基于过渡代价的铜闪速熔炼工况过渡过程优化策略

蒋朝辉，刘建华，桂卫华，谢永芳

(中南大学 信息科学与工程学院，湖南 长沙，410083)

摘要：针对铜闪速熔炼工况动态过渡过程中过渡时间长、工况波动大、资源浪费严重的问题，提出基于过渡代价的铜闪速熔炼工况动态过渡过程优化策略。该策略通过融合过渡时间与过渡资源消耗，构造过渡代价函数，并形成以该函数为目标的熔炼工况过渡过程优化问题。为此，通过构建熔炼工况动态关系模型搭建过渡时间、资源消耗与工况状态过渡过程之间的关系，并通过建立工况波动约束关系式确保过渡过程的平稳性。最后，借助Legendre伪谱法将该问题转化为易于求解的非线性规划问题进行求解。实际应用结果表明所提策略的有效性、可行性。

关键词：过渡过程；过渡代价函数；操作参数轨迹优化；动态模型；Legendre伪谱法

中图分类号：TP29；TF811            文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2013)09-3587-06

Transient cost-based optimization scheme of transient procedure for copper flash smelting process

JIANG Zhaohui, LIU Jianhua, GUI Weihua, XIE Yongfang

(School of Information Science and Engineering, Central South University, Changsha 410083, China)

Abstract: Considering the defects that much and many resources are needed and dramatic state fluctuation exists in the dynamic transient procedure for copper flash smelting process, a transient cost-based optimization scheme of dynamic transient procedure for copper flash smelting process was proposed. By integrating transient time and transient resources consumption, a transient cost function was presented to achieve optimization. In order to solve the problem, the dynamic modeling of copper flash smelting process was developed to construct the relationship among transient time, resources consumption and working states, and the state fluctuation constraint was presented to ensure the smoothness of working states during transient procedure. Finally, by using Legendre pseudospectral method, the optimization problem was converted into a mathematical programming problem, which can be dealt with the well-developed parameter optimization algorithms. The simulation results of actual production data collected are given to verify the effectiveness and feasibility.

Key words: transient procedure; transient cost function; operational parameters trajectories optimization; dynamic modelling; Legendre pseudospectral method

