DOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2016.12.042

考虑材料正交各向异性时的沥青路面结构力学性能

杨涛^{1, 2}，郑健龙¹，关宏信¹，林淼¹，曾勇¹

 (1. 长沙理工大学 交通运输工程学院，湖南 长沙，410114；

2. 温州交通投资集团有限公司，浙江 温州，325003)

摘要：基于正交各向异性理论，分别定义了弹性模量、泊松比和剪切模量这3种参数的各向异性度。对典型的沥青路面结构进行有限元计算，分析这3种各向异性度单独变化以及同步变化时路面结构力学性能的变化规律。计算分析结果表明：沥青面层最大剪应力基本上只受面层平面2个方向之间各向异性的影响，基层层底拉应力受基层平面2个方向之间各向异性的影响最大；路表弯沉受路基平面2个方向之间各向异性的影响最大，剪切模量各向异性对路表弯沉、泊松比各向异性对面层最大剪应力都基本没有影响，弹性模量各向异性对路面各力学指标有较大影响；路基路面材料平面2个方向之间的各向异性不容忽视。

关键词：正交各向异性；沥青路面；有限元；弹性模量；泊松比；剪切模量

中图分类号：U416.217             文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2016)12-4283-09

Mechanical properties of asphalt pavement considering orthotropy of each layer materials

YANG Tao^{1, 2}, ZHENG Jianlong¹, GUAN Hongxin¹, LIN Miao¹, ZENG Yong¹

(1. School of Traffic & Transportation, Changsha University of Science & Technology, Changsha 410114, China;

2. Wenzhou Communications Investment Group Co. Ltd., Wenzhou 325003, China)

Abstract: Based on orthotropy theory, the anisotropy degrees of elastic modulus, Poisson’s ratio and shear modulus were defined respectively. Finite element calculations were carried out for one of typical asphalt pavement structure. The mechanical properties of pavement structure were analyzed when the three types of anisotropy degree varied simultaneously and alone. The analysis results indicate that the shear stress in asphalt surface course is only affected by the anisotropy between two directions of the plane of asphalt surface course. The anisotropy between two directions of the plane of base course has the greatest impact on the tensile stress at bottom of base course. The anisotropy between two directions of the subgrade plane has the greatest impact on surface deflection. Shear modulus anisotropy has little effect on surface deflection, Poisson’s ratio anisotropy has little effect on shear stress in asphalt surface course. Mechanical properties of pavement are greatly affected by elastic modulus anisotropy. The anisotropy between two directions of the plane of subgrade and pavement can not be ignored.

Key words: orthotropy; asphalt pavement; finite element; elastic modulus; Poisson’s ratio; shear modulus

由于碾压施工工艺的特殊性，沥青路面各层材料存在各向异性，而目前的沥青路面结构设计方法和施工控制措施都没有考虑各层材料的正交各向异性特性，这可能是导致路面病害的被忽视的原因之一。目前，国内外学者对岩石、土体的各向异性研究很多，如：马天寿等^[1]采用边界元方法分析了横观各向同性页岩地层井眼的应力分布规律；ANANDARAJAH等^[2]计算分析了土体分别在各向异性和各向同性下应力应变特性的差异；王春玲等^[3]采用横观各向同性弹性半空间地基模型分析了板的弯曲；李学丰等^[4-5]建立了不同的砂土各向异性模型；王有凯等^[6]研究了任意荷载作用下层状横观各向同性弹性地基的直角坐标解；杨云浩等^[7]建立了一种基于弹塑性各向异性的损伤模型。国内外对沥青路面结构和材料开展的各向异性研究不多。胡小弟等^[8-9]计算分析了横观各向同性对沥青路面力学性能的影响；WANG等^[10]通过实验证明了沥青混合料模量具有各向异性；WANG等^[11]通过计算分析了横观各向同性粒料基层路面的疲劳开裂和车辙；DEEPTHI等^[12]通过计算发现考虑横观各向同性后路面的拉压应变都比各向同性高；TAREFDER等^[13]通过计算发现随着路面横观各向同性增大，对沥青路面损伤也越大；栗振锋等^[14]编制了路面横观各向同性计算程序，并开展了计算分析；ISLAM等^[15]通过计算发现路面竖直方向应力与水平方向应力比约为0.8； AHMED^[16-17]通过计算发现随着路面基层横向弹性模量与竖向弹性模量之比减小，路面变形、应力、应变随之增大；ZHANG等^[18]计算模拟了沥青混合料压缩试验裂缝扩展的各向异性特征；MASAD等^[19]通过计算分析，发现水平方向的刚度比竖直方向上的刚度大30%；JEONG等^[20]建立了非线性横观各向同性模型，计算分析了路面的车辙；CAI等^[21]采用传递矩阵法，分析了路面面层或基层横观各向同性对路面力学的响应。综上所述，道路工程领域研究人员虽然分析了材料各向异性对路面结构性能的影响，但主要考虑的是材料的横观各向同性特性。为此，本文作者采用正交各向异性理论，通过计算全面对比分析路面各层材料正交各向异性对沥青路面结构性能的影响，以便为路面设计和施工提供参考。

