简介概要

电场辅助阳极连接碱金属耗尽层模型

来源期刊：中国有色金属学报2002年第6期

论文作者：周青春陈铮董师润

文章页码：1268 - 1271

关键词：电场辅助阳极连接；玻璃；碱金属；耗尽层；电场强度

Key words：anodic bonding； glass； alkali metal； depletion-1ayer； electric field strength

摘要：假设电场辅助阳极连接中玻璃的碱金属离子耗尽层内负电荷为均匀分布，建立了耗尽层生长模型，同时计算了耗尽层内电场强度分布以及金属阳极与玻璃之间的静电引力。结果表明：碱金属离子耗尽层厚度以连接时间的双曲正切函数形式增长；界面电场强度随连接时间单调上升，而耗尽层外的玻璃内电场强度单调下降；电场辅助阳极连接是否完成决定于待连接表面间是否形成紧密接触，而非电荷迁移量是否达到某一恒定值。与实验数据的比较表明，该模型是合理的。

Abstract: Based on the assumption of uniformly distributed negative charges in the alkali depletion layer of glass during the electric field assisted anodic bonding process， a theoretical model for the growth of the alkali depletion layer was proposed and the law controlling the growth of the depletion layer was deduced， and the electric field distribution in the depletion layer and electrostatic attraction between surfaces of metal anode and glass were calculated．The results show that the depletion layer grows in the form of hyperbolic tangent function of time， the electric field strength at the interface increases with bonding time to its maximum and the field strength in the bulk glass decreases， and that the fulfillment of the anodic bonding is determined by the completion of intimate contact rather than the charge transfer． Comparison between the results and experimental data indicates that the model is reasonable．

DOI:10.19476/j.ysxb.1004.0609.2002.06.035

电场辅助阳极连接碱金属耗尽层模型

周青春陈铮董师润

华东船舶工业学院基础学科系

华东船舶工业学院材料与环境工程系

华东船舶工业学院基础学科系镇江212003

摘要：

假设电场辅助阳极连接中玻璃的碱金属离子耗尽层内负电荷为均匀分布 , 建立了耗尽层生长模型 , 同时计算了耗尽层内电场强度分布以及金属阳极与玻璃之间的静电引力。结果表明 :碱金属离子耗尽层厚度以连接时间的双曲正切函数形式增长 ;界面电场强度随连接时间单调上升 , 而耗尽层外的玻璃内电场强度单调下降 ;电场辅助阳极连接是否完成决定于待连接表面间是否形成紧密接触 , 而非电荷迁移量是否达到某一恒定值。与实验数据的比较表明 , 该模型是合理的。

关键词：

电场辅助阳极连接;玻璃;碱金属;耗尽层;电场强度;

中图分类号： O646

收稿日期：2001-03-30

基金：国防预研基金资助项目 ( 99J43.3.13);

Model for alkali depletion-layer growth during electric field assisted anodic bonding

Abstract：

Based on the assumption of uniformly distributed negative charges in the alkali depletion layer of glass during the electric field assisted anodic bonding process, a theoretical model for the growth of the alkali depletion layer was proposed and the law controlling the growth of the depletion layer was deduced, and the electric field distribution in the depletion layer and electrostatic attraction between surfaces of metal anode and glass were calculated.The results show that the depletion layer grows in the form of hyperbolic tangent function of time, the electric field strength at the interface increases with bonding time to its maximum and the field strength in the bulk glass decreases, and that the fulfillment of the anodic bonding is determined by the completion of intimate contact rather than the charge transfer. Comparison between the results and experimental data indicates that the model is reasonable.

