基于矢量信息的多点地质统计学算法

冯文杰^{1, 2}，吴胜和^{1, 2}，印森林^{1, 2}，石书缘³，刘俊玲^{1, 2}

(1. 中国石油大学(北京) 地球科学学院，北京，102249；

2. 油气资源与探测国家重点实验室(中国石油大学)，北京，102249；

3. 中国石油勘探开发研究院，北京，100083)

摘要：在Snesim算法的基础上，提出基于地质矢量信息的多点地质统计学算法(VMPS)。以冲积扇为例，研究冲积扇地质矢量坐标系统，并在训练图像中融入地质矢量信息，形成基于矢量信息的训练图像。同时，对训练图像扫描机制进行改进，利用矢量信息统计数据事件和区域相比例，建立基于地质矢量信息的搜索树。在模拟过程中根据当前模拟区块的矢量信息，提取与之关系最密切的数据事件计算重复数，得到适应当前模拟区域的条件概率分布，从而满足局部平稳的条件，再现不同沉积相带不同地质特征。通过概念模型和实际储层模拟检验表明：VMPS的模拟效果明显优于Snesim，能适应“非平稳性”突出条件下的地质建模。

关键词：多点地质统计学算法；储层随机建模；矢量信息；冲积扇；多信息整合

中图分类号：TE122          文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2014)04-1261-08

A vector information based multiple-point geostatistic method

FENG Wenjie^{1, 2}, WU Shenghe^{1, 2}, YIN Senlin^{1, 2}, SHI Shuyuan³, LIU Junling^{1, 2}

(1. School of Geoscience,China University of Petroleum, Beijing 102249, China;

2. State Key Laboratory of Petroleum Resource and Prospecting, China University of Petroleum, Beijing 102249, China;

3. Research Institute of Petroleum Exploration & Development, PetroChina, Beijing 100083, China)

Abstract: Take Snesim as algorithm foundation, a new multi-point geostatistics algorithm VMPS was presented on the basis of geological vector information. Taking alluvial fan as an example, the alluvial fan geological vector coordinate system was constructed, the geological vector information was integrated in training images, and the vector information based training images was formed. Then, the scanning mechanism for training images was improved, and the search tree was established based on the geological vector information with the vector information statistics events and regional conditional proportion between provides areas. In the simulation process, based on the vector information of the current simulation area, the data event was extracted to calculate the repeat numbers, so as to get the conditional probability distribution which fulfills the condition of local stability and establishes models that can reproduce different characteristics of different area. The ideal models and actual reservoir simulation test show that the simulation effect of VMPS is superior to that of Snesim, as VMPS can be applied to the reservoir modeling under the “non-stationary” conditions.

Key words: multi-point geostatics algonthn; stochastic reservoir modeling; vector information; alluvial fan; information integrating

多点地质统计学是目前储层随机建模领域内发展最为迅速、研究最为广泛、应用潜力很大的一种算法。自Streblle提出Snesim算法^[1-2]以来，多点地质统计学得到地质建模人员的广泛重视，先后开发多种多点地质统计学算法^[3-5]，且部分算法已投入实用^[6-12]。目前，多点地质统计算法研究主要包括3个方面的内容：(1) 以Simpat算法为代表的基于条件概率模拟的算法^{[3, 13]}，其核心是将与待估点处数据事件最为相似的数据事件整个替换到模型中去；(2) 以Filtersim和Dispat算法为代表的基于模式分类的算法^{[4, 14-17]}；(3) 以基于DirectSampling的算法为代表的直接抽样的算法^[18-20]。目前，真正成熟应用于工业化储层建模的仍以Snesim为主。总体上，目前多点地质统计学发展迅速，算法复杂程度增加，对数据事件的认识和处理手段进一步深入和完善，模拟实现效果变得更真实可靠。但多点地质统计学算法的“平稳性”问题仍未得到有效解决。多点地质统计算法的核心体现在应用累积条件概率分布进行蒙特-卡罗抽样^[21]模拟待估点。这对待模拟目标体的空间结构和分布关系提出了“平稳性”要求^[22]，需要待模拟目标体的岩性、沉积相在模拟区域内具有平稳分布(近均匀分布)的特征。地质体的非平稳性直接影响到模拟实现对地质体的再现能力。平稳性越低，模拟实现的合理性和可靠性越低。但真实地下地质体在模拟区域内分布的不平稳性是绝对的，沉积微相、岩性、储层物性均受控于沉积机制和沉积环境。沉积微相的分布常具分带性或分区性特征，如冲积扇的沉积亚相纵向分带性明显，横向变异性强，难以直接应用传统的多点地质统计学算法进行建模。为此，在Schlumberg公司开发的储层表征与建模软件Petrel中采取了一种折中的方法。在运行算法模拟前根据已有地质认识对模拟区块分区，将不同沉积微相或不同沉积环境区域分割开，从而在模拟过程中区分对待^[23]。该方法在一定程度上解决了地质体分布不平稳性问题，但带来新的问题，各区块独立模拟，导致模拟接触边界明显不连续，甚至出现错位。针对存在问题，提出一种基于地质矢量信息的多点地质统计建模算法(VMPS)。

