不同围压下断续节理岩体破坏机制的颗粒流分析

方前程^{1, 2}，周科平¹，刘学服²

(1. 中南大学 资源与安全工程学院,湖南 长沙，410083；

2. 湖南省煤炭科学研究所，湖南 长沙，410004)

摘要：在类岩石材料试验的基础上，建立颗粒流(PFC)数值模型，研究不同围压下断续节理岩体的破坏机制。对节理倾角α为25°，60°和90°的岩体, 在围压σ₃为0，1，4，7和10 MPa下进行数值压缩试验，分析不同围压下断续节理岩体的力学响应、破坏形态、裂纹发展、能量演变过程及裂纹初始应力的变化。研究结果表明：围压显著影响岩体的变形和强度，然而节理岩体的平均弹性模量并不受围压的影响。岩体的破坏形态受到节理和围压共同控制: 低围压下，节理倾角决定了岩体的破坏形态；随着围压的升高，岩体的破坏形态更多表现为形成剪切破坏面，节理的影响变小。围压抑制了裂隙尖端翼裂纹的扩展，高围压下岩体内裂纹分布更均匀，岩体破坏需产生更多的裂纹。随着围压的升高，岩体内各类能量的总和及比例将产生变化。裂纹初始应力随着围压的增加而单调递增并为非线性关系。

关键词：岩石力学；围压；节理岩体；颗粒流

中图分类号：TU458          文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2014)10-3536-08

Failure mechanism of discontinuous joint rock mass under different confining pressures based on particle flow code

FANG Qiancheng^{1, 2}, ZHOU Keping¹, LIU Xuefu²

(1. School of Resources and Safety Engineering, Central South University, Changsha 410083, China;

2. Hunan Coal Scientific Research Institute, Changsha 410004, China)

Abstract: According to uniaxial compressive test of rock-like materials, particle flow code (PFC) numerical model was created, and failure mechanism of discontinuous joint rock mass under different confining pressures was studied. Numerical compressive tests of specimens with joint inclination (i.e., 25°, 60° and 90°) under different confining pressures (i.e., 0, 1, 4, 7 as well as 10 MPa) were performed and the effect of the confining pressure on mechanics response, failure shape, cracks development and energy transform to the discontinuous joint rock mass were studied. The results show that confining pressure has a marked influence on deformation and strength of discontinuous joint rock mass, but the average modulus is not significantly affected. Both joint inclination and confining pressure can influence rock specimen’s failure shapes. With lower confining pressure, joint inclination highly affects specimen’s failure shapes, or shear band is formed and joint has little implication. As the confining pressure goes up, the development of cracks is constrained and cracks advanced process is extended, and finally, more cracks are created. When the confining pressure is changed, the total and proportion of diverse types of energy will vary. With the increase of the confining pressure increasing, the crack initiation stress rises nonlinearly.

Key words: rock mechanics; confining pressure; jointed rock mass; particle flow code

工程岩体常含有大量的裂隙、节理及断层，这些缺陷显著影响了岩体的强度、变形能力和渗流等性质。同时，岩体又处于三向应力状态下，研究不同围压下断续节理岩体的强度、变形和破坏机制等很有必要。目前学术界通过2种基本途径即室内模型试验和数值试验，对不同围压下节理裂隙岩体特性进行研究。Bobet等^[1-2]使用石膏制作类岩石试件并在试样中预置裂纹研究了岩体在不同围压下裂纹的萌生，发展和贯通的机制。杨圣奇等^[3-5]在大理岩试件中预制裂纹, 然后进行常规三轴试验得到了不同围压下的断续节理岩石的变形和强度特性。李宏哲等^[6]对含天然节理的岩体进行了三轴试验，研究了其变形和强度特性。Eberhardt等^[7-8]通过数值试验，分析了围压对岩体内裂纹的扩展、相互作用的抑制作用和描述了该损伤破坏过程。马超峰^[9]通过数值方法，探讨了围压与表征单元体尺寸的关系。然而，在进行这方面的研究时试件制作过程非常复杂，费用高，研究难度大，目前考虑围压对节理岩体破坏机理的研究还很少，而且对于不同围压下节理岩体的研究主要集中在宏观变形和强度的分析上，缺少细观、更深层次上的认识。颗粒流数值分析方法(PFC)是一种细观离散单元法，从细观力学特征出发，通过颗粒体的接触关系来解决宏观复杂变形模式的实际问题^[10-11]。本文基于室内模型试验建立数值三轴压缩试验模型，设计0，1，4，7，10 MPa 5种围压的试验方案，研究不同围压下断续节理岩体破坏机制。