铜是重要的有色金属之一，是国民经济和国防军工发展的基础原材料和战略物资。铜闪速熔炼是生产金属铜的最主要工艺，其产铜量占总铜产量的50%以上^[1]。然而，由于现有高品位铜精矿资源日渐贫乏，铜精矿资源严重不足，使得可供开发的铜精矿资源种类越来越复杂，品位越来越低^[2-3]，导致维持高水平铜冶炼困难，铜精矿资源利用率低，损失严重^[4]。从过程控制看，资源的损失主要来自2个方面：一方面，由于稳态工况下操作参数设置不合理，导致实时工况偏离期望工况，致使铜精矿资源未得到充分提炼，浪费严重；另一方面，从实时工况状态向期望工况状态迁移过渡时，缺乏有效的操作参数调整规则，主要由现场操作人员基于经验反复进行，这种“无序性、盲目性”的缺陷使得该过渡过程消耗较长时间、较多资源，效率较低。为实现铜闪速熔炼过程的优化运行，国内外许多研究者进行了大量研究^[5-8]，如：Pradenas等^[7]基于有限状态机理模型，采用调度规划法以优化熔炼生产；喻寿益等^[6-8]通过建立铜闪速熔炼过程的智能预测模型，采用模式分解的方法获取稳态工况下最优操作参数，其成果的工业应用对提高产品产量与质量发挥了重要作用。然而，已有的铜闪速熔炼模型与基于模型的操作参数优化技术大多用于解决稳态工况下的指标预测与最优操作参数设置问题，而采用稳态工况的优化方法解决动态过渡过程的优化问题，会造成动态过渡过程所关注的过渡时间与过渡资源消耗等指标无法得到精确衡量。而在实际熔炼生产中，由于矿源复杂，成分变化大，工况条件多变等，该过渡过程常常发生，因此，研究铜闪速熔炼工况动态过渡过程的操作参数最优动态调整策略，对促进铜冶炼企业的节能降耗和增产挖潜具有重要意义。铜闪速熔炼工况动态过渡过程的优化问题是基于熔炼过程动态模型的动态优化问题，动态模型的可靠程度决定了优化性能^[9]。熔炼状态的动态过渡是由操作参数的动态调整引起，其调整轨迹决定了熔炼状态的迁移路径，间接体现了熔炼状态动态过渡过程所关注的过渡时间、过渡资源消耗等指标^[10]，因此，可将铜闪速熔炼工况动态过渡过程的优化问题转化为操作参数调整轨迹优化问题。Legendre伪谱法是解决此类问题的有力工具，该法采用正交多项式对系统的状态空间进行逼近，从而将轨迹优化问题转化为易于求解的非线性规划问题，并予以求解，且由于其具有计算量小、计算时间短、精度高等特点，得到了广泛应用^[11-13]。为此，本文作者结合某冶炼厂实际铜闪速熔炼过程，探讨铜闪速熔炼工况动态过渡过程的优化策略。首先通过融合动态过渡过程的过渡时间、过渡资源消耗等指标，构造过渡代价函数，并基于熔炼机理与实际生产结果，建立熔炼工况状态与操作参数之间的动态关系模型，以揭示动态过渡过程中工况状态过渡路径与过渡时间、过渡资源消耗之间的关系；其次，根据实时工况运行状态与期望状态之间的偏差，通过限制操作参数的大幅度调整，构建动态过渡过程的工况波动约束关系式，以确保过渡过程的平稳性，从而将铜闪速熔炼工况动态过渡过程的优化问题转化为以过渡代价为目标，以动态关系模型和工况波动约束关系式为约束的操作参数轨迹优化问题，进而利用Legendre伪谱法将该轨迹优化问题转化为易于求解的非线性规划问题求解。最后，结合某冶炼厂实际生产数据给出结果分析与讨论。

1  铜闪速熔炼工况动态过渡过程优化策略

1.1  铜闪速熔炼工艺过程

铜闪速熔炼是将深度脱水的精矿粉末，在闪速炉喷嘴处与空气、氧气混合，以较高速率从反应塔顶部喷入反应塔内，在2~3 s内迅速完成硫化物的分解、氧化和熔化等过程，形成熔融硫化物与氧化物的混合熔体，并下降到反应塔底部，在沉淀池中汇集并沉淀分离，最终形成冰铜、炉渣和烟气^[14]。为使冰铜和炉渣快速分离，且易于排出，反应塔应保持在理想温度范围内，所测量的冰铜温度是反应塔温度的间接反映，用于维持该温度的热量除了大部分来自物料放热反应产生的热量外，还有一部分依靠重油燃烧释放的热量予以补充。随着冶炼自动化技术在实际熔炼过程中的应用，炉温可以基本维持在期望的范围内^{[6, 9]}。为简化起见，在工况状态动态过渡过程中，本文设定冰铜温度保持恒定。冰铜品位决定了后续吹炼及硫酸生产的稳定，若品位太低，则后续吹炼过程所需的时间会增加；若品位太高，则耐火材料的使用寿命会降低^[15]。为此，本文作者将冰铜品位作为衡量熔炼质量的重要指标，并定义为动态过渡过程中的状态变量；将影响该变量的铜精矿流量以及精矿中Cu，Fe，S和SiO₂的质量分数等因素定义为条件参数，且基于熔炼过程控制原理设定不变^[4]；将需要调整的反应塔风量、氧量等参数定义为操作参数。实际熔炼生产过程的优化控制主要是基于一定的条件参数，结合物料平衡和能量平衡进行期望工况状态的设定，进而通过调整反应塔风量和氧量，以确保熔炼工况状态稳定运行于期望状态下。

