高速铁路人车系统动力响应及乘客舒适性评价

王英杰^{1, 2}，时瑾¹，龙许友³，夏烨²

(1. 北京交通大学 土木建筑工程学院，北京，100044；

2. 罗格斯大学 土木与环境工程系，美国 新泽西，08854；

3. 铁道第三勘察设计院集团有限公司, 天津，300142)

摘要：将人体视为依附于车厢底板的单自由度系统，在考虑车体弹性振动的基础上建立高速铁路人车系统动力分析模型，以人体振动响应为基础数据研究车辆运行过程中的乘客舒适性问题。选用德国低干扰谱作为外部激励，分析人体振动与车体振动的差异，研究车辆运行速度、车体弹性振动对乘客舒适性的影响。研究结果表明：单纯采用车体振动来表征人体振动会高估乘客的舒适性等级；频率为1 Hz左右时，振动量在人体响应中有所放大，该频率处在乘客舒适性敏感频率范围内，可能会对乘客造成影响；波长15 m左右导致的激扰频率增大了人体响应，可见，长波长对人体响应的影响较为明显，以车体响应为基础的评价中难以体现这一现象。

关键词：高速铁路；人车系统；人体响应；舒适性评价

中图分类号：U271.91           文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2013)07-3046-07

Dynamic responses of high speed railway human body-vehicle system and comfort evaluation

WANG Yingjie^{1, 2}, SHI Jin¹, LONG Xuyou³, XIA Ye²

(1. School of Civil Engineering, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China;

2. Department of Civil and Environmental Engineering, Rutgers, The State University of New Jersey, NJ 08854, USA;

3. The Third Railway Survey and Design Institute Group Corporation, Tianjin 300142, China)

Abstract: With consideration of the flexible vibration of car body, a high speed railway human body-vehicle system model was established to evaluate the riding comfort of human body. In this model, the human body was regarded as single degree of freedom system connecting the car body. German Low Disturbing Track Spectra was chosen as the excitation, and the differences of dynamic responses between the human body and carbody were analyzed. The effects of vehicle running speed and flexible carbody vibration on the human body riding comfort were investigated. The investigation results show that the riding comfort classification based on carbody responses, instead of human body responses, is overestimated. The vibration of human body around 1 Hz in the frequency domain is enlarged and affects the riding comfort of human body. The human body responses are magnified by 15 m wave length, and the long wave influences the human body responses heavily, which is ignored when using the dynamic responses of vehicle.

Key words: high speed railway; human body-vehicle system; human body responses; comfort evaluation

目前，提高乘客的乘坐舒适度已经成为高速铁路设计人性化的重要体现。随着我国高速铁路运营线路的不断增加，高速铁路乘客乘坐舒适度问题日益受到人们的关注^[1]。国内外众多学者建立了不同的数学模型，研究了高速铁路运行中乘客的舒适性问题。曾京等^[2]建立了考虑车体弹性振动的车辆垂向振动模型，二系悬挂采用半主动减振器，研究了随机不平顺作用下车辆的平稳性指标。周劲松等^[3-4]建立了包含结构阻尼的车辆垂向刚柔耦合动力学模型，采用基于虚拟激励法的快速平稳性算法，研究了车体弹性振动对运行平稳性的影响。以上研究摒弃了车体的刚性假设，在一定程度上实现了车辆模型的精细化，但仍以车体振动量为基础数据对乘坐舒适度进行评价。为了研究车辆运行中人体的实际振动情况，不少学者在车辆模型的基础上建立了不同的人车模型。Carlbom等^[5]以瑞典铁路客车SJ-S4M和SJ-B7为基础，建立了人体-车辆模型，研究了乘客个数及所处位置对乘客舒适性的影响。Nagai等^[6]以日本新干线700系铁路车辆为对象，建立了多自由度人体与柔性车体的系统动力模型，研究了人体和弹性车体之间的耦合振动，并与实验结果进行了对比。汤小红等^[7]采用三自由度卧姿人体模型，建立了14自由度的人-铺-车振动系统空间垂向耦合模型，以美国六级谱作为轨道不平顺激励，对铁路卧铺客车人体振动舒适性进行了评价。张济民等^[8]在人体振动模型的基础上，建立了人体-车辆系统运动方程，研究了外部激励作用下车体以及人体头部和内脏的振动响应。但是涉及人体与车体响应的差异性及其对乘客舒适性的影响研究较少。本文作者将乘客视为依附于车厢底板上的单自由度系统，同时将车体看成两端自由的均质等截面欧拉梁，转向架和轮对视为刚体，建立了考虑人体参振的高速铁路人车系统动力模型。以线路不平顺为外部激扰，研究车辆运行过程中人体系统的动力响应，并直接通过人体振动响应来评价车辆运行过程中的乘客舒适性问题。

