基于提升静态小波变换的风廓线雷达地杂波抑制方法

张雯雯，刘黎平，阮征，葛润生

(中国气象科学研究院 灾害天气国家重点实验室，北京，100081)

摘要：针对现有的基于离散小波变换(DWT)去风廓线雷达地杂波技术中最佳分解层数与阈值不好确定，且DWT不具有平移不变性的问题，介绍静态小波变换(SWT)的提升实现方法，提出一种基于提升SWT的风廓线雷达地杂波抑制方法。这种方法通过计算各层小波系数上的2阶原点矩来确定最佳分解层数，并以最邻近地杂波频段的2个频段的平均值作为阈值。由于采用提升实现方式，其运算量相对于传统的基于DWT去地杂波的方法并没有很大的提高，且能适用于较低杂信比的情况。仿真结果验证算法的有效性。

关键词：风廓线雷达；地杂波；静态小波变换；阈值

中图分类号：TN911. 72          文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2011)06-1738-05

Removing ground clutter from wind profiler data based on lifting static wavelet transforms

ZHANG Wen-wen, LIU Li-ping, RUAN Zheng, GE Run-sheng

(National Key Laboratory of Severe Weather, Chinese Academy of Meteorological Sciences, Beijing 100081, China)

Abstract: In the existing method based on wavelet discrete wavelet transform (DWT) to removing ground clutter from wind profiler data, it is difficult to determine the best decomposition level and the threshold, and the DWT has not the characteristics of translation invariance of the wavelet coefficients. The lifting methods of static wavelet transform (SWT) was introduced firstly. And then a method to removing ground clutter from wind profiler data based on Lifting Static Wavelet Transforms was proposed. This method determines the best decomposition level by calculating the 2-order moment of the wavelet coefficients at all levels, and select the threshold through the average of the two bands which are adjacent to the clutter band. The new methods can be applied to lower signal to clutter ratio (SCR) whose calculation amount is a little more than that of the traditional method. The simulation results show the validity of the algorithm.

Key words: wind profiler radar; ground clutter; static wavelet transform; threshold

风廓线雷达探测技术发展于20世纪60年代，它以净空湍流作为探测目标，但由于空气的运动速度比较小，产生的多普勒频移也较小，而且大气散射回波信号一般都很弱，所以，很容易受到地物返回信号等低频杂波的干扰，形成地杂波^[1]。当湍流回波与地杂波同处于一个脉冲宽度内时，强地杂波有可能淹没湍流回波，这给信号检测带来不便。尤其是在监测大气边界层时．风廓线雷达回波受到地杂波的影响更为明显，可能导致严重的多普勒频率偏移^[2]。因此，抑制地杂波一直是风廓线雷达需要解决的问题。国内的风廓线雷达地杂波抑制方法有非相参MTI对消器、IIR滤波器和频域滤波法等^[3]。前2种滤波器设备量要求大，会产生多普勒频率偏移，因此，限制了它的推广和应用。而频域滤波法则是考虑到地物杂波在频域中的特点提出的，它包括零频附近回波谱对称消法^[4]、NOAA风廓线雷达业务运行网采用的均值替代中心对称谱法^[5]等。这些方法对于风速较大时(地物杂波谱与大气谱分离的情况下)杂波的抑制效果较好；而在风速较小(杂波谱与大气回波谱交叠)情况下，往往容易将零频附近的部分大气谱消去，导致多普勒频移计算产生偏差，从而影响了雷达的测量精度。Jordan等^[6]提出了基于小波变换去地物杂波干扰的方法。把经过相干积分后的时域信号变换到小波域中，在小波域中可以区分杂波和晴空大气回波，将杂波成分去除，再将信号重构即得到已抑制杂波的大气回波。但在实际应用中发现，这个方法有以下几个缺点：难以给出确定的信号分解层数；小波系数截取阈值的设定不理想；由于采用的是离散小波变换，不具有平移不变这一特性，在重构时会带来较大的重构误差，所以，在大部分情况下去地杂波效果不明显。针对这些现象，本文作者提出了一种基于提升静态小波变换(SWT)的去风廓线雷达地杂波技术，并通过理论推导和仿真实验验证此方法的合理性及有效性。

