DOI: 10.11817/j.ysxb.1004.0609.2021-39786

采用改进和优化的Zerilli-Armstrong本构模型预测AZ80镁合金的高温流动应力

李  全，金朝阳

(扬州大学 机械工程学院，扬州 225127)

摘  要：合理的本构模型是实现精确模拟镁合金挤压过程的关键，基于均匀化态AZ80镁合金在应变速率0.001~1 s^-1、变形温度523~673 K下的热压缩实验数据，建立了改进的Z-A模型来描述AZ80镁合金的热变形行为，并在此基础上，通过考虑应变对材料参数的影响，提出优化的Z-A模型。对两种模型预测精度进行定量分析表明：优化的Z-A模型对流动应力的预测效果较好，相关系数R和平均绝对相对误差E_AR的计算值分别为0.9962和3.60%；改进的Z-A模型的预测结果相对较差，其R值和E_AR值分别为0.94和8%。比较分析表明，优化的Z-A模型具有良好的适应性，可以在整个应变范围内(0~0.9)很好地预测不同变形条件下的流动应力，因而工程适用范围广；改进的Z-A模型不能描述加工硬化-动态回复阶段的流动应力，因而预测精度较低。

关键词：AZ80镁合金；流动应力；本构模型；Zerilli-Armstrong模型

文章编号：1004-0609(2021)-08-2091-10　　     中图分类号：TG146.2　　     文献标志码：A

引文格式：李  全, 金朝阳. 采用改进和优化的Zerilli-Armstrong本构模型预测AZ80镁合金的高温流动应  力[J]. 中国有色金属学报, 2021, 31(8): 2091-2100. DOI: 10.11817/j.ysxb.1004.0609.2021-39786

LI Quan, JIN Zhao-yang. Prediction of high temperature flow stress of AZ80 magnesium alloy by using modified and optimized Zerilli-Armstrong constitutive models [J]. The Chinese Journal of Nonferrous Metals, 2021, 31(8): 2091-2100. DOI: 10.11817/j.ysxb.1004.0609.2021-39786

镁合金作为最轻的金属结构材料，具有密度低、比强度和比刚度高、可加工性和尺寸稳定性好、易于回收利用等优点，在航空航天，汽车和电子行业具有广阔的应用前景^[1]。在传统的Mg-Al-Zn镁合金中，AZ80镁合金因其较高的强度和优异的力学而得到广泛的应用。然而，镁合金由于其密排六方(HCP)的晶体结构，滑移系较少，导致其延展性和室温塑形加工性较差^[2]，其变形通常是在高温下进行的。因此，选用合适的数学模型对镁合金的高温变形行为进行预测，对于掌握镁合金的热变形规律，进行材料的成形设计和性能研究等具有重要的理论意义和工程应用价值^[3]。

目前，已经提出了多种本构模型来描述材料的流动行为，LIN等^[4]将其分为：唯象型模型^[5-6]、物理基模型^[7-9]和人工神经网络(ANN)模型^[10-11]三类。

其中，唯象型模型由于其形式简单，建模过程不需要考虑热变形过程的物理意义，因而应用最为广泛^[4]；而物理基模型由于其高精度而用于描述多种材料的流动行为。与其他位错基的物理基本构模型相比，Z-A模型的表达式相对简单，计算效率和精度相对较高，该模型的主要特点是针对特定结构应变速率控制机制的不同，不同结构类型的材料会有不同的表达式^[12]。

然而，原始的Z-A模型只考虑了应变和温度的耦合效应^[13-14]，仅可用来分析在不同应变速率下，室温至0.6T_m (T_m是熔点)之间不同面心立方(FCC)和体心立方(BCC)材料的热变形行为^[15-16]，应用范围较窄。而改进的Z-A模型^{[8, 17]}考虑了应变速率与温度以及应变与温度间的双重耦合效应，可以在更大的应变，应变速率和温度范围内预测0.6T_m以上材料的高温流动行为。

因此，本文建立了改进的Z-A模型来描述AZ80镁合金的热压缩流动行为，并在此基础上，考虑了应变对材料参数的影响，提出了优化的Z-A模型。在实验研究范围内，采用相关系数R和平均绝对相对误差E_AR定量比较了改进的和优化的Z-A模型的预测精度，并讨论了两种模型的优缺点和适用性，为AZ80镁合金热变形过程选用合适的本构模型进行模拟仿真和工艺优化奠定了理论基础。

