DOI: 10.11817/j.ysxb.1004.0609.2020-36508

Ni-Al-Cr原子间近邻作用势及沉淀过程的相场法模拟

董卫平^{1, 2}，胡海磊¹，汪  彬^{1, 2}，王琳琳^{1, 2}，陈  铮³

(1. 浙江师范大学 工学院，金华 321004；

2. 浙江师范大学 浙江省城市轨道交通智能运维技术与装备重点实验室，金华 321004；

3. 西北工业大学 材料学院，西安 710072)

摘  要：基于微观相场理论研究了不同原子间近邻作用势(W)对Ni-Al-Cr合金析出过程和微观结构的影响。根据原子间近邻作用势与长程序参数方程的L1₀、L1₂和D0₂₂相的原子间近邻作用势公式，计算出Ni-Al-Cr合金的L1₀、L1₂和D0₂₂相的不同原子间近邻作用势。结果表明：随着温度的增长/减小，原子间近邻作用势近似呈线性增长/减小；随着溶质原子浓度的增长以及长程序参数的增大，原子间近邻作用势均呈上升趋势；Ni-Al、Ni-Cr、Cr-Al原子间近邻作用势的变化对L1₀、L1₂和D0₂₂析出相的沉淀形貌和体积分数的影响也各不相同：Ni-Al的第二近邻作用势的变化对于沉淀形貌和体积分数几乎无影响，而Ni-Cr第四近邻作用势的变化对沉淀形貌和体积分数的影响非常大。同时发现与其他方法相比，所得不同原子间近邻作用势结果近似，且沉淀形貌与实验结果吻合。

关键词：Ni-Al-Cr合金；微观相场理论；原子间近邻作用势；析出相；沉淀形貌

文章编号：1004-0609(2020)-10-2360-09　　     中图分类号：TG111.5　　     文献标志码：A

近年来，镍基高温合金在发动机、航天等领域均有广泛应用^[1-2]。材料的宏观性质由其微观结构决定，因此微观结构的研究对于镍基高温合金性能的提高极其重要^[3-5]。微观相场法是1990年开始发展的一种关于材料微观结构的计算方法。该方法可以完整地再现沉淀阶段的微观结构^[6]、组成^[7]和有序化程度^[8]，因此，用于微观结构析出过程的研究有很大优势。

原子间近邻作用势是计算机仿真中最基础的变量，也是影响计算结果的最主要的参数，常见计算原子间近邻作用势方法有：第一原理计算法^[9-10]、嵌入原子法^[11-12]等，使用微观相场反演法来计算原子间近邻作用势较少。本文作者利用原子间近邻作用势和长程序参数之间的关系方程^[13]，计算出原子间近邻作用势随温度和原子浓度变化而变化的过程。这个计算模型适用于L1₀相，如Ni(Al,Fe)、Ni(Al,V)、Ni(Al,Cr)^{[6, 14]}；二元L1₂结构相，如Al₃Li、Ni₃Al、Ni₃Fe，得到了满意的结果^[15-16]；三元镍基高温合金L1₂和D0₂₂相^[17-18]。本文作者基于此模型计算出Ni-Al-Cr合金中L1₀、L1₂和D0₂₂相的原子间近邻作用势，通过原子间近邻作用势的变化与有序相析出的体积分数以及析出相沉淀形貌对比分析，得出了各原子间近邻作用势的改变对于有序相析出的影响。此外，我们通过与相关实验进行对比^{[17, 19-21]}，验证本文中采用的相场反演法的准确性。

本文作者基于微观相场理论所得公式^[22]，计算原子间近邻作用势，并与其他方法的结果进行对比来证明公式的正确性以及普遍性。

1  原子间近邻作用势公式

本文原子间近邻作用势求值方程的推导是基于离散格点形式的微观相场动力学方程，即Cahn-Hilliard扩散方程的微观离散格点形式，最早是由KHACHATURYAN^[13]创建。基于该方程，KHACHATURYAN^[13]进一步得出溶质原子(B原子)占位几率和自由能之间关系的方程：

