单区自然通风建筑室内温度计算方法研究

周军莉，童宝龙，胡艳，张国强

(湖南大学 土木与工程学院，湖南 长沙，410082)

摘要：基于宏观模型，对单区自然通风建筑热平衡进行分析，引入谐波反应法，并同时考虑室内空气及家具蓄热情况，在室内热源一定以及考虑室内壁面辐射情况下提出新的室内温度求解方法。研究结果表明：由于建筑蓄热作用，自然通风建筑室内温度相对室外温度呈现延迟和衰减特性，而延迟时间以及衰减因子主要与建筑内部蓄热体，建筑外围护结构面积有关，室内平均温度主要与室外平均温度、室内热源和建筑外围护结构热阻有关；在上述模型基础上，如果考虑建筑内壁之间的辐射，可以得到自然通风建筑室内平均温度、延迟时间、衰减因子的计算表达式。对简单自然通风建筑，只有当室内热源辐射换热占较大比例时，才需要利用考虑辐射下的模型进行计算，其他情况下均可忽略辐射。改变内热源对流换热与辐射换热的比例对室内温度波动无影响，而只线性影响室内平均温度。

关键词：自然通风；蓄热；辐射；室内温度

中图分类号：TU834.1           文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2012)S1-0075-07

Calculating method of indoor temperature in single-zone natural ventilation buildings

ZHOU Jun-li, TONG Bao-long, HU Yan, ZHANG Guo-qiang

(College of Civil Engineering, Hunan University, Changsha 410082, China)

Abstract: Based on the macroscopic model and harmonic response method, the heat balance of single zone natural ventilation building was analysed considering the effect of internal thermal mass including indoor air and furniture. The calculating method of indoor temperature was proposed considering radiation heat transfer or not. It can be concluded that the indoor temperature has the characteristics of attenuation and delay comparing to outdoor air temperature. The attenuation and delay characteristics are close related with building internal thermal mass, external wall and so on, and the average temperature of indoor air is close related with outdoor average temperature, internal heat source, and building envelope structure heat resistance. Considering radiation, the attenuation and delay characteristics of indoor temperature can be obtained. When the radiation heat transfer is powerful and the convective heat transfer is weak, the model considering radiation is suitable to a simple natural ventilation building. The ratio of convection and radiation has no effect on the wave of indoor temperature, but has linear effect on the average indoor air temperature.

Key words: natural ventilating; thermal mass; radiation; indoor temperature

对于自然通风的研究，除实验法外，可以采用微观数值模拟和宏观描述方法来计算。微观数值模拟法所需要的计算时间较长、步骤较多，但它并不是一个开放的工程设计工具，对于不同的计算条件，需要重新建立模型。宏观描述模型将建筑系统理想化为一系列的宏观区域，认为区域的相关参数如温度、浓度相等，而区域间存在热质交换，通过建立质量和能量守恒方程并充分考虑了区域间压差和流动的关系来研究房间内的温度分布及流动情况。宏观描述方法无法预测房间内气流分布的细节及参数的分布，但可方便地对某个因素的影响变化规律进行分析。因此，大多数的自然通风设计分析工具仍以建立在伯努利方程基础上的宏观分析法为基础，如BREEZE，COMIS，AIRNET等^[1-2]。这些预测模型形式上比CFD模型简单。同时通过对比发现，对于自然通风量预测问题来说，复杂的模型并非更为精确^[3]。研究自然通风对建筑室内热环境的影响，以及自然通风状态下建筑室内热环境状况时，需要考虑空气流动与建筑热传递过程的耦合影响。这个问题成为研究自然通风作用与室内热环境优化的重要问题^[4]。尽管上述模型对于建筑通风量的预测分析和设计方法的优化十分有用，但都缺乏对建筑传热过程的完善考虑。

建筑主要由围护结构及内部隔间等构件组成，围护结构的非稳态传热基本分析方法包括数值求解、谐波法、反应系数法、z传递函数法和频率回归法等^[5]。基于这些基本分析方法，出现多种模拟建筑动态热特性的方法和程序，如 TRANSYS^[6]和ESP-R^[7]等。Antonopoulos将模拟建筑热特性的方法总结分为2类：一类是所谓的细致法(Detailed approaches)，这类方法依赖于计算机程序计算，所需计算时间较长，步骤较多，TRANSYS等程序即属于这一类。另一种方法称为简化法(Simplified approaches)，如有效热容模型、热耗散模型、热时间常数模型(Thermal time constant)以及准入因子模型(Admittance models)等^[8]。这些模型将建筑热特性主要归纳于1~2个热特性参数，通过这些参数来对建筑进行分析。