1  实验

本文采用铸态AZ80镁合金，其化学组成如表1所示。为了减少残余应力和不均匀变形，在热压缩实验前对铸态AZ80镁合金进行均匀化处理。试样在400 ℃下保温12 h以消除第二相和树枝晶结构。热压缩试样为直径8 mm×12 mm的圆柱形试样，试样表面光滑，两端面平行。热压缩实验在Gleeble-3500D型热模拟试验机上进行，变形温度为523 K、573 K、623 K、673 K，应变速率为0.001 s^-1、0.01 s^-1、0.1 s^-1、1 s^-1。热压缩试样以5 K/s的升温速率加热至规定温度，然后在该温度下保温180 s，得到温度均匀的试样，试样的压缩量为60%。通过系统自动采集实验数据，利用Origin软件可以绘制出热压缩真应力-应变曲线。

表1  AZ80镁合金的化学成分

Table 1  Chemical compositions of AZ80 alloy (mass fraction, %)

2  实验结果

AZ80镁合金的真应力-真应变曲线如图1所示。由图1可知，流动应力曲线表现出明显的动态再结晶(DRX)软化特征，特别是高温和低应变速率下，出现了峰值应力后的稳态流动现象，表明DRX是主要的软化机制^[18-19]。根据热变形特征，可将流动应力曲线分为加工硬化-动态回复阶段、动态软化和稳态变形三个阶段。在加工硬化阶段，由于位错的增殖，堆积和缠结，流动应力随应变的增加而迅速增加。随着应变的增加，位错和塑性变形能为动态回复和动态再结晶提供驱动力，有利于位错的湮灭和重排，所以流动应力开始缓慢增加，直到应力峰值。在稳态变形阶段，加工硬化和动态软化作用达到动态平衡，流动应力趋于稳定。

3  本构模型的建立

3.1  改进的Zerilli-Armstrong模型

原始的Z-A模型考虑了位错机制，但未考虑变形条件的影响，与实际情况不符，从而大大降低了模型的预测精度^[4]。SAMANTARAY等^[20]提出了改进的Z-A模型来预测高温变形过程中的流动应力，模型考虑了应变速率和温度之间的相互作用，改进的Z-A模型表示为

   (1)

因此，本文基于上述改进的Z-A模型来预测AZ80镁合金的高温流动应力。其中，是应力，是应变，是无量纲的塑性应变速率，是参考应变速率；，是参考温度。本文中，参考温度和应变速率设置为523 K和0.001 s^-1。a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆和n₁为材料常数，a₁等于参考温度和应变速率下的屈服应力，其值为15 MPa。该模型综合考虑了应变硬化、应变率硬化和热软化对金属材料热变形行为的影响。对式(1)两边取自然对数，得到：

    (2)

当应变速率等于时，式(2)可简化为

         (3)

在不同温度下，选用=0.05~0.9(间隔0.05)的18组应变和对应的应力值来描述和之间的关系。如图2所示，可以得到不同应变下的斜率和截距值，分别等于和，表示如下：

                          (4)

                            (5)

由图2，可以计算出18组应变下的和值，如表2所示。

图1  AZ80镁合金真应力-真应变曲线

Fig. 1  True stress-strain curves of AZ80 magnesium alloy

图2  不同应变下与之间的关系

Fig. 2  Relationship between and at different strains

将式(4)重新排列，可得式(6)。根据不同应变下的I₁值，可以建立和之间的关系。如图3所示，和分别等于拟合线的截距和斜率。经计算，得到和的值分别为67.36和-0.172。

                   (6)

图4所示为S₁和ε之间的关系。由图4可知，a₃和a₄分别等于拟合线的截距和斜率，其值分别为0.0088和0.0018。

表2  不同应变下的S₁和I₁值

Table 2  Values of S₁ and I₁ for 18 strains

图3  与之间的关系

Fig. 3  Relationship between  and

类似图2，根据式(2)，可以得到在4组温度(523 K、573 K、623 K、673 K)和18组应变下与之间的关系。同样，不同应变下的(a₅+a₆T^*)值等于拟合线的斜率S₂，表示如下：

                             (7)

