DOI： 10.11817/j.issn.1672-7207.2020.08.030
化学溶液与冻融循环作用下粉砂岩强度衰减及预测模型
王鲁男1, 2,尹晓萌3, 4,韩杰1, 2,王敬泽1
（1. 辽宁石油化工大学 土木工程学院，辽宁 抚顺，113001；
2. 辽宁石油化工大学 辽宁省石油化工特种建筑材料重点实验室，辽宁 抚顺，113001；
3. 武昌理工学院 城市建筑学院，湖北 武汉，430223；
4. 信阳师范学院 建筑与土木工程学院，河南 信阳，464000）
摘要:为探明化学腐蚀与冻胀荷载耦合作用下粉砂岩强度的长期衰减规律，对不同化学溶液浸泡和冻融循环处理后的粉砂岩进行物理性质与细观结构测试，分析溶液pH与冻融循环次数对单轴抗压强度和抗拉强度衰减的影响。根据试验结果，确定冻融作用下粉砂岩强度的衰减参数与溶液pH之间的关系，建立强度衰减预测模型，以揭示复杂现场环境中岩石工程全寿命周期下强度的衰减规律。研究结果表明：随着溶液pH降低、冻融循环次数增加，粉砂岩的质量损失率和峰值应变增大，纵波速度和峰值应力减小，表现出向延性转化的趋势；单轴抗压强度和抗拉强度均随冻融循环次数增加而逐渐衰减，且溶液pH越低，强度衰减幅度越大。这是由于酸性溶液对粉砂岩的冻融损伤劣化具有促进作用，而碱性溶液具有一定抑制作用，且溶液的酸碱性越强，作用就越剧烈。随着溶液pH降低，粉砂岩强度的衰减常数减小、半衰期增大，据此建立的预测模型反映出化学溶液与冻融循环共同作用下粉砂岩强度的非线性衰减特征，强度计算值与实测值一致，证明本模型具有良好的预测效果。
关键词:粉砂岩；化学腐蚀；冻融循环；强度衰减；预测模型
中图分类号:TU45 文献标志码:A 开放科学(资源服务)标识码(OSID)
文章编号:1672-7207（2020）08-2361-12
Strength degradation and forecast model of siltstone under combined effect of chemical solutions and freeze-thaw cycles
WANG Lunan1, 2, YIN Xiaomeng3, HAN Jie1, 2, WANG Jingze1
(1. School of Civil Engineering, Liaoning Shihua University, Fushun 113001, China；
2. Liaoning Key Laboratory of Petro-chemical Special Building Materials, Liaoning Shihua University, Fushun 113001, China；
3. College of Urban Construction, Wuchang University of Technology, Wuhan 430223, China;
4. Faculty of Architecture and Civil Engineering, Xinyang Normal University, Xinyang 464000, China)
Abstract: In order to investigate the long-term degradation of siltstone strength influenced by chemical corrosion and frost heaving force, a series of physical tests and meso-structure observations were carried out on the siltstone treated by the chemical solutions with various pH and the freeze-thaw cycles. The combined effect of solution pH and freeze-thaw cycles on the degradation of uniaxial compressive strength and tensile strength of the siltstone was emphatically analyzed. Based on the test results, the influence of solution pH on the decay parameters of siltstone strength was investigated, and then a decay forecast model was proposed to reveal the degradation of rock strength in total life cycle facing complex field environment. The results show that the mass loss rate and the peak strain of siltstone specimens increase with decreasing solution pH and increasing freeze-thaw cycles, while the P-wave velocity and the peak stress decrease. The specimens tend to be ductile in the freeze-thaw conditions. Moreover, the degradation of uniaxial compressive strength and tensile strength increases as the freeze-thaw cycles increase, and lower solution pH corresponds to greater strength degradation. It is because the acidic solutions have an accelerating effect on the freeze-thaw damage of the siltstone specimens, but the alkaline solutions have a decelerating effect. Enhancing the acidity or alkalinity of the solutions can result in a more dramatic effect. In addition, the decay constants of siltstone strength decrease with the decrease of solution pH, while the half-life value increases. The proposed forecast model exhibits a nonlinear degradation characteristic of siltstone strength under the combined effect of chemical solutions and freeze-thaw cycles. The calculated strength values are consistent with the measured values, which verifies that the model has a good predictive effect.