1  风廓线雷达回波信号特征分析

风廓线雷达信号包括了大气湍流的散射回波、均匀背景噪声和或多或少的地杂波和间歇性杂波。由于本文主要研究地杂波信号的去除，所以，暂时不考虑间歇性杂波。

地杂波是雷达附近的静止目标如树、建筑物或电力线等散射的信号进入雷达天线旁瓣造成的，地杂波产生的多普勒功率谱在零频移附近^[3]。当观察雷达接收到回波信号时，可以看到回波的多普勒功率谱不仅仅包含具有均匀噪声背景的净空信号的谱峰，还附加有杂波谱峰，而且这种杂波谱很有可能与净空信号交叠在一起。地杂波能量常常比湍流回波信号能量高几个数量级，当杂波谱与净空信号谱交叠时，就会淹没净空信号，在这种情况下，难以区分多普勒功率谱中净空信号和杂波。这里假设地杂波和大气湍流的散射回波的多普勒功率谱都服从高斯分布，即满足：

        (1)

其中：为多普勒频率谱宽；为多普勒平均频率，通常对于地杂波信号，=0。

2  SWT的提升分解实现

2.1  DWT的提升分解实现

DWT的多相^[7]表示如图1所示。

图1  一次离散小波分解和重构的多相表示

Fig.1  Polyphase representation of decomposition and reconstruction of DWT

利用Laurent多项式的Euclidean算法将P(z)分解为有限步提升来实现，如式(1)所示。

     (2)

式中：P(z)为母小波的多相表达式；R为常数；s_i(z)和t_i(z)为分解表达式。

由于小波变换满足完全重构条件，即，这里表示P(z)的对偶表达式，故

  (3)

传统小波一次分解的提升框架实现结构见图2。

图2  一次分解的提升框架实现结构

Fig.2  Lifting scheme frame representation of decomposition

2.2  SWT的提升分解算法

DWT和SWT的区别仅仅在于SWT在分解端没有对信号进行下采样^[8]，重构端也没有上采样，所以，将图1中分解端的下采样算子与、重构端的上采样算子与P(z)等效易位，再分别去掉分解端的下采样算子与重构端的上采样算子，则可得SWT的多相表示，如图3所示。

由式(2)和式(3)得：

    (4)

  (5)

图3  SWT的多相表示

Fig.3  Polyphase representation of SWT

然后，将时间提前单元z合并到中^[5]，得到一次静态小波分解的提升实现为：

  (6)

进行第j次静态小波变换时，只要用来代替即可，即在对应的相邻2个滤波器系数间插入2^j-1个零点。同时，它也满足完全重构条件，所以，其重构就是分解的逆变换，这里不再重复。

3  基于提升SWT的地杂波抑制方法

3.1  小波基的选取和最佳分解层数的确定

滤波的第1步是选择合适的小波基，使得信号能量能分布在少数几个基底上。通常为了兼顾滤波的实时性和效果，希望所选的小波能同时具有下列性质^[7]：① 对称性或反对称性，以避免信号失真；② 较短的支撑，以减小运算时间；③ 正交性；④ 较高的消失矩，以更好地匹配待分析的信号。

然而，实际上同一个小波基不可能同时具有上述所有性质，就性质①来说，在所有小波基中，仅仅只有Haar小波是满足条件的，但它由于消失矩阶数过低而阻止了其在实际中的应用；而且较短的支撑和较高的消失矩本身就是一对矛盾，所以，在选取小波基时应折衷地考虑上述性质。考虑到db小波的高阶原点矩等于零，并综合计算量以及上述因素，这里选择db3小波。其一次SWT分解的提升实现如式(7)所示：

         (7)

式中：a=-2.425 497 25；b=-0.079 339 46；c=      0.352 387 66；d=2.895 347 45；e=-0.561 414 91；f= 0.019 750 53；g=2.315 458 04；h=0.431 879 99。

在提升框架中，根据实际情况分别对信号进行延拓处理，采取对称处理的延拓方式。

为了能够更好地去除地杂波信号，最好能够使得分解后信号的最低层低频系数中不仅包含地杂波信号的所有成分，而且还尽可能少地包含回波信号成分，也即能够保证将地杂波信号和回波信号很好地分离的同时，使得地杂波信号集中在小波分解域的最低层，以便于将其集中去除。一般来说，地杂波信号强度较回波信号强很多，所以，其经分解后在各层小波系数上的值也要大很多，为了确定最佳分解层数，可以计算信号在各层小波系数上的2阶原点矩：

            (8)

式中：D为2阶原点矩的值；X_ji为第j层分解的小波系数；N为SWT点数。

依次增加信号的分解层数，并计算各层系数的2阶原点矩，找出能够使信号能量刚好在最低层发生明显跃变的最大分解层数，即为最佳分解层数。表1给出了对信号进行不同层的SWT处理后，其各自对应的每一层的原点矩。