   (1)

式中：x为溶质原子(B原子)的浓度；是长程序参数；E_s(r)是与晶格对称性有关的函数；μ是A、B原子之间的化学势；t-1是超晶格结构非零向量k_s的数目。在此，是原子间近邻作用势的傅里叶变换形式。

L1₀结构原子间近邻作用势W₁和长程序参数η之间关系方程：

                 (2)

L1₂结构原子间近邻作用势W₁和长程序参数η间关系方程：

                (3)

D0₂₂结构原子间近邻作用势W₁和长程序参数η之间的关系方程：

     (4)

由上述式(2)~(4)可以看出，只要长程序参数确定，就可求得不同温度、溶质浓度下的原子间近邻作用势W₁，并将该计算方法称为微观相场反演法。上述方程称为微观相场反演原子间近邻作用势方程，该方程计算所得原子间近邻作用势是随温度和浓度变化的。

2  结果与分析

2.1  原子间近邻作用势的影响因子

原子间近邻作用势近年来在物理、化学及材料科学等领域得到广泛的应用，其影响因子也一直是学者研究的方向。由式(4)可知，温度、溶质浓度、长程序参数均对原子间近邻作用势有影响。

本文作者通过微观相场法计算原子间近邻作用势与温度的关系，Ni-Al-Cr合金中依次析出的无序相L1₀、有序相L1₂和D0₂₂中，取不同浓度的溶质原子(L1₀为Al+Cr；L1₂为Al；D0₂₂为Cr)，得到原子间近邻作用势与温度的变化曲线如图1(a)所示。在长程序参数一定的条件下，温度在600 K到1000 K变化时，3种相的原子间近邻作用势和温度呈近似线性相关，且随温度升高，原子间近邻作用势增大，L1₀相的原子间近邻作用势较小主要是因为在Ni-Al-Cr合金中L1₀相属不稳定的过渡结构，将很快转变为有序相L1₂。溶质浓度的不同也会对原子间近邻作用势有影响。Ni-Al-Cr合金中，3种相在不同温度(T=873 K和T=900 K)下原子间近邻作用势如图1(b)所示，无序相L1₀在溶质浓度在0~0.25(摩尔分数)间变化时，原子间近邻作用势近似呈线性增加；有序相L1₂在Al的浓度为0~0.25(摩尔分数)时，原子间近邻作用势随着溶质浓度的增大而增加，并且浓度越高，增加得越快。而有序相D0₂₂在Al的浓度为0~0.25时，即Cr浓度从0.25到0(摩尔分数)变化时，与有序相L1₂的变化恰好相反，且两种相的原子间近邻作用势有交点。研究表明，交点与有序相析出序列有关。

图1  原子间近邻作用势随温度和溶质浓度变化曲线

Fig. 1 Change curves of interatomic potential with temperature(a) and concentration(b)

图2  L1₀、L1₂和D0₂₂原子间近邻作用势随长程序参数变化曲线

Fig. 2  Change curves of interatomic potential of L1₀(a), L1₂(b) and D0₂₂(c) with range order parameter

Ni-Al-Cr合金的原子间近邻作用势随长程序参数变化曲线如图2所示。L1₀结构Ni(Al,Cr)相的原子间近邻作用势与长程序参数关系如图2(a)所示，可取长程序参数范围在0.4~0.6(L1₀为过渡结构，有序化程度较低)间做优化平均处理得到L1₀结构的原子间近邻作用势。曲线先近似线性上升，在长程序参数靠近1时上升速度加快。L1₂结构Ni₃Al相的Ni-Al间的原子间近邻作用势与长程序参数关系如图2(b)所示，长程序参数范围在0.8~0.99(L1₂和D0₂₂为稳定相，有序化程度较高)间做优化平均处理所得结果为L1₂结构的原子间近邻作用势。由图2(b)可见，曲线先平稳上升，在长程序参数靠近1的时候上升速度加快。D0₂₂结构Ni₃Cr相的Ni-Cr间的原子间近邻作用势与长程序参数如图2(c)所示，长程序范围在0.8~0.99间做优化平均处理所得结果为D0₂₂结构的原子间近邻作用势。由图2可见，在长程序参数越靠近1的时候，上升速度越快，原子间近邻作用势越大，析出相越稳定。