1.2  动态过渡过程优化策略的形式化描述

铜闪速熔炼工况动态过渡过程的过渡时间和过渡资源消耗是熔炼工况过渡过程所关注的指标。过渡时间反映了熔炼生产过程的操作水平，过渡资源消耗则是企业节能降耗水平的直接体现，二者共同决定了过渡效率。为此，可融合二者，采用Bolza代价函数结构形式^[11-13]，构造过渡过程的过渡代价函数为

式中：E为过渡时间代价函数，表示过渡过程中所消耗的过渡时间，；t₀和t_f分别为过渡过程的起点和终点时刻；为过渡资源消耗代价函数。为了分析方便，本文只考虑过渡过程中的氧气消耗总量，此时F(t)表示t时刻氧气流量。

铜闪速熔炼动态过渡过程优化的思路是在“快速、低耗”的目标驱动下，完成熔炼工况从实时状态向期望状态动态过渡的目的。为此，熔炼工况动态过渡过程的优化问题可描述为具有最优过渡代价的优化问题，即

铜闪速熔炼工况状态的动态过渡过程是由操作参数调整引起。操作参数的调整路径不仅决定了熔炼工况状态过渡质量，还间接反映了工况动态过渡过程中过渡时间与过渡资源消耗情况。因此，可通过建立熔炼工况与操作参数之间的动态关系模型，搭建工况状态迁移路径与过渡时间、过渡资源消耗之间的关系：

式中：x(t)为t时刻的工况状态，即冰铜品位；，其u₁(t)和u₂(t)分别表示t时刻的氧气流量和空气流量；为条件参数，其i₁, i₂, i₃, i₄和i₅分别表示加入反应塔中的铜精矿流量以及精矿中Cu，Fe，S及SiO₂质量分数。

过渡过程中的工况状态波动与过渡时间表现为“矛盾对立体”，大幅度的工况波动将有利于工况状态快速迁移。然而，稳态点附近的剧烈波动又会导致工况难以平稳，甚至导致产品质量不合格，造成资源浪费。操作参数的调整幅度直接决定了工况波动的剧烈程度，调整幅度越大，工况波动越剧烈，反之亦然。为此，基于实时工况运行状态与期望状态之间的偏差，结合实时操作参数与稳定运行时操作参数之间的偏移度，可通过限制操作参数的过大调整幅度，实现工况波动状况的约束，确保工况过渡过程对“平稳性”的要求，即，

式中：为期望工况运行状态；分别为与期望工况相应的氧气和空气流量；为工况波动满意度阈值。

考虑到氧气量、空气量等实际生产能力以及工况状态的满意域等因素，基于过渡代价的铜闪速熔炼工况动态过渡过程的优化问题可以描述为具有等式和不等式约束的操作参数轨迹优化问题：

式中：i=1, 2；x^min与x^max分别为过渡过程中允许的最小和最大状态边界；和分别为根据实际生产能力设定的操作参数的最小与最大边界。

2  工况动态过渡过程优化问题解决策略

2.1  解决策略

在实际熔炼生产过程中，条件参数的任何变化势必引起与期望工况状态相应的最优操作参数发生变化。期望工况状态的设定需结合实时条件参数，基于物料平衡、能量平衡进行。与期望工况相应的最优操作参数可以采用基于稳态模型的优化技术获取^{[6, 8]}。此外，从结构看，优化问题式是具有积分形式目标、微分形式约束结构的操作参数轨迹优化问题。Legendre伪谱法是解决此类问题的有效方法，该法的基本思想是将状态变量和控制变量在一系列(LGL)点上进行离散，并以这些离散点为节点构造拉格朗日插值多项式来逼近状态和控制变量，通过对全局插值多项式求导来近似状态变量对时间的导数，从而将微分约束关系式转化为一组代数约束，目标函数中的积分项由Gauss-Lobatto积分计算。这样，可将操作参数轨迹优化问题转换为易于求解的非线性规划问题^[11-13]，并求解。

