DOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2016.12.013
三级式同步电机单相交流励磁死区补偿方法
马鹏，刘卫国，毛帅，彭纪昌，骆光照
(西北工业大学 自动化学院，陕西 西安，710072)
摘要：采用一种三参数正弦曲线拟合的方法，通过实时拟合电流采样值所在的正弦曲线修正当前的电流采样值，以获取励磁电流的极性，实现死区补偿。同时，采用移动窗迭代法对三参数正弦曲线拟合的计算过程进行优化。研究结果表明：结合移动窗迭代方法，三参数正弦拟合法能够较好地实现在电流畸变情况下的电流极性判断，解决三级式同步电机在单相交流励磁时的死区补偿问题。
关键词：三级式同步电机，单相交流励磁，曲线拟合，移动窗迭代，死区补偿
中图分类号：TM315 文献标志码：A 文章编号：1672-7207(2016)12-4048-08
Dead-time compensation method of single-phase AC excitation for three-stage brushless synchronous machines
MA Peng, LIU Weiguo, MAO Shuai, PENG Jichang, LUO Guangzhao
(School of Automation, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, China)
Abstract: A method was proposed to acquire the distorted one-phase excitation alternating current directions of the exciter in the starting mode of three-stage brushless synchronous starter/generator system for the dead-time compensation of the single-phase H bridge inverter. A three-parameter sine wave curve-fit algorithm which can fit sin waves in real time using the present sample current was adopted. Thus, the present sample current could be modified and current directions could be determined. Meanwhile, the sliding-window iterative algorithm was used to reduce the calculation amount of three-parameter sine wave curve-fit method. The results show that the three-parameter sine wave curve-fit algorithm optimized by sliding-window iterative method can estimate current directions well when the excitation current of the exciter is distorted seriously. Thus, the dead-time compensation of the single-phase H bridge inverter can be realized in the starting mode of three-stage brushless synchronous starter/generator system with the exciter excited by one-phase AC.
Key words: three-stage brushless synchronous machine; single-phase AC excitation; curve-fit; sliding-window iterative algorithm; dead-time compensation
