边坡J_RC-J_CS极限平衡安全系数的计算

刘自由

(湖南城市学院 土木工程学院，湖南 益阳，413000)

摘要：为了采用极限平衡法计算节理粗糙度系数J_RC与节理压缩强度为J_CS的岩质边坡安全系数，建立J_RC-J_CS准则下简化Bishop极限平衡计算公式，并分析J_RC-J_CS参数对于边坡安全系数的影响。研究结果表明：随着J_RC的增大，黏结力c和内摩擦角呈非线性增大，并且黏结力受影响的敏感度增大，而内摩擦角受影响的敏感度降低；黏结力c和内摩擦角均随J_CS的增大呈非线性增大；随着J_RC和J_CS的增大，边坡的安全系数F逐渐增大，J_RC越大，节理面越粗糙，岩体的稳定性越高；J_CS越大，岩石颗粒排列得越紧密，岩体的压缩强度越大，岩体的稳定性越高，边坡整体安全系数也越大；F与J_RC和J_CS的关系呈现非线性特征，可通过指数方程进行拟合。

关键词：边坡；J_RC-J_CS模型；极限平衡法；安全系数

中图分类号：TU457       文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2013)05-2088-05

Limit equilibrium calculation of safety factor for J_RC-J_CS slope

liu ziyou

(School of Civil Engineering, Hunan University of City, Yiyang 413000, China)

Abstract: In order to use limit equilibrium method to calculate the safety factor of the slope based on J_RC-J_CS model, the simplified Bishop limit equilibrium method for safety factor of the J_RC-J_CS slope calculation was established, and the influence of J_RC-J_CS parameters on slope safety factor was studied. The results show that cohesion c and internal friction angle increase with the nonlinear increase of J_RC. With the increase of J_RC, cohesion force sensitive influenced by J_RC increases while that of the friction angle decreases. Cohesive force and internal friction angle increase nonlinearly with the increase of J_CS. With the increase of J_RC and J_CS, the safety factor of the slope F increases gradually, the greater the J_RC is, the rougher the rock mass joint surface, and the higher of the stability of the rock mass becomes. The higher J_CS is, the more closely to the rock particles aligned, and the greater the rock compression strength is, so the increasing stability of the rock slope leads to greater overall safety factor. The relations of F with J_RC and J_CS show nonlinear characteristics, and can be fitted by exponential equation.

Key words: slope; J_RC-J_CS model; limit equilibrium method; safety factor

边坡稳定性分析是工程防灾减灾的重要研究领域，计算边坡安全系数是边坡稳定性分析的重要内容^[1]。边坡稳定性问题是一个超静定问题，无法直接由静力平衡条件得出边坡的安全系数。为了回避岩土的复杂应力应变关系并将超静定问题转化为静定问题，需对边坡的稳定性分析问题进行适当近似假定，使问题变得静定可解，从而形成了极限平衡分析方法^[2-4]。这种处理方法降低了问题的严密性，但对计算结果精度影响并不大^[1]，并且使分析计算工作大大简化从而减少了计算时间，因而，在工程中被广泛应用。

极限平衡方法的基本特点是：只考虑静力平衡条件和土的Mohr-Coulomb破坏准则，也就是说，通过分析土体在破坏那一刻力的平衡来求得问题的解。但是，对于岩体的描述，Mohr-Coulomb准则有一定局限性，如不能解释低应力区对于岩体的影响^[5-6]、只能反映岩体的线性破坏特征等。为了克服以上缺点，有必要开发基于非线性模型的边坡安全系数极限平衡计算方法。一些研究者基于Hoek-Brown非线性模型进行了大量研究，如：林杭等^[7]扩展了强度折减法在Hoek-Brown准则中的应用；陈昌富等^[8]研究了基于广义Hoek-Brown 准则边坡稳定性分析的强度折减法；蒋青青^[9]建立了Hoek-Brown非线性模型下的边坡稳定性点安全系数。而岩体中广泛存在节理裂隙，普遍认为J_RC-J_CS模型(简称JJ模型)能够较好描述节理岩体特征^[10-12]，作为边坡安全系数计算的传统方法。极限平衡法具有计算简便、计算时间短等优点，但未与J_RC- J_CS准则相结合。为此，本文作者通过理论推导，建立J_RC-J_CS准则中极限平衡法计算岩质边坡的安全系数公式，并研究J_RC-J_CS参数对于边坡安全系数的影响。

