考虑蠕变影响的隧道围岩抗力系数计算方法

唐葭¹，邓宗伟^{1, 2}，蒋建清¹

(1. 湖南城市学院 土木工程学院，湖南 益阳，413000；

2. 中南大学 土木工程学院，湖南 长沙，410075)

摘要：基于Winkler局部变形理论，将高速铁路隧道围岩划分为能够考虑蠕变效应的3个有限环模型。在应力应变全过程曲线的基础上，采用伯格斯(Burgers)蠕变力学模型模拟黏弹性区的蠕变变形，推导考虑围岩蠕变效应的围岩抗力系数公式。为研究红砂岩隧道衬砌设计的围岩抗力特性，以沪昆(上海—昆明)高速铁路特大断面隧道即店塘边隧道红砂岩段为工程依托，分别计算该段围岩有无考虑蠕变效应的抗力系数。研究结果表明：考虑红砂岩的蠕变效应后，围岩抗力系数有所降低；当红砂岩段围岩软弱破碎、出现塑性流动变形时，围岩抗力系数并不为0 MPa/m，围岩仍具有分担荷载的能力。这可对隧道衬砌设计提供参考。

关键词：高速铁路隧道；红砂岩；围岩抗力系数；蠕变效应

中图分类号：TU452          文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2014)04-1281-07

Calculation on rock resistant coefficient of tunnel considering creep effect

TANG Jia¹, DENG Zongwei^{1, 2}, JIANG Jianqing¹

(1. School of Civil Engineering, Hunan City University, Yiyang 413000, China;

2. School of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410075, China)

Abstract: Based on the Winkler local deformation theory, the surrounding rock of high-speed railway tunnel was classified into three finite ring models and the creep effect was considered. On the basis of the complete stress strain curve, the Burgers creep mechanical model was used to simulate the creep deformation of viscoelastic area and the resistance coefficient calculation formula were derived in which the effect of creep was considered. To study the characteristics of surrounding rock strength of red sandstone in tunnel lining design,taking Shanghai—Kunming high-speed railway Diantangbian tunnel as a support project, the resistant coefficient of this red sandstone was calculated with or without creep effect. The results show that the resistance coefficient of surrounding rock reduces after considering the creep effect of red sandstone. When there appears weak surrounding rock crushing in the red sandstone and with plastic flow deformation, the resistance coefficient of surrounding rock is not 0 MPa/m and still has the ability of the load of surrounding rock. A certain references can be provided for tunnel lining design.

Key words: high-speed railway tunnel; red sandstone; rock resistant coefficient; creep effect

在进行隧道衬砌设计计算时，围岩的抗力系数是一个极为重要的参数，它反映了围岩与衬砌共同作用时，围岩所能分担的荷载。目前，抗力系数的取值通常是通过设计经验或者规范查得，具有很大的主观性，特别是对于具有蠕变效应的红砂岩等特殊性质的围岩，隧道开挖后显示出强度低、抗风化能力差、遇水软化等特点，对此类围岩抗力系数取值时，更应进行分析计算，以避免造成设计上的错误。我国研究者对围岩抗力系数进行了一系列理论及试验研究，如：钱令希^[1]考虑隧洞的天然节理裂隙及爆破开挖产生的爆破裂缝区，提出了基于弹性理论的抗力系数计算式；蔡晓鸿^[2]基于统一强度理论，在不同计算模型的基础上得出有压隧道围岩抗力系数计算式。对于红砂岩力学性质研究，陈晓斌等^[3]在自行设计的粗粒土单轴流变试验仪上，进行了红砂岩流变试验，分析了红砂岩的流变特性。流变试验结果表明：在较低的应力状态(轴向应力σ≤0.8 MPa)下，红砂岩表现出线性豁弹性；在较高的应力状态(轴向应力σ＞0.8 MPa)下，红砂岩表现出非线性弹塑性。胡昕等^[4-7]在实验的基础上，对红砂岩的强度特性、工程地质特性等进行了研究，获得了红砂岩的物理力学性质。综上所述，大部分学者对抗力系数研究较少。而事实上，对于具有蠕变时效的软岩隧道，其蠕变效应对围岩的抗力系数产生较大的影响。为此，本文作者基于伯格斯(Burgers)蠕变力学模型，推导考虑蠕变效应的隧道抗力系数计算公式，并将该公式应用于位于湖南省怀化市芷江县境内的沪昆(上海—昆明)高速铁路店塘边隧道红砂岩段的抗力系数计算。计算结果表明：当围岩出现塑性流动变形时，围岩仍具有与衬砌共同承载的能力，这对隧道衬砌设计具有一定的参考作用。

