简介概要

低场下退磁效应对磁制冷材料磁熵变的影响

来源期刊：稀有金属2010年第1期

论文作者：龙毅傅斌靳岚峰王小强马涛鲍博

关键词：温度插值; 退磁场; 退磁因子; 磁熵变; temperature interpolation; demagnetizing field; demagnetizing factor; magnetic entropy changes;

摘要：磁熵变化值是衡鼋磁制冷材料好坏的一项重要指标.基于前差商的数值方法,利用温度插值方法分别计算了球体材料和长径比为5的长圆柱体材料的在低场下(＜2 T)扣除退磁场后的实际磁熵变,研究了由材料形状引起的退磁效应对磁制冷材料磁熵变的影响.结果表明,长圆柱体材料的实际磁熵变最接近无退磁场情况下的理论值,而球体材料退磁场很大,其实际磁熵变大大低于理论值;随外场的增强,退磁场对磁熵变的影响逐渐减弱;另外随温度升高退磁场所带来的影响逐渐减弱;若材料本身的磁熵变数值较大,则退磁场的影响相对较小.

稀有金属 2010,34(01),103-109

低场下退磁效应对磁制冷材料磁熵变的影响

马涛龙毅鲍博傅斌王小强靳岚峰

北京科技大学材料科学与工程学院

摘要：

磁熵变化值是衡量磁制冷材料好坏的一项重要指标。基于前差商的数值方法,利用温度插值方法分别计算了球体材料和长径比为5的长圆柱体材料的在低场下(<2T)扣除退磁场后的实际磁熵变,研究了由材料形状引起的退磁效应对磁制冷材料磁熵变的影响。结果表明,长圆柱体材料的实际磁熵变最接近无退磁场情况下的理论值,而球体材料退磁场很大,其实际磁熵变大大低于理论值;随外场的增强,退磁场对磁熵变的影响逐渐减弱;另外随温度升高退磁场所带来的影响逐渐减弱;若材料本身的磁熵变数值较大,则退磁场的影响相对较小。

关键词：

温度插值;退磁场;退磁因子;磁熵变;

中图分类号： TB64

作者简介：马涛(1984-),男,内蒙古呼和浩特人,硕士;研究方向:材料学(E-mail:matao1984@139.com);

收稿日期：2009-05-28

基金：国家自然科学基金;国家高技术研究发展计划(863计划)资助项目;

Influence of Demagnetizing Effects on Entropy Change of Magnetocaloric Materials under Low Magnetic Fields

Abstract：

The magnetic entropy changes were the benchmark for the application of the magnetocaloric materials. In this paper,the net entropy changes under low magnetic fields (<2 T) ,values eliminating the influence of demagnetizing effect of spherical materials and cylindrical materials with the length-diameter of 5 were calculated by using the temperature interpolation method,which was based on the forward difference quotient principle. Results indicated that the net entropy changes of materials with the cylindrical shape were close to the theoretical ones if there was no demagnetizing effect,while the net entropy changes of spherical materials were remarkably smaller than the theoretical ones. It was ascribing to the strong demagnetizing field inside the materials. In addition,such influence of demagnetizing effect was weakened with both the increase of magnetic field and temperature. If the entropy changes of the materials were larger,the influence of demagnetizing effect was relatively small.

Keyword：

temperature interpolation; demagnetizing field; demagnetizing factor; magnetic entropy changes;

Received： 2009-05-28

磁制冷技术依赖于金属的磁热效应(Megnetocaloric Effect,MCE)。磁热效应是指磁性材料在加磁场和去磁场时材料的熵发生连续的变化,从而产生材料本身的吸放热行为。磁熵变化值是衡量磁制冷材料好坏的一项重要指标。现在计算磁熵变最普遍的方法是测量样品的M-H曲线,然后根据方程用计算曲线的面积来近似得到实验的磁熵变值 ^[1,2,3] 。由于现阶段研究的磁制冷机大都采用永磁体代替超导磁体以降低成本,磁制冷材料通常都工作在2 T以下的低场中。Peksoy等 ^[4] 对永磁体磁制冷机的主动式回热器进行研究,发现在较低磁场下(<2 T),由磁制冷材料形状而引起的退磁效应较显著,退磁场变得不可忽略,磁制冷循环的效率大大降低因此有必要研究低场下由材料形状引起的退磁场对材料磁熵变的影响,讨论用于磁制冷机的制冷材料的最佳形状。本文通过计算球体材料(N=1/3)和长径比为5的长圆柱体材料(N=0.04)的磁熵变,讨论实际使用的材料形状对磁制冷材料磁熵变的影响。