1  计算理论与模型

按照各向异性理论^[22]，考虑正交各向异性时材料的本构方程为：

   (1)

式中：E_x，E_y和E_z分别为x，y和z方向的模量；μ_xy，μ_xz和μ_yz分别为xy，xz 和yz方向的主泊松比；G_yz，G_zx和G_xy分别为yz，zx和xy方向的剪切模量。

为便于叙述，这里定义2个各向异性度：k₁为道路深度方向与平面方向的各向异性程度(简称为竖向各向异性度)，k₂为平面2个方向之间的各向异性程度(简称为平面各向异性度)。设弹性模量、泊松比和剪切模量定义的各向异性度以下标E，μ和G代表，如k_E1代表以弹性模量定义的平面2个方向之间的各向异性度。各向异性度具体定义为：

k_E1=E_x/E_z，k_E2=E_y/E_x

k_μ1=μ_yz/μ_yx，k_μ2=μ_zx/μ_zy

k_G1=G_yx/G_yz，k_G2=G_zy/G_zx               (2)

为便于分析，本文限定各向异性度在0~1之间变化。由上式可知，各向异性度越大，材料的各向异性程度越小，越趋向各向同性；当各向异性度为1时，材料为各向同性。

由于本文涉及路基路面不同层位材料的各向异性度，分别以下标a，b和s代表面层、基层和路基材料的各向异性度，如k_aE1代表以弹性模量定义的沥青面层平面2个方向之间的各向异性度。

在ANSYS计算时，分别按照下列方法计算对应的输入量：计算模量各向异性时，保持E_z恒定不变，根据各向异性度来计算E_x和E_y；计算泊松比各向异性时，保持μ_yz恒定不变，根据各向异性度来计算μ_xy和μ_xz；计算剪切模量各向异性时，保持G_yz恒定不变，根据各向异性度计算G_xy和G_xz。

选择我国常用的半刚性基层沥青路面结构进行力学计算与分析。由于后续计算将会对路面各层材料和路基的各向异性度进行组合开展计算，为减少计算工作量，这里将路面自上而下的结构组合简化为18 cm沥青面层+54 cm半刚性基层+填方路基，即将常用的3层式沥青面层视为整体，采用相同的计算参数来代表，对基层和路基的处理也一样。荷载只考虑汽车车轮对路面的竖向压力，并将单轮压力简化为边长为18.9 cm的方形均布压力，压强为0.7 MPa。路基深度取5 m(z向)，道路横断面方向取10 m(x向)，道路纵向取10 m(y向)，然后根据对称性(单轴双轮，关于轴中点所在纵剖面对称)，取一半作为计算模型。约束条件为：除对称面(对称约束)和路表面外，模型其他各面均为固定约束。