在建筑蓄热耦合自然通风的研究方面，Van der Mass等^[9]针对耦合空气流动、热传递和蓄热提出了一种简单的动力模型，该模型中考虑了热压驱动下自然通风量与室内温度之间的非线性关系，但该模型在应用过程中也需要采用数值迭代方法才能计算，且将外围护结构的传热问题视作半无限大固体来处理，认为热流量为定值，基本不随时间变化。Yam等^[10]对一维非稳态传热微分方程进行数学分析，研究了建筑内蓄热体与自然通风量的非线性关系，结果显示热压驱动下的变流量自然通风，其建筑室内温度及通风量均呈周期性分布。在此基础上，Li等^[11]提出评价自然通风建筑蓄热能力的方法。该方法应用虚拟球理论，基于围护结构绝热，即认为外围护结构绝热或者外围护结构外绝热性能非常好，而将部分外蓄热体等同于内蓄热来进行分析。该模型中认为室外温度为周期性谐波，室内温度分布均匀，无热分层现象，且没有考虑辐射现象。Zhou等^[12]提出结合谐波反应法的室内温度计算宏观模型，根据该方法，可在定流量基础上对室内温度进行计算及蓄热体评估。

但是上述模型均有一定的局限性。Van der Mass的模型必须要利用数值迭代方法进行计算，Li的模型适用于外围护结构绝热或者外围护结构外绝热性能非常好的自然通风建筑，文献[12]提出的模型中，室内热源保持恒定值，且认为室内蓄热体温度与室内空气温度相等，且忽略了辐射。在该模型基础上，本文作者进行了拓展研究，在同时考虑辐射及蓄热情况下，提出了室内温度计算方法，最后通过不同计算模型对自然通风建筑模型进行计算分析。

1  忽略辐射下的室内温度计算模型

建筑模型如图1所示，其中建筑外墙即为建筑外蓄热体，室内家具为建筑内蓄热体，h为建筑开口高度。并进行如下假设：

图1  单区自然通风建筑模型

Fig.1  Single zone model of natural ventilation building

(1) 假定室外干球温度T_o及室外综合温度T_sol-air均以24 h为周期谐波变化，以平均温度加波幅的形式表示：

       (1)

     (2)

式中：为平均温度；A_o为波幅；。

不同外墙的综合温度T_sj为：

           (3)

式中：为j面外墙室外综合平均温度。室内温度T_i为：

         (4)

式中：为室内平均温度；A_i为室内温度波动幅度；为延迟相位；为延迟时间；c₁和c₂为初始温度影响参数。

随着时间的推移，它的影响逐渐减小，最终消失。在进行阶段性通风，即夜间通风时，该因子具有计算意义。在完全自然通风环境下，当室外处于周期性温度环境时，该因子的影响可以忽略。

(2) 室内蓄热体温度与室内温度相等；室内所有的热虚拟为一集中热源，E(单位为W)，包括室内人员设备散热及室内吸收的直接太阳辐射。先假定它为定值，不随时间变化，且忽略室内各表面之间的辐射。

(3) 自然通风量为定值q，不随时间变化。

(4) 通风建筑地面绝热，则外围护结构仅包括东西南北外墙和天花板。

(5) 忽略门窗传热；认为室内空气不可压缩，且整个计算过程中认为密度不变。

综合上述假设，则对于该单区自然通风建筑，存在如下热平衡方程：

 (5)

式中：和C_a分别为空气的密度和比热容；C为室内蓄热体质量与蓄热体比热容乘积，为内蓄热体的影响因素参量；h_i为外围护结构内壁对流换热系数；j代表非绝热的外围护结构内表面，如本文中单区自然通风建筑，由于假设地板绝热，因此j可取E, S, W, N, H，分别代表东、南、西、北外墙和屋顶的内表面，如F_j等表示外围护结构内表面面积，而表示外围护结构内表面面积之和；T_j表示外围护结构内表面温度。

对于自然通风建筑，由于外围护结构内外温度均为周期性变化，因此，可根据内外温度波及外围护结构自身特性求得j面外围护结构内壁面温度如下^[13]：

      (6)

式中：和是周期为24 h的室外综合温度波由围护结构一侧的空气介质传递到另一侧表面时，波的衰减倍数和相位差；和是周期为24 h的室内温度波作用于空调房间围护结构内侧表面时，引起的温度波衰减倍数和相位差。对于一定的建筑材料，上述4个参数可以由设计手册^[14]查得，或者根据组成材料特性计算得到。根据稳态传热原理，可以计算得到外墙内壁面平均温度为：

