型土颗粒各参数取值合理。

表2  红砂岩粗粒土大三轴试样模型细观参数

Table 2  Main mesoscopic parameters of red-sandstone granular soil specimen in large-scale triaxial tests

图4  PFC^3D颗粒流试样与大三轴素土试样的应力-应变曲线比较

Fig. 4  Comparison stress-strain curves of PFC^3D particle flow specimens with large triaxial plain soil specimens

2.4  格宾网的颗粒流模型及其校准

试验用格宾网加筋材料的几何形状用可变形刚性球体颗粒通过FISH程序构造，其力学特性(包括拉伸强度、法向与切向刚度等)通过在球颗粒间安装平行黏结实现(见图5)。格宾网颗粒模型拉伸试验结果见表3。

通过模拟格宾网材料室内拉伸试验，校正格宾网颗粒模型细观力学参数。将其一端颗粒设置为固定端，另一端设置为拉伸端，按室内拉伸试验的恒定速度对格宾网数值试样进行平面内单向拉伸。格宾网拉伸数值试验模型如图6(a)所示，拉伸计算一定时步后格宾网颗粒流的速度场和位移场见图6(b)。由表3可知：格宾网颗粒模型拉伸强度与室内拉伸试验结果基本吻合，说明此颗粒模型能较好模拟格宾网的拉伸力学特性。

表3  格宾网颗粒模型拉伸强度与室内拉伸试验结果比较

Table 3  Comparison tensile test results of PFC^3D particle flow specimens with indoor tensile specimens  kN/m

2.5  格宾网加筋土大三轴试样颗粒流模型

首先，按试验真实尺寸生成大三轴试样的围护结构(圆筒墙体模拟试样橡胶膜；上、下平面墙模拟试样2个加载盘)，为简化模拟过程，先在围护墙内部空间相应位置按试验方案生成格宾网颗粒模型，然后按相应步骤生成整个加筋土试样，压实前、后的格宾网加筋土三轴试样颗粒模型(土体部分取一半表示)见图7(a)~(c)，格宾网与周边土颗粒嵌锁关系见图7(d)。

图5  格宾网颗粒流模型

Fig. 5  Particle flow model of gabion mesh

图6  格宾网颗粒流模型拉伸数值试验

Fig. 6  Tensile test by particle flow numerical model of gabion mesh

图7  格宾网加筋土大三轴试样颗粒模型

Fig. 7  Particle model of large triaxial specimen of gabion mesh reinforced soil

3  结果与讨论

3.1  格宾网加筋土应力-应变关系细观模拟

图8所示为格宾网加筋土颗粒流模型模拟的不同围压试样的应力-应变曲线。由图8可见：模拟得到的格宾网加筋土试样的原点弹性模量与试验结果差别很小。进入非线性阶段后，模拟得到的主应力差随轴向应变增长而有一定幅度的波动，这主要是由于不同颗粒黏结的渐进破坏引起。颗粒流模拟的应力-应变曲线在峰值强度前有阶梯上升的趋势，这表明随着试样轴向应变的增长，格宾网颗粒流模型在逐渐发挥其加筋效果。模拟曲线在峰值后的强度比试验结果偏小，这主要是因为颗粒流试样颗粒单元全部为理想的球形，导致试样残余强度偏低，所以和试验数据存在一定差异。但总体来说，格宾网加筋土三维颗粒流模型可以较好地模拟格宾网加筋土大三轴试验，模拟结果可以作为其力学机制研究的重要参考。

图8  不同围压下颗粒流模拟与试验应力-应变曲线

Fig. 8  Stress-strain curves of particle flow numerical model and indoor large-scale triaxial test under different confining pressures

3.2  格宾网加筋土颗粒之间接触力渐进发展规律

图9所示为不同围压下三层格宾网加筋土试样的接触力发展过程，图中黑线表示颗粒间接触力的大小和方向，黑线越粗表示颗粒间接触力越大。由图9可以看出：当试样轴向应变较小时，模型内颗粒的接触力大部分平行于轴向力作用方向。随着轴向力逐渐增大，试样的轴向应变随之增大，颗粒相对位置发生变化，从而引起内部的接触力也发生较大变化。随着试样轴向应变的增长，各层格宾网加筋处土颗粒接触力逐渐增大，且在整个格宾网截面内分布较均匀；但是在两层格宾网之间土颗粒接触力分布逐渐集中到试样截面的中部。