2.2  原子间近邻作用势对微结构的影响

本文作者通过微观相场法模拟Ni_0.75Al_0.083Cr_0.167合金中温度为900 K时不同原子间近邻作用势下L1₂和D0₂₂结构的析出体积分数来分析其对微结构的析出情况和形貌的影响。将分别改变各个近邻的原子间近邻作用势(+10 meV表示近邻作用势增加10 meV；-10 meV表示近邻作用势减小10 meV)，与初始原子间近邻作用势所得的模拟结果进行比较。

2.2.1  Ni-Cr之间近邻作用势对微结构的影响

Ni-Cr之间近邻作用势对L1₂相体积分数的影响如图3(a)所示。其中红色星形为Ni-Cr之间近邻作用势不变时，L1₂相的体积分数在2000步开始上升即开始析出，并迅速上升即粗化长大，在3600时达到最大值后减小，5000步之后趋于稳定。其他曲线为原子间近邻作用势改变后得到的L1₂相体积分数，原子间近邻作用势改变对体积分数有很大影响。当Ni-Cr之间第一近邻的作用势+10 meV时，L1₂相在1400步开始析出(L1₂相析出时间比近邻作用势不变时提前)，并迅速上升，在3400时达到最大值并趋于稳定，不影响最终体积分数；当第一近邻的作用势-10 meV时，L1₂相在2600步才析出(L1₂相析出时间比近邻作用势不变时延后)，之后曲线迅速上升，5400步达到最大值，再逐渐下降，并且体积分数最大值大于近邻作用势不变时的最大值即最终析出的L1₂相增多。其他近邻改变对体积分数的影响与第一近邻改变时不同。当第二近邻的作用势+10 meV时，L1₂相在2800步才开始析出即延后析出，而当第二近邻的作用势-10 meV时，L1₂相在1400步就开始析出即提前析出，最终体积分数与Ni-Cr之间近邻作用势不变时接近。当第三近邻的作用势+10 meV时和第四近邻的作用势-10 meV时，L1₂相均提前析出，且最终体积分数比Ni-Cr之间近邻作用势不变时增大较多；当第三近邻的作用势-10 meV时和第四近邻的作用势+10 meV时，L1₂相析出时间延后，最终体积分数稍减小。Ni-Cr之间近邻作用势对D0₂₂相体积分数的影响如图3(b)所示。当第一近邻的作用势+10 meV时，对D0₂₂相体积分数影响极小，当第一近邻的作用势-10 meV时，D0₂₂相体积分数先略微下降，后逐渐上升趋于稳定，最终体积分数的值也非常接近近邻作用势不变时(星形曲线)。当第二近邻的作用势改变，D0₂₂相析出前期相差不大，最终体积分数有影响，-10 meV时体积分数减小，+10 meV时体积分数增大。第三近邻+10 meV和第四近邻-10 meV的作用势改变，对D0₂₂相的影响非常大。

图3  L1₂和D0₂₂相体积分数随Ni-Cr近邻作用势变化曲线

Fig. 3  Change curves of volume fractions of L1₂ and D0₂₂ phases with interatomic potential of Ni-Cr

综上所述，原子间第三近邻和第四近邻作用势对L1₂相和D0₂₂相的沉淀过程和最终体积分数的影响都较其他两近作用势邻大；当第一近邻的作用势-10 meV、第三近邻的作用势+10 meV和第四近邻的作用势-10 meV时，此三者对L1₂相最终析出体积分数影响很大；第三近邻+10 meV和第四近邻-10 meV的作用势改变，对于D0₂₂相的影响很大；第二近邻的作用势对L1₂相析出有影响而对最终体积分数无影响，对D0₂₂相析出过程无影响而对最终体积分数影响较大；其他原子间近邻作用势改变均影响较小。