1  地质体矢量信息的表征

1.1  基于地质体形态的矢量坐标系统

沉积环境和沉积机制等众多因素决定了沉积相的展布，具有系统性和结构性，对于纵向体系一类的沉积相(冲积扇相、三角洲相、海底扇)而言，其沉积体系内部具有明显的纵向分带性，呈扇形或近三角形展布。本文以冲积扇为例进行展开。经卫星照片的观察和测量，可知冲积扇扇根、扇中、扇缘的宽度呈一定的比例^[24]，能通过扇上某一点到扇顶点的距离与该方向上扇半径的比值来表征当前点的相带位置。同时，扇体上各处的水动力方向大致为扇顶至当前位置的射线方向。基于此，建立扇体矢量坐标系如图1所示。

图1  扇体矢量坐标系示意图

Fig. 1  Sketch map of coordinate system for alluvial fans

具体的方法为：以冲积扇出山口为坐标原点O，主槽所指方向(即出山口正前方，为冲积扇沉积厚度最大的地带)为0°方向。扇体上任意一点X的坐标由距离指数和“方向”2个变量组成：X(V_px，θ)。原点坐标为O(0.0,0)。θ为射线OA与0°方向的夹角。V_px为距离指数，其计算公式如下式所示。

    (1)

其中：V_px为点X所处位置在整个沉积体系(冲积扇)中的相对位置；D_ox为原点O与点X之间的距离；R_θ为OX方向上冲积扇的半径；L表示当前点是否处于沉积体系中，若L=1，则当前点位于沉积体系中，若L=0，表示当前点位于沉积体系之外，如未沉积区。

1.2  基于矢量信息的训练图像(VTI)

训练图像是表征地质知识的最好工具，能定量存储地质信息：沉积(微)相比例，象元代表的沉积体单元的空间结构信息，以及沉积(微)相单元的规模与分布关系。但是，现有的多点地质统计算法，如Snesim，在进行训练图像扫描和条件概率提取的过程中只对搜索样板内的空间结构信息的加以考虑，而忽略了沉积(微)相之间的空间分布关系，导致条件数据较少的情况下无法准确地预测待估点。因此，建立基于地质体矢量信息训练图像，将沉积微相单元的在整个沉积相体系中的相对位置(即矢量信息)记录下来，用来表征沉积微相单元的空间位置关系和结构信息。

绘制冲积扇训练图像之后根据以上公式计算训练图像中每个点的矢量位置(V_px)，并写入训练图像文件，即得到基于矢量信息的训练图像(VTI)。

图2  基于矢量信息的冲积扇训练图像

Fig. 2  Vector information based training image

冲积扇卫星照片(图2(a))为基础，在储层构型模式的指导下建立冲积扇储层构型的二维训练图像(如图2(b)所示)，包含6种微相类型。其对应的矢量信息如图2(c)所示。

1.3  基于矢量信息的条件数据(VCD)

传统的条件数据为离散点数据，其缺点是缺乏对整个沉积体系分布的把握。进行基于矢量的多点地质建模时要求建模工作者根据地质认识，将整个地质体内沉积体系展布信息用矢量的方式表现出来并作为条件数据，整合到建模过程中。