2  各层材料正交各向异性对沥青路面力学性能的影响

从理论上讲，若1种材料存在各向异性，则弹性模量、泊松比和剪切模量都会存在各向异性，只是以这3个指标分别定义的各向异性度可能不一致。这里假定以弹性模量、泊松比和剪切模量分别定义的各向异性度相等并同步变化(简称为3种各向异性度的同步变化)，如k_aE1= k_aμ1=k_aG1，统一记为k_a1；k_aE2= k_aμ2=k_aG2，统一记为k_a2。利用ANSYS软件开展有限元计算，以对比分析路面各层材料正交各向异性度对路面结构力学性能的影响程度。

采用如表1所示的6种取值组合进行有限元计算。表1中第1行取值组合表示在后5个各向异性度均固定为0.90的情况下，k_a1分别取0.80，0.85，0.90，0.95和1.00。计算时所需要的固定参数取值见表2。

考虑到我国沥青路面设计规范采用弯沉和层底拉应力指标，再考虑到车辙是沥青路面的主要病害，而普遍认为沥青面层内部的剪应力引起车辙病害，为此，本文主要考虑路面结构力学性能的3个指标：路表轮隙中心的最大弯沉δ_m、基层层底的最大拉应力σ_xm和σ_ym、沥青面层内部最大剪应力τ_m。

利用ANSYS对表1中的30种组合进行有限元计算，计算结果见图1。为直观地进行比较，图1中纵坐标为计算结果的相对变化率，以弯沉指标为例进行说明：δ_m变化率Δδ_m=(δ_i-δ₀)/δ₀×100%(其中，δ₀为该材料为各向同性时的计算结果(即k=1时的计算值)，δ_i为各向异性度取其他值时的计算结果)。下面对图1进行分析。

1) 从路基路面各层材料各向异性度影响路面结构性能的角度来看：

① 沥青面层的各向异性对沥青面层内部剪应力的影响最大，而且不管哪2个方向对比的各向异性都对路面结构力学性能不利，同时平面2个方向之间的各向异性的影响要远大于深度方向与平面方向的各向异性的影响；沥青面层的各向异性对基层层底拉应力和路表弯沉的影响规律一致：深度方向与平面方向的各向异性使剪应力增大，平面2个方向之间的各向异性使剪应力减小，但其影响都很小。

② 基层的各向异性对基层层底拉应力的影响最大，会使纵向拉应力减小，横向拉应力增大，而且平面2个方向之间的各向异性的影响要大于深度方向与平面方向的各向异性的影响；深度方向与平面方向的各向异性会引起路表弯沉增大，平面2个方向之间的各向异性使弯沉减小，但影响都不大；沥青面层的各向异性对沥青面层内部剪应力基本没有影响。

③路基各向异性对路表弯沉影响最大，深度方向与平面方向的各向异性导致弯沉增大，但平面2个方向之间各向异性使弯沉减小，而且前者比后者的影响幅度小；沥青面层的各向异性对基层层底拉应力和沥青面层内部剪应力的影响规律相同：深度方向与平面方向的各向异性使应力增大，平面2个方向之间的各向异性使应力减小，但影响都很小。

表1  各层材料各向异性度的取值组合

Table 1  Value combination of anisotropy degree of each layer

图1  3种各向异性度同步变化时路面结构力学性能的变化

Fig. 1 Variation of pavements mechanical properties when three types of anisotropy degree vary simultaneously

表2  计算时恒定不变的参数取值

Table 2  Values of constant parameter for calculation

2) 从路面结构力学性能指标受影响程度的角度来看：

① 沥青面层内部剪应力基本只受到面层各向异性的影响，而且主要是平面2个方向之间的各向异性。从剪应力的角度来看，应该尽量使沥青面层处于各向同性状态。

② 基层层底拉应力受基层各向异性的影响最大，受面层各向异性的影响次之；x方向拉应力(引起纵向开裂)比y方向拉应力(引起横向开裂)受基层各向异性的影响更大。

③ 路表弯沉受路基各向异性影响最大，而且主要是路基平面2个方向之间各向异性；路表弯沉基本不受面层各向异性的影响。

④ 图1中对路面结构的4个力学指标影响最大的都是材料平面2个方向之间的各向异性。

3  3种各向异性度对沥青路面力学性能的影响对比

前面是在假定同一材料的弹性模量各向异性度、泊松比各向异性度和剪切模量各向异性度同步变化时进行的计算分析，无法区分这3种各向异性度对路面力学性能的变化所作的贡献。为此，这里讨论弹性模量、泊松比和剪切模量这3种参数的各向异性度各自对路面结构力学性能的影响。如在分析弹性模量各向异性度的影响时，只有弹性模量各向异性度发生变化，而泊松比各向异性度和剪切模量各向异性度取固定值。