研究发现，各近邻作用势均对析出相有影响。本文作者选取影响较大的第四近邻作用势改变时的析出沉淀相形貌和初始近邻作用势不变时的析出相沉淀形貌作对比，结果如图4所示，其中蓝色为L1₂结构，红色为D0₂₂结构。2000步时，第四近邻作用势-10 meV时，已经开始有部分有序相析出(见图4(a))，而此时近邻作用势不变时几乎为无序(见图4(d))；第四近邻作用势+10 meV时，相析出比不变时稍多(见图4(g))。在5000步时，第四近邻作用势-10 meV时，D0₂₂相少量析出且介于L1₂相之间；第四近邻作用势+10 meV时，有序化还在继续进行。在10000步时，第四近邻作用势-10 meV时，D0₂₂相相较于5000步时所占百分比有所增加，但依旧少于L1₂相，对应图3(a)中绿色方形曲线最终体积分数远大于图3(b)中绿色方形曲线的最终值；+10 meV时，L1₂相沉淀少于D0₂₂相，对应图3(a)中淡绿空方形曲线最终体积分数远小于图3(b)中淡绿空方形曲线的最终值。研究表明，其他近邻作用势改变同样对微结构有影响，第一和第二近邻作用势改变的影响较小，第三近邻作用势改变对微结构的影响与第四近邻作用势改变对微结构的影响恰好相反。

2.2.2  Ni-Al之间作用势对微结构的影响

本文作者研究了Ni-Al间各个近邻作用势改变后对相析出和微结构的影响，发现Ni-Al间第二近邻的作用势改变对于相析出和微结构几乎无影响。第一近邻和第三近邻作用势的改变对相析出和微结构的影响相似：当-10 meV时，L1₂相会推迟析出，对D0₂₂相体积分数影响较明显，峰值和最终值均高于作用势不变时；而+10 meV时，L1₂相都会比作用势不变时稍微提前析出，D0₂₂相峰值和最终值均低于作用势不变时。第四近邻作用势改变的影响与第三近邻作用势改变的影响相反。对合金析出过程中沉淀形貌微结构的影响，第一近邻和第三近邻相似，-10 meV的析出相沉淀图中的D0₂₂结构多于L1₂结构；+10 meV的析出相沉淀图中的L1₂结构多于D0₂₂结构；但第三近邻原子间作用势-10 meV时，L1₀结构无序相析出明显增多。同样，Ni-Al间的第二近邻的作用势的改变并不影响沉淀形貌微结构。第四近邻作用势改变对沉淀形貌微结构的影响与第三近邻作用势改变相反。

图4  第四近邻作用势-10 meV时、近邻作用势不变时以及第四近邻作用势+10 meV时的沉淀形貌图

Fig. 4  Precipitation morphologies of fourth interatomic penitential of -10 meV((a)-(c)) and without change((a′)-(c′)) and fourth interatomic penitential of +10 meV((a″)-(c″))

2.2.3  Cr-Al之间作用势对于微结构的影响

Cr-Al原子间近邻作用势的变化对Ni-Al-Cr合金相析出过程和沉淀形貌微结构的影响如表2所示。研究结果表明，第一近邻作用势和第二近邻作用势的改变对合金相析出过程和微结构所造成的影响正好相反：当第一近邻作用势减小10 meV(-10 meV)或第二近邻作用势增加10 meV(+10 meV)时，L1₂相比作用势不变时会稍提前析出，L1₂相体积分数的峰值大于作用势不变时L1₂相的体积分数峰值，L1₂相体积分数的最终值大于作用势不变时L1₂相体积分数的最终值；D0₂₂相比作用势不变时推迟析出，D0₂₂相体积分数峰值和最终值均低于作用势不变时的D0₂₂相体积分数峰值和最终值，且合金沉淀形貌微结构中D0₂₂结构多于L1₂结构。第一近邻作用势增加10 meV(+10 meV)或第二近邻作用势减小10 meV(-10 meV)时，得到的结果与第一近邻作用势减小10 meV(-10 meV)或第二近邻作用势增加10 meV(+10 meV)得到的结果刚好相反。