相控建模思想认为碎屑岩储层中，沉积(微)相控制储层岩石的分布，进而控制储层物性的分布。那么反过来，砂(砾)、泥岩的分布特征与储层物性分布特征也反映了沉积(微)相的展布特征。通过砂体厚度等值线图与储层物性等值线图推测沉积相的展布。

对冲积扇沉积体系所采用的方法是：通过密井网分析，结合取芯，露头等资料研究冲积扇的亚相、微相展布情况，并利用冲积扇储层坐标系对扇体分布特征进行描述，通过克里金插值方法建立整个研究区内的矢量信息分布。通过实例分析进一步阐述地质矢量信息的提取、应用过程。

2  VMPS算法

2.1  VMPS的提出

目前，主流的多点地质统计算法Snesim和Simpat对模拟研究区沉积环境的“平稳性”要求很高。在Snesim中，通过统计数据事件的重复次数，得到某一类事件的累积条件概率分布，进而通过蒙特卡洛抽样预测沉积相，这个过程中要求训练图像和待模拟区域内沉积相展布具“平稳性”，否则，基于条件概率的预测方法不能得到合的条件概率分布。由于地质体的分布规律本身就是非平稳的，因此，保持训练图像的平稳非常困难。而在模拟过程中，若待模拟区块沉积相展布“非平稳性”显著，则在条件数据较少的情况下，难以对模拟区块进行正确预测。如图2(a)所示为新疆克拉玛依扎伊尔山一干旱型冲积扇的卫星照片，扇体辐向半径约1.9~2.6 km，卫片长为3.4 km。图2(b)所示为基于卫星照片绘制的冲积扇的训练图像，网格大小为250×250×1像素。冲积扇分为扇根、扇中、扇缘等3种亚相，每个亚相范围内沉积环境差异大，微相类型和分布特征各不相同。图2(b)所示的训练图像的“非平稳”性十分显著，传统的多点地质统计算法难以再现其特征，因此，目前冲积扇储层随机建模算法多适用于对沉积环境中某一亚相环境进行模拟，模拟范围十分有限。现有文献中，利用随机建模算法对整个沉积体系进行模拟的效果并不理想^[25-26]。

沉积相展布受水动力、物源供给等多方面地质因素的控制，具很强的结构性。而传统多点地质统计学的应用主要集中在河流相等相对平稳的沉积相类型中。故要解决地质体“非平稳性”与多点地质统计学算法所要求的“平稳性”环境之间的矛盾，只有将地质体的结构性加以考虑(即地质矢量信息，本文中矢量信息指沉积相体系内某一处相对于整个沉积体系的位置和方向信息，将在后文中详述)，利用其空间分布结构信息对多点地质统计模拟过程进行约束，从而在模拟过程中达到区域平稳的目的。

2.2  VMPS原理

VMPS的核心原理是将地质矢量信息融入到多点地质建模过程中去。以多点地质统计学算法Snesim为基础，绘制冲积扇的非平稳训练图像，在训练图像的基础上绘制矢量信息，并在训练图像扫描过程中提取各数据事件的矢量信息；最后，在建模过程中利用数据事件的矢量信息约束条件概率提取过程，即在模拟沉积相不同位置时只将其对应于沉积相体系中某一区域的数据事件加以统计，而在某一较小的区域内，沉积相的分布是具有较强平稳性的，因此，能达到多点地质统计算法对“稳定”性的要求。

Snesim在模拟过程中，获取某一个数据事件的条件概率的函数为

     (2)

其中：S(u_α)为数据事件值；为第k个相的属性值；α为相类型；n为最大相类型数；c(D_EV)为数据事件D_EV出现的次数；N为待估点处总的数据事件数。

式(1)的计算方式在训练图像是“平稳”的条件下是有效的，但是在训练图像非“平稳”的条件下，采用这种方式往往会将与当前数据事件相关性较低，而数量巨大的数据事件计入总数，并最终导致模拟实现严重失真。因此，传统的多点地质统计学算法并不适于进行冲积扇、三角洲、海底扇等“非平稳”性强的沉积相体系的建模。

在统计条件概率的过程中应对不同相带进行区分对待。由此，基于矢量的条件概率函数可表示为

  (3)