计算时，作为变量的某种各向异性度的具体取值组合见表1，而其他2种各向异性度均固定为0.9。所需要的恒定不变的参数取值与表2的相同。

利用ANSYS软件，对第1节的计算模型在表1的取值组合下进行有限元计算， 提取计算结果中的δ_m，σ_xm，σ_ym和τ_m，并计算各自对应的变化率，计算结果见图2~图4。由于3种各向异性度实际上会联动，故本节只将图2~图4分别与图1进行对比分析。

由图2可见：

1) 对于弯沉，路基路面材料的弹性模量各向异性只会对路面结构不利，这与将路基路面材料视为横观各向同性时得到的研究结论是一致的；与图1所示的弯沉图对比，两者区别很大，说明弹性模量各向异性对弯沉影响很大。

2) 对于剪应力，面层弹性模量各向异性的影响最大，这与图1所示的一致；路基弹性模量各向异性的影响很小，这也与图1所示的一致。

3) 对于层底拉应力，基本不受路基弹性模量各向异性的影响；与图1相比，不仅影响规律不一致，而且影响幅度大都比图1所示的大，说明弹性模量各向异性对层底拉应力影响很大。

由图3可见：

1) 剪应力变化规律与图1所示的规律一致，即只受面层平面2个方向之间各向异性的影响，但其影响程度比图1所示的小；但若加上弹性模量各向异性对剪应力的影响，则与图1所示的大致相当，说明剪应力基本不受泊松比各向异性的影响。

2) 剪切模量各向异性对弯沉基本没有影响。

3) 对于层底拉应力，受剪切模量各向异性影响的幅度都不大，说明剪切模量各向异性对层底拉应力影响较小。

由图4可见：

1) 路基路面材料泊松比各向异性对沥青面层内部剪应力的影响很小，若沥青混合料平面2个方向之间的各向异性度低于0.8，则泊松比各向异性对沥青面层内部剪应力的影响都可以忽略。这与前面分析得到的结论一致。

2) 对于弯沉，与图1所示的相比，两者影响规律相反，即材料平面2个方向之间泊松比各向异性会引起弯沉增加，但影响幅度区别较大，说明受泊松比各向异性的影响较大。

3) 对于层底拉应力，与图1所示的相比，两者区别较大，说明受泊松比各向异性的影响较大。

综合图1~4可以发现：

图2  路面结构力学性能与弹性模量各向异性度的关系

Fig. 2 Relationship between pavements mechanical properties and elastic modulus anisotropy degree

图3  路面结构力学性能与剪切模量各向异性度的关系

Fig. 3 Relationship between pavements mechanical properties and shear modulus anisotropy degree

图4  路面结构力学性能与泊松比各向异性度的关系

Fig. 4 Relationship between pavements mechanical properties and Poisson’s ratio anisotropy degree

1) 基层层底拉应力受弹性模量各向异性影响最大，受泊松比各向异性的影响次之。

2) 路表弯沉基本不受剪切模量各向异性的影响。

3) 沥青面层内部剪应力受剪切模量各向异性的影响最大，基本不受泊松比各向异性的影响。

4  分析与讨论

4.1  改变平面各向异性度定义方法后3种各向异性度同步变化对沥青路面力学性能的影响

前面的计算分析结果都是基于材料沿横断面方向力学性能优于纵向力学性能基本假定的(简称横优假定)。这里假定路基路面材料沿道路纵向的力学性能优于横断面方向力学性能(简称纵优假定)，然后在此基础上进行计算分析。各向异性度定义公式如下：

k_E1=E_y/E_z，k_E2=E_x/E_y

 k_μ1=μ_xz/μ_xy，k_μ2=μ_zy/μ_zx

k_G1=G_xy/G_xz，k_G2=G_zx/G_zy         (3)

