充填钻孔寿命SVM优化预测模型研究
张钦礼，陈秋松，胡威，高瑞文
(中南大学 资源与安全工程学院，湖南 长沙，410083)
摘要：基于充填钻孔是充填料浆从地表输送到井下采场的咽喉工程，是矿山正常运转的保障，对矿山充填钻孔使用寿命进行预测十分重要，建立支持向量机(SVM)回归预测模型，用训练集对模型进行训练，以验证集预测值的均方误差作为适应度函数，通过遗传算法(GA)对SVM模型参数进行优化选择，应用优化得到的SVM模型对预测集进行预测。以某矿为例，通过GA得到SVM模型最优参数：适应值(均方误差)为0.011 1，惩罚系数C为47.076 8，核函数参数σ为2.263 8。采用优化的SVM模型对预测集充填钻孔寿命进行预测，预测结果的最大预测相对误差为8.6%，平均相对误差为5.2%。对比BP神经网络(最大相对误差为13.6%)，优化的SVM模型预测结果更加理想，精度更高。
关键词：充填；钻孔寿命；支持向量机；遗传算法
中图分类号：TD853 文献标志码：A 文章编号：1672-7207(2014)02-0536-06
SVM optimal prediction model of backfill drill-hole life
ZHANG Qinli, CHEN Qiusong, HU Wei, GAO Ruiwen
(School of Resources and Safety Engineering, Central South University, Changsha 410083, China)
Abstract: Based on the fact that backfill drill-hole is a throat engineering when filling slurry transports to the underground stope from the surface, which is the base to mine normal operation, support vector machine (SVM) regression model was established for predicting service life of mine backfill drill-hole. The mean square error of the value was made as a fitness function. Then, the model parameters were optimized through the genetic algorithm (GA), and the optimized SVM was applied to predict the prediction set. Taking a mine as an example, its drill-hole life was forecast through the GA_SVM model calculation, the optimal parameters were gotten, and the accuracy of the model was given. The results show that the adaptive value (mean square error) is 0.011 1, penalty coefficient C is 47.076 8, and kernel function parameters σ is 2.263 8. The maximum prediction error of forecast results is 8.6%, and the average error is 5.2%. Compared with BP neural network (maximum error of 13.6%), optimized SVM model is better and has higher accuracy, so it has good promotional value in a similar predictive engineering.
Key words: backfill; drill-hole life; support vector machine; genetic algorithm
如何在环境不受破坏的前提下，合理、高效地利用矿产资源是当今社会和各界的关注重点，充填采矿法由此应运而生。充填采矿法不但能提高采矿回收率，有效降低了贫化率，而且为回收难采矿产资源和边界经济矿产资源等提供了可能[1-2]。此外，充填采矿法还能有效控制并降低采场地压，防止大规模岩层移动、矿岩整体失稳、巷道顶板突发性冒落以及岩爆、冲击地压等发生。但充填采矿法也存在一些难题，特别是地下矿山进行充填时存在充填钻孔的使用寿命问题。充填钻孔作为充填料浆的专属通道，承受了料浆的腐蚀与冲刷作用，容易造成破损堵塞。一旦充填钻孔破坏，要恢复基本不可能。而充填钻孔被损坏必然影响矿山的充填和采矿工艺的衔接，甚至会影响矿山正常的生产：因此，对充填钻孔的寿命进行预测，提前对钻孔进行修复，是维护矿山正常生产的重要环节，具有重大的意义[3]。目前比较常见的预测分析方法主要有回归分析法、神经网络法[4-6]等。