基于过渡代价的铜闪速熔炼工况动态过渡过程优化策略的解决方法可以概述为：(1) 结合铜闪速熔炼工况动态过渡过程所关注的过渡指标，构造过渡过程代价函数，进而将工况过渡过程的优化问题转化为具有等式和不等式混合约束的操作参数轨迹优化问题；(2) 采用基于模型的优化技术，获取最优工况状态及与之相应的最优操作参数；(3) 基于熔炼机理与实际生产数据分析，建立铜闪速熔炼过程工况状态与操作参数之间的动态关系模型；(4) 借助Legendre伪谱法将轨迹优化问题转化为易于求解的非线性规划问题进行求解。本文的着重点在于探讨工况过渡代价函数的构造，以及基于过渡代价的工况动态过渡优化问题的形成及其相应解决策略，这里只简要概述动态模型的建立与基于Legendre伪谱法的操作参数过渡轨迹优化技术，其相关理论与方法见文献[10-11, 15]。

2.2  动态模型的建立

铜闪速熔炼本质是铜精矿的氧化脱硫、冰铜与渣的形成过程，可以采用“缩核模型”的形式描述为^[2-3]

其中：为脱硫率(%)；k₀为指前因子；E为活化能(kJ/mol)；R为气体常数(8.314 J/(mol·K))；T为热力学温度(K)；为氧分压(kPa)；n为氧分压指数阶数。

铜闪速熔炼生产过程主要是通过调节闪速炉的调压阀，确保反应塔处于恒定微负压环境。而熔炼炉内的氧分压则主要受制于鼓入反应塔的氧气流量、空气流量以及熔炼炉的有效容积，其微分方程可以描述为

式中：为富氧的有效利用系数；p_T为反应塔内的压力；V_S为反应塔的有效容积。根据实际生产数据分析设定=0.98，p_T=99.32 kPa。

此外，一些研究者在渣含铜^[16]、渣含硫^[17]等方面进行了大量的研究，并给出了具有可借鉴的研究成果。同时，根据物料主要成分(Cu，Fe，S和SiO₂等)在熔炼产品(冰铜、炉渣和烟气)的分布情况，并基于物料平衡原理，可以给出铜闪速熔炼过程工况状态的动态模型。具体的描述形式见文献[8, 10, 15]。

2.3  基于Legendre伪谱法的过渡过程轨迹优化

为解决优化问题，采用Legendre伪谱法通过离散化优化问题式的积分和微分形式，将优化问题式转化为易于求解的非线性规划问题，并求解。DIDO软件是一款Matlab优化软件包^[18]，其优化方法采用伪谱法，非线性求解器采用SNOPT，主要用于解决轨迹优化问题，且在众多的轨迹优化控制问题求解中得到应用。为此，本文通过在DIDO软件平台中置入所提的铜闪速熔炼工况动态过渡过程优化策略，获取最优操作参数调整轨迹。

3  实际数据应用分析

基于过渡代价的铜闪速熔炼工况动态过渡过程优化策略的最终目的是获取最优的操作参数调整轨迹，实现熔炼工况从实时状态向期望状态“快速、低耗、平稳”过渡的目的。以某冶炼厂2006-08-24T10:32的采样数据为例。其样本分析结果表明，实时冰铜品位为x(t₀)=60.01%。未被有效利用的富氧流量大约为826 m³/h，渣含铜(质量分数)大约为1.67%，分别大于优化运行时的533 m³/h与0.9%，熔炼效率低于期望水平，有进一步提升的空间。为此，首先结合物料平衡、能量平衡原理，确定稳定运行时的期望工况状态x^*=60.66%；并采用基于模型的优化技术^{[6, 8]}，获取稳态工况下最优操作参数，即氧气流量25 620 m³/h，空气流量为8 135 m³/h。为引导工况从实时状态x(t₀)=60.01%向期望状态x^*=60.66%过渡，采用本文提出的策略，并假定动态过渡过程在恒温、恒压条件下运行，选择LGL点个数N=30，工况波动满意度阈值0.000 1；同时，为进一步验证平稳约束关系式的有效性，在操作参数调整轨迹优化过程中，通过约束关系式是否分别进行考虑，获得的工况状态迁移路径与操作参数调整轨迹分别如图1和图2所示。