Key words: siltstone; chemical corrosion; freeze-thaw cycle; strength degradation; forecast model
为推进“一带一路”建设与西部大开发战略，我国在寒冷地区建造及运营的岩石工程项目日益增多。受季节变动和昼夜循环的影响，裸露的岩石长时间地承受着周期性的冻胀荷载作用，发生不可逆的损伤劣化。这种劣化不仅受控于岩石的岩性、孔隙度、饱和度及其所处的冻融环境，还与其赋存的水化学环境息息相关[1-2]。地下水具有复杂的化学成分，不同程度地腐蚀着岩石，改变物质组成与孔隙结构，同时还控制着岩石内的饱和度和结冰压[3]，直接影响孔隙中冻胀力及其分布特征。实际上，寒区工程往往同时面临着复杂的水化学环境和严峻的气候条件，岩石长期地承受化学溶液与冻融循环共同引起的损伤，其强度性质逐渐劣化，最终发生破坏。这极大地限制了寒区工程的使用寿命，甚至引起地质灾害。因此，研究化学溶液与冻融循环共同作用下岩石强度的长期衰减规律，对寒区岩石工程的使用寿命预测与安全评估具有指导性意义。
国内外学者在单一水化学环境或冻融环境下岩石的力学性质变化规律方面取得了丰硕的成果，如水化学环境指标(pH、离子成分与浓度等)对岩石变形、强度、破坏模式的影响及相应的腐蚀作用机制[4-8]；不同冻融条件(温度、时长及次数等)下岩石的弹性模量、抗压强度、抗拉强度、动载强度和长期强度等变化规律及其损伤机制[9-14]。但是，考虑到寒区工程面临的复杂现场环境，单因素影响下岩石的力学特性参考价值有限，因而一些学者开始关注2种环境共同作用下岩石的力学性质及其劣化机制。张继周等[1]提出，酸性溶液下岩石的冻融强度损失更明显，若采用纯水环境下的试验结果，将过高估计工程的安全性；丁梧秀等[15]研究不同化学溶液与冻融循环次数下灰岩的力学损伤特性，指出凝结核丰度与溶液pH的重要性；韩铁林等[16-17]对水化学腐蚀后的砂岩和花岗岩进行冻融循环试验，发现酸性溶液下岩石的冻融损伤程度最大，相应的力学性质劣化最明显，而碱性、中性溶液下损伤程度相对较小；俞缙等[18]研究水化学环境与冻融环境下砂岩的力学性质劣化规律，并以核磁共振技术探究耦合作用对其细观结构特征的影响。目前，化学腐蚀与冻胀荷载耦合作用下岩石的力学性质变化规律研究还处于起步阶段，可供参考的成果较少，需更全面、更深入的研究为寒区工程建造及运营提供相关技术支持。
现有研究表明，化学溶液与冻融循环对岩石强度性质的劣化具有重要促进作用。但受成本和时间等诸多因素的限制，室内试验无法获取岩石工程全寿命周期下强度的衰减规律(现有文献中，冻融循环次数多在100次内，化学溶液浸泡时间多在180 d内)。借助预测模型解决现场环境下岩石强度的长期衰减问题是一种高效的手段，如MUTLUTURK等[19]提出衰减函数模型，以衰减常数和半衰期评价冻融作用下岩石硬度的损失规律；YAVUZ等[20-22]利用该模型预测冻融循环或冷热冲击下各类岩石的物理力学性质参数(波速、孔隙率、吸水率、硬度、抗压强度及抗拉强度等)，验证了模型的可靠性与适用性；JAMSHIDI等[23]以岩石的初始强度与冻融后的有效孔隙率和平均孔径构建数学模型，有效地预测冻融作用下岩石强度(抗压强度、抗拉强度及点荷载强度)的变化规律；BAYRAM[24]利用初始状态下岩石的冲击强度、弹性模量及吸水率，建立冻融作用下岩石的强度损失预测模型；LIU等[25]基于弹塑性理论推导出岩石的单轴抗压强度预测模型，融入冻融环境下岩石内部的应力分布特征，使该模型具有更好的可靠性；丁梧秀等[26-27]通过分析室内试验结果，提出化学腐蚀下岩石单轴与三轴抗压强度的损伤演化方程。现有的预测模型为简化试验条件或推导过程一般仅考虑单一因素，难以评估2种环境共同作用对岩石强度特性的影响。因此，还需在现有基础上建立合理的模型来预测复杂现场环境下岩石强度的长期衰减规律。