1  物理试验条件

首先进行了预制裂隙类岩石材料的模型试验, 进而作为数值试验模型的依据。本次试验试件由白水泥、细沙和水制作而成，模型试件尺寸(高×宽×厚)为 200 mm×150 mm×30 mm。各组分配比(体积比)为：V(白水泥):V(细沙):V(水)=2:1:1。使用0.4 mm厚铝合金薄片在试件中部预制裂隙, 建立断续节理模型试件。

采用高精度电液伺服控制试验机作为加载装置，配合DCS-200加载控制系统，加载速度为200 N/s。试验中，在试件上下受压端与机头钢块之间涂抹黄油以减弱端部效应。

2  数值试验模型

2.1  PFC模型参数

不同于其他数值软件的输入参数可以通过直接测试和室内试验得到，PFC所需的模型参数(如：颗粒半径、颗粒刚度)是微观的，通过标定过程后才能确定。这个标定过程就是：首先假定一组模型的微观参数进行数值试验，然后对试验结果和室内的物理试验结果或现场的实际状况相比较；若结果不满足要求，则需再次假定一组微观参数，不断重复这一过程，直到所产生的结果符合条件为止。通过标定过程，能达到预期宏观效果的一组微观参数就是所需要的PFC模型 参数。

2.2  PFC参数标定过程

本文的参数标定过程使用了前文所述的类岩石材料的单轴压缩试验。图1所示为标定结果，两者的宏观参数基本吻合。物理试验加载初期会有裂隙压密阶段即试验曲线的上凹部分，考虑到本文的研究内容标定过程并未对其进行处理。模型材料的宏观的参数为：单轴抗压强度为24 MPa， 弹性模量为3.7 GPa，砂粒最大半径为1.25 mm。主要的微观参数如表1所示。

图1  试验应力应变曲线和模型应力应变曲线

Fig.1  Comparison of test stress-strain curves and calibration stress-strain curve

2.3  模型有效性的验证

为验证该数值模型的有效性，本文进行了含2条预制裂隙类岩石试件的单轴压缩试验(图2(a)所示为物理试验破坏后的结果)。该试件的破坏模式是典型的拉剪复合破坏^[12]。采用前文所述的微观参数建立相应的数值模型，进行数值模拟单轴压缩试验，试件破坏后结果如图2(b)所示。数值模型中的产生的拉伸裂纹和剪切裂纹与试验及理论结果相符(图2(c)所示为裂纹的分布图)，从而可以使用该模型深入研究断续节理岩体破坏机制。

2.4  断续节理岩体模型

为进行本文研究，本次数值试验共制作了3种共面断续节理倾角的岩体模型，节理倾角α分别为25°，60°和90°。结合WALL命令和FISH函数在黏结颗粒模型中预制裂隙来模拟岩体中的断续节理(裂隙分布如图3所示)。

表1模型微观参数

Table 1 Micro-properties of rock in numerical simulation

图2  2条裂隙尖端微裂纹搭接、贯通破坏示意图

Fig.2  Failure graph of sample with two fissures

图3  试件裂隙布置图

Fig.3  Distribution map of fissures in specimens

3  数值试验结果分析

3.1  围压对断续节理岩体力学响应的分析

图4所示为断续节理倾角α为25°，60°和90°的岩体在围压σ₃为0，1，4，7和10 MPa的作用下数值试验的应力-应变曲线。对于岩体的弹性变形阶段不同围压下的轴向应力-应变曲线中直线段部分近似重合，也就是断续节理岩体在弹性变形阶段的力学响应与围压无关。在实际工作中，常使用切线弹性模量、平均弹性模量和割线弹性模量表示岩体的变形特征^[13]。平均弹性模量是应力-应变曲线上近似直线段部分的斜率, 也常称为试件的弹性模量。从图4可知：试件的平均弹性模量不受围压影响，尤明庆^[14]的试验研究结果也证实了这一点。