1  理论推导

简化Bishop 法作为极限平衡条分法的一种不受滑裂面的形状限制，并具有较高精度，计算结果与由严格的条分法所得结果很接近^[13-15]，在工程实际中得到广泛应用，为此，本文采用简化Bishop 法计算安全系数。简化Bishop法提出3个假设条件：(1) 滑裂面上的实际切向力为抗剪强度发挥的部分；(2) 忽略条间竖向剪切力；(3)土体屈服条件满足Mohr- Coulomb准则。计算边坡安全系数的模型如图1所示，通过推导，可得边坡安全系数F_s^[16]：

图1  边坡安全系数理论推导模型

Fig.1  Theoretical model of slope safety factor

       (1)

其中：

          (2)

c_i和分别为滑动面所在土层的黏结力和内摩擦角，若对于均质边坡，则黏结力和内摩擦角为常数；u_i为作用在土条i滑动面上的孔隙水压力；b_i为土条宽度；为土条底部坡角；W_i为土条i的重力，；k为滑动面所在土层的编号；为第j层岩土体重力密度；h_ji为土条i在第j层岩土体中的高度。

从式(2)可知：要建立J_RC-J_CS强度参数与Mohr-Coulomb强度参数之间的关系，可通过参数替换可得到J_RC-J_CS准则中简化Bishop极限平衡法计算边坡的安全系数。因此，首先推导J_RC-J_CS准则和Mohr-Coulomb准则之间的关系。

J_RC-J_CS模型是Barton等^[10-12]在大量岩体剪切试验基础上提出的，其形式为

          (3)

式中：为节理剪切强度；为岩体节理的正应力；为基本摩擦角，可取为定值30°^[10]；J_RC为节理粗糙度系数；J_CS为节理压缩强度。

根据Mohr-Coulomb模型，，，通过对式(4)求导可得^[9]：

               (4)

             (5)

          (6)

          (7)

                 (8)

式中：； ；为材料的内摩擦角；c为材料的黏结力。

当→0时，，显然这是不成立的。Barbon等^[10]认为，在实际工程应用中，不应该大于70°。对于边坡岩土体，可参考Hoek等^[5]的建议得到法向应力的最大值：

         (9)

式中：为岩体容重；H为边坡高度。

图2 所示为J_RC-J_CS和等效Mohr-Coulomb 强度包络线。从图2可知：J_RC-强度包络线是曲线，而等效Mohr-Coulomb 强度包络线是直线。将图3分为3个区域，分别记为区域1，2和3，当正应力在区域1或3时，等效Mohr-Coulomb 强度参数将会高估岩体的剪切强度；当危险滑面底部的正应力大部分集中在区域1或3时，利用等效Mohr-Coulomb强度参数计算所得的安全系数将偏危险。

通过以上推导，根据等效强度参数c和可得到J_RC-J_CS准则中的简化Bishop极限平衡法计算边坡的安全系数：

    (10)

其中：

        (11)

f_ai和f_bi对应的下标i表示第i土条的f_a和f_b。

图2  J_RC-J_CS和等效Mohr-Coulomb 强度包络线

Fig.2  Envelopes of Hoek-Brown and equivalent Mohr-Coulomb criteria

2  算例分析

2.1  模型介绍

某边坡高为50 m，计算模型如图3所示。为方便分析讨论，针对均质边坡进行计算。基准计算参数如下：容重γ=26.0 kN/m³，=30°，J_CS=25.6 MPa，J_RC=8。为了对参数进行分析，分别改变边坡坡比为1:0.25，1:0.50，1:0.75和1:1.00；J_CS=0.1~204.8 MPa，J_RC=0~20。