本文以粉砂岩为研究对象，通过测试其在5种不同化学溶液中浸泡并经冻融循环作用后物理力学性质及细观结构的变化，研究溶液pH与冻融循环次数对粉砂岩物理力学性能劣化的影响，重点分析化学腐蚀与冻胀荷载耦合作用下单轴抗压强度和抗拉强度的衰减规律及其机制。在此基础上，构建化学溶液与冻融循环共同作用下粉砂岩的强度衰减预测模型，以揭示复杂现场环境中岩石工程全寿命周期下强度的衰减规律。
1 试验概况
1.1 试样制备
试验所需岩样均取自辽西地区某岩质边坡场地中，属于三叠系红砬组粉砂岩。新鲜岩石呈紫红色，水平层理较发育，表面无明显的裂隙。现场获取完整的大岩块，蜡封保存后运回室内，经取芯、切割和打磨加工成2种尺寸(直径×高分别为50 mm×100 mm和50 mm×30 mm)的圆柱岩样，如图1所示，精度符合文献[28]中的要求。为避免层理效应的影响，取芯时保证长柱岩样的轴线方向垂直于层理面(用于抗压强度试验)、短柱岩样的轴线方向平行于层理面(用于抗拉强度试验)。加工好的岩样在室内自然晾干，并结合肉眼观察与超声波检测，剔除有外观缺陷或波速异常的岩样。
图1 红砬组粉砂岩
Fig. 1 Hongla formation siltstone
采集的粉砂岩天然密度约为2.41 g/cm3，纵波速度范围为2 855~2 930 m/s，平均饱和吸水率为2.85%。矿物成分以石英、黏土矿物和方解石为主，质量分数分别占59%，19%和13%；此外，还包含一定质量的云母和长石(9%)。
1.2 试验方案
根据溶液pH的差异，将岩样划分为5组(S1，S2，S3，S4和S5)。强制饱和后，开展不同次数的冻融循环试验，并查明冻融前后粉砂岩物理力学性质及细观结构的变化规律。具体方案如下：
1) 在蒸馏水中添加适量的HNO3溶液或NaOH溶液，配置酸性(pH为2.0和4.5)、中性(纯蒸馏水，pH为7.0)及碱性(pH为9.5和12.0)浸泡溶液，共计5种。每组岩样从强制饱和、冻融循环到后期的物理力学试验均采用同一种化学溶液浸泡。考虑到真实的水化学环境中，岩层内地下水与外界环境相连通，其pH相对稳定。因此，利用pH检测计监控浸泡溶液pH变化，并通过补液的方式确保其稳定。
2) 自然晾干的岩样在电烘箱内烘48 h，再挪入干燥皿内冷却。之后，对岩样实施抽真空饱和处理，抽气和浸泡溶液中的时间均为24 h。针对饱和后的岩样，利用TDS-300C型冻融循环试验箱实施不同次数的冻融循环试验。首先，将试验箱内的温度调整为20 ℃，盛装岩样及其浸泡溶液的容器放入后，立即开始降温，温度变化速率控制为20 ℃/h；1 h后，温度达到0 ℃，溶液开始冻结成冰；2 h后，温度达到-20 ℃，维持此温度6 h以确保岩样内外的温度均匀分布。然后，试验箱内的温度开始回升，变化速率依然为20 ℃/h；2 h后，温度重新升至20 ℃，维持此温度6 h，以确保岩样内部的固态冰融化为液态。以上即为单次冻融循环温度调控方案，循环周期为16 h。图2所示为单次冻融循环温度调控示意图。由图2可见：理论上，冻结与融化时间皆为6 h。反复循环该过程，使饱和岩样经历多次的冻融循环。考虑到粉砂岩的孔隙率与胶结程度[29]，确定冻融循环次数分别为0(仅强制饱和)，10，20，30和60次，共计5轮。
图2 单次冻融循环温度调控示意图
Fig. 2 Temperature schematic view of single freeze-thaw cycle