未来航空电源系统的一个重要发展方向就是起动/发电双功能一体化[1-2]。目前，在大功率航空交流电源系统中已普遍采用三级式同步电机作为发电机，由于该电机为无刷化设计，当采用该电机作为航空发动机的起动电机时，首先需要解决的是主发电机的转子励磁问题。在不改变励磁机结构的基础上，陈宝林等[3-7]提出了一种向励磁机的定子绕组通入单相交流电实现在静止/低速状态时主发电机转子励磁的方法，并通过仿真和实验等多种方式得到了充分论证。根据文献[6]的仿真结果，理想状态下主发电机转子励磁电流与励磁机的励磁电压成正比。文献[7]的仿真结果指出，相同励磁频率下随着励磁机励磁电流的增大，主发电机励磁电流随之增大，该结论与文献[6]的研究成果一致，同时曹远志等[7-8]指出，旋转整流器二极管的开关与单向导电性会严重增加励磁机电枢绕组中的谐波电流含量，受谐波电枢反应的影响，励磁机定子励磁电流中也会含有相应的谐波成分，使得励磁电流产生较大畸变。文献[9]的实验结果也验证了这一结论。同时，励磁电流的畸变情况还与电机的转子位置有关，这就使得快速、准确判断励磁电流的极性存在较大困难，而电流极性又是实现PWM死区补偿的一个重要依据，在相同的励磁条件下，如果不进行死区补偿或补偿错误，励磁机的基波励磁电压都会变小[10]，谐波成分也会增大，这些因素都会影响励磁机的励磁效果，降低主发电机转子励磁电流，使得主发电机的带载起动性能变差。目前，针对死区补偿问题的分析研究多集中在三相交流调制工况[11-14]，针对死区补偿的滤波算法以及死区补偿时间在线调整策略也是应用于传统的恒定励磁电机或感应电机，在单相交流调制系统中则少有涉及。到目前为止，国内还没有成熟的基于三级式同步电机的起动/发电一体化系统装机应用，诸多学者的研究多集中在励磁方式及励磁性能方面，国外虽有成熟系统已装机使用，但是也多集中于励磁系统的设计等方面，对于励磁机存在电流畸变情况下如何提高死区补偿的准确性，以通过控制的方式实现既有系统励磁性能的进一步提升则少有研究。为了快速、准确地获取励磁机的励磁电流极性，实现单相交流调制时的死区补偿，提高励磁机输出能力，增强主发电机的带载起动潜力，本文作者采用一种三参数正弦曲线拟合的方法，通过实时拟合励磁电流采样值所在的正弦曲线，来重新修正当前的电流采样值，从而获取更为准确的励磁机励磁电流的过零点，以优化单相PWM调制的死区补偿效果。由于三参数正弦曲线拟合的计算量较大，在采用DSP芯片实现时，为了保证过零点附近每一个电流采样值均能够参与拟合运算，提高死区补偿精度，结合移动窗迭代法，对曲线拟合的计算过程进行了优化。最后，采用1台航空三级式同步电机搭建了实验平台，对提出的单相交流调制死区补偿方法的有效性进行了实验验证。
1 单相交流励磁死区补偿方法分析
图1所示为励磁机控制器采用的H桥逆变主回路。系统通过控制H桥4个开关管的通断时间实现单相交流调制[15]。同一桥臂上下2个开关管总是互补的开通与关断，但是由于开通时间要略快于关断时间，因此为防止状态切换过程中产生直通造成开关管损坏，会在切换状态的过程中加入死区时间，此时，同一桥臂的2个开关管均处于关断状态。假设进入死区状态之前逆变器输出正向电流如图2所示，由于电流无法突变，因此当S1关断进入死区状态后，电流将通过二极管续流(图3)；当进入死区状态之前逆变器输出反向电流(如图4所示)时，在S3关闭进入死区状态后，电流流向如图5所示。
由图2~5可见：不同的电流极性在死区状态时使得施加到线圈上的误差电压不同[16]。以S1和S3的开通关断情况为例，图6所示为死区时间对逆变变输出波形的影响。从上到下依次为理想状态下(不设置死区时间)S1和S3的开通、关断脉冲信号，设置死区时间Td后S1和S3的开通、关断脉冲信号，在实际存在死区时间时，逆变器输出正向电流时施加在线圈两端的电压波形以及输出反向电流时施加在线圈两端的电压波形。由图6可见：在不考虑IGBT开通、关断的时间差异的情况下，当逆变器输出正向电流时，需要补偿Td时间的正电压，而输出反向电流时，需要减去Td时间的正电压。因此，要想准确补偿误差电压对单相交流励磁造成的影响，首要问题是要准确检测流过励磁机励磁绕组的电流极性，也就是要知道励磁电流的过零点。
图1 单相H桥PWM逆变电路
Fig. 1 PWM inverter circuit of single-phase H bridge
图2 正向励磁电流调制期间的电流通路
Fig. 2 Channel of positive excitation current during modulation
图3 正向励磁电流死区期间的电流通路
Fig. 3 Channel of positive excitation current during dead-time interval
图4 反向励磁电流调制期间的电流通路
Fig. 4 Channel of reverse excitation current during modulation
图5 反向励磁电流死区期间的电流通路
Fig. 5 Channel of reverse excitation current during dead-time interval