其中：S(u_α)为数据事件值；为第k个相的属性值；α为相类型；n为最大相类型数；m为整个沉积体系总分区数；W_i为以当前待估点所处分区为中心的每个分区的概率权重；为数据事件D_EV出现在第i个区块的次数；N为待估点处总的数据事件数。

式(2)可根据当前条件数据指示的地质矢量信息约束数据事件的统计过程，仅对训练图像中矢量信息与当前数据事件矢量信息相近的数据事件进行统计，得到当前待估点对应亚相(相带)附近的条件分布概率函数。

2.3  VMPS模拟过程

VMPS的实现是以地质矢量信息为基础的，在获取地质矢量信息、准备模拟数据、模拟过程等方面均与Snesim算法存在较大差异，图3对比了VMPS和Snesim的实现过程。

引入地质矢量信息后，VMPS的模拟过程较Snesim更复杂，主要包括3个方面：(1) VMPS对于训练图像和条件数据有更高要求。需要根据训练图像建立矢量信息文件，并在读取训练图像的同时读入。

另外，需要根据研究人员对工区地质情况的初步认识结合多种信息建立工区的矢量信息文件，采用这种方法能将地质认识和部分数据整合到建模过程中，提高了模拟实现的可靠性。(2) VMPS扫描训练图像的机制更复杂也更合理。根据数据事件的矢量信息进行分类统计，有效地根据矢量信息对数据时间进行分区统计，建立基于矢量信息的搜索树。这种搜索树结构上更加复杂，包含更多的地质信息。(3) 序贯模拟过程中，VMPS根据工区的矢量信息有选择性地提取局部的条件概率分布。若提取的数据事件重复数过低，则根据局部相比例进行随机抽样。由于局部范围内能较好满足“平稳性”要求，VMPS的模拟值具有较高的合理性。

图3  VMPS与Snesim实现过程示意图

Fig. 3  Flowchart of VMPS and Snesim

3  实例分析

根据以上思路，在Snesim算法的基础上开发基于地质矢量信息的多点地质统计算法(VMPS)，并从概念模型和实际地质模型2个方面进行实例检验。

3.1  概念模型的检验

为检测VMPS对概念模型的再现能力，本文以图2(b)所示训练图像随机抽稀数据为条件数据，分别利用SISIM，Snesim和VMPS这3种算法进行条件模拟，测试3种算法对训练图像的再现能力。设定平均井距150 m，考虑训练图像的规模，随机抽取训练图像中8%的象元值作为条件数据。条件模拟中VMPS矢量条件数据采用图2(c)所示矢量信息文件。在其他参数一致的条件下模拟得到3组9个模拟实现。

对比3组模拟结果，从微相分布特征、微相组合、微相单元规模与形态、相比例分布、微相单元连续性等方面进行详细分析。如表1所示。

通过对比，认为基于2点地质统计的SISIM算法不适于“非平稳”性突出的冲积扇等沉积相类型的建模。Snesim算法能够在一定程度上再现训练图像信息，但模拟实现中有多处微相分布和微相组合不合理，如图4(e)和(f)中扇缘湿地沉积出现在扇中部位，与漫溢砂体和漫洪细粒沉积共存，违背沉积学原理。另外，Snesim模拟实现的单一微相连续性较差，形态不佳，规模也与训练图像有较大差异。因此，以上2种算法均不适用于“非平稳”性突出的沉积相建模。相比之下，VMPS在地质矢量信息的控制下亚相、微相单元分布合理，微相组合符合沉积学原理，单一微相特征与训练图像吻合度高，形态和连续性较好，特别是冲积扇水道系统的分叉汇合特征和规模的渐变特征，表明VMPS对于“非平稳”性突出的沉积相建模具有较强的优势。

图4  SISIM，Snesim和VMPS随机模拟实现

Fig. 4  Realizations of SISIM,Snesim and VMPS

表1  SISIM，Snesim和VMPS模拟实现特征(对比训练图像)

Table 1  Characteristics of realizations generated by SISIM, Snesim and VMPS

图5  克拉玛依油田某区矢量信息、条件数据和沉积相图(平均井距约150 m)

Fig. 5  Vector information、Conditional data and sedimentary maps of an oil field in Karamay oil field