3) 每轮冻融后，取出岩样，擦干表面水分。测量冻融后岩样的质量，并结合试验前烘干岩样质量、冻融前饱和岩样质量，计算质量损失率；利用岩石声波参数测试仪，测量岩样轴线方向的纵波速度，探头与端面之间涂抹凡士林以加强耦合。之后，借助YAW-2000型微机控制电液伺服压力机实施单轴压缩试验，获取不同条件下饱和岩样的单轴抗压强度和抗拉强度。在压缩试验中，加载方式为应变控制，加载速率为0.1 mm/min，加载方向始终垂直于岩样的层理面。其中，抗拉强度采用劈裂法间接测定。最后，选取适量的岩样进行扫描电镜试验，观察冻融前后粉砂岩细观结构的变化。以上试验的操作规程和技术要求均参照文献[28]，且相同试验条件下，岩样数量不少于3个，其物理力学参数取平均值。
图3 粉砂岩的质量损失率和纵波速度变化
Fig. 3 Variation in mass loss rate and P-wave velocity of siltstone
2 试验结果
2.1 物理性质变化
在冻融作用下，粉砂岩不可避免地发生损伤劣化，引起其物理性质改变。图3所示为不同化学溶液与冻融循环次数下粉砂岩的质量损失率和纵波速度变化。由图3可知：随着冻融循环次数增加，粉砂岩的质量损失率增大、纵波速度减小，直至60次时，内部损伤累积到最大，2项指标均发生最显著的改变。不同化学溶液下粉砂岩质量损失率和纵波速度对冻融作用的响应规律基本一致，但响应幅度有所不同：当冻融循环次数达到最大时，pH=2的酸性溶液下，粉砂岩的质量损失率达3.71%，纵波速度衰减到2.62 km/s；而pH=12的碱性溶液下，质量损失率仅为2.33%，纵波速度衰减到2.86 km/s；其余3种溶液下的指标皆处于两者之间，表现出明显的规律性。
1) 对比中性溶液，酸性溶液下粉砂岩质量损失更大、纵波速度降低更明显，且两者间的差值随着酸性溶液pH降低更大；碱性溶液则产生相反的作用，粉砂岩的质量损失和纵波速度降低更小，且随着碱性溶液pH升高这种反作用愈加明显。产生这种现象的原因如下：酸性溶液促进冻融环境中粉砂岩的损伤劣化，造成矿物颗粒(主要为黏土矿物、碳酸盐类矿物)溶蚀、裂隙加速扩展，引起更大的质量和纵波速度损耗；而碱性溶液对粉砂岩的冻融损伤有一定抑制作用，其化学反应的生成物可有效地修补孔隙和裂隙等缺陷[17]，延缓冻胀荷载对粉砂岩的损伤劣化进程，引起较小质量和纵波速度损耗。2) 不同化学溶液下粉砂岩的质量损失率和纵波速度对冻融循环次数的敏感程度也不同。冻融开始后，酸性溶液下2项指标迅速地改变，表现更加敏感；而碱性溶液下指标的响应则较为迟缓，直到30次冻融后，碱性溶液与中性溶液下的指标值才呈现出明显差异(如图3中虚线圈所示，pH=12溶液下的纵波速度有所不同)。这也与化学溶液对冻融环境中粉砂岩损伤劣化的促进或抑制作用有关：在试验初期，中性、碱性溶液下粉砂岩的损伤程度差异不大；但随着冻融次数增加，损伤逐渐地累积，碱性溶液的抑制作用慢慢地得以体现，最终表现为碱性溶液下粉砂岩承受的累积损伤更轻微，指标变化更小。
2.2 力学性质变化
图4所示为不同化学溶液与冻融循环次数下典型岩样的应力-应变关系曲线。由图4可知：
1) 不同条件下粉砂岩的应力-应变关系曲线的形态基本一致，包含裂隙压密、弹性变形、塑性屈服及破坏4个阶段，呈现出脆性岩石所具有的变形破坏特征。且随着溶液pH降低、冻融循环次数增加，曲线的峰值点逐渐向右、向下移动，说明粉砂岩脆性降低，具有向延性转化的趋势。
图4 典型岩样的应力-应变关系曲线
Fig. 4 Stress-strain curves of typical specimens