图9  不同围压作用下格宾网三层加筋土试样不同轴向应变阶段接触力分布

Fig. 9  Distribution of particles’ contact force in specimen reinforced with three layers of gabion mesh under different confining pressures at different axial strain stages

格宾网加筋土体颗粒接触力分布机制，主要是由于2方面的因素产生：其一，格宾网六边形网孔能有效限制其网孔平面内土颗粒向外扩散，由于孔内土体颗粒与格宾网上下两侧一定距离土颗粒的摩擦、黏结特性，使得格宾网对土颗粒的约束作用分别向格宾网上下两侧传递，形成土体加强区和“环箍”约束作用，但离格宾网的距离越远，土颗粒受到的“环箍”约束程度逐步降低；其二，在轴向压力作用下，格宾网颗粒与其上下一定范围的土颗粒会产生摩擦嵌固阻力，限制这部分颗粒自由向外转动和扩散，这种摩擦阻力的限制作用也会向格宾网上下两侧传递。

在格宾网土体加强区域内，土颗粒之间的接触力大部分平行于轴向压应力σ₁方向，在格宾网截面积范围内形成了土颗粒接触力柱状结构。而颗粒与侧面墙体间的接触力逐渐减小，这表明颗粒向外扩散的趋势被格宾网有效地阻止。当格宾网加筋土试样趋于破坏时，土体内部形成的柱状受力结构更加集中，所承受的轴向压力也大幅提高。同时，这种远离格宾网的土颗粒接触力集中分布的情况，在试样低围压情况下更明显，这也说明，低围压下格宾网的加筋效果发挥得更好，与试验结果一致的。

图10所示为不同层数格宾网加筋土试样在相同围压下的接触力发展过程。从图10可以看出：当轴向应变较小时，土颗粒接触力分布规律类似。随着轴向应变增加，格宾网对土颗粒的约束作用逐渐显现，不同加筋层数试样颗粒接触力分布差别明显。随着加筋层数增加，格宾网间土颗粒接触力集中分布现象更突出，说明格宾网对土颗粒的约束作用发挥更充分。

3.3  格宾网加筋土内部剪切位移场的渐进发展规律

图11所示为格宾网三层加筋土试样在不同围压情况下剪切位移场发展过程。从图11可以看出：轴向应变较小时，大部分土体颗粒位移矢量的方向与轴向力作用方向接近，说明试样此时处于初始压密阶段，格宾网的加固约束效果还没得到足够体现。随着试样轴向位移增加，试样径向位移也会逐步增加，但由于受到格宾网的约束，格宾网加筋处附近土颗粒的径向鼓胀位移要小于格宾网间土颗粒的径向位移(图12)，从而引起离开格宾网一定距离的土颗粒运动轨迹将发生偏转，但这种偏转主要在格宾网柱状加强区域以外的土颗粒上发生。由于格宾网形成的柱状加强体，在试样两端，其中央范围土颗粒位移小于外围土颗粒位移，从而在试样两端有形成“八”字形倾斜剪切带的趋势(图11(a))。在两层格宾网之间，由于柱状受力结构的存在，柱状加强区域内土颗粒主要为竖向运动或者趋于静止，而以外的颗粒主要向圆筒约束墙运动，因此在两层格宾网之间的土体颗粒，有形成 “> <”形剪切带的趋势(图11(a))。到试样接近极限受荷状态时，可以观测到试样内部的剪切带。但是，随着试样围压增加，试样内部剪切带范围缩小，土颗粒向外偏转的量值减小，也就是试样向外鼓胀的程度要降低，这与试验结果也是一致的。

图10  不同层数格宾网加筋土试样不同轴向应变阶段接触力分布

Fig. 10  Distribution of particles’ contact force in specimen reinforced with different layers of gabion mesh under the same confining pressure at different axial strain stages

图11  不同围压作用下格宾网三层加筋土试样不同轴向应变阶段位移场分布

Fig. 11  Distribution of displacement field in specimen reinforced with three layers of gabion mesh under different confining pressures at different axial strain stages

图12  不同层数格宾网加筋土颗粒模型变形情况

Fig. 12  Deformation of triaxial particle specimen reinforced with different layers of gabion mesh soil