表1  对信号进行不同层的SWT处理后各层对应的D

Table 1  D after SWT to different layers

这里，a₁~a₅和d₁~d₅分别表示信号经过SWT分解后的低频和高频系数。从表1可以看出：当信号分解层数小于4层时，虽然能保证地杂波信号能量均集中在其对应的最低层低频系数上，但是，由于分解层数过少，所以，不能很好地将回波信号与地杂波信号分离，也就是说，其最低层也含有大量的有用回波。为了达到信杂分离的目的，就只能增加分解层数，但是，如果对其分解过多，如进行5层小波分解，则又会由于分解层数过多而导致杂波信号被同时分解到信号最低层的高频和低频系数上，这样，若继续利用3.2节方法来确定阈值的话，则很可能会导致阈值过大而保留过多的地杂波，甚至出现错误的结果，同时也会造成计算量增大。所以，当分解层数为4层时效果最佳，此时，不仅能最大程度地将地杂波信号和回波信号分解在不同的小波层上，而且可以保证地杂波信号均在第4层低频系数上，有利于后续的处理。

3.2  小波阈值的确定与小波系数的截取

去除地杂波就是将小波域中已经确定为地杂波成分的大值系数予以截取，但在以往的研究中，都是选取后一半小波系数的最大值作为截取阈值，且这种处理针对所有小波系数是不科学的。因为若信号回波频率也比较低，则可能出现后一半小波系数都是噪声的情况；若继续取后一半系数的最大值作为截取阈值，则可能会出现由于阈值过小，而使得有用信号也被滤除，导致信号失真的现象。而即便后一半小波系数中也包含回波信号，由于截取阈值取的是后一半系数的最大值，若回波信号比较大，即这个最大值比较大，也可能会由于阈值过大而保留了过多的地杂波，导致信号失真。

这里选取了最邻近地杂波频段的2个频段的平均值作为阈值，这是因为最邻近的那几层所含信号频段与它最类似，可以最真实的还原最低层信息。且由于经过3.1节的处理，杂波信号仅存在于SWT的最低层低频信号中；所以，这里仅针对SWT的最低层系数进行处理即可，这样可以更好地滤除地杂波信号。

4  仿真分析

根据上述方法，对风廓线雷达信号进行仿真，仿真均是在信杂比为-50 dB，信噪比为20 dB，=200 Hz，σ_f=62.5，c=0.01，发射机重复频率为1 280 Hz的条件下进行。这里的杂波仅考虑地杂波情况，并假设其=12.5。图4所示为对信号进行SWT处理前后的对比。从图4(a)和(b)可以看出：由于地杂波信号很大，风廓线雷达的回波信号已经完全被其掩盖，此时，信号的特征主要表现为地杂波的特征，若对其进行SWT处理，使得地杂波信号均集中在SWT的最低层的低频信号上，并选择合适的阈值对其滤波，此时可以将大部分地杂波信号剔除，并还原风廓线雷达回波信号(图4(c)和4(d))。

图5所示为信号在相同情况下进行DWT处理后小波系数和去杂波后的信号的频谱。从图5可以看出：经DWT重构后的信号会发生频谱的折叠，而且由于其处理的点数较少，并有少量失真，其去杂波效果明显不如SWT的去杂效果，这也说明了本文方法的优越性。

图4  信号在进行SWT处理前后的对比

Fig.4  Comparison chart before and after SWT

图5  信号进行DWT后小波系数和去杂波后的频谱

Fig.5  Wavelet coefficients after DWT and de-clutter spectrum

5  结论

根据DWT的提升实现方法，给出了SWT的提升实现方法，并将其应用于风廓线雷达信号的地杂波去除，提出了一种新的确定最优分解层数和阈值的方法；同时，通过大量的实验结果和图例验证了这种方法的有效性。相对于传统的基于离散小波变换去地杂波的方法，本文提出的方法具有以下几个特点：

(1) 采用SWT代替了DWT，克服了DWT不具有平移不变性的缺点，提高了信号的重构精度,也使得其能应用于更低信杂比的情况。

(2) 与传统的基于DWT去地杂波方法不同的是，SWT的提升实现方法是一种明确有效的确定最优分解层数和阈值的方法，避免了实践中由于分解层数或阈值选取不恰当而造成算法失效的问题。

(3) 由于提升小波变换本身运算简单,运算量比较小，所以，这种方法在大大提高了算法性能的同时，其计算量相对于传统的基于离散小波变换去地杂波的方法并没有很大的提高，易于实现。

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(编辑 陈爱华)

收稿日期：2010-04-25；修回日期：2010-07-08

基金项目：国家高技术研究发展计划项目(407705021)

通信作者：张雯雯(1983-)，女，湖南冷水江人，博士，从事气象雷达信号处理研究；电话：15210005049；E-mail：zww8348@163.com