2) 轴向压力从0 MPa开始增加，粉砂岩内孔隙和裂隙逐渐闭合，此时曲线表现出上翘的特征，即为裂隙压密阶段。从显著程度来看，该阶段在酸性溶液下最明显，中性溶液次之，碱性溶液最模糊。另外，无论何种化学溶液下，随着冻融循环次数增加，该阶段均趋于显著。这是因为溶液pH降低、冻融循环次数增加，均有利于粉砂岩内矿物颗粒溶蚀和裂隙发育，引起裂隙压密阶段的延长。
3) 随着轴向压力增加，粉砂岩进入弹性变形阶段。此时，曲线近乎于直线，其斜率即为平均切线弹性模量。在碱性溶液下，粉砂岩弹性模量变化极小，直到30次冻融后，才表现出减小趋势；而酸性溶液下，弹性模量变化明显，且随着冻融循环次数增加而逐渐减小。其原因亦与化学溶液对冻融环境中粉砂岩损伤劣化的影响有关。
4) 轴向压力持续地增加，粉砂岩从塑性屈服直至发生全面破坏，其内部裂隙经历了萌生、扩展到贯通的过程。此阶段应变不断增大，但应力增长速率逐渐减小，直至抵达峰值点后应力迅速跌落。可以看到，随着溶液pH降低、冻融循环次数增加，粉砂岩的峰值应力减小，而峰值应变增大。该规律与前人获得的结论基本一致[16]。峰值应力和峰值应变反映着岩石承载能力及其破坏时的变形。承载能力减小、应变增大，意味着粉砂岩在化学溶液与冻融循环共同作用下承受的损伤持续地累积。此外，曲线峰值点的移动幅度在一定程度上受控于裂隙压密阶段和弹性变形阶段的长短，2个阶段分别控制着峰值应变和峰值应力。
引入相对强度(冻融后饱和岩样的强度除以冻融前饱和岩样的强度)的概念来定量评价粉砂岩的强度衰减规律。当冻融循环次数为0时，相对强度等于1；随着循环次数增加，岩石的强度衰减趋于显著，相对强度随之减小。图5所示为不同化学溶液与冻融循环次数下粉砂岩的抗压相对强度和抗拉相对强度变化。由图5可见：冻融作用下粉砂岩的单轴抗压强度和抗拉强度均逐渐降低，但不同化学溶液下的强度衰减幅度有所不同。粉砂岩的抗压和抗拉相对强度均在60次冻融后达到最小。此时，pH=12的碱性溶液下，单轴抗压强度和抗拉强度相对强度分别为0.86和0.85；而pH=2的酸性溶液下，单轴抗压强度和抗拉强度相对强度仅为0.60和0.65；其余3种溶液下的相对强度介于两者之间。这说明化学溶液的pH越小、冻融循环次数越多，粉砂岩的内部损伤就越大，其单轴抗压强度和抗拉强度衰减越明显。
图5 粉砂岩的抗压相对强度和抗拉相对强度变化
Fig. 5 Variation in compressive relative strength and tensile relative strength of siltstone
3 强度衰减机制
粉砂岩强度的衰减可归因于化学溶液对岩石的腐蚀作用及其固结成冰诱发的冻胀荷载对岩石结构的破坏。一般来说，同一条件下，不同化学溶液固结成冰所产生的冻胀力有所差异，但影响较为轻微。然而，不同化学溶液对粉砂岩具有不同的腐蚀机制和腐蚀程度，影响着冻融损伤劣化的进程，导致粉砂岩强度出现不同幅度的衰减。
具体来说，相对于中性溶液，酸性溶液加剧粉砂岩的损伤进程，随着冻融循环次数增加，损伤劣化持续地累积，粉砂岩强度加速衰减；且溶液酸性越强，含黏土矿物和碳酸盐类矿物的粉砂岩受腐蚀作用的影响越大，损伤劣化越严重，相应强度衰减就越多。相反地，碱性溶液对粉砂岩的损伤有着一定抑制作用，水-岩反应的生成物(主要是微溶于水的氢氧化物)可有效地修补孔隙和裂隙等缺陷，减缓冻胀荷载对粉砂岩的损伤劣化进程，因而遏制强度衰减的趋势。这种抑制作用在砂岩、花岗岩和石英岩等岩石中均得到证实[16-17]。溶液碱性越强，生成的氢氧化物就越多，对粉砂岩损伤劣化的抑制作用越明显，相应强度衰减越少。