回归分析法主要用于变量关系简单、易找到关系方程的模型，在技术条件复杂的矿山充填系统中显然不太适用。神经网络法应在许多复杂的模型中得到运用。郑晶晶等[7]采用BP神经网络对充填钻孔寿命进行了预测，在一定程度上取得了良好效果。但神经网络的局部极小点、过学习以及结构和类型的选择过分依赖于经验等固有的缺陷，严重降低了其应用和发展的效果。支持向量机能有效克服神经网络的这些缺陷[8]。与神经网络不同，支持向量机(SVM)是一种基于结构风险最小化原则的新型回归方法，并且是在小样本情况下发展起来的统计机器学理论，在很多情况下可以克服维数灾难问题。为此，本文作者针对充填钻孔寿命预测问题，运用SVM进行建模，而针对困扰SVM的模型参数选择问题，结合遗传算法(GA)进行优选，确保所选参数最优化，从而使模型最优化。由此得到的模型可以保证对充填钻孔寿命预测的准确性。
1 支持向量机回归数学模型
SVM[9-10]是由Vapnik等在1995年根据统计学习原理提出的一种新的学习方法。SVM模型可以实现对小样本高维、非线性系统准确拟合，在手写识别、脸部识别、文本分类、回归建模与预测等方面运用较多并取得较好效果。
已知训练集S={(x1，y1)，…，(xl，yl)}(其中，l为样本数量；xi∈Rn；yi∈R；i=1，2，…，l；n为xi向量维数；R为实数集)。对于非线性问题，通过非线性变换将输入向量映射到高维特征空间，转化为线性回归问题。将原训练集S通过映射f=φ(x)变为高维空间Z，则对回归问题就转变为确定一个最优的基于训练集Z的函数：
f(x，α)=ωx+b (1)
使得|yi-f(xi)|≤ε成立。式中：i=1，…，l；ε为任意小的数；α为拉格兰日乘子；ω为权重；b为偏置量。S中的点到f(x)的距离di为
(2)
于是，有
；i=1，…，l (3)
所以，通过最大化di即最小化||ω||2，就可以得到最优f(x)，此时回归问题化为优化问题。考虑到可能误差，引入松弛变量ξi，ξi*≥0(i=1，…，l)，优化方程为
(4)
约束为
；i=1，…，l (5)
；i=1，…，l (6)
；i=1，…，l (7)
式中：C为惩罚因子。
引入拉格朗日函数：
(8)
式中：α和γ为拉格朗日乘子。分别对式(8)中ω，ξ和b求偏微分，可得
(9)
消去ω和γ，求出α，可得f(x)的表达式为
(10)
由于仅仅需要计算特征空间中向量之间的内积，故据Hilbert-Schmidt理论，引入核函数K(x，xi)=h(x)h(xi)[11]，代入式(10)得到f(x)的表达式为
(11)
这样就避免了“维数灾难”。目前，常用的核函数有10多种，其中，高斯核函数(RBF)为
其中：σ为核函数参数。经过验证，能使SVM获得非常平滑的估计。
2 基于GA的SVM预测模型建立
2.1 数据归一化
由于样本中各个指标互不相同，原始样本中各向量的数量级差别很大，为了计算方便，在研究中对样本数据进行归一化处理。利用向量归一化到区间[0，1]之间。归一化公式为
(12)
2.2 基于遗传算法的SVM参数寻优
遗传算法(genetic algorithm)[12-13]是一类借鉴生物界的进化规律(适者生存、优胜劣汰遗传机制)演化而来的随机化搜索方法。它是由Holland[14]于1975年首先提出，其主要特点是：直接对结构对象进行操作，不存在求导和函数连续性的限定；具有内在的隐并行性和强大的获得全局最优解能力；遗传寻优方法能获取和指导搜索优化的空间，并能够调整搜索方向，不需要给定规则。
GA具有强大的全局寻优能力[15]，克服了核函数参数的随意选择对其回归模型带来的巨大误差。根据所建立的SVM模型，确定以预测值的均方误差作为遗传寻优的适应度函数，适应度越小，则预测值越精确，所寻找到的SVM模型参数也就越优，模型也就越好。
Vapnik等在研究中发现核函数的参数σ和惩罚因子C是影响性能的关键因素。因为核函数参数σ影响样本数据在高维特征空间，惩罚因子C则在特征空间中调节SVM的置信范周和经验风险的比例[16]，而交叉概率p影响算法的收敛速度及结果的随机性。换言之，SVM模型的性能依赖于参数之间的相互作用，需同时优化全部参数。遗传算法的基本步骤如下。
(1) 编码。采用通用的二进制编码法，以σ，C和p这3个参数的二进制编码随机组合构成n组染色体。
(2) 选择合适的参数。包括群体大小M(一般取20~100)、遗传代数T(一般取100~500)，依据实际数据复杂程度进行选择。
(3) 确定适应值函数。根据SVM回归预测模型，要想得到精度高的回归函数，必须使预测值与实际值的误差尽量小，使回归曲线与实际曲线贴近，因此，确定把均方误差作为适应值函数。显然，适应值越小，模型越精确。
(4) 随机生成群体。
(5) 进行遗传迭代，直到满足停止条件(遗传代数达到)为止，得到最优SVM参数。
最终得到的GA_SVM结合关系如图1所示。
图1 GA_CV_SVM预测模型
Fig. 1 GA_CV_SVM prediction model
3 工程实例
以某矿为例，运用GA_SVM模型对矿山充填钻孔寿命进行预测。由于矿区充填原料及充填配比、围岩条件等基本相同，在建立模型时，为减少分析工作量，提高预测精度，不考虑这些因素，仅分析钻孔直径、钻孔偏斜率以及充填倍线这3个主要影响因素，研究其与钻孔使用寿命(用累计充填量表示)之间的关系。
3.1 数据处理