采用相同的基础参数，对前面模型进行有限元计算，分析路基路面各层材料3种各向异性同步变化对沥青路面结构力学性能的影响。这里直接给出纵优假定与横优假定下路面结构力学性能的对比结果。

1) 在2种假定下，材料平面各向异性对层底拉应力的影响规律正好相反，而且在变化率数值上也大致相当。

2) 在2种假定下，材料各向异性对路表弯沉的影响规律相同，而且对弯沉变化率的改变幅度也大致相当，只有路基平面各向异性例外：横优假定的计算表明路基平面各向异性使弯沉减小，而纵优假定的计算则表明路基平面各向异性使弯沉增大，而且两者对弯沉变化率的改变幅度在数值上大致相当。

3) 材料各向异性对沥青面层内部剪应力的影响规律总体相同，即沥青面层最大剪应力基本只受到面层材料平面各向异性的影响；横优假定的计算表明面层材料平面各向异性使剪应力增大，而纵优假定的计算则表明面层材料平面各向异性使剪应力减小，而且两者对剪应力变化率的改变幅度在数值上大致相当。

之所以出现上述对比结果，是因为当按照式(3)计算出的平面各向异性度在数值上越来越小时，按照式(2)计算的平面各向异性度则越来越大，同时，按照式(2)计算的竖向各向异性度则越来越小；当按照式(3)计算的竖向各向异性度在数值上越来越小时，按照式(2)计算的竖向各向异性度也越来越小。

4.2  材料各向异性对路面结构抗裂性能影响的定性分析

前文的计算只考虑了材料各向异性对路面结构内部应力场的影响，但是从路面结构设计的角度，还有一个指标必须予以考虑，即材料的抗力。

我国现行沥青路面设计规范采用层底拉应力作为指标进行路面结构设计时，依据计算拉应力σ_m≤容许拉应力σ_R来进行设计。下面以此为例来进行定性分析。

我国现行沥青路面设计规范按照σ_R=σ_s/K_s来计算各层材料的容许拉应力，其中σ_s为材料的极限劈裂强度，K_s为材料的抗拉结构强度系数。

在材料各向异性度完全联动的前提下，当材料的弹性模量各向异性度发生变化时，其劈裂强度各向异性度也将同步等幅变化。为便于叙述，将基层或面层材料的各向异性度为1(即各向同性)时的σ_s记为σ_s0，将各向异性度为0.8时的σ_s记为σ_s1。

由于本文采用式(2)或式(3)来计算平面各向异性度和竖向各向异性度。而且在计算时固定了竖向力学性能；再考虑到各向异性度完全联动的含义，这就意味着：① 当材料的竖向各向异性度变化时，该材料平面两个方向的劈裂强度是随之等比例变化的，如当材料的竖向各向异性度从1变化到0.8时，该材料X方向和Y方向的σ_s1都随之降低到0.8σ_s0；② 当材料的纵向力学性能优于横向时，若材料的平面各向异性度从1变化到0.8，则该材料X方向的σ_s1随之降低到0.8σ_s0；③ 当材料的横向力学性能优于纵向时，若材料的平面各向异性度从1变化到0.8，则该材料Y方向的σ_s1随之降低到0.8σ_s0。

按照上述分析，前文计算得到的基层层底X方向拉应力σ_m虽然有可能会随着基层材料各向异性度减小而降低，但是基层材料在X方向的容许拉应力σ_R也会随之降低，而且后者的降低幅度大于前者，即基层材料各向异性对层底拉应力的减小作用被完全抵消了。同理，前文计算得到的基层层底Y方向拉应力σ_m虽然有可能会随着基层材料各向异性度减小而降低，但其也会被该材料容许拉应力σ_R的降低作用抵消。

同样地，按照上述方法来分析沥青面层内部最大剪应力，则会发现：当计算出的剪应力随面层材料平面各向异性度减小而增大或减小时，其抗剪强度也会随之增大或减小，两种作用也会相互抵消。