该强度衰减机制在本试验中得到了充分展现，包括细观结构的变化和补液次数的差异。对不同化学溶液浸泡并冻融60次后的岩样，开展扫描电镜试验(放大1 500倍)，获取不同条件下粉砂岩的细观结构图像，如图6所示。由图6(a)可见：天然状态下粉砂岩的表面平整，结构致密，无明显的孔隙和裂隙，矿物颗粒的形状清晰，胶结程度较好；而经过化学腐蚀与冻胀荷载耦合作用后，粉砂岩的细观结构发生了显著的改变。由图6(b)可见：在酸性溶液中，由于部分矿物溶蚀、流失，粉砂岩的结构变得疏松，发育有蜂窝状的孔隙和微裂隙，导致次生孔隙率增加；且大的矿物颗粒发生了溶蚀破碎，形成的小颗粒松散地堆叠在一起，胶结程度变差。由图6(d)可见：在碱性溶液中，粉砂岩也发育有明显的微裂隙，但可观察到缺陷内及其周围聚集有大量沉淀物，这不但增加矿物颗粒间的接触面积，降低次生孔隙率，而且阻碍着溶液向内部的持续侵入。由图6(c)可见：在中性溶液中，也可观察到少量的沉淀物，但次生孔隙率大于碱性溶液。此外，试验中发现，酸碱性越强的化学溶液，其pH越不稳定，需要更高频次的补液(S1~S5组分别进行了15，10，3，4和7次补液)。且补液多发生在前20次的冻融循环中，之后pH趋于稳定。这进一步说明溶液的酸碱性越强，水-岩反应越剧烈，相应的H+或OH-耗费越多，意味着化学溶液对粉砂岩冻融损伤劣化的促进或抑制作用越显著。
图6 冻融前后粉砂岩的SEM图像
Fig. 6 SEM images of siltstone before and after freeze-thaw cycles
对比单一的化学腐蚀或冻胀作用，耦合作用下粉砂岩的损伤劣化更为复杂、剧烈，是水化学环境与冻融环境循环交替叠加的作用过程。化学腐蚀发生在溶液融化状态下，主要是矿物的溶解和水解作用等，这些水-岩反应改变粉砂岩的物质组成与孔隙结构，为化学溶液的持续深入及后期冻胀作用的发挥提供有利条件。随着温度降低，化学腐蚀逐渐微弱甚至暂停。而溶液冻结固化诱发的冻胀作用开始显现出来，促进粉砂岩内裂隙的萌生、扩展及相互连通，为化学溶液的侵入开辟新的通道。2种作用循环交替地发挥，所产生的损伤累积叠加，引起粉砂岩物理力学性能的退化。从试验设计的角度来看，2种作用的发挥时间各占总时间的一半。但由于压力影响，在-5~-20 ℃下，岩石孔隙内的自由水才能完全冻结成冰[30]。这意味着化学腐蚀的发挥时间远超冻胀作用时间，且两者在时间上可能存在着局部交叉，因而以上所谓“交替叠加”是一种理想化的作用过程。
4 强度衰减预测模型
4.1 模型建立
毫无疑问，室内试验获取的结果无法覆盖岩石工程全寿命周期下强度的衰减规律。如本文的冻融循环试验最多为60次，仅相当于辽西地区年均冻融循环次数的一半[31]。因此，还需在现有基础上建立合理的预测模型，以期掌握化学溶液与冻融循环共同作用下岩石强度的长期衰减规律。
MUTLUTURK等[19]提出的衰减函数模型能很好地预测、评估冻融作用下岩石的完整程度，已得到广泛的讨论与应用[20-22]。该模型将冻融作用下岩石完整性的衰减速率表示为
(1)
式中：
为岩石的完整性指标(如单轴抗压强度和抗拉强度等)；
为冻融循环次数；
为衰减常数；负号意味着岩石完整性指标的衰减。
以
为冻融前岩石的完整性指标，
为次冻融后岩石的完整性指标，对式(1)进行积分，可得
(2)
整理成指数形式，表示为
(3)
式中：
称为衰减系数，指经历次冻融后岩石完整性指标的剩余比例。
该模型利用2个衰减参数来表征冻融作用下岩石完整性的衰减规律，即衰减常数和半衰期
。衰减常数指单次冻融作用下岩石完整性指标的平均损失；半衰期指岩石完整性指标降至初始值一半时所经历的冻融循环次数。将
代入式(3)，即可求取半衰期
(4)