因此，a₅和a₆的值可以由S₂与T^*的关系得到。如图5所示，为72组S₂值与T^*的关系图，a₅和a₆分别等于不同应变下拟合线的斜率和截距，其值如表3所示。

图4   S₁与ε之间的关系

Fig. 4  Relationship between S₁ and ε

图5  不同应变下S₂与T^*之间的关系

Fig. 5  Relationship between S₂ and T^* at different strains

表3  不同应变下的a₆和a₆值

Table 3  Values of a₅ and a₆ at different strains

通过最小化平均绝对相对误差E_AR的方法来确定最适的a₅和a₆值。最终确定，取应变为0.55条件下的a₅和a₆值，分别为0.08733和0.00066时，计算的E_AR值最小，为8%，相应的R值为0.94。

最后，将计算得到的材料常数代入式(1)中，建立AZ80镁合金改进的Z-A模型如下，模型预测结果如图6所示。

            (8)

3.2  优化的Zerilli-Armstrong模型

改进的Z-A模型仅可以较好地预测出峰值应力后材料的流动软化行为，但不能预测出加工硬化-动态回复阶段材料的流动应力。结合3.1节的建模过程，由表2和3可以看出，材料参数I₁、S₁、a₅、a₆的值随应变的变化而变化，而改进的Z-A模型未将应变对材料参数的影响考虑在内，故一定程度上降低了模型的预测精度。

为了更准确地描述材料的热变形行为，需要考虑应变对材料参数的影响。本文中，将本构方程中的材料参数I₁、S₁、a₅、a₆表达为关于应变的高阶多项式函数。在0~0.9的应变范围内，以0.05为应变间隔，采用多项式函数来描述材料参数I₁、S₁、a₅、a₆与应变之间的关系，并在此基础上得到了优化的Z-A模型，具体如下。

1) 由表2可以看出，值随应变的变化而变化，而图3中采用线性拟合不能较好的表示和之间的关系，故本文采用五阶多项式拟合来表示两者间的关系，如图7所示。

因此，可以表示为关于应变的五阶多项式函数，两者间关系如图8所示。

         (9)

式(9)中拟合多项式的系数b₁、b₂、b₃、b₄、b₅、b₆分别为62.41、790.7、-3668、7028、-6274、2138。

图6  改进的Z-A模型预测值与实验值的比较

Fig. 6  Comparison between experimental and predicted flow stress using modified Z-A model

图7  与之间的关系

Fig. 7  Relationship between and

图8  expI₁与ε之间的关系

Fig. 8  Relationship between expI₁ and ε

2) 同样地，S₁值也随应变的变化而变化，图4中采用线性拟合不能较好的表示S₁和ε之间的关系，故采用五阶多项式拟合来表示两者之间的关系，如图9所示。

图9  S₁与ε之间的关系

Fig. 9  Relationship between S₁ and ε

综上所述，S₁可表示为ε的五阶多项式函数，如下：

           (10)

等式(10)中拟合多项式系数d₁、d₂、d₃、d₄、d₅、d₆分别为-0.003、-0.072、0.280、-0.513、0.453、-0.15。

3) 由表3可以看出，a₅和a₆的值随应变的变化而变化。因此，分别绘制a₅与ε和a₆与ε的关系图，如图10(a)和(b)所示。采用五阶多项式可以较好的拟合a₅与ε、a₆与ε之间的关系。

图10   a₅与ε和a₆与ε之间的关系

Fig. 10  Relationship between a₅ and ε(a) a₆ and ε(b)

综上所述，a₅和a₆可以表示为关于应变ε的五阶多项式函数，如下：

          (11)

         (12)

式(11)和(12)中拟合多项式的系数e₁、e₂、e₃、e₄、e₅、e₆值分别为-0.011、0.9611、-4.31、9.38、-9.47、3.58；f₁、f₂、f₃、f₄、f₅、f₆值分别为0.00033、0.0037、-0.011、0.1159、-0.0047、0.0004。

最后，将S₁、I₁、a₅和a₆的表达式代入改进的Z-A模型的表达式(1)中，得到AZ80镁合金优化的Z-A模型如下，模型预测结果如图11所示。

     (13)

3.3  模型的验证及比较分析

从图11可以看出，优化后的Z-A模型不仅在加工硬化-动态回复阶段，而且在流动软化阶段均可以较好的预测材料的高温流动应力。为了进一步定量评估优化的Z-A模型的预测精度，本文采用相关系数R和平均绝对相对误差E_AR作为模型精度的评判标准，其表达式为