1  计算公式推导

1.1  计算模型

围岩抗力系数的计算基于Winkler局部变形理论，将考虑蠕变效应的计算模型划分为涵盖3个环的有限环模型：裂缝环、塑性环、黏弹性环。计算模型如图1所示。图1中：p₀为衬砌作用在围岩上时围岩所产生的抗力；r为隧道衬砌半径；r_a为裂缝区内半径；r_b为塑性区内半径；r_c为考虑蠕变效应的黏弹性区内半径；计算模型的黏弹性区外半径延伸至无穷远处(γ=∞)，为简化推导，考虑两向等压的初始地应力q作用于黏弹性区。并假定裂缝区内只能传递径向应力，切向抗拉强度为0 MPa^[8]。

1.2  应力应变全过程曲线

岩体的应力-应变全过程曲线如图2所示。

曲线可以分为弹性阶段Ⅰ(孔隙裂隙压密至弹性变形阶段OB)、塑性强化阶段Ⅱ(微破裂稳定发展阶段BC)、塑性软化阶段Ⅲ(累进性非稳定破裂阶段CD，体积压缩转换为扩容)、塑性流动及破坏阶段Ⅳ(裂隙快速发展形成宏观断裂面，变形迅速增大阶段DE)。

图1  考虑蠕变效应计算模型

Fig. 1  Calculation model considered creep effect

图2  岩体应力(σ)-应变(ε)全过程曲线

Fig. 2  Stress-strain entire process curve of rock mass

1.3  本构关系

1.3.1  弹性阶段

本文全部公式推导采用张量形式。对于应力-应变全过程曲线中的弹性阶段，有

           (1)

式中：i=r，θ，z；j=r，θ，z；r为球坐标系极径；θ为极角；σ_ij为应力张量；ε_ij为应变张量；△_ij为克罗内克符号；I₁为第一应力不变量；μ为泊松比；E为弹性模量。

1.3.2  塑性阶段(全量理论)

对于应力-应变全过程曲线中的塑性阶段，有

           (2)

式中：i=r，θ，z；j=r，θ，z；为塑性应变张量增量；S_ij为偏斜应力张量；τ₈为八面体的剪应力。

1.3.3  黏弹性阶段

对于处于黏弹性状态的岩体，有本构关系：

          (3)

式中：i=r，θ，z；j=r，θ，z；e_ij为应变偏张量；h(D)，g(D)，h₁(D)和g₁(D)均为D的多项式；D为考虑时间效应的微分算子，。

1.4  蠕变力学模型

本文采用伯格斯(Burgers)蠕变力学模型来模拟黏弹性区的蠕变变形^[9]。伯格斯流变模型如图3所示。

图3  伯格斯蠕变力学模型

Fig. 3  Creep mechanical model of Burgers

伯格斯蠕变模型的本构关系为：

           (4)

    (5)

           (6)

式中：e_ij为应变偏张量；G₁和G₂分别为2个弹性弹簧元件的剪切模量；η₁和η₂分别为2个黏性黏壶元件的黏性系数；h(D)和g(D)为D的多项式。

根据厚壁圆筒理论，将隧洞按平面应变问题处理，进行拉普拉斯变换后^[10]，可得厚壁圆筒黏弹区内半径r_c处的应力σ_r和σ_θ，变形u_rc分别为

 (7)

 (8)

 (9)

式中：p₀为洞壁的初始应力；c为岩体黏聚力；φ为岩体内摩擦角；t为蠕变计算时间；σ_r为隧洞径向应力；σ_θ为隧洞切向应力；γ为隧洞任意点的半径。

1.5  抗力系数公式推导

先考虑与衬砌密贴的裂缝区，裂缝区的厚度为r_b-r_a，由文献[8]可知，裂缝区不能传递切向应力，仅传递径向应力，由此得应力平衡方程为

             (10)