该一阶模型很好地描述了冻融作用下岩石的物理力学行为，不足之处在于模型假设衰减常数及相应的半衰期保持不变，导致其仅体现冻融环境对岩石完整性的影响，未考虑到水化学环境的重要贡献。不同化学溶液下岩石的冻融损伤进度是不同的，其强度衰减规律也必然存在较大的差异。因此，本文在衰减函数模型的基础上，提出一种强度衰减预测模型，为化学溶液与冻融循环共同作用下岩石的强度衰减预测及其耐久性评价提供依据。
室内试验结果表明，化学溶液pH对冻融作用下粉砂岩抗压强度和抗拉强度的衰减有着显著影响。这意味着不同pH的溶液，粉砂岩强度在单次冻融作用下的平均损失及其降至初始值一半时所经历的冻融循环次数是变化的。因此，衰减常数、半衰期与pH存在一定的函数关系，可表示为
和
。虽然两者均为变量，与原模型的假设有所不同，但为保持全文一致性，依然称其为衰减常数和半衰期。据此，化学溶液与冻融循环共同作用下岩石的单轴抗压强度、抗拉强度衰减预测模型，可表示为
(5)
(6)
式中：
和
分别为冻融前饱和岩石的单轴抗压强度和抗拉强度；
和
分别为次冻融后饱和岩石的单轴抗压强度和抗拉强度。
图7 粉砂岩相对强度与冻融循环次数的关系
Fig. 7 Relationship between relative strength of siltstone and freeze-thaw cycles
在预测模型中，冻融循环次数为自变量；冻融后饱和岩石强度为因变量；冻融前饱和岩石的强度来自于室内试验；余下的
则是建立模型的重点。本文利用回归分析法确定，具体步骤如下：
1) 基于室内试验结果，计算出不同化学溶液与冻融循环次数下岩石的相对强度
和
，并以指数形式拟合出相对强度与冻融循环次数的关系，即可得到不同化学溶液下岩石强度的衰减常数和半衰期；
2) 以pH为自变量，衰减常数为因变量，拟合分析后获取表达式；
3) 将代入式(5)和(6)中，即可得到强度衰减预测模型。
4.2 实例分析
遵照上述步骤，整理试验结果，开展不同化学溶液下粉砂岩相对强度与冻融循环次数的拟合分析，如图7所示，进而得到强度的衰减参数，如表1所示。由表1可见：拟合效果较好，证明模型可有效地预测粉砂岩抗压强度和抗拉强度的衰减规律。不同化学溶液下粉砂岩强度的衰减参数存在较大差异：在pH=12的碱性溶液中，抗压强度和抗拉强度的衰减常数均最小，随着pH降低，衰减常数逐渐增大，并在pH=2的酸性溶液下达到最大，抗压强度和抗拉强度的衰减常数分别增加3.48倍和2.56倍；半衰期的变化规律则相反，在pH=12的碱性溶液中，抗压强度和抗拉强度的半衰期分别达到239.02次和256.72次，随着pH降低，半衰期逐渐减小，在pH=2的酸性溶液下，半衰期降至68.63次和100.46次。溶液pH明显地影响着冻融作用下粉砂岩强度的衰减参数，其效应在预测模型中应当得以体现。
表1 粉砂岩强度的衰减参数
Table 1 Strength decay parameters of siltstone
图8所示为粉砂岩强度的衰减参数与溶液pH的关系。由图8可知：随着pH升高，衰减常数非线性减小，两者呈对数关系。当pH小于7.0时，减小趋势显著；pH超过7.0后，减小趋势明显放缓。半衰期的规律则与之相反。对比粉砂岩抗压强度和抗拉强度的衰减参数，抗压强度衰减常数变化范围更广、半衰期更小，这意味着化学腐蚀与冻胀荷载耦合作用对粉砂岩的长期抗压性能更具破坏性。因此，单轴抗压强度的衰减参数更适合评估水化学环境与冻融环境下粉砂岩的耐久性能[32]。
图8 强度的衰减参数与溶液pH的关系
Fig. 8 Relationship between strength decay parameters and pH in various solutions
将图8中的表达式代入式(5)和(6)中，化学溶液与冻融循环共同作用下粉砂岩的单轴抗压强度和抗拉强度衰减预测模型表示为