                (7)

其中：R_j为外壁总热阻，则；R_oj为外壁热阻；h_o为外壁综合对流换热系数。

联立求解上述方程，最后得到：

         (8)

              (9)

          (10)

            (11)

式中：为j面外围护结构的无量纲换热数；为蓄热时间常数；T_E为由稳定内热源引起的温升。

而c₁则可由初始温度T_i0来计算得到：

         (12)

      (13)

        (14)

    (15)

     (16)

           (17)

             (18)

            (19)

相位由 (即为)和 (即为)决定，若＞0，则；若＜0，则。这样可保证位于0~之间，而延迟时间。

从式(8)~(10)可看出：与室外温度比较，自然通风建筑室内温度呈现衰减和延迟。室内平均温度主要与室外平均温度、室内热源、建筑外围护结构热阻有关，而延迟时间以及衰减因子主要与建筑内部蓄热体、建筑外围护结构面积等因素有关。

2  考虑辐射下的室内温度计算模型

以上分析中均忽略辐射，如考虑室内辐射，则围护结构内壁与室内空气之间存在对流换热，对流换热系数以h_ic表示，同时，围护结构内壁与其他壁面之间存在辐射换热，辐射换热系数以h_ir表示。室内热源包括经过窗子透过的直接太阳辐射热，以及室内人员、设备等的散热，它们在室内表面上的分配规律不同，因此，在计算中需要分开考虑。假设窗子透过的太阳辐射热平均分配在除外窗所在外墙外的室内所有内表面上，而室内人员、设备等的散热则平均分配在室内所有表面上。j外墙内壁面热流密度为：

    (20)

式中：T_wj表示房间内和j面进行辐射换热的其他表面的平均温度；E为房间内部人员、设备等的散热；E_s为房间内所获得的太阳辐射(如通过窗子透射得到)；F为房间内所有外墙的内表面积之和；F_e为外窗所在外墙的内表面面积；η_r为内热源中辐射所占比例系数；η_j为太阳辐射分配系数，若j面即为外窗所在面，则此时η_j=0，否则，η_j=1，即认为窗子所投射的太阳辐射均匀分配在除外窗所在外墙的其他外墙的内表面上。

对于窗子透入的太阳辐射得热E_s，可认为：

        (21)

若认为房间内所有围护结构内表面平均温度为T_wa，则有：

         (22)

             (23)

将式(23)代入式(20)，且近似认为房间为立方形分布，即满足：

             (24)

则有：

 (25)

对房间内空气而言，有：

       (26)

式中：第1项为自然通风带来的热量；第2项为外窗传热带来的热量；第3项为外门传热带来的热量；第4项为外墙传热带来的热量；第5项为室内热源与室内空气对流换热带来的热量；η_c为内热源中对流换热所占比例系数，η_c=1-η_r；u_o，F_o，u_d和F_d分别为窗子传热系数、窗子面积、门传热系数和门传热面积；T_sd为门所在外墙外的室外综合温度。对式(26)进行变形，得到：

        (27)

通过变化，可得：

      (28)

其中

      (29)

        (30)

(31)

将式(28)代入式(25)，得到：

             (32)

其中

             (33)

         (34)

     (35)

                 (36)

式中：m为计算辅助参数。

从式(32)可看出：j围护结构内表面受等效室内温度的作用，而等效综合换热系数为。则可利用该等效综合换热系数计算得到围护结构对内及对外的衰减倍数和延迟时间。

在计算过程中，可取辐射换热系数h_ir为4.3 W/(m²·K)^[15]，对流换热系数h_ic为3.99 W/(m²·K)，等效综合换热系数为即为9.15 W/(m²·K)。

从式(31)和(35)可看出，在热源，自然通风量已知情况下，T_Eq为已知值，对于j围护结构，T_Ej也已知，则可假定：

        (37)

        (38)

则j围护结构内表面温度为：

    (39)

对于绝热壁面，由于墙壁绝热，因此，壁面温度T_jr(下标jr代表绝热壁面内壁)与壁面等效室内温度相等。则有：

       (40)

对房间内空气而言，有如下热平衡方程：

 (41)

即为：

    (42)

对于外围护结构墙体，在稳态传热下，有：

  (43)

其中：R_j为外壁总热阻，即。

联立求解式(39)，(42)和(43)，得到：

   (44)

            (45)

         (46)

          (47)

           (48)

     (49)

   (50)

       (51)

       (52)