3.2  实际地质模型检验

通过对概念模型的模拟，表明VMPS更适合于冲积扇等非“平稳”沉积相建模。为进一步验证其适应非“平稳”沉积相的能力，选取克拉克拉玛依油田某区克下组冲积扇储层进行建模(图5)，模拟参数设置如表2所示。

克拉玛依油田一中区克下组为三叠系冲积扇沉积，属于辫状河控制的近源冲积扇，按气候条件属于干扇。其规模为：扇半径4~8 km，扇体沉积厚度约30 m。克下组S733沉积最为典型，发育完整的冲积扇(包括扇根、扇中、扇缘)沉积，与训练图像为同一类型的冲积扇，规模相当。因此，图1所示训练图像适合于对S733进行建模。人们对本区构型进行了研究。模拟前，根据储层砂体厚度、砂地比、岩性等资料建立本区的冲积扇矢量信息体系，在参数设置相同的条件下分别用Snesim和VMPS分别进行模拟，2组模拟结果分别如图6和图7所示。

表2  Snesim与VMPS模拟参数设置

Table 2  Parameter settings of Snesim and VMPS

对比Snesim和VMPS的模拟实现，VMPS的模拟实现中微相的分布完全符合沉积学原理，与训练图像相似度较高，模拟实现中水道、漫溢砂体、漫洪泥岩、扇缘径流水道-湿地等微相单元连续性好，形态较为接近实际形态，工区不同区域内微相比例也与地质人员绘制的沉积相图和训练图像较为相近。相比之下，Snesim模拟实现仍然存在着微相象元分布不符合沉积学原理的现象，进而加剧了微相单元形态不连续、形态不概念等问题。另外，Snesim模拟实现也存在着局部微相比例与地质认识不符等问题，对比地质工作人员绘制的沉积相图，认为Snesim的模拟可靠性较低，难以投入实用，而VMPS则能较好地适用于冲积扇等纵向体系的沉积相建模工作。

图6  1组Snesim算法的模拟结果

Fig. 6  A set of realizations by Snesim

图7  1组VMPS算法的模拟结果

Fig. 7  A set of realizations by VMPS

4  结论

(1) 根据冲积扇、三角洲等沉积体系的展布特点设计了矢量坐标体系，并融入传统训练图像和条件数据，形成基于矢量信息的训练图像和条件数据，有效整合了砂厚、岩心等数据和地质认识。

(2) 基于矢量信息控制的训练图像扫描机制能对训练图像进行分区精细统计，建立的基于矢量信息的搜索树包含了更多地质信息，提高了搜索树的统计精度。

(3) 利用矢量信息控制序贯模拟过程，有针对性地统计与当前数据时间紧密相关的重复数，并利用局部相比例信息进行控制，提高了条件概率分布的可靠性和合理性，避免了SISIM、Snesim等算法存在的沉积微相分布和组合与沉积学原理相悖的问题，并有效提高了模拟实现的质量。

(4) 通过概念模型和实际储层建模证明，基于矢量的多点地质统计算法能适用于“非平稳性”突出条件下的储层建模。相比Snesim算法，VMPS不仅能适应平稳分布的河流相储层建模，而且能适用于冲积扇、三角洲等非平稳分布的沉积相建模。

(5) VMPS对传统的Snesim搜索树结构进行了修改，增大其信息量的同时导致了搜索树“体积”的增大，模拟时机时有小幅度增加。因此，如何简化搜索树的结构，提高计算效率是未来的一个重要的研究方向。同时， VMPS算法主要进行二维建模，而目前我国大部分陆相油气田相继进入开发中后期，需要建立精细的储层三维地质模型。如何将矢量信息等多种数据和地质认识融入储层三维建模乃至储层构型要素和构型界面建模中成为一个急迫而有意义的问题。

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(编辑  邓履翔)

收稿日期：2013-04-15；修回日期：2013-07-15

基金项目：国土资源部油气重大专项(2011ZX05009-003)；国家自然科学基金项目(41372116)

通信作者：吴胜和(1963-)，男，江西抚州人，教授，博士，从事储层地质学、油藏描述及三维地质建模研究；电话：010-89733465；E-mail：reser@cup.edu.cn