然而，围压对岩体的非线性变形及强度都有很大的影响。当σ₃=0 MPa时，从应力应变曲线上可知该节理岩体是典型的脆性材料。随着围压的增加，岩体的屈服阶段变得明显，单峰的应力应变曲线逐渐变为波折变化的曲线，峰后骤降的应力应变曲线变得平缓。当围压增大到一定程度，就会出现塑形流动现象(如图4(c) σ₃=10 MPa的应力-应变曲线所示)。

对不同围压下断续节理岩体峰值强度σ_s的数据进行整理，结果如图5所示。从图5可见：各倾角下的岩体的峰值强度与围压存在着明显的线性关系，其相关系数接近于1(各相关性系数均大于0.994)；随着围压的增加，岩体的强度增加，而且各节理岩体的强度的差别逐渐减少并接近于完整岩体的强度。

图4 不同围压下岩体轴向应力应变曲线

Fig.4  Axial stress-axial strain curves under different confining pressures

3.2  围压对断续节理岩体破坏形态的影响

对试件的破坏形态进行整理，所得不同围压下的节理岩体强度曲线，如图5所示。为便于分析，本文从断裂力学的角度对节理岩体在不同围压下的破坏形态进行研究。不同围压的岩体试样破坏形态见图6。

由图6(a)(σ₃=0 MPa)可知：岩体中的断续节理决定了岩体的断裂形态；当α=25°时，裂隙尖端翼裂纹发育并朝向最大主应力方向扩展，最终形成了主要破坏面；岩体的破坏主要是一条裂隙尖端翼裂纹扩展的结果；α=60°岩体内次生共面裂纹在岩桥区快速发展、贯通，导致了岩桥剪切破坏，岩体很快沿着节理面剪切滑动，试件破坏；α=90°的岩体内产生了劈裂纹，但没能延伸到试件端部，试件就已破坏。可见，节理倾角决定了岩体的破坏形态；当σ₃=1 MPa时，岩体的破坏模式和σ₃=0 MPa时没有本质的区别，但裂隙尖端发展的翼裂纹受到围压的抑制作用而明显减少；当σ₃=  4 MPa时，由裂隙尖端引发的翼裂纹、次生裂纹的数量及其影响变小，裂纹在岩体内分布得更加均匀和广泛；当围压达到一定程度(σ₃≥7 MPa)后，节理的影响已经很小，试件的破坏模式为沿剪切面的滑移破坏。

图5  不同围压下的节理岩体强度曲线

Fig.5  Peak strengths curves of jointed rock masses under different confining pressures

总之，断续节理岩体的破坏形态取决于节理和围压的共同作用。当围压较小时，节理的倾角决定了岩体的破坏形态。随着围压的增加，节理的影响逐渐减少，岩体中的裂纹分布得更加广泛。在高围压下，节理和裂隙已被压密其影响很小，破坏模式为岩体内形成剪切破坏面。

3.3  围压对断续节理岩体裂纹发展的细观分析

由于岩体的宏观破坏是细观尺度上裂纹扩展和贯通的结果，所以，本文基于PFC从细观角度分析了不同围压下断续节理岩体内裂纹发展过程。图7所示为一定围压作用下断续节理岩体渐进破坏过程的裂纹发展规律。该过程可分为3个阶段即裂纹初始产生阶段、裂纹快速发展阶段和破裂后阶段。岩体受压的初始的阶段也即C点(应力-应变曲线开始偏离直线阶段的一点)之前的部分为裂纹初始产生阶段，岩体内的裂纹较少且以剪切裂纹为主，裂纹稳定扩展。C点后岩石进入屈服阶段(应力-应变曲线偏离直线部分)即裂纹快速发展阶段，微裂纹的发展出现质的变化^[15]，裂纹迅速增加。峰值强度D点后，岩体内部结构破坏，裂纹急剧扩展；裂纹数量增加且增加速度突然变大。这是因为岩石宏观破坏面形成，断裂面两侧拉伸断裂所产生的拉伸裂纹。