在裂缝与衬砌接触处，边界条件为

             (11)

对式(12)积分，得

              (12)

令塑性流动区的内压力为p₁，塑性流动区内半径r_b1处的径向应力为

      (13)

结合式(14)和(15)，经计算可得

          (14)

根据弹性理论基本方程，得

       (15)

式中：E₀和μ₀分别为围岩裂缝区的弹性模量和泊松比。将塑性流动区变形计算式作为定解条件代入式(17)，结合边界条件，积分可得：

      (16)

其中：

           (17)

           (18)

      (19)

E_r2为塑性强化区岩体弹性模量；E_r1为塑性软化区岩体弹性模量；σ_s为抗拉强度。

将式(14)代入塑性软化区计算式，得

  (20)

为得到抗力系数K，需先计算位移^[11]，将式(20)代入式(16)，得

       (21)

最后，根据Winkler局部变形理论^[12]，有

                  (22)

将式(21)代入式(22)，可得

(23)

式(23)即为最终考虑围岩蠕变效应的围岩抗力系数公式。

2  工程应用

2.1  工程概况

店塘边隧道设计行车速度为350 m/h。隧道起讫里程为DK411+311—DK412+690，全长1 379 m，最大埋深199.65 m；隧道进口至DK411+945.3段位于直线上，DK411+945.3至隧道出口位于半径为10 km的右偏曲线上；隧道内纵坡为单面下坡，进口至DK411+400段为4.8‰的下坡，DK411+400至出口段为11‰的下坡。

隧道通过地段地层主要有第四系(Q)、板溪群二段P_tbnw²，第四系土层以残坡积碎石类土为主，局部有少量粉土，主要分布于丘陵斜坡缓坡及坡脚部位；结构整体松散，一般厚0~5.8 m，最大厚度为位于出口段的09-ZD-27152孔，达10.3 m。板溪群地层主要岩性为红砂岩、凝灰质砂岩、泥质砂岩，局部地段有少量全风化层外，一般呈现上层强风化、下层弱风化的双层结构特钲，风化程度不均匀，强风化层厚度一般为0.5~16.9 m。根据钻探及地质调绘结果，本隧道范围内地层岩性、岩相变化较小。

隧道岩层主要倾向北西，大部分地段表现为单斜岩层，正常产状为305~335°∠16~24°，出口地段较陡，达到40°。隧道通过地段大地构造上处于新华夏系武陵-雪峰山隆起带之西南段，经历多次构造运动，构造条件较复杂。隧道处于万山构造断裂构造带中，构造线方向以北北东向为主。断裂F33在线路DK411+270—DK411+300间通过，受该断裂构造影响，隧道区局部断裂构造发育，岩体局部破碎并发生糜棱岩化。DK411+311—DK412+100之间发育有大量雁行状小断裂，其中2条规模大，编号分别为F602和F603，造成DK411+680—DK411+710段岩体破碎，该节理密集区域长达几十公里。

2.2  计算参数选取

根据式(23)对隧道红砂岩段的围岩抗力系数进行计算。通过勘察报告和查阅相关文献，获取研究段红砂岩的物理力学参数，如表1所示。

通过现场水压致裂试验，获取店塘边隧道初始地应力q。地应力试验结果表明：在57.3~200.5 m的测试深度范围内，最大水平主应力为2.17~12.14 MPa，最小水平主应力为1.52~4.93 MPa，垂直应力为1.65~4.48 MPa。根据研究断面处埋深，本文选取初始应力q为3.81 MPa进行围岩抗力系数的计算。

表1  围岩物理力学参数

Table 1  Mechanical parameters of surrounding rock mass

2.3  抗力系数计算

取店塘边隧道最大跨度即14.88 m的一半作为等效圆半径^[13]，即r_a=7.44 m。用工程类比法计算裂缝区外半径r_b^[14]，得r_b=r_a+1.23=8.67 m。衬砌对围岩的作用压力p₀通过隧道等效荷载高度进行计算，p₀的计算结果为438 kPa。将所获取红砂岩的物理力学参数代入式(25)，分别对蠕变时间t→0，t=C(常数)和t→∞这3种情况的围岩抗力系数进行计算。