Keyword：

anodic bonding; glass; alkali metal; depletion-1ayer; electric field strength;

Received： 2001-03-30

电场辅助阳极连接 ^[1] 能够将非导体与导体或半导体牢固地连接在一起, 连接温度仅需300～500 ℃, 且对待连接表面光滑度的要求低于直接连接技术。由于电场辅助阳极连接法具有低温处理以及可连接性质不同的材料的特点, 它在微机电系统制造方面愈来愈受到欢迎 ^[2] 。最近, 用电场辅助阳极连接技术实现了微流体通道系统 ^[3] , 该努力方向将使电泳实验室微型化, 使之成为快速、经济的袖珍DNA分析仪器。尽管电场辅助阳极连接已经在微机电系统、微型传感器等方面得到广泛应用, 但其中涉及到的物理和化学机理还不清楚, 多数研究都是经验性的, 很少强调决定电场辅助阳极连接过程的离子迁移的基本机理。作者在文献 [ 4] 中计算了金属-玻璃电场辅助阳极连接的电场强度分布, 文中假定碱金属阳离子在均匀的氧负离子背景上移动形成空间电荷和电场分布, 得到了合理的电场强度。但是, 由于所得偏微分方程求解比较困难, 仅讨论了稳态电场分布。电场辅助阳极连接中碱金属离子耗尽层如何演化对揭示其中离子输运机理有重要意义; 另一方面, 耗尽层的演化规律决定了待连接界面处的电场如何随时间变化, 该处电场强度是电场辅助阳极连接能否成功的决定因素。因此, 有必要研究碱金属耗尽层以及电场分布随时间的变化关系。本文作者提出了一个简单模型, 以避免求解复杂的数学方程, 获得电场辅助阳极连接中阳离子耗尽层时间演化规律。

1耗尽层和电场

玻璃与导体或半导体的电场辅助阳极连接能得以实现, 是由于玻璃内所含金属阳离子如Na⁺, K⁺等在电场作用下向阴极移动, 从而在金属阳极和玻璃界面附近产生负离子积累, 形成强静电引力, 使待连接表面紧密接触, 氧负离子与金属阳极的离子发生化学反应, 在界面产生化学键 ^[5,6,7] 。因为负离子在电场作用下也将移动, 所以碱金属耗尽层中负电荷密度不是简单地等于移走的正电荷密度的相反数。根据文献 [ 4] , 耗尽层内氧负离子密度远小于不移动情况下的值。

为简单起见, 设玻璃中只有一种碱金属阳离子, 碱金属耗尽层内负离子均匀分布, 离子数密度为n, 玻璃其余部分正负离子电荷相抵消而呈电中性。由于离子迁移, 耗尽层外存在电流。玻璃片厚度及连接电压分别为L和V₀, 连接开始后时间t内耗尽层厚度为l, 稳态时耗尽层厚度为l_m, 如图1所示。若电极间电荷密度分布为ρ (x) , 则电极表面电荷面密度分布σ₁, σ₂, σ₃分别是为

${\begin{cases} σ_{1} = σ_{4} = \frac{1}{2} \int_{0}^{L} ρ (x) d x \\ σ_{2} = ε \frac{V_{0}}{L} - \frac{1}{L} \int_{0}^{L} ρ (x) (L - x) d x \\ σ_{3} = - ε \frac{V_{0}}{L} - \frac{1}{L} \int_{0}^{L} ρ (x) x d x \end{cases} ? ? ? (1)$

图1 电场辅助阳极连接中碱金属耗尽层

Fig.1 Alkali depletion layer during electric field assisted anodic bonding

式中 ε为玻璃电容率。设阳离子在阴极被电子中和 ^[8] , 对空间电荷分布无贡献, 则

$ρ (x) = {\begin{cases} - n e ? (0 ＜ x ＜ l) \\ 0 ? ? ? (l ＜ x ＜ L) \end{cases} ? ? ? (2)$

将式 (2) 代入式 (1) 得

${\begin{cases} σ_{2} = ε \frac{V_{0}}{L} + \frac{n e}{L} (l L - \frac{l^{2}}{2}) \\ σ_{3} = - ε \frac{V_{0}}{L} + \frac{n e l}{2 L} \end{cases} ? ? ? (3)$

电极上电荷与耗尽层中电荷在耗尽层内距离阳极和玻璃界面x处产生的电场强度为

$E_{x} = \frac{V_{0}}{L} - \frac{n e l^{2}}{2 ε L} + \frac{n e}{ε} (L - x) ? ? ? (4)$