式中：和分别为绝热外壁以及非绝热外壁的无量纲换热数；为自然通风房间的总的无量纲换热数。它们之间存在如下关系：

             (53)

在特殊情况下，若认为辐射换热系数h_ir为0，忽略门窗传热，并认为外窗透过太阳辐射及内热源全部为对流换热作用在室内空气上，此时，等效室内温度，式(21)变为恒定值，η_j=0，η_r=0，T_Eq=E/(ρ_aC_aq)，T_Ej=0，m=0，此时，平均温度及室内温度波动衰减系数和延迟时间结果与假设无辐射情况下结果相同。

3  不同模型计算比较

基于以上模型，可以估算自然通风房间室内空气温度。估算步骤如下：

(1) 估算室内通风换气率；

(2) 计算外墙的温度衰减率和延迟时间；

(3) 计算内蓄热体时间常数，外蓄热体换热数及热源等效温度；

(4) 整合以上数据，结合其他气象数据，代入方程(8)~(10)，从而得到室内温度衰减系数和延迟时间，即得到自然通风房间室内空气温度。

假设1间房间体积为3 m×4.5 m×3 m(长×宽×高)，该房间具有固定换气次数(ACH)为3，内部热源固定功率为100 W，热源100%与室内空气对流换热，房间只有1个西面外墙，采用重质结构外绝热的墙体(聚苯乙烯30 mm、钢筋混凝土240 mm、石灰砂浆30 mm)，计算得到的此外围护结构的室外温度波延迟时间和振幅衰减倍数及室内温度波延迟时间和衰减倍数ν_e，ξ_e，ν_f和ξ_f分别为：61.55，7.1 h，2.42和1.84 h。其他墙壁绝热良好。假定该建筑位于长沙，已知长沙地区夏季室外干球温度平均值为32.7 ℃，波幅为5.2 ℃，西面室外综合温度平均值为36.7 ℃，波幅为18.1 ℃，相对室外干球温度，延迟时间为0.72 h，并取外墙外侧放热系数为22 W/(m²·K)，内侧放热系数为8.29 W/(m²·K)。

假设室内家具均为薄木片制成，体积为0.065 25 m³，因此室内空气总体积为40.434 75 m³。则室内蓄热体为室内家具以及空气，认为它们温度相等。木材和空气密度分别为600 kg/m³和1.2 kg/m³，比热容分别为2.51 kJ/(kg·K)和1.005 kJ/(kg·K)。则计算可得：

  (54)

 (55)

2.46(56)

将这些参数和气象数据代入式(8)~(10)，得到室内空气温度衰减系数为0.426，而相对室外干球温度峰值延迟时间为1.43 h。室内平均温度为35.42 ℃。

在考虑辐射情况下，利用式(44)~(46)，得到室内空气温度衰减系数为0.432，延迟时间为1.33 h，室内平均温度为35.42 ℃。

若利用数值计算方法，不考虑辐射，则计算得到的衰减系数为0.413，延迟时间为1.32 h，室内平均温度为35.43 ℃；若利用数值计算方法，且计算过程中考虑外墙内壁之间的相互辐射，则计算得到的衰减系数为0.341，延迟时间为1.68 h，室内平均温度为35.44 ℃。其中数值解基本方法与文献[4]中的相同，只不过在考虑辐射情况时，辐射换热系数以及对流换热系数取值与分析解中相同。

比较4种计算结果可发现：分析解以及不考虑辐射的数值解计算结果非常接近，而考虑辐射情况下的数值解则相对而言有点误差，得到的室内平均温度稍大，而衰减系数稍小，但总体来说，4种计算方法下的室内温度误差都较小，即便以考虑辐射下的数值结果为基准，最大误差都小于0.5 ℃。因此，可认为在工程应用中利用忽略辐射下的模型进行计算是合适的，但在室内热源辐射换热占较大比例时，需要应用辐射下的分析解公式来进行估算。

在上述条件下，若改变热源的对流换热比例系数进行计算，则可发现：无论是分析解还是数值解，热源的对流换热比例系数对室内温度波动无影响，而只影响室内平均温度。如图2所示，随着内热源对流换热比例系数的逐渐增大，相应辐射换热比例系数逐渐减小，则室内平均温度呈线性增大。

图2  热源对流换热比例系数对室内平均温度的影响

Fig.2  Effect of convection heat transfer coefficient of heat source on average temperature of indoor air

4  结论

(1) 由于建筑蓄热作用，自然通风建筑室内温度相对室外温度呈现延迟和衰减特性，而延迟时间以及衰减因子主要与建筑内部蓄热体、建筑外围护结构面积等因素有关，室内平均温度主要与室外平均温度、室内热源、建筑外围护结构热阻有关。