1  系统模型建立

车辆高速运行时，由于线路不平顺等外部激扰的存在，会诱发车辆振动从而导致乘客随车体一起振动，降低乘客舒适性。已有研究表明，承受全身振动的人体模型可简化为多刚体线性化模型^[9]。Coermann^[10]对坐姿人体在外部激励下的响应进行了实验分析，并运用机械阻抗的方法建立了单自由度人体模型。本文借鉴其研究成果将乘客视为依附于车体上的单自由度系统，并采用柔-刚体动力学方法建立了考虑车体弹性的人车系统动力模型，如图1所示^[11-12]。在建立高速铁路人车系统动力学模型时，作如下假定：

(1) 将人体视为依附于车体上的单自由度系统，通过弹簧、阻尼与车体连接；

(2) 将车体视为由二系悬挂支承的均质等截面欧拉梁，考虑其弹性变形；

(3) 将转向架及轮对视为刚体，且各刚体均在其平衡位置附近作小位移振动；

(4) 车体及转向架关于质心前后对称；

(5) 车辆的一系、二系悬挂系统及人体与车体之间的连接均按线性弹簧、阻尼考虑。

如图1所示，人车模型由人体模型和车辆模型2部分组成，人体模型考虑N个独立的乘客，而车辆模型则包括车体、转向架和轮对3个部件以及一系和二系悬挂系统。假设每个乘客及车辆每个部件坐标系的原点取在其静平衡时的质心位置，并以速度v向前运动，坐标系的z轴垂直向下。对于人体模型，考虑N个自由度；对于车辆模型，其刚体运动只需考虑6个自由度，即：车体的沉浮运动Z_v和点头运动q_v；前后转向架的沉浮运动Z_t1，Z_t2和点头运动q _t1，q_t2。在人车模型中，各结构部件参数定义如下：m_h为人体的质量，m_v，m_t，m_w分别为车体、转向架和轮对的质量；I_v和I_t分别为车体和转向架的点头转动惯量，k_h和c_h分别为人体与车体间的刚度和阻尼，k_s和c_s分别为二系悬挂的刚度和阻尼，k_p和c_p分别为一系悬挂的刚度和阻尼，E_vI_v，C_v和ρA分别为将车体视为欧拉梁时的抗弯刚度、阻尼系数和单位长度质量，l_v为车体总长，l_t为车辆定距的一半，l_w为转向架固定轴距的一半，l_hn为第n个人体距离车体左端的长度(n=1···N)。

图1  考虑车体弹性的人车系统模型

Fig.1  Human body-vehicle model considering flexible carbody

为了研究车体弹性振动对人车系统动力响应的影响，将车体视为两端自由的均质等截面欧拉梁。此时，车体的振动方程可以表示为：

式中：δ(·)为狄拉克函数；Z(x, t)为t时刻车体上任一位置x(0≤x≤l_v)处的垂向位移；F_sj为前后转向架作用在车体上的力(j=1为前转向架，j=2为后转向架)，且l_sj=l_v/2+(-1)^j+1l_t；F_hn(n=1···N)为第n个人体作用在车体上的力。

第n个人体的运动方程为：

当考虑车体的弹性振动时，车体的振动位移可以看作是刚性运动和弹性运动的叠加。取车体的第1阶振型为刚体沉浮运动，振型函数Y₁(x)=1，车体的第2阶振型为刚体点头运动，振型函数为Y₂(x)=x-l_v/2。此时，采用模态叠加法取前NM_v阶模态，则车体的垂向振动位移可表示为：