图6不同围压的岩体试件破坏形态图

Fig. 6 Failure shapes of rock specimens under different confining pressures

不同围压下岩体力学响应存在差别，其内部细观裂纹发展规律也必定不同。因此，在α=60°时，对不同围压下岩体裂纹数量变化曲线进行研究，如图8所示。

由图8可知：不同围压下的裂纹初始产生阶段近似一致(图8中应变ε₁约0.6×10^-2以前部分为裂纹初始产生阶段)。这表明在这个阶段岩体内部损伤演化过程和围压无关或作用很小；随着围压的增加，裂纹数量曲线变平缓(裂纹快速发展阶段和破坏后阶段)，也就是围压抑制了裂纹的扩展。但随着围压增加，岩体破坏过程更加漫长，最终产生了更多的裂纹。

图7  断续节理岩体渐进破坏过程的裂纹发展规律

Fig.7  Rule of cracks propagation during rock mass failure processes

图8  不同围压下的裂纹数量变化曲线

Fig.8  Number of cracks changes under different confining pressures

通过对岩体内细观裂纹数量变化过程的分析，便可以量化岩体内的破裂演化过程，找到岩石力学很多性质、规律的内在原因。围压抑制了岩体内裂纹的扩展并使裂纹分布更加均匀，所以，要使一定量的胶结物破坏并形成宏观断裂面，岩体破坏过程就必然延长，这就解释了围压作用下岩体延性增加的机制。

3.4  围压对断续节理岩体能量响应的细观分析

节理岩体在受压破坏过程中伴随着能量的积聚和释放，能量的演变过程反映了岩体结构劣化，最终破坏的过程。对于颗粒流模型而言，各部分能量定义如下：系统的边界能是指边界力即外部荷载对颗粒体所做的功；黏结能是指颗粒间黏结体变形、破坏所需要的能量；摩擦能是颗粒间接触摩擦耗散的能量；动能指的是模型内所有颗粒体动能的和；应变能为加载时克服颗粒体间接触力所做的功。图9(a)所示反映了围压作用下节理岩体破坏过程中各部分能量的变化过程。在破坏前阶段，边界能转化为岩体内其他形式的能量，边界能约等于其他各部分能量之和(系统的阻尼耗散作用会损失少量能量)。到达峰值荷载后，积聚在颗粒体中的能量(主要是应变能和黏结能)以声、热、摩擦能、动能等形式迅速释放。

图9  不同围压下岩体破坏过程中各细观能量变化规律

Fig.9  Microscopic energy variation law during jointed rock failure process under a series of confining pressures

由图9(b)可知：随着围压的增加，边界能逐渐增大即荷载需做更多的功才能使岩体破坏。然而随着围压的增加，边界能之间仍保持着一定的离散性，这主要是因为不同节理岩体下加载过程应力路径的差异。由图9(c)和图9(f)可知：随着围压的增加，颗粒体的黏结能和应变能也逐渐变大。低围压时(当σ₃小于7 MPa)，应变能和黏结能所占比例基本相同；在高围压下时，应变能明显大于黏结能。这表明在高围压下，边界能更多地用在克服颗粒体的变形上。图8(d)反映的是岩体的摩擦能和围压的关系，表明随着围压增加，岩体的剪切滑动所耗散的摩擦能也不断增加。由图8(e)可知：动能相对于其他能量所占比例很小，变化波动很大，无明显规律。

3.5  不同围压作用下裂纹起始应力变化规律

裂纹起始应力σ_ci是以产生稳定张拉裂纹为标志，能反映岩体材料特性的重要参数^[16]。通过裂隙体积应变-轴向应变曲线，找到对应裂隙体积应变刚刚开始增加的轴向应力即为σ_ci。然而，该定义是基于岩石均匀性的假定之上，试验上所测的σ_ci往往不准确并有很大的离散性^[17]。基于颗粒流数值模型试验，采用Potyondy和Cundall推荐的定义，也就是首先确定峰值应力处细观裂纹的数量n，然后找n×1%的裂纹数量所对应的应力作为σ_ci^[18]。本文基于该定义对不同围压下岩体σ_ci变化进行研究，数值试验数据整理结果如图10所示。从图10可见：随着围压的增加，σ_ci也逐渐变大且呈非线性的关系；不同节理倾角的裂纹起始应力并不相同，而且随着围压的提高，这种差异性还一直存在。