(2) 如果考虑建筑内壁之间的辐射，且假定建筑窗户透过的太阳辐射热平均分配在除外墙外的室内所有内表面上，而室内人员、设备等的散热则平均分配在室内所有表面上，同样可以分析得到自然通风建筑室内平均温度、延迟时间、衰减因子的表达式。室内温度除与室内外蓄热体、室内热源、室外温度等因素有关外，还与对流换热系数、辐射换热系数有关。

(3) 当室内热源辐射换热所占比例不大时，都可应用忽略辐射下的简单模型进行计算。

(4) 无论是分析解还是数值解，热源的对流换热比例系数对室内温度波动无影响，而只线性影响室内平均温度。

参考文献：

[1] Li Y G, Haghighat F, Andersen K T, et al. Analysis methods for natural and hybrid ventilation—An IEA ECB Annex 35 Literature Review[C]//Proceedings of the 3rd International Symposium on HVAC. Shenzhen, China, 1999: 1230.

[2] Emmerich S J. Natural ventilation review and plan for design and analysis tools[M]. New York: National Institute of Standards and Technology Administration, 2001: 37-39.

[3] LI Yu-guo, Angelo D, Jeff S. Prediction of natural ventilation in buildings with large openings[J]. Building and Environment, 2000, 35: 191-206.

[4] 王怡. 寒冷地区居住建筑夏季室内热环境研究[D]. 西安: 西安建筑科技大学环境与市政工程学院, 2003: 25-56.
WANG Yi. Study on the indoor thermal environment in summer for residential buildings in the cold zone[D]. Xi’an: Xi’an University of Architecture and Technology. College of Environment & Municipal Engineering, 2003: 25-56.

[5] 陈友明, 王盛卫. 建筑围护结构非稳定传热分析新方法[M]. 北京: 科学出版社, 2004: 6-10.
CHEN You-ming, WANG Sheng-wei. New analysis method about non steady heat transfer on building envelope structure[M]. Beijing: Science Press, 2004: 6-10.

[6] Klein S A. TRANSYS: A transient system simulation program developed from solar energy laboratory[R]. Madison: University of Wisconsin, 1990: 20-30.

[7] Energy Systems Research Unit (ESRU): ESP-r. A transient simulation program. Energy Systems Research Unit[R]. Glascow: Strathclyde University, 1998: 10-25.

[8] Antonopoulos K A, Koronaki E P. On the dynamic thermal behaviour of indoor spaces[J]. Applied Thermal Engineering, 2001, 21: 929-940.

[9] van der Maas J, Roulet C A. Nighttime ventilation by stack effect[J]. ASHRAE Transactions, 1991, 97(1): 516-524.

[10] Yam J, Zheng Z. Nonlinear coupling between thermal mass and natural ventilation in buildings[J]. International Journal of Heat and Mass Transfer, 2003, 46: 1251-1264.

[11] Li Y, Xu P. Thermal mass design in buildings—heavy or light?[J]. International Journal of Ventilation, 2006, 5: 143-149.

[12] ZHOU Jun-li, ZHANG Guo-qiang, LI Yu-guo, et al. Coupling of thermal mass and natural ventilation in buildings[J]. Energy and Buildings, 2008, 40(6): 979-986.

[13] 柳孝图. 建筑物理[M]. 北京: 中国建筑工业出版社, 2000: 34.
LIU Xiao-tu. Architectural physics[M]. Beijing: China Building Industry Press, 2000: 34.

[14] 陆耀庆. 实用供热空调设计手册[M]. 北京: 中国建筑工业出版社, 1993: 38-47, 705.
LU Yao-qing. Design manual of heating and air conditioning[M]. Beijing: China Building Industry Press, 1993: 38-47, 705.

[15] 什克洛维尔 A M. 周期性作用下的传热[M]. 陈在康, 蔡祖康, 译. 北京: 中国工业出版社, 1964: 32-50.
Cromwell A M. Heat transfer on periodic function[M]. CHEN Zai-kang, CAI Zu-kang, trans. Beijing: China Industry Press, 1964: 32-50.

(编辑 赵俊)

收稿日期：2012-01-15；修回日期：2012-02-15

基金项目：国家自然科学基金资助项目(51108165)；中央高校基本科研业务费资助项目(2010年)

通信作者：周军莉(1977-)，女，湖北天门人，博士，副教授，从事建筑节能与自然通风研究；电话：0731-88714166；E-mail: zjlhunu@126.com