式中：Z_v(t)和q _v(t)分别为刚体的沉浮和点头振型的模态坐标；Y_i(x)和p_i(t)分别为车体弹性振动的振型函数和模态坐标。

对于两端自由的均质等截面欧拉梁，当i＞2时，其振型函数可以表示为^[13]：

式中：，。

将式代入式，乘以车体的第k个振型函数Y_k(x)并沿车长0到l_v进行积分，考虑振型函数的正交性，得到车体的前NM_v阶振动方程为：

其中：，。

同理，得到前后转向架的沉浮和点头运动方程分别为：

式中：F_wq(q=1, 2, 3, 4)为第q位轮对作用在前或后转向架的力(j=1为前转向架，对应q=1, 2；j=2为后转向架，对应q=3,4)；

式中：r(x_wq)为第q位轮对所在位置处的线路不平顺。

将式和代入式，将式，，代入式，和，将式，，代入式和，并将等式右边的未知位移、速度项移到左边，等式左边的线路不平顺激励项移到右边，整理得到人车系统的运动方程，其矩阵表达式为：

式中：[M]，[C]，[K]分别表示人车系统的质量、阻尼和刚度矩阵；，，分别为待求未知量的位移、速度和加速度向量；{F}为作用在人车系统的广义外荷载。

在车辆运行过程中，随着车轮位置处线路不平顺的变化，人车系统的荷载向量也发生变化，在新的时刻需要重新计算。根据人车耦合系统荷载向量的时变特性，本文采用Newmark-β法求解每一时刻人体和车体的振动响应。

2  模型求解

本文以我国高速铁路动车组为例，考虑满载时每节车厢乘客100人，每排5人。所采用人体、车辆系统参数分别见表1^[6]和表2^[11]。

表1  人体系统参数

Table 1  Human body system parameters

表2  车辆系统参数

Table 2  Vehicle system parameters

本研究中，将德国低干扰谱转换的线路不平顺时域样本作为人车系统外部激励源。由于车体的振动响应通过模态叠加法计算，故在求解人车系统的动力响应时，需要首先确定车体的弹性振动模态阶数。

为了验证合理的模态阶数，采用表1和表2所列的人体、车辆系统参数，分别选用4，6，8阶车体弹性振动模态进行计算。车辆以300 km/h运行时，车体中部(x_v=l_v/2)和车体端部(x_v=l_v)的加速度响应时程曲线如图2所示。

图2  车体弹性模态收敛性验证

Fig.2  Convergence test with different modes for flexible car body

从图2可见，在计算车体的加速度响应时，选取前8阶弹性振动模态(即NM_v=10)便可满足求解精度要求，故本文采用车体前10阶振动模态(含刚性和弹性模态)来求解人车系统的动力响应。

3  分析

3.1  人体振动与车体振动的差异

传统的乘客舒适性评价往往将乘客质量视为车体质量的一部分，以车体振动加速度为基础数据，计算得到乘客的乘坐舒适性指标。为探究车体振动响应和人体振动响应在乘客舒适性评价中的差异，分别采用传统方法(车体质量包含人体质量)与本文所建人车系统模型计算高速车辆以300 km/h运行时，中部(h_n=11)和端部(h_n=20)乘客所在位置处车体、人体的加速度响应及其振动频谱，结果分别见图3和图4。

由图3(a)和图4(a)的时程曲线可知：在车辆运行过程中，中部和端部的人体加速度响应均大于车体加速度响应。由图3(b)可得：中部车体和人体的振动主频分别为1 Hz和5 Hz左右，这是由车体和转向架的沉浮运动自振频率所引起的(车体沉浮运动自振频率为0.90 Hz，转向架的垂向自振频率为5.15 Hz)。另外，由于人体模型为单自由度体系，其自振频率为5.51 Hz，故该频段人体响应被显著放大。由图4(b)的频谱分析可得，端部车体和人体的振动主频为1 Hz，是由车体的点头运动所引起的(车体点头运动自振频率为0.92 Hz)。除此之外，车体在5 Hz的振动主频也有所体现，而人体响应则被显著放大。综上分析可见：在车辆运行过程中，单纯采用车体振动响应来表征人体振动响应会低估人体的振动强度；频率为1 Hz左右的振动量在人体响应中有所放大，该频率处在乘客舒适性敏感频率范围内，可能会对乘客造成影响。