1 理论基础

处在外加磁场H_a中的磁性材料在其表面上会出现磁极,表面磁极使磁体内部存在与M方向相反的一种磁场H_d,起着减退磁化作用,称为退磁场。退磁场的大小与磁体的形状及磁化强度有关,即

式中N称为退磁因子,同磁体形状有关。球状铁磁体的退磁因子为1/3。旋转椭球体和长圆柱的退磁因子取决于其尺寸因子k,即k=l/d,其中l为长轴的长度,d为圆柱或椭球体沿短轴方向的直径。尺寸因子与退磁因子的关系如表1所示。

磁性材料的实际磁场为外加磁场与退磁场的和,即

在磁制冷系统中,磁制冷材料的磁化强度M是温度T和实际磁场的函数(M=M(T,H))。由于退磁场的影响,磁制冷材料实际达到的磁化强度要比预期的略低。

通过Maxwell方程可以得到磁场从H₁变到H₂时磁熵变化为

文献 [ 3] 指出,将公式(1)中的微分用泰勒级数展开,使用前差商近似来代替微分(M/T)_H可以得到如下近似计算公式:

表1 在长轴上磁化的长旋转椭球,扁平椭球和圆柱退磁因子下载原图

Table 1 Demagnetizing factor of prolate ellipse,oblate el-lipse and cylinder along the major axis

表1 在长轴上磁化的长旋转椭球,扁平椭球和圆柱退磁因子

(4)式表示可以简单的由计算在温度为T_i-1和T_i时两条M-H曲线的面积,来近似求出磁熵变化值ΔS_M。

根据在居里温度附近的M-H曲线的形状,可将M-H曲线分为3种类型。其中,具有变磁转变的La(FeSi)₁₃材料 ^[5,6] 的M-H曲线在居里温度附近多为S形状,本文中称这一类曲线为S型曲线;而NiMnGa系合金 ^[7] 的M-H曲线在相变温度附近大多会产生跳跃,本文中称这一类曲线为跳跃型曲线;发生二级相变的材料 ^[8] M-H曲线在形状上不同于以上两种,本文中称为一般型曲线。文献 [ 3] 指出,M-H曲线的温度间隔越小,计算得到的磁熵变值误差就越小。然而实验上无限制的降低温度间隔就要受到热扰动的影响,从而使误差增大;另一方面降低温度间隔使得实验成本偏高。通过对温度间隔较大的M-H曲线进行插值变换,理论上可以得到温度间隔较小的M-H曲线,这样不但可以提高磁熵变化值的精度,而且避免了热扰动的影响,同时节约了实验成本。

2 实验

为减少磁熵变数值计算的误差,并降低实验成本,通过对M-H曲线进行温度插值处理得到温度间隔更小的M-H曲线,方法如下:(1)实验测得的一组M-H曲线如图1(a)所示,在曲线上插值可得到在同一温度下更详细的(H,M)数据,如图1(b)所示;(2)用(1)中得到的数据画出样品的M-T曲线,再对其进行插值,就可得到在同一磁场下更详细的(M,T)数据,如图1(c)所示;(3)用(2)中得到的数据就可以画出温度间隔更小的M-H曲线,如图1(d)所示。其温度间隔取决于(2)中插值点的选择。

为了检验这种方法的有效性,可以分别对3类曲线进行处理,将原始数据部分温度下的曲线去掉,再用剩下的曲线通过插值变换的方法得到温度下的曲线,跟原始的实验曲线作对比;用插值得到的曲线根据前差商方法计算磁熵变,与在原始数据下直接按照前差商方法计算的磁熵变数值进行对比。

图1 温度插值变换法示意图

Fig.1 Demonstration of temperature interpolation

(a)Original magnetization curves;(b)Interpolating in the original magnetization curves;(c)Interpolating in the thermomagnetization curves;(d)Result of the temperature interpolation

图2～4给出3类曲线通过温度插值得到的M-H曲线与原始曲线的对比。从图中可以看出,一般型M-H曲线和S型M-H曲线通过温度插值得到的曲线和原始实验曲线相比都有很好的重合性,而跳跃型M-H曲线在相变温度附近略有偏差。其原因为跳跃型M-H曲线在居里温度附近M-H随温度变化太剧烈,导致插值有误差。

图2 一般型曲线插值和原始实验曲线对比

Fig.2 Contrast of measured and interpolated curves in the first category M-Hcurves