          (14)

               (15)

式中：是实验测得的流动应力值；P_i为本构模预测的流动应力值；E和P为E_i和P_i的平均值；N是用于实验研究的数据总数。相关系数R反映了实验值与预测值间的线性关联强度。E_AR是验证本构模型可预测性的无偏差统计参数。图12所示为优化的Z-A模型的预测值与实验值的相关性图，使用式(14)和(15)，计算得优化的Z-A模型的R值为0.9962，E_AR值为3.60%。

图11  优化的Z-A模型预测值与实验值的比较

Fig. 11  Comparison between experimental and predicted flow stress using optimized Z-A model

图12  优化的Z-A模型预测值与实验值的相关性图

Fig. 12  Correlations between predicted and experimental flow stress

因此，可以得出，本文提出的优化的Z-A方程可以较好地描述AZ80镁合金的高温流动行为。但是，优化的Z-A模型中材料参数的确定过程相对复杂，且均表达为关于应变的高阶多项式函数，模型中共有24个材料常数，是改进的Z-A模型中的三倍。正是由于这一特性，使得各应变水平下的流动行为可以用不同的材料参数来描述，因此该模型具有良好的适用前景。此外，通过调整应变区间和拟合多项式的阶数，可以进一步提高模型的预测精度。

4  结论

1) 通过热压缩试验，建立了基于改进的Z-A方程的AZ80镁合金的流动应力本构模型，其预测的R和E_AR值分别为0.94和8%。通过考虑应变对材料参数的影响，建立了优化的Z-A模型，其预测的R值和E_AR值分别为0.9962和3.60%。优化的Z-A模型的预测精度更高。

2) 改进的Z-A模型形式简单，模型中共有7个材料常数，但是拟合精度相对较低，其原因在于该模型难以描述加工硬化-动态回复阶段的流动应力。

3) 优化的Z-A模型可以预测出整个应变范围(0~0.9)内材料的流动行为，但模型的形式相对复杂，模型中共有24个材料常数。模型的主要缺点是材料参数的计算过程相对复杂且参数较多。

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Prediction of high temperature flow stress of AZ80 magnesium alloy by using modified and optimized Zerilli-Armstrong constitutive models

LI Quan, JIN Zhao-yang

(School of Mechanical Engineering, Yangzhou University, Yangzhou 225009, China)

Abstract: The reasonable constitutive model is the key to realize the accurate simulation of magnesium alloy extrusion process, based on the thermal compression test of homogenized AZ80 magnesium alloy at the strain rate of 0.001 to 1 s^-1 and deformation temperature of 523 to 673 K, a modified Zerilli-Armstrong (Z-A) model was established to describe the thermal deformation behavior of the alloy, and on this basis, by considering the effect of strain on material parameters, an optimized model was proposed. The quantitative analysis of the prediction accuracy of the two models shows that the optimized Z-A model has a better prediction effect on the flow stress, and the calculated values of correlation coefficient R and average absolute relative error E_AR are 0.9962 and 3.60%, respectively. The prediction result of the modified Z-A model is relatively poor, and its R value and E_AR value are 0.94 and 8%, respectively. The comparative analysis shows that the optimized Z-A model has good adaptability and can well predict the flow stress under different deformation conditions in the whole strain range (0-0.9), so its engineering application range is wide. The modified Z-A model cannot describe the flow stress in the stage of work hardening and dynamic recovery, so its prediction accuracy is low.

Key words: AZ80 magnesium alloy; flow stress; constitutive model; Zerilli-Armstrong model

Foundation item: Project(51901202) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project (BK20191442) supported by the Natural Science Foundation of Jiangsu Province, China

Received date: 2020-09-12; Accepted date: 2021- 01-15

Corresponding author: JIN Zhao-yang; Tel: +86-15105271009; E-mail: zyjin@yzu.edu.cn

(编辑  龙怀中)

基金项目：国家自然科学基金资助项目(51901202)；江苏省自然科学基金面上项目(BK20191442)

收稿日期：2020- 09-12；修订日期：2021- 01-15

通信作者：金朝阳，教授，博士；电话：+86-15105271009；E-mail：zyjin@yzu.edu.cn