图3  计算模型

Fig.3  Calculation model

2.2  计算分析

通过式(6)和(9)可计算得到相应的Mohr-Coulomb参数：黏结力c和内摩擦角。图4和图5所示分别为J_RC和J_CS与黏结力以及内摩擦角的关系。从图4和图5可以看出：黏结力c和内摩擦角随J_RC的增大而呈非线性增大；c与J_RC关系曲线的斜率随J_RC的增大而逐渐增大，与J_RC关系曲线的斜率随J_RC的增大而逐渐减小，说明随着J_RC的增大，黏结力受到影响的敏感度越大，而内摩擦角受到J_RC影响的敏感度降低；当J_RC=0即节理面的平整度较好时，节理面的内摩擦角为基本摩擦角即30°，而相应的黏结力等于0，即J_RC=0对应节理面无黏结力的情况，主要由内摩擦角提供的摩擦力来抵抗节理面的相互错动；黏结力c和内摩擦角均随J_CS的增大呈非线性增大，并且与J_CS曲线的斜率小于c与J_CS曲线的斜率。这是由于随着J_CS的增大，岩体的压缩强度越大，岩石颗粒排列得越紧密，微观组织中的相互黏结情况越密切。可建立拟合模型，，和对J_RC-J_CS参数J_RC和J_CS与黏结力以及内摩擦角的关系进行拟合，如表1所示。从表1可见：拟合相关系数R均接近于1，说明拟合是有效的。

表1  J_RC-J_CS参数Mohr-Coulomb参数之间关系的拟合

Table 1  Fitting of relationship among J_RC-J_CS parameters and Mohr-Coulomb parameters

通过式(11)可计算J_RC-J_CS边坡的安全系数，图6和图7所示分别为安全系数F与J_RC和J_CS的关系。从图6和图7可以看出：随着J_RC和J_CS的增大，边坡的安全系数F均逐渐增大，即边坡的稳定性逐渐增强。这是由于J_RC越大，岩体节理面越粗糙，岩体的稳定性越高，因此，边坡整体安全系数也越大；而J_CS越大，岩石颗粒排列得越紧密，岩体的压缩强度越大，岩体的稳定性越高，导致边坡整体安全系数也越大。此外，F与J_RC和J_CS的关系呈现非线性特征，可通过指数方程，进行拟合，拟合结果为高度相关，如表2和表3所示。

图4  J_RC与黏结力和内摩擦角的关系

Fig.4  Relationship among J_RC and cohesion and friction angle

图5  J_CS与黏结力和内摩擦角的关系

Fig.5  Relationship among J_CS and cohesion and friction angle

图6  边坡安全系数F与J_RC的关系

Fig.6  Relationship between slope safety factor F and J_RC

图7  边坡安全系数F与J_CS的关系

Fig.7  Relationship between slope safety factor F and J_CS

表2  边坡安全系数与J_RC关系的拟合

Table 2  Fitting of relationship between slope safety factor and J_RC

表3  边坡安全系数与J_CS关系的拟合

Table 3  Fitting of relationship between slope safety factor and J_CS

3  结论

(1) 通过理论计算出J_RC和J_CS以及c和之间的关系；采用等效黏结力c和内摩擦角建立J_RC-J_CS准则中简化Bishop极限平衡法计算边坡的安全系数公式，该方法方便可行，具有实用价值。

(2) 黏结力c和内摩擦角随J_RC的增大而呈非线性增大；c与J_RC关系曲线的斜率随J_RC的增大而逐渐增大，与J_RC关系曲线的斜率随J_RC的增大而逐渐减小；当J_RC=0即节理面的平整度较好时，节理面的内摩擦角为基本摩擦角即30°，而相应的黏结力为0 MPa。黏结力c和内摩擦角均随J_CS的增大呈非线性增大，并且与J_CS曲线的斜率小于c与J_CS曲线的斜率。

(3) 随着J_RC和J_CS的增大，边坡的安全系数F均逐渐增大，J_RC越大，岩体节理面越粗糙，岩体的稳定性越高；而J_CS越大，岩石颗粒排列得越紧密，岩体的压缩强度越大，岩体的稳定性也越高，导致边坡整体安全系数也越大。F与J_RC和J_CS的关系呈现非线性特征。

参考文献：

[1] 陈祖煜. 土质边坡稳定性分析[M]. 北京: 中国水利水电出版社, 2003: 44-67.

CHEN Zuyu. Analysis of soil slope stability[M]. Beijing: The Chinese Water Conservation and Electricity Press, 2003: 44-67.