选取该矿区典型的20个钻孔资料建立样本数据，如表1所示。其中，前10个钻孔作为训练集(用来对SVM进行训练)，11~15号钻孔作为验证集(用来对SVM模型的核函数的参数进行优选)，最后5个钻孔数据为预测集，对充填钻孔使用寿命进行预测。对样本数据归一化到区间(0,1)，所得结果如表2所示。
3.2 SVM模型确立
将表2中管道内径、偏斜率、充填倍线作为输入因素，累计充填量作为输出因素。根据SVM原理，将训练集代入式(10)，求出其中参数，得到确定的SVM模型。
表1 学习样本参数
Table 1 Learning sample parameters
表2 归一化后的无量纲样本参数
Table 2 Normalized sample parameters
3.3 GA_SVM模型的确立
由于得到的SVM模型中，高斯核函数的参数σ在一般情况下根据经验随即选取，这样，对模型的精确性带来很大的随机误差，为此，运用GA对参数σ优化选择，以验证集的均方误差作为GA的适应度函数。其他参数如下：种群规模为40，进化代数为200，核函数参数σ、惩罚系数C寻优范围为(0，100)，交叉概率p范围为(0,1)。按照图1所示流程，运用matlab计算得到GA_SVM模型最优参数：适应值(均方误差)为0.011 1，惩罚系数C为47.076 8，核函数参数σ为2.263 8，交叉变异概率p为0.045 26。
3.4 优化模型的应用
运用得到的GA_SVM模型对预测集进行预测，将预测集的输入因素输入模型，得到的预测结果如图2所示，预测结果如表3所示。
图2 预测结果与实际值曲线
Fig. 2 Curve of predicted results and actual results
表3 模型预测结果与分析
Table 3 Results and analysis of model predictions
从图2和表3可以看出：模型的拟合结果较好，充填量经模型预测所得结果与实际结果误对误差较小，均控制在10%以内，并且大多数相对误差控制在5%左右，模型预测精度较高。
3.5 模型比较
BP神经网络在回归方面运用广泛，为了说明GA_SVM的优越性，将前15组数据作为训练样本，后5组数据作为测试样本。输入和输出与GA_SVM模型的一样，利用3-9-1神经网络结构对充填钻孔寿命进行预测，得到的结果如表4所示。从表4可以看出：由于样本数据少，充填量拟合结果误差波动较大(4.8%~13.6%)。
表4 BP神经网络预测值
Table 4 Predictive value of BP
2种模型对充填钻孔充填量预测结果分析如表5所示。从表5可以看出：虽然两者相对误差相差不大，但从平均相对误差和平均绝对误差可知经GA_SVM模型预测结果更稳定，也更精确。
表5 模型钻孔充填量精度分析
Table 5 Accuracy of model of drill-hole filling
4 结论
(1) 预测方法的选择是预测模型建立的关键步骤。根据SVM原理，建立以管道内径、偏斜率和充填倍线为输入，以充填钻孔寿命(累计充填量)为输出的预测模型。因SVM基于小样本统计学习原理和结构风险最小化原则等优点，确保了模型的合理性。
(2) 结合遗传算法，构建GA_SVM模型，经计算得到模型的最优参数(C=47.076 8，σ=2.263 8)和预测结果，预测结果最大相对误差为8.6%，平均相对误差为5.2%。对于环境和影响因素复杂的充填钻孔，精度很高，可以为提前保护和维修钻孔提供依据。
(3) GA_SVM模型与BP模型相比，GA_SVM模型在小样本中能够更好地对数据进行拟合，预测精度更高，在其他类似工程中有较大的推广价值。
参考文献：
[1] 王新民, 肖卫国, 张钦礼. 深井矿山充填理论与技术[M]. 长沙: 中南大学出版社, 2005: 1-20.
WANG Xinmin, XIAO Weiguo, ZHANG Qinli. The theory and technology of deep mine filling[M]. Changsha: Central South University Press, 2005: 1-20.
[2] 周爱民, 古德生. 基于工业生态学的矿山充填模式[J]. 中南大学学报(自然科学版), 2004, 35(3): 468-472.
ZHOU Aimin, GU Desheng. Mine-filling model based on industrial ecology[J]. Journal of Central South University (Science and Technology), 2004, 35(3): 468-472.
[3] 张德明, 王新民, 郑晶晶, 等. 深井充填钻孔内管道磨损机理及成因分析[J]. 武汉理工大学学报, 2010, 32(13): 100-105.
ZHANG Deming, WANG Xinmin, ZHENG Jingjing, et al. Wear mechanism and causes of backfilling drill holes pipelines in deep mine[J]. Journal of Wuhan University of Technology, 2010, 32(13): 100-105.