电场强度在耗尽层中呈线性分布, 在耗尽层边缘场强为

$E_{l} = \frac{V_{0}}{L} - \frac{n e l^{2}}{2 ε L} ? ? ? (5)$

可动阳离子在耗尽层边缘的漂移速率决定耗尽层增长速率, 该速率与电场强度的关系为

$\frac{d l}{d t} = μ E_{l} = \frac{μ}{L} (V_{0} - \frac{n e l^{2}}{2 ε}) ? ? ? (6)$

式中 μ是可动阳离子迁移率。

应用初始条件:t=0时, l=0 , 得方程 (6) 的解

$l = l_{m} t a n h (\frac{t}{τ}) ? ? ? (7)$

式中

$\begin{array}{l} l_{m} = \sqrt{\frac{2 ε V_{0}}{n e}} ? ? ? (8) \\ \frac{1}{τ} = \frac{μ}{L} (\frac{2 ε V_{0}}{n e})^{- 1 / 2} = \frac{μ V_{0}}{l_{m} L} ? ? ? (9) \end{array}$

一般情况下, ε随温度上升而增大, 由式 (8) 知l_m与温度T有关, 但在较窄的温度范围内可略去这种关联。用式 (7) 对文献 [ 7] 中Kovar合金-玻璃的电场辅助阳极连接中K耗尽层数据作了最小二乘拟合, 结果示于图2中。由图2可见式 (6) 较好地反映了玻璃中碱金属耗尽层的时间演化规律。

在不同连接温度下测量耗尽层达到同样厚度所须时间t, 式 (7) 预言ln t=const-ln μ。因为μ∝exp (-Q/RT) , 故有

图2 耗尽层厚度与连接时间的关系

Fig.2 Relation between depth of depletion layer and bonding time

ln t=const+Q/RT (10)

式中 Q为迁移离子的摩尔激活能, R为气体常数。式 (10) 已经为实验所证实 ^[9] 。

界面电场强度E₀决定待连接表面间静电应力, 在电场辅助阳极连接中对实现表面间紧密接触起重要作用。由于耗尽层厚度为微米量级, 玻璃片厚度为毫米量级, 由式 (4) 得界面电场强度大小

$E_{0} \approx \frac{V_{0}}{L} + \frac{n e l}{ε} = \frac{V_{0}}{L} + \frac{2 V_{0}}{l_{m}} t a n h (\frac{t}{τ}) ? ? ? (11)$

可见随耗尽层增厚, 界面电场强度增大。由式 (5) 知, 在耗尽层边缘电场强度E_l随耗尽层增厚反而减小。所以, 电场辅助阳极连接开始时玻璃中电场均匀分布, 大小为V₀/L, 随着连接的进行, 电场分布因离子迁移而改变, 最后电场主要集中在耗尽层内, 电极间电压相当于全加在耗尽层上。图2中数据对应l_m=9.44 μm, L=1 mm, V₀=500 V, 由式 (11) 可估算稳态界面电场强度约为10⁸ V/m。

待连接表面间静电引力产生的压强为

$p = \frac{1}{2} ε_{0} E_{0}^{2} = \frac{1}{2} ε_{0} [\frac{V_{0}}{L} + \frac{2 V_{0}}{l_{m}} t a n h (\frac{t}{τ})]^{2} ? ? ? (12)$

与Albaugh ^[8] 不同, 连接能否成功主要取决于E₀能否超过临界值E_c, 即产生表面间紧密接触所需最小电场强度, 而非电荷转移量。这主要是因为化学反应比离子迁移快得多, 一旦表面紧密接触就会立刻发生化学反应形成化学键。连接过程电荷转移量正比于l, 达到紧密接触所需电荷转移量正比于E_c-V₀/L, 它随V₀增大而减小, 这一结论与Morsy等人 ^[10] 的一致, 但和Albaugh的矛盾。 Albaugh认为连接中电荷转移量与V₀无关。