图13所示为不同层数格宾网加筋土试样在相同围压情况下剪切位移场发展过程。从图13可以看出，加筋层数对试样的剪切位移场的发展影响很大，从而表现出不同的潜在破坏模式。当加筋层数较少时，在较低的轴向应变水平下，试样土颗粒向外偏转程度比较大，并且剪切滑移带形成较早，这也导致颗粒最终的水平位移分量较大，与加筋层数较多的情况相比，试样鼓胀会更明显，这与室内大三轴试验结果一致。

图13  不同层数格宾网加筋土试样在不同轴向应变阶段剪切位移场分布

Fig. 13  Distribution of shear displacement field in specimen reinforced with different layers of gabion mesh at different axial strain stages

随着格宾网加筋层数的增加，格宾网网孔的“环箍”效应及嵌锁效果发挥越来越大的作用，使得发生较大偏转的土颗粒范围明显缩小，在加筋处附近土颗粒的径向位移比两层加筋之间土颗粒的径向位移小，表现出格宾网加筋对土体变形的约束效果。同时，结合图13(c)所示的试样最终潜在剪切带及图9和图10中试样最终接触力分布形态可以看出：加筋层数较多时，发生稳态流动的颗粒范围减小(即剪切带外围的颗粒)，被剪坏的范围也就越小，从而土体的稳定性更佳、加固效果越明显。

4  结论

1) 采用PFC^3D平台的FISH语言开发格宾网加筋土大三轴试样的颗粒流模型，基于格宾网拉伸试验和格宾网加筋土三轴试验(及相应素土三轴试验)结果校正模型参数，结果表明：该离散颗粒模型数值试验能够对格宾网加筋土进行细观力学模拟，并对其力学性质做出定量和定性预测。

2) 当试样轴向应变较小时，模型内颗粒的接触力大部分平行于轴向力作用方向。随着轴向力逐渐增大，试样的轴向应变增大，颗粒相对位置发生变化，土颗粒接触力在整个格宾网截面内分布较均匀，但是在两层格宾网之间土颗粒接触力分布逐渐集中到试样截面的中央。格宾网六边形网孔能有效限制其网孔平面内土颗粒向外扩散。由于孔内土体颗粒与格宾网上下两侧一定距离土颗粒的摩擦、黏结特性，使得格宾网对土颗粒的约束作用分别向格宾网上下两侧传递，形成土体加强区和“环箍”约束作用。在格宾网截面积范围内形成了土颗粒接触力柱状结构，颗粒向外扩散的趋势被格宾网有效地阻止。低围压下格宾网的加筋效果发挥得更好。

3) 轴向应变较小时，大部分土体颗粒位移矢量的方向与轴向力作用方向接近，随着试样轴向位移增加，格宾网加筋处附近土颗粒的径向鼓胀位移要小于格宾网间土颗粒的径向位移，在格宾网柱状加强区域以外的土颗粒运动轨迹将发生不同程度偏转。 在两端土层有形成“八”字形倾斜剪切带的趋势。在两层格宾网之间，由于柱状受力结构的存在，柱状加强区域内土颗粒主要为竖向运动或者趋于静止，而以外的颗粒主要向圆筒约束墙运动，形成 “> <”形剪切带的趋势。但是，随着试样围压增加，试样内部剪切带范围缩小。

4) 加筋层数对试样的剪切位移场的发展影响很大。加筋层数较少时，剪切滑移带形成较早。随着格宾网加筋层数的增加，格宾网网孔的“环箍”效应及嵌锁效果发挥越来越大的作用，使得发生较大偏转的土颗粒范围明显缩小，发生稳态流动的颗粒范围减小，被剪坏的范围也就越小，从而土体的稳定性更佳、加固效果越明显。

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(编辑  赵俊)

收稿日期：2014-09-15；修回日期：2014-11-02

基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金资助项目(51308198)；湖南省自然科学基金资助项目(11JJ4031)；湖南省教育厅资助项目(14B034)(Project (51308198) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project (11JJ4031) supported by the National Science Foundation of Hunan Province, China; Project (14B034) supported by the Education Department of Hunan Province)

通信作者：蒋建清，博士，副教授，从事结构工程和岩土工程方面的研究；E-mail：lh201314@163.com