[4] Desai V S, Crook J N, Overstreet G A. A comparison of eural networks and linear scoring models in the credit union environment[J]. European Journal of Operational Research, 1996, 18: 15-26.
[5] Piramuthu S. Financial credit risk evaluation with neural and neurofuzzy systems[J]. European Journal of Operational Research, 1999, 112(2): 310-321.
[6] 李蒙, 郭鑫, 谭显东, 等. 基于改进BP神经网络和工业重构理论的用电增长预测方法[J]. 中南大学学报(自然科学版), 2007, 38(1): 143-147.
LI Meng, GUO Xin, TAN Xiandong, et al. Predictive method for power growth based on improved BP neural network and rebuilding of new industry structure[J]. Journal of Central South University (Science and Technology), 2007, 38(1): 143-147.
[7] 郑晶晶, 张钦礼, 王新民. 基于BP 神经网络的充填钻孔使用寿命预测[J]. 湘潭师范学院学报(自然科学版), 2008, 30(4): 40-44.
ZHENG Jingjing, ZHANG Qinli, WANG Xinmin. Fill drilling service life prediction based on BP neural network[J]. Journal of Xiangtan Normal University (Natural Science Edition), 2008, 30(4): 40-44.
[8] 王定成, 方廷健, 高理富, 等. 支持向量机回归在线建模及应用[J]. 控制与决策, 2003, 18(1): 89-95.
WANG Dingcheng, FANG Tingjian, GAO Lifu, et al. Support vector machine regression on-line modeling and its applications[J]. Control and Decision, 2003, 18(1): 89-95.
[9] 李伟超, 宋大猛, 陈斌. 基于遗传算法的人工神经网络[J]. 计算机工程与设计, 2006, 27(2): 316-318.
LI Weichao, SONG Dameng, CHENG Bin. Artificial neural network based on genetic algorithm[J]. Compute Engineering and Design, 2006, 27(2): 316-318.
[10] 金宝强, 童凯军, 孙红杰, 等. 一种时变耦合模型在油井产量预测中的应用[J]. 科技导报, 2010, 28(17): 72-76.
JIN Baoqiang, TONG Kaijun, SUN Hongjie, et al. Application of time varying coupling model in prediction of well production[J]. Science & Technology, 2010, 28(17): 72-76.
[11] Jae H M, Y C L. Bankruptcy prediction using support vector machine with optimal choice of kernel function parameters[J]. Expert Systems with Application, 2005, 28(4): 603-614.
[12] 郑春红, 焦李成, 郑贵文. 基于GA的遥感图像目标SVM自动识别[J]. 控制与决策, 2005, 20(11): 1212-1215.
ZHENG Chunhong, JIAO Licheng, ZHENG Guiwen. Genetic algorithm- based SVM for automatic target classification of remote sensing images[J]. Control and Decision, 2005, 20(11): 1212-1215.
[13] 杨宏辉, 孙进才, 袁骏. 基于支持向量机和遗传算法的水下目标特征选择算法[J]. 西北工业大学学报, 2005, 23(4): 512-515.
YANG Honghui, SUN Jincai, YUAN Jun. A new met ho d for feature selection for underwater acoustic tar gets[J]. Journal of North Western Polytechnical University, 2005, 23(4): 512-515.
[14] Holland J H. Adaptation in natural and artificial systems[M]. Ann Arbor: University of Michigan Press, 1975: 1-20.
[15] 李杰, 楚恒, 朱维乐, 等. 基于支持向量机和遗传算法的纹理识别[J]. 四川大学学报, 2005, 37(4): 104-108.
LI Jie, CHU Heng, ZHU Weile, et al. Texture recognition using support vector machines and genetic algorithm[J]. Journal of Sichuan University, 2005, 37(4): 104-108.
[16] 李蓓智, 李立强, 杨建国, 等. 基于GA-SVM的质量预测系统设计和实现[J]. 计算机工程, 2011, 37(1): 167-169.
LI Beizhi, LI Liqiang, YANG Jianguo, et al. Design and implementation of quality prediction system based on GA-SVM[J]. Computer Engineering, 2011, 37(1): 167-169.
(编辑 陈灿华)
收稿日期：2013-02-25；修回日期：2013-04-28
基金项目：国家科技支撑计划项目(2006BAB02A03)；科技部“十一五”科技支撑计划项目(2006BA02B05)
通信作者：张钦礼(1964-)，男，山东淮坊人，教授，博士生导师，从事采矿、充填及安全等研究；电话：13170310448；E-mail：zhangqinlicn@126.com