图3  中部人体与车体加速度对比

Fig.3  Acceleration comparisons of human body and carbody (h_n=11)

图4  端部人体与车体加速度对比

Fig.4  Acceleration comparisons of human body and carbody (h_n=20)

3.2  舒适性评价

我国国家标准《铁道车辆动力学性能评定和试验鉴定规范》(GB 5599—85)规定：车辆的乘坐舒适性采用Sperling平稳性指标进行评判。当高速车辆以300 km/h运行时，分别采用传统方法(车体质量包含人体质量)与人车系统模型计算不同位置乘客的Sperling平稳性指标，如图5所示。

由图5可知，不论乘客处于车上任何位置，采用人体振动响应计算的Sperling平稳性指标要大于车体，可见，采用车体振动响应对乘客舒适性进行评价，会高估乘客的舒适性等级。另外，不论采用人体振动响应还是车体振动响应来对乘客舒适性进行评价，车体点头运动均导致处于车体中部乘客的Sperling平稳性指标较车体端部的优。

图5  车体不同位置Sperling平稳性指标

Fig.5  Sperling index along different position of car body

3.3  运行速度对乘客舒适性的影响

为了研究车辆运行速度对乘客舒适性的影响，分别采用传统方法(车体质量包含人体质量)与人车系统模型计算高速车辆以200~420 km/h运行时，中部(h_n=11)和端部(h_n=20)乘客的Sperling平稳性指标，结果如图6所示。

图6  运行速度对Sperling平稳性指标的影响

Fig.6  Sperling index against running speed

由图6可知，采用传统方法时，车体中部和端部的Sperling平稳性指标基本随速度的增大而增大，即提高车辆的运行速度，线路不平顺所诱发的激振力将增大，导致车辆振动加剧。对于人车系统模型来说，端部乘客的Sperling平稳性指标随速度的增大而增大，而中部乘客的Sperling平稳性指标随速度的增大先增大再减小。这是由于人体系统的自振频率为5.51 Hz，而当车辆以300 km/h速度运行时，随机不平顺中15 m左右的波长引起了人体响应共振放大，可见长波长对人体响应的影响较为明显，这一点在以往以车体响应为基础的评价中难以实现。

3.4  车体弹性振动对乘客舒适性的影响

为了研究车体弹性振动对乘客舒适性的影响，在考虑弹性车体和刚性车体的条件下，采用人车系统模型计算高速车辆以200~420 km/h运行时，中部(h_n=11)和端部(h_n=20)乘客的Sperling平稳性指标，结果如图7所示。

图7  车体弹性对Sperling平稳性指标的影响

Fig.7  Sperling index with flexibile and rigid carbody

由图7可知，考虑车体的弹性振动后，中部乘客的Sperling平稳性指标高于刚性车体，而端部乘客的Sperling平稳性指标却低于刚性车体。这是由于车体的弹性振动模态所决定的，在车体中部，其正对称模态与反对称模态叠加导致振动加强；而在车体端部，其正对称模态与反对称模态叠加导致振动减弱。总体而言，车体弹性对人体和车体响应的影响在300 km/h以下并不明显，在高速条件下车体端部差异较小，而中部差异较大。

4  结论

(1) 单纯采用车体振动响应来表征人体振动响应会低估人体的振动强度，高估舒适性等级；1 Hz左右的振动量在人体响应中有所放大，该频率在乘客舒适性敏感频率范围内，可能会对乘客造成影响。

(2) 15 m左右的波长导致的激扰频率增大了人体响应，可见长波长对人体响应的影响较为明显，这一点在以往以车体响应为基础的评价中难以实现。

(3) 车体弹性对人体和车体响应的影响在300 km/h以下并不明显，在高速条件下车体端部差异较小，中部差异较大。

(4) 人体振动与车体振动具有一定的差异，现有铁路舒适性评价标准尚缺乏对这种差异性的考虑，今后有必要开展乘客在车辆振动环境下主客观舒适性的研究，为高速铁路人性化设计提供支撑。

参考文献：

[1] 龙许友, 时瑾, 王英杰, 等. 高速铁路线路线形动力仿真及乘坐舒适度评价[J]. 铁道科学与工程学报, 2012, 9(3): 26-33.