图6 死区时间对逆变器输出波形的影响
Fig. 6 Effect of dead-time on inverter’s waveforms
图7所示为三级式同步电机在静止状态下，励磁机采用单相交流励磁时的定子励磁电流波形。从图7可以看出：该励磁电流中存在较多的谐波成分，波形畸变较为严重，当电机旋转以后，电流畸变程度也将随着电机转速变化而变化。因此，采用常规分析方法计算励磁电流过零点时将存在较大的困难，而采用直接判断电流采样值的方法时，也会由于PWM开关噪声的影响难以准确判断励磁电流在过零点附近的极性。
图7 单相交流励磁电流波形
Fig. 7 Current waveform of single-phase AC excitation
基于上述分析，为了能够有效实现在这种电流波形畸变情况下单相交流调制的死区补偿，就需要研究准确有效的电流过零点分析方法。由图7可见：虽然励磁电流波形存在畸变，但当采样区间合适时(见图7中T1~T2区间)，可认为被采样区间内的电流波形与1个标准的正弦信号重合，只要能够根据采样区间内的电流数据拟合出该正弦信号的方程，就可以对当前的电流采样值进行修正，从而实现电流过零点的准确判断。要完整表述1个正弦信号，需要频率、幅值、相位、直流分量共4个参数，为了减少计算量，可以认为该正弦信号的频率与励磁电压频率相同，因此，只需要对幅值、相位和直流分量3个参数进行拟合运算即可。
2 三参数正弦拟合算法
设采样区间内的电流信号所在的正弦曲线i(t)的幅值为I，起始相角为φ，直流分量为D，则该曲线可表示为
(1)
由于励磁机的励磁频率f已知，当采样数据记录序列为已知时刻t0，t1，…，tn-1的电流采样值i0，i1，…，in-1时，正弦拟合过程为寻找参数A，B和C，使式(2)给出的残差平方和ε最小：
(2)
即式(2)要满足：
；
；
式中：A=AN/AD；B=BN/BD；
。
参数A，B和C即为I1，I2和D的最小二乘拟合值，其中：
αk=cos2πftk；βk=sin2πftk；
；
；
；
；
；
；
。
拟合函数为
(3)
式(3)即为采样区间内所有电流采样点的正弦拟合函数，式中：
则tn-1采样点的励磁电流拟合值为[17-18]
(4)
由于上述拟合值是采用连续n个电流采样值拟合电流变化曲线后得出，因此，可以有效抑制开关噪声对拟合值的准确度的干扰；同时，只要采样区间长度合适，就可以利用各采样点的拟合值作为励磁电流极性判断的依据，有效降低电流波形畸变对过零点判断的影响，提高PWM死区补偿的准确性。
但是在上述的三参数拟合计算的过程中，计算量与拟合点数n成正比。由于控制器AD采样频率与控制器的PWM载波频率同为6 kHz，因此，在励磁频率变化的情况下，拟合点数也将随之改变，导致拟合计算量随之改变，这将严重影响控制器的运行稳定性及拟合计算的实时性，易造成励磁电流极性判断错误，影响补偿的准确性。因此，本文采用移动窗迭代的方法，进一步对三参数正弦曲线拟合的运算过程进行优化。
3 移动窗迭代简化
在上述三参数正弦拟合算法中，第1个拟合周期的采样数据结构如图8所示。
图8 第1个周期数据结构
Fig. 8 Data structure of the first period
图8所示数据拟合的正弦曲线可用于修正tN-1采样点的电流，而要修正tN采样点的电流，则需采用图9所示的数据。
以AN为例，此时其计算公式为
(5)
图9 第2个周期数据结构
Fig. 9 Data structure of the second period
由图8和图9可见：在2次拟合所需的数据中，从t1到tn-1共n-1个采样点的数据相同。由于在拟合过程中多为累加计算，因此，可以在求得各采样点的相关信息后，保存其结果。对于以后的采样点信息采用循环动态更新缓存和累加和的方法，简化整个拟合运算过程，同时，保证在拟合点数变化的情况下维持相同的计算量，因此，式(5)可改进为[19]
(6)
其中：
在上述计算过程中，所有累加项均在第1个拟合周期的运算中得出，因此，新的累加项和只需在原有累加项的基础上减去t0采样点的相关值后，再加上tn采样点的相关值即可得到。此时，新的采样点将其之前相距第n个序列的点覆盖，其他n-1个数据不变。从时序上看，相当于数据窗长度保持不变，但整体按采样序列向后移动。在相邻数据列中，有n-1个数据重复，每次新采样的数据立刻可以参与计算，即无需重新计算累加值，也无需等到1个完整采样周期结束后再统一计算。同时，不论电流拟合点数如何变化，只有第1个拟合周期的运算量不同，这也有效提高了控制程序处理的灵活性。
利用示波器随机采集1个电流周期内的电流数据，输入MATLAB后，对上述算法进行仿真分析，结果如图10所示。
图10 拟合结果
Fig. 10 Fitted results