(7)
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该模型可预测不同溶液pH与冻融循环次数下粉砂岩强度的长期衰减规律，为寒区岩石工程的使用寿命预测与安全评估提供可靠的依据。需要说明的是，该模型的形式具有广泛适用性，尤其适合于含碳酸盐类矿物或者胶结物的岩石，但不可直接套用。这是由于模型中的系数在一定程度上反映了岩石的初始性质(物质组成、孔隙结构和含水状态等)，不同性质的岩石有不同的系数，盲目套用必将导致错误的预测结果。利用韩铁林等[16]的单轴压缩试验结果验证模型，以砂岩单轴抗压强度为例，建立相应的强度衰减预测模型。代入化学溶液的pH，并以冻融循环次数为横轴、单轴抗压强度为纵轴，绘制强度的衰减预测线，如图9所示。由图9可见：衰减预测线与实测值吻合效果较好，能够反映砂岩在不同化学溶液与冻融循环次数下强度的衰减规律，这表明本文所提出的预测模型具有可靠性与适用性。
图9 砂岩单轴抗压强度的衰减预测线与实测值[16]
Fig. 9 Comparison between forecast lines and test values of uniaxial compressive strength of sandstone[16]
5 结论
1) 经不同化学溶液浸泡和冻融循环处理后，粉砂岩的物理性质发生显著改变。随着溶液pH降低、冻融循环次数增加，粉砂岩的质量损失率增大、纵波速度减小；单轴压缩状态下粉砂岩的峰值应力减小、峰值应变增大，表现出向延性转化的趋势。
2) 随着冻融循环次数增加，粉砂岩单轴抗压强度和抗拉强度均逐渐降低。但不同化学溶液下的强度衰减幅度有所不同，溶液pH越低，衰减幅度越大。对比中性溶液，酸性溶液对粉砂岩的冻融损伤劣化具有促进作用，而碱性溶液具有一定抑制作用，且溶液酸碱性越强，作用就越明显，强度衰减的差异越大。
3) 随着溶液pH降低，冻融作用下粉砂岩强度的衰减常数非线性减小、半衰期非线性增大。构建化学溶液与冻融循环共同作用下粉砂岩的单轴抗压强度、抗拉强度衰减预测模型，为揭示复杂现场环境中岩石工程全寿命周期下强度的衰减规律提供可靠的依据。此外，粉砂岩单轴抗压强度的衰减常数变化范围更广、半衰期更小，其衰减参数更适合评估水化学环境与冻融环境下粉砂岩的耐久性能。
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（编辑 秦明阳）
收稿日期： 2019 -12 -07; 修回日期： 2020 -02 -20
基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金资助项目(41807240)；辽宁省教育厅基本科研项目(L2017LQN034)；辽宁省博士科研启动基金资助项目(2019-BS-160) (Project(41807240) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(L2017LQN034) supported by the Scientific Research Project of the Education Department of Liaoning Province; Project(2019-BS-160) supported by the Research Fund for the Doctoral Program of Liaoning Province)
通信作者：王鲁男，博士，讲师，从事寒区岩土体稳定性评价与利用研究；E-mail: wln6338@163.com