从图1可知：在不考虑工况状态波动约束关系式的情况下，需38.31 s可完成熔炼工况从实时状态向期望状态的过渡，且过渡过程所消耗的氧气总量为224.77 m³。然而，从图1(b)和图1(c)可以看出：在工况状态即将过渡到期望点时，氧气流量和空气流量均需一个较大的幅值波动，这种大幅度的调整不但实现困难，而且容易造成工况不稳定，该情况可以从图1(a)反映出来。而图2所示则为增加波动约束关系式的工况状态迁移路径及相应的最优操作参数调整轨迹。尽管该过渡过程需要219.23 s完成，其过渡过程中所消耗的富氧总量大约1 606.49 m³。但是，接近期望点附近时的状态过渡轨迹非常平稳，且该过渡过程在  50 s附近已经接近平稳点，同时，整个过渡过程是在非常平稳的条件下进行的，不存在操作参数调整过程的大幅度跨越，其整个轨迹的过渡过程比图1所示的优。这表明：本文所提出的策略用于获取的操作参数调整轨迹可作为实际生产过程中操作参数的调整轨迹，为熔炼工况状态过渡过程的优化运行提供指导。

图1  不考虑平稳约束关系式的冰铜品位迁移路径与氧气量和风量过渡轨迹

Fig.1  Transient of matte grade, oxygen flow and air flow without fluctuation constraint

图2  考虑平稳约束关系式的冰铜品位迁移路径与氧气量和风量过渡轨迹

Fig.2  Transient of matte grade, oxygen flow and air flow with fluctuation constraint

4  结论

(1) 为实现铜闪速熔炼工况从实时状态向期望状态高效过渡，减少因人工调整引起过渡时间长、工况波动大、资源浪费严重等问题，提出了基于过渡代价的铜闪速熔炼工况动态过渡过程优化策略。该策略首先通过融合过渡过程所关注的过渡时间、过渡资源消耗指标，构造工况过渡代价函数。通过建立铜闪速熔炼工况状态与操作参数之间的动态关系模型，揭示工况状态的迁移路径与过渡时间、过渡资源消耗之间的关系。结合工况实时运行状态与期望状态之间的偏差，通过限制操作参数的大幅度调整，构建过渡过程的工况波动约束关系式，确保工况状态过渡过程的平稳性。从而形成以过渡代价为目标，以动态关系模型和工况波动约束关系式为约束的铜闪速熔炼动态过渡过程优化问题。并借助Legendre伪谱法将该问题转化为易于求解的非线性规划问题，最后通过实际生产数据给予验证和分析。

(2) 所提出的策略不仅能有效绘制出最优操作参数的调整轨迹及相应工况状态的迁移路径，而且可以获取动态调整过程所需时间及资源消耗量，可为熔炼生产过程操作参数的动态调整提供有效指导，实现铜闪速熔炼生产过程优化运行。

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(编辑  陈灿华)

收稿日期：2012-12-03；修回日期：2013-02-12

基金项目：国家杰出青年科学基金资助项目(61025015)；国家自然科学基金资助项目(61273186, 61074177)

通信作者：蒋朝辉(1978-)，男，湖南衡阳人，博士，从事复杂工业过程建模及优化控制研究；电话: 15874291486；E-mail: jjh0423@126.com