图10  围压对裂纹初始应力的影响

Fig.10  Effect of confining pressure on crack initiation stress

4  结论

1) 随着围压的提高，岩体的延性逐渐增强，峰值强度升高。当围压达到一定程度后，出现理想塑性流动现象。但在岩体的线弹性阶段，平均弹性模量并不受围压的影响。

2) 岩体的破坏形态受到节理和围压共同作用。低围压下，断续节理决定了岩体的破坏形态；高围压下岩体的破坏形态更多地表现为形成剪切破坏面，节理的存在对岩体的断裂形态影响不大。

3) 节理岩体内裂纹发展过程可以分为3个阶段：裂纹初始产生阶段、裂纹快速发展阶段和破裂后阶段。不同围压下，裂纹初始产生阶段近似一致。围压抑制了裂纹快速发展阶段和破裂后阶段的裂纹扩展。但随着围压增加，岩体破坏过程更长，裂纹分布更加均匀，最终产生了更多的裂纹。

4) 在低围压时，边界能主要用来克服颗粒体的应变能和黏结能，两者大小基本相同。高围压时，外界荷载更多地用来克服颗粒体的应变能。

5) 将峰值应力处的裂纹数量的1%处的应力定义为裂纹初始应力σ_ci。随着围压的升高，σ_ci会呈非线性增加。

6) 本文基于颗粒流所建的断续节理岩体模型只含2条平行共面、简单的张开式节理模型。对于复杂节理形态及考虑节理强度的岩体破坏过程还需更深入研究。

参考文献：

[1] Bobet A, Einstein H H. Fracture coalescence in rock-type materials under uniaxial and biaxial compression[J]. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, 1998, 35(7): 863-888.

[2] 黄凯珠, 林鹏, 唐春安, 等. 双轴加载下断续预置裂纹贯通机制的研究[J]. 岩石力学与工程学报, 2002, 21(6): 808-816.

HUANG Kaizhu, LIN Peng, TANG Chunan, et al. Mechanisms of crack coalescence of pre-existing flaws under biaxial compression[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2002, 21(6): 808-816.

[3] 杨圣奇, 温森, 李良权. 不同围压下断续预制裂纹粗晶大理岩变形和强度特性的试验研究[J]. 岩石力学与工程学报, 2007, 26(8): 1572-1587.

YANG Shengqi, WEN Sen, LI Liangquan. Experimental study on deformation and strength properties of coarse marble with discontinuous pre-existing cracks under different confining pressures[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2007, 26(8): 1572-1587.

[4] 杨圣奇, 苏承东, 徐卫亚. 大理岩常规三轴压缩下强度和变形特性的试验研究[J]. 岩土力学, 2005, 26(3): 475-478.

YANG Shengqi, SU Chengdong, XU Weiya. Experimental investigation on strength and deformation properties of marble under conventional triaxial compression[J]. Rock and Soil Mechanics, 2005, 26(3): 475-478.

[5] 杨圣奇, 蒋昱州, 温森. 两条断续预制裂纹粗晶大理岩强度参数的研究[J]. 工程力学, 2008, 25(12): 127-134.

YANG Shengqi, JIANG Yuzhou, WEN Sen. Study on the strength parameters of coarse marble with two pre-existing cracks[J]. Engineering Mechanics, 2008, 25(12): 127-134.

[6] 李宏哲, 夏才初, 王晓东, 等. 含节理大理岩变形和强度特性的试验研究[J]. 岩石力学与工程学报, 2008, 27(10): 2118-2123.

LI Hongzhe, XIA Caichu, WANG Xiaodong, et al. Experimental study on deformation and strength properties of jointed marble specimens[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2008, 27(10): 2118-2123.

[7] Eberhardt E, Stead D, Stimpson B, et al. The effect of neighboring cracks on elliptical crack initiation and propagation in uniaxial and triaxial stress fields[J]. Engineering Fracture Mechanics, 1998, 59(2): 103-115.

[8] 陈忠辉, 谭国焕, 杨文柱. 不同围压作用下岩石损伤破坏的数值模拟[J]. 岩土工程学报, 2001, 23(5): 576-581.

CHEN Zhonghui, TAN Guohuan, YANG Wenzhu. Numerical simulation of damage and failure of rocks under different confining pressures[J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2001, 23(5): 576-581.