[2] 张倬元, 王士天, 王兰生. 工程地质分析原理[M]. 北京: 地质出版社, 1994: 35-42.

ZHANG Zhuoyuan, WANG Shitian, WANG Langsheng. Analysis mechanism of engineering geology[M]. Beijing: Geology Press, 1994: 35-42.

[3] Leshchinsky D. Slope stability analysis: Generalized approach[J]. Geotech Eng, 1990, 116(5): 851-867.

[4] Chen Z Y, Shao C M. Evaluation of minimum factor of safety in slope stability analysis[J]. Canadian Geotechnical Journal, 1988, 25(4): 735-748.

[5] Hoek E, Carranza-Torres C, Corkum B. Hoek-Brown failure criterion: 2002 Edition[C]//Proc NARMS-TAC Conference. Toronto, 2002: 267-273.

[6] Hoek E, Brown E T. Empirical strength criterion for rock mass[J]. Journal of the Geotechnical Engineering Division, ASCE, 1980, 106(9): 1013-1035.

[7] 林杭, 曹平, 赵延林, 等. 强度折减法在Hoek-Brown准则中的应用[J]. 中南大学学报: 自然科学版, 2007, 8(6): 1219-1224.

LIN Hang, CAO Ping, ZHAO Yanlin, et al. The application of strength reduction method in Hoek-Brown criterion[J]. Journal of Central South University: Science and Technology, 2007, 38(6): 1219-1224.

[8] 陈昌富, 翁敬良. 基于广义Hoek-Brown 准则边坡稳定性分析强度折减法[J]. 中国地质灾害与防治学报, 2010, 21(1): 13-18.

CHEN Changfu, WENG Jingliang. Strength reduction method based on generalized Hoek-Brown criterion for slope stability analysis[J]. The Chinese Journal of Geological Hazard and Control, 2010, 21(1): 13-18.

[9] 蒋青青. 基于Hoek-Brown准则点安全系数的边坡稳定性分析[J]. 中南大学学报: 自然科学版, 2009, 40(3): 786-790.

JIANG Qingqing. Stability of point safety factor of slope based on Hoek-Brown criterion[J]. Journal of Central South University: Science and Technology, 2009, 40(3): 786-790.

[10] Barton N, Choubey V. The shear strength of rock joints in theory and practice[J]. Rock Mechanics, 1977(10): 1-54.

[11] Fotoohi K, Mttri H S. Non-linear fault behaviour near underground excavations: A boundary element approach[J]. International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics, 1998, 20(3): 173-190.

[12] Choi S O, Chung K. Stability analysis of jointed rock slopes with the Barton constitutive model in UDEC[J]. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, 2004, 41(S1): 581-586.

[13] 郑宏, 田斌, 刘德富. 关于有限元边坡稳定性分析中安全系数的定义问题[J]. 岩石力学与工程学报, 2005, 24(13): 2225-2230.

ZHENG Hong, TIAN Bin, LIU Defu. On definition of safety factor of slope stability analysis with finite element method[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2005, 24(13): 2225-2230.

[14] 郑颖人, 赵尚毅. 边(滑)坡工程设计中安全系数的讨论[J]. 岩石力学与工程学报, 2006, 25(9): 1937-1940.

ZHENG Yingren, ZHAO Shangyi. Discussion on safety factors of slope and landslide engineering, design[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2006, 25(9): 1937-1940.

[15] Zhu D Y, Lee C F, Jiang H D. Generalized framework of limit equilibrium methods for slope stability analysis[J]. Geotechnique, 2003, 53(4): 377-395.

[16] 曹平, 张科, 汪亦显, 等. 复杂边坡滑动面确定的联合搜索法[J]. 岩石力学与工程学报, 2010, 29(4): 814-821.

CAO Ping, ZHANG Ke, WANG Yixian, et al. Mixed search algorithm of critical slip surface of complex slope[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2010, 29(4): 814-821.

(编辑  陈灿华)

收稿日期：2012-07-22；修回日期：2012-09-23

基金项目：国家自然科学基金资助项目(50775053)

通信作者：刘自由(1968-)，男，湖南桃江人，副教授，从事建筑材料力学性能研究；电话：13973790007；E-mail: liuziyoucsu@126.com