5  结论

1) 面层、基层和路基材料平面2个方向之间的各向异性应该得到重视：对基层层底拉应力影响最大的是基层材料平面各向异性，对弯沉影响最大的是路基填料平面各向异性，对面层最大剪应力影响最大的是面层沥青混合料平面各向异性。

2) 从路面整体承载能力的角度来看，应该使面层、基层和路基材料接近各向同性，应重视其平面两个方向之间的各向异性，甚至可以使路基的横向力学性能优于纵向力学性能。

3) 从控制基层层底疲劳开裂的角度来看，应该重点关注基层材料的各向异性，使其尽量接近各向同性。

4) 从沥青面层内部最大剪应力的角度来看，应该重点关注面层材料平面两个方向之间的各向异性，使其尽量接近各向同性。

5) 基层层底拉应力受弹性模量各向异性影响最大，路表弯沉基本不受剪切模量各向异性的影响；沥青面层最大剪应力受剪切模量各向异性的影响最大，基本不受泊松比各向异性的影响。

本文仅计算分析了正交各向异性对沥青路面结构力学性能的影响，计算所用的弹性模量各向异性度、泊松比各向异性度和剪切模量各向异性度取值是否合理还需要开展大量的室内外试验进行验证，计算分析所得规律和结论也需要通过室内外试验和实体工程进行检验。

参考文献：

[1] 马天寿, 陈平. 应用边界元法分析页岩地层井眼坍塌问题[J]. 中南大学学报(自然科学版), 2016, 47(3): 839-849.

MA Tianshou, CHEN Ping. Boundary element method and its application to borehole collapse problems in shale formations[J]. Journal of Central South University (Science and Technology), 2016, 47(3): 839-849.

[2] ANANDARAJAH A. Numerical study of soil anisotropy[J]. Journal Engineering Mechanics, 1992, 118(1): 211-216.

[3] 王春玲, 周亮, 李华. 横观各向同性弹性半空间地基上正交异性矩形中厚板弯曲解析解[J]. 计算力学学报, 2012, 29(3): 412-416.

WANG Chunling, ZHOU Liang, LI Hua. Bending of the orthotropic rectangular middle thick plate on the transversely isotropic elastic half space ground[J]. Chinese Journal of Computational Mechanics, 2012, 29(3): 412-416.

[4] 李学丰, 袁琪, 王兴. 砂土材料状态相关临界状态各向异性模型[J]. 土木建筑与环境工程, 2015, 37(3): 70-78.

LI Xuefeng, YUAN Qi, WANG Xing. A critical state anisotropic model with state-dependent of sand[J]. Journal of Civil Architectural & Environmental Engineering, 2015, 37(3): 70-78.

[5] LI X S, DAFALIAS Y F Constitutive modeling of inherently anisotropic sand behavior[J]. Journal of Geotechnical and Geoenviromental Engineering, 2002, 128(10):868-880.

[6] 王有凯, 龚耀清. 任意荷载作用下层状横观各向同性弹性地基的直角坐标解[J]. 工程力学, 2006, 23(5): 9-13.

WANG Youkai, GONG Yaoqing. Analytical solution of transversely isotropic elastic multilayered subgrade under arbitrary loading in rectangular coordinates[J]. Engineering Mechnics, 2006, 23(5): 9-13.

[7] 杨云浩, 陈鸿杰, 王伟. 弹塑性各向异性损伤模型的FLAC^3D开发与数值验[J]. 长江科学院院报, 2013, 30(12): 48-53.

YANG Yunhao, CHEN Hongjie, WANG Wei. FLAC^3D development and numerical verification of the elastoplastic anisotropic damage model[J]. Journal of Yangtze River Scientific Research Institute, 2013, 30(12): 48-53.

[8] 胡小弟, 陶雄, 白桃. 考虑实测轮载及各向异性的沥青路面力学响应[J]. 武汉工程大学学报, 2015, 37(4): 40-44.

HU Xiaodi, TAO Xiong, BAI Tao. Mechanical responses of the asphalt pavement considering measured loads and anisotropy[J]. Journal of Wuhan Institute of Technology, 2015, 37(4): 40-44.