[9] 马超锋, 李晓, 介玉新, 等. 围压对节理岩体表征单元体尺寸的影响研究[J]. 岩石力学与工程学报, 2001, 30(增2): 3928-3937.

MA Chaofeng, LI Xiao, JIE Yuxin, et al. Effect of confining pressure on representative elementary volume size of jointed rock mass[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2001, 30(Supp.2): 3928-3937.

[10] Itasca Consulting Group Inc. Particle flow code in 2 dimensions user’s guide. version 3.1.Introduction[EB/OL][2004-01-08]. http://www. itascacg.com.

[11] Itasca Consulting Group Inc. Particle flow code in 3 dimensions user’s guide. version 3.1 Introduction[EB/OL][2005-01-06]. http://www. itascacg.com.

[12] 蒲成志. 单轴压缩下类岩体裂隙材料断裂破坏机制的试验研究[D]. 长沙: 中南大学资源与安全工程学院, 2010: 47-48.

PU Chengzhi. Experiment research on the fracture failure mechanism of rock-like material with fissures under uniaxial compression[D]. Changsha: Central South University School of Resources and Safety Engineering, 2010: 47-48.

[13] Fairhurst C E, Hudson J A. 单轴压缩试验测定完整岩石应力-应变全程曲线ISRM建议方法草案[J]. 岩石力学与工程学报, 2000, 19(6): 802-808.

Fairhurst C E, Hudson J A. Draft ISRM suggested method for the complete stress-strain curve for intact rock in uniaxial compression[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2000, 19(6): 802-808.

[14] 尤明庆. 岩石试样的杨氏模量与围压的关系[J]. 岩石力学与工程学报, 2003, 22(1): 53-60.

YOU Mingqing. Effect of confining pressure on the Young’s modulus of rock specimen[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2003, 22(1): 53-60.

[15] 蔡美峰, 何满潮, 刘东燕. 岩石力学与工程[M]. 北京:科学出版社, 2002: 52-54.

CAI Meifeng, HE Manchao, LIU Dongyan. Rock mechanics and engineering[M]. Beijing: Science Press, 2002: 52-54.

[16] 张晓平, 王思敬, 韩庚友, 等. 岩石单轴压缩条件下裂纹扩展试验研究: 以片状岩石为例[J]. 岩石力学与工程学, 2011, 30(9): 1772-1780.

ZHANG Xiaoping, WANG Sijing, HAN Gengyou, et al. Crack propagation study of rock based on uniaxial compressive test: A case study of schistose rock [J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2011, 30(9): 1772-1780.

[17] Lajtai, Z E, Carter J B, Duncan E J. Mapping the state of fracture around cavities[J]. Engineering Geology, 1991, 31(3/4): 277-289.

[18] Potyondy, D O, Cundall P A. Modeling of notch formation in the URL mine-by tunnel: phase IV--enhancements to the PFC model of rock[R]. Minneapolis, Minnesota: Itasca Consulting Group, Inc, 1999.

(编辑  何运斌)

收稿日期：2013-10-18；修回日期：2013-12-17

基金项目(Foundation item)：国家科技部科研院所专项基金资助项目(2011EG122210)；湖南省自然科学基金资助项目(11JJ3051)；湖南省教育厅资助科研项目(13C307)；河南省瓦斯地质与瓦斯治理重点实验室——省部共建国家重点实验室培育基地开放基金资助项目(WS2013A07)；煤矿安全开采技术湖南省重点实验室开放基金资助项目(201005) (Project (2011EG122210) supported by the Special Funds for Research Institute of National Ministry of Science and Technology; Project (11JJ3051) supported by Provincial Natural Science Foundation of Hunan; Project (13C307) scientific Research Fund of Hunan Provincial Education Department; Project (WS2013A07) the State Key Laboratory Cultivation Base for Gas Geology and Gas Control (Henan Polytechnic University); Project (201005) the Open Foundation project of Hunan Provincial Key Laboratory of Safe Mining Techniques of Coal Mines )

通信作者：周科平(1964-)，男，湖南衡阳人，博士，教授，博士生导师，主要从事矿山岩石力学研究；电话：0731-88876947；E-mail: kpzhou@263.net