LONG Xuyou, SHI Jin, WANG Yingjie, et al. Dynamic simulation and ride comfort evaluation of track alignment for high speed railway[J]. Journal of Railway Science and Engineering, 2012, 9(3): 26-33.

[2] 曾京, 罗仁. 考虑车体弹性效应的铁道客车系统振动分析[J]. 铁道学报, 2007, 29(6): 19-25.

ZENG Jing, LUO Ren. Vibration analysis of railway passenger car systems by considering flexible carbody effect[J]. Journal of the China Railway Society, 2007, 29(6): 19-25.

[3] Zhou J, Goodall R, Ren L, et al. Influences of car body vertical flexibility on ride quality of passenger railway vehicles[J]. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers Part F-Journal of Rail and Rapid Transit, 2009, 223(5): 461-471.

[4] 周劲松, 宫岛, 孙文静, 等. 铁道客车车体垂向弹性对运行平稳性的影响[J]. 铁道学报, 2009, 31(2): 32-37.

ZHOU Jinsong, GONG Dao, SUN Wenjing, et al. Influence of vertical elasticity of carbody of railway passenger vehicles on ride quality[J]. Journal of the China Railway Society, 2009, 31(2): 32-37.

[5] Carlbom P, Berg M. Passengers, seats and carbody in rail vehicle dynamics[J]. Vehicle System Dynamics, 2002, 37(Suppl): 290-300.

[6] Nagai M, Yoshida H, Tohtake T, et al. Coupled vibration of passenger and lightweight car-body in consideration of human-body biomechanics[J]. Vehicle System Dynamics, 2006, 44(Suppl): 601-611.

[7] 汤小红, 杨岳, 彭波. 铁路卧铺客车人体振动舒适性建模与仿真[J]. 振动与冲击, 2010, 29(5): 157-161.

TANG Xiaohong, YANG Yue, PENG Bo. Modeling and simulation of vibration comfort of human body in a railway sleeper carriage[J]. Journal of Vibration and Shock, 2010, 29(5): 157-161.

[8] 张济民, 胡用生, 陆正刚. 轨道车辆运行过程中人体振动仿真研究[J]. 振动与冲击, 2007, 26(10): 76-80.

ZHANG Jimin, HU Yongsheng, LU Zhenggang. Vibration simulation of human body on running railway vehicle[J]. Journal of Vibration and Shock, 2007, 26(10): 76-80.

[9] 黄俊俊, 胡用生, 张济民. 城市轨道车辆运行中纵向冲击对人体振动影响的仿真研究[J]. 城市轨道交通研究, 2007, 10(11): 33-36.

HUANG Junjun, HU Yongsheng, ZHANG Jimin. Simulation of vibration of human body on a running railway vehicle[J]. Urban Mass Transit, 2007, 10(11): 33-36.

[10] Coermann R R. The mechanical impedance of the human body in sitting and standing position at low frequencies[J]. Human Factors, 1962, 4: 227-253.

[11] 王英杰. 考虑车体柔性的车-桥动力响应分析及行车舒适性影响因素研究[D]. 北京: 北京交通大学土木建筑工程学院, 2011: 64-66.

WANG Yingjie. Study on vehicle-bridge dynamic responses with flexible carbody and riding comfort evaluation[D]. Beijing: Beijing Jiaotong University. School of Civil Engineering, 2011: 64-66.

[12] 王波, 殷学纲, 陈伟民, 等. 考虑人载的汽车多自由度3维动力学模型[J]. 应用力学学报, 2006, 23(1): 57-61.

WANG Bo, YIN Xuegang, CHEN Weimin, et al. 3D dynamic model of vehicle with passengers[J]. Chinese Journal of Applied Mechanics, 2006, 23(1): 57-61.

[13] Humar J L. Dynamics of structures[M]. 3rd ed. London: CRC Press, 2012: 768-771.

(编辑  赵俊)

收稿日期：2012-09-20；修回日期：2012-12-15

基金项目：国家自然科学基金资助项目(51008018)

通信作者：王英杰(1982-)，男，河北石家庄人，博士，讲师，从事铁道线路系统动力学研究；电话：010-51683909；E-mail: yingjiewang@bjtu.edu.cn