由图10可知：电流实际过零点位置为电角度181.457°，拟合曲线过零点位置为电角度181.837°，在6 kHz载波频率、100 Hz交流调制频率下，1个PWM波走过的电角度为6°，拟合误差(电角度0.38°)不会影响到死区补偿时对电流极性的判断需求。
4 实验验证
本文设计以TMS320F2812芯片为核心的励磁机控制器，采用1台航空三级式同步电机以及WaveSurfer 44Xs LECROY示波器搭建励磁控制实验平台，系统结构如图11所示。
当电机静止时，将主发电机转子绕组接线引出电机体外，以方便主发电机励磁电流的检测。控制器母线电压为270 V，设置励磁机的励磁频率为100 Hz，励磁电压有效值为190 V，逆变器载波频率为6 kHz，死区时间为5 μs。此时，逆变器输出电压为无过调制时的最高输出电压，同时经反复实验比较，取连续20°电角度范围内的电流数据进行拟合会获得较好的补偿效果。
图11 三级式同步电机励磁控制系统结构图
Fig. 11 Structure of excitation control system for three-stage brushless synchronous machine
在无死区补偿的情况下，励磁机励磁电流及主发电机励磁电流的示波器监测波形如图12所示；采用傅里叶分析法实现死区补偿后的电流波形如图13所示；采用三参数正弦拟合法实现死区补偿后，电流波形如图14所示。
由图12~14可见：相对无死区补偿的励磁电流波形，采用傅里叶分析的方法实现电流极性判断时，由于受处理器计算能力的限制，能够分析的谐波次数有限，因此得出的电流相角误差较大，导致过零点附近电流极性判断错误，使得励磁机励磁电流畸变更加严重；同时，主发电机励磁电流也较小。而采用曲线拟合方法实现死区补偿时，电流波形畸变程度相对无补偿时变小，主发电机励磁电流变大，可有效提升主发电机的带载潜力。通过示波器采集图12和图14中励磁机励磁电流的波形数据，利用MATLAB对实验数据进行幅频特性分析的结果见图15。
图12 未补偿死区时的电流波形
Fig. 12 Uncompensated current waves
图13 傅里叶分析法补偿死区后的电流波形
Fig. 13 Compensated current waves based on FFT
图14 三参数拟合法补偿死区后的电流波形
Fig. 14 Compensated current waves based on three-parameter sine wave curve-fit method
图15 励磁机励磁电流幅频特性
Fig. 15 Amplitude-frequency characteristic of excitation current
由图15可见：相比死区补偿前的励磁电流波形，补偿后的基波幅值由4.5 A增大到5.7 A左右，高次谐波成分均不同程度地减小。表1所示为通过上述的静态励磁实验得到的励磁机励磁电流、主发电机励磁电流，以及将电机恢复正常状态后，采用相同的励磁条件以及死区补偿方法时，主发电机在额定电流情况下的最大起动堵转矩的实验结果。
表1 实验结果
Table 1 Experimental results
5 结论
1) 提出了一种采用三参数正弦曲线拟合的方法，对励磁机的励磁电流进行实时正弦曲线拟合，并用拟合值作为判断电流极性的依据，从而提高死区补偿精度；进一步采用移动窗迭代的方法，对三参数正弦曲线拟合的运算过程进行简化，保证了在现有控制平台上的技术可实现性；最后，采用三级式同步电机搭建了励磁控制实验平台，对本文提出的死区补偿方法进行了实验验证。
2) 在单相交流励磁电流存在较大畸变的情况下，采用三参数正弦曲线拟合的方法能够较有效地判断励磁电流的极性，保证死区补偿的准确性，与无死区补偿以及采用傅里叶分析法实现死区补偿相比，能够较好地提高励磁机励磁电流以及主发电机的转子励磁电流，提升主发电机的带载起动性能。同时，采用移动窗迭代的方式对三参数正弦曲线拟合过程进行简化，可以降低技术实现的难度，提高控制系统的稳定性。
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(编辑 杨幼平)
收稿日期：2015-12-08；修回日期：2016-03-29
基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金资助项目(51277152)(Project(51277152) supported by the National Natural Science Foundation of China)
通信作者：马鹏，博士研究生，从事多级电励磁无刷同步电机伺服控制技术方面的研究；E-mail：mapeng001@foxmail.com