图5～7给出了用温度插值方法计算的磁熵变与用原始曲线计算结果的对比。从图中可以看出,一般型M-H曲线和S型M-H曲线插值后计算的磁熵变与用实验M-H计算得到未插值的磁熵变形状相同,在最大值处误差分别为0.2%和0.54%,在半峰宽处,一般型曲线误差分别为3.66%(284 K)和0.62%(292 K),S型曲线误差分别为9.03%(234K)和3.25%(261 K);而跳跃型曲线插值计算的磁熵变与用实验M-H计算得到未插值的磁熵变形状不太重合,在最大值处相差4.98%,在半峰宽处误差分别为14.2%(313 K)和10.5%(319 K)。

图3 S型曲线插值和原始实验曲线对比

Fig.3 Contrast of measured and interpolated curves in the sec-ond category M-Hcurves

图7 跳跃型曲线磁熵变曲线对比

Fig.7 Contrast of entropy change curves in the third category M-Hcurves

插值变换得到的曲线和实验曲线有偏差的原因,除插值过程的计算误差外,最主要的原因可能是测量时在相变温度附近有温度扰动。在相变温度附近,由于磁化强度M随温度T变化很剧烈,因此微小的温度扰动都可能使测得的M值较大幅度偏离该温度下的真实值。尽管如此,用温度插值方法在我们关心的顶点及半峰宽处仍能得到较为准确的结果。

为研究在低场下退磁因子对磁熵变的影响,本文用温度插值方法计算了球体材料(N=1/3)和长径比为5的长圆柱体材料(N=0.04)在一定外磁场下的实际磁熵变,并计算了若无退磁场情况下材料的理论磁熵变值,作为对照,讨论材料形状引起的退磁效应对材料磁熵变的影响。

3 结果与讨论

图8给出了发生二级相变的LaFe_10.725Co_0.91Si_1.365化合物在不同外场下的磁熵变曲线。表2给出了在0.5～2 T外场下其磁熵变最大值相对于理论值的偏差。可以看出,在低场下(<2 T),球状材料的磁熵变大大低于无退磁场情况下的理论值;而长圆柱体材料由于其退磁场很小,其磁熵变与理论值非常接近。从图中看出,随外场的增强,退磁场对磁熵变的影响逐渐减弱;另外随温度升高,材料的磁化强度降低,退磁场相应降低,因此随温度升高退磁场的所带来影响逐渐减弱。

图9,10分别为一级相变材料LaFe_11.5Si_1.5和Ni_53.75Mn_19.5Cu_1.75Ga₂₅在不同外场下的磁熵变曲线。在0.5～2 T外场下其磁熵变最大值相对于理论值的偏差同样列于表2。可以看出,退磁场的影响也存在上述规律,然而,由于一级相变材料的磁熵变数值较大,退磁场的影响变得不那么显著。从图中也可看出,在2 T的外场下,两种形状材料的磁熵变曲线几乎与无退磁场下的理论曲线重合。因此,对于一级相变材料,退磁效应对其磁熵变的影响相对较小。

图1 0 Ni53.75Mn19.5Cu1.75Ga25在不同外场下的磁熵变曲线

Fig.10 Entropy change curves of Ni_53.75Mn_19.5Cu_1.75Ga₂₅under varied magnetic fields

表2 LaFe_10.725Co_0.91Si_1.365,LaFe_11.5Si_1.5和Ni_53.75Mn_19.5Cu_1.75Ga₂₅材料磁熵变最大值相对于理论值的偏差下载原图

Table 2 Relative deviation of entropy changes of LaFe_10.725Co_0.91Si_1.365,LaFe_11.5Si_1.5and Ni_53.75Mn_19.5Cu_1.75Ga₂₅at the peak of the curves

表2 LaFe_10.725Co_0.91Si_1.365,LaFe_11.5Si_1.5和Ni_53.75Mn_19.5Cu_1.75Ga₂₅材料磁熵变最大值相对于理论值的偏差

4 结论

对发生二级磁性相变的LaFe_10.725Co_0.91Si_1.365材料以及发生一级磁相变的LaFe_11.5Si_1.5和Ni_53.75Mn_19.5Cu_1.75Ga₂₅材料在不同外场下磁熵变曲线的计算表明,在低场下(<2 T),退磁场对磁熵变数值有一定影响。长圆柱体材料退磁场很小,其实际磁熵变最接近无退磁场情况下的理论值;而球状材料退磁场很大,其实际磁熵变大大低于理论值。随外场的增强,退磁场对磁熵变的影响逐渐减弱。另外随温度升高退磁场的所带来影响逐渐减弱。若材料本身的磁熵变数值较大,则退磁场的影响相对较小。在实际制冷循环中,除了尽可能提高材料的磁熵变,还应尽量使材料形状接近退磁因子较小的长圆柱体而避免使用退磁因子较大的球体材料,以降低退磁场的影响,提高制冷循环的效率。