(1) 当t→0时，K=12.2 MPa/m。

(2) 当t=C(常数)时，×10² MPa/m。

(3) 当t→∞时，K=6.307 MPa/m。

3  分析与讨论

3.1  计算结果分析

根据计算结果，当t→0时，围岩的抗力系数为12.2 MPa/m；当t→∞时，围岩经过蠕变阶段后，围岩抗力系数为6.307 MPa/m；当t为常数C时，抗力系数位于两者之间。计算结果反映了考虑红砂岩的蠕变效应后，抗力系数有所降低，因此，蠕变效应对围岩抗力系数的影响是不可忽略的。

本文计算的隧道红砂岩段围岩级别为Ⅴ级，若根据规范，则取值抗力系数K＜100 MPa/m。显然，规范建议值过于笼统，因而，对该段红砂岩抗力系数进行具体计算分析是十分必要的。

3.2  国内相关成果对比分析

对于围岩抗力系数的取值，国内很多学者从理论、试验以及数值模拟等方向进行了相关研究。李波等^[15-16]通过现场试验分别获取了水电站地下洞室及高速铁路隧道的围岩抗力系数，本文将理论计算成果与以上现场试验研究成果进行对比分析，以验证理论计算的准确度。

文献[16]选取了圆形断面洞长为2.5 m、直径为2.2 m的平洞进行径向液压枕试验，根据测量半径向变形来获得围岩抗力系数。试验设备由液压系统、承力系统以及测量系统组成。试验段中间留缝20 cm，布置1个主测断面，两侧各布置1个辅助测量断面，每个断面设12根半径向测杆，每个测杆上布置1个千分表。混凝土条块的浇注从底部依次向顶部进行，条块间设置分块缝。传力混凝土块初凝后，将砂浆抹平的液压枕安置于混凝土表面，液压枕的安装从从底部向顶部依次进行，各液压枕之间采用高压软管连接。24 h后逐个安装承力框架，安装完油压管路后进行试压，最后安装测量系统的。现场试验安装示意图见图4。

试验隧道各级压力p与围岩表面径向变形△R关系曲线如图5所示。

根据量测结果，得到现场试验隧道最终抗力系数。绘制各级压力下的抗力系数曲线，如图6所示。从图6可知：隧道的抗力系数并不是1个固定值，而是随着径向压力的增大而不断增大；在径向压力达到2.6 MPa以后，各隧道的抗力系数不再增大，开始趋于稳定。取趋于稳定的抗力系数为该试验洞的最终抗力系数。

图4  试验平洞内现场试验设备安装图

Fig. 4  Installation map of testing apparatus in flat test hole

图5  径向压力与径向变形关系曲线

Fig. 5  Relationship between radial pressure and radial deformation

图6  径向压力与抗力系数关系曲线

Fig. 6  Relationship between resistant coefficient and radial pressure

此外，现场试验所得的围岩抗力系数为41 MPa/m，与本文理论计算结果较接近，且该文献的试验隧道的地质水文条件及岩性与本文的较类似，但文献中围岩的蠕变效应没有红砂岩的蠕变效应显著，因此，所得周岩抗力系数比本文理论计算值略大。

4  结论

(1) 建立了隧道围岩抗力系数计算方法，获得了红砂岩段隧道围岩的抗力系数。红砂岩段围岩软弱破碎、出现塑性流动变形时，围岩抗力系数并不为0 MPa/m，围岩仍具有分担荷载的能力。

(2) 通过考虑蠕变效应，围岩的抗力系数有一定幅度降低，这说明对于具有蠕变效应的红砂岩，不能忽视其蠕变效应对围岩抗力系数的影响。

(3) 与国内其他研究成果进行对比分析，验证了该理论计算围岩抗力系数是可靠的。

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(编辑  陈灿华)

收稿日期：2014-05-10；修回日期：2014-07-21

基金项目：国家自然科学基金资助项目(51308198)；湖南省教育厅科学计划项目(12C0580)；湖南省科技计划项目(2013GK3086)

通信作者：邓宗伟(1972-)，男，湖南安化人，副教授，博士，从事岩土与基础工程的研究；电话：13973760738；E-mail：teapotd@163.com