[9] 颜可珍, 游凌云, 葛冬冬，等. 横观各向同性沥青路面结构力学行为分析[J]. 公路交通科技, 2016, 31(4): 1-6.

YAN Kezhen, YOU Lingyun, GE Dongdong, et al. Analysis of structural mechanical behavior of transverse isotropic asphalt pavement[J]. Journal of Highway and Transportation Research and Development, 2016, 31(4): 1-6.

[10] WANG Linbing, HOVOS L.R., WANG Jay, et al. Anisotropic properties of asphalt concrete: characterization and implications for pavement design and analysis[J]. Journal of Materials in Civil Engineering, 2005, 17(5): 535-543.

[11] WANG Hao, IMAD L. Importance of nonlinear anisotropic modeling of granular base for predicting maximum viscoelastic pavement responses under moving vehicular loading[J]. Journal of Engineering Mechanics, 2013, 139(1): 29-38.

[12] DEEPTHI M D, SIVAKUMAR B G L. Influence of anisotropy on pavement responses using adaptive sparse polynomial chaos expansion[J]. Journal of Materials in Civil Engineering, 2016, 28(1): 1-10.

[13] TAREFDER R A, AHMED M U, ISLAM M R. Impact of cross-anisotropy on embedded sensor stress-strain and pavement damage[J]. European Journal of Environmental and Civil Engineering, 2014, 18(8): 845-861.

[14] 栗振锋, 徐格宁, 郭向云. 考虑碎石基层横观各向同性的沥青路面结构设计[J]. 交通运输工程学报, 2007, 7(3): 56-60.

LI Zhenfeng, XU Gening, Guo Xiangyun. Structure design of asphalt pavement based on cross-anisotropy of macadam base[J]. Journal of Traffic and Transportation Engineering, 2007, 7(3): 56-60.

[15] ISLAM M R., AHMED M.U., TAREFDER R.A. Measuring the cross-anisotropy of hot-mix asphalt[J]. International Journal of Pavement Engineering, 2016, 17(3): 265-274.

[16] AHMED M.U, RAHMAN A, ISLAM M R., TAREFDER R.A. Combined effect of asphalt concrete cross-anisotropy and temperature variation on pavement stress-strain under dynamic loading[J]. Construction and Building Materials, 2015, 93: 685-694.

[17] AHMED M.U, TAREFDER R.A, ISLAM M.R. Effect of cross-anisotropy of hot-mix asphalt modulus on falling weight deflections and embedded sensor stress-strain[J]. Journal of the Transportation Research Board, 2013, 2369(3): 20-29.

[18] ZHANG Y, LUO R, LYTTON R. Anisotropic characterization of crack growth in the tertiary flow of asphalt mixtures in compression[J]. J Eng Mech, 2014, 140(6): 682-694.

[19] MASAD E, TASHMAN L, SOMEDAVAN N, et al. micromechanics-based analysis of stiffness anisotropy in asphalt mixtures[J]. J Mater Civ Eng, 2002, 14(5): 374-383.

[20] JEONG H O O H, LYTTON R L, FERNANDO E G. Modeling of pavement response using nonlinear cross-anisotropy approach[J]. Journal of Transportation Engineering, 2006, 132(6): 458-468.

[21] CAI Yingchun, SANGGHALEH Ali, PAN Ernian. Effect of anisotropic base/interlayer on the mechanistic responses of layered pavements[J]. Computers and Geotechnics, 2015, 65: 250-257.

[22] 丁皓江. 横观各向同性弹性力学[M]. 杭州: 浙江大学出版社, 1997: 5-6.

DING Haojiang. Transverse isotropic elastic mechanics[M]. Hangzhou: Zhejiang University Press, 1997: 5-6.

(编辑  陈灿华)

收稿日期：2016-03-10；修回日期：2016-05-16

基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金资助项目(51038002)(Project(51038002) supported by the National Natural Science Foundation of China)

通信作者：杨涛，高级工程师，博士研究生，从事路面结构和材料研究；E-mail:ytcdhswz@163.com