第三近邻作用势减小10 meV(-10 meV)时得到的结果与作用势不变时得到的结果进行对比，发现L1₂相会提前析出且L1₂相的最终体积分数减小，D0₂₂相的体积分数峰值高于作用势不变时D0₂₂相的体积分数峰值，且合金沉淀形貌微结构中L1₀结构明显增多；第三近邻作用势增加10 meV(+10 meV)时，L1₂相比作用势不变时推迟析出，D0₂₂相体积分数的峰值和作用势不变时D0₂₂相体积分数的峰值几乎一样；第三近邻作用势无论增大还是减小，对D0₂₂相的体积分数最终值均无影响。

第四近邻作用势减小10 meV(-10 meV)时，L1₂相比作用势不变时稍推迟析出，D0₂₂相体积分数的峰值和最终值均高于作用势不变时D0₂₂相体积分数的峰值和最终值，且合金的微结构中L1₀结构明显增多；第四近邻作用势增加10 meV(+10 meV)时，对相析出和微结构的影响与第四近邻作用势减小10 meV(-10 meV)时相反。

表1  Ni-Al近邻作用势改变对微结构的影响

Table 1  Effect of varying Ni-Al neighbor potentials on microstructure

表2  Cr-Al近邻作用势改变对微结构的影响

Table 2  Effect of varying Cr-Al neighbor potentials on microstructure

2.3  与实验结果对比

图5所示为Ni₃Al、Ni₃Cr相在温度1046.5 K和不同溶质浓度时采用微观相场反演法计算的第一近邻原子间近邻作用势值与其他计算值^{[17, 19-20]}的对比。可见在一定误差允许范围内，二者结果几乎接近。由于目前采用其他方法还尚未计算出与温度和浓度相关的原子间近邻作用势值，因此本文采用的微观相场反演原子间近邻作用势方法拓宽了原子间近邻作用势计算方法，也进一步阐明了原子间近邻作用势与温度以及浓度之间的密切关系，对以后精确的模拟研究镍基高温合金有重要作用。如图6(a)和(b)所示，在合金成分Ni_0.793Al_0.157Cr_0.05和温度1173 K相同的情况下，利用相场反演法计算得到原子间近邻作用势，将其代入微观相场方程中模拟得到沉淀形貌图，再将模拟结果与实验所得的微观结构相组织形态比较，两者的相组织形态相似^[21]，进一步证明了本文的相场反演法的科学性及准确性。

图5  Ni-Cr、Ni-Al原子间近邻作用势随溶质浓度的变化曲线与实验对比^{[17, 19-20]}

Fig. 5  Calculation of interatomic potentials of Ni-Cr and Ni-Al compare with experiment ^{[17, 19-20]}

3  结论

1) 原子间近邻作用势影响因子有温度、溶质浓度和长程序参数：随着温度的升高，原子近邻作用势呈线性增加；随着溶质原子浓度的增加，L1₀预析出相的原子间近邻作用势呈近似线性的上升，而L1₂和D0₂₂预析出相的原子间近邻作用势先是缓慢上升，再迅速增大；随着长程序参数的增大，原子间近邻作用势也随之增大。

2) 原子间近邻作用势对体积分数和析出结果有影响：Ni-Cr第三近邻作用势对析出相的沉淀形貌和体积分数的影响最大，Ni-Cr第一近邻作用势对析出相的沉淀形貌和体积分数的影响最小；Ni-Al的第四近邻作用势对于析出相的沉淀形貌和体积分数的影响最大，Ni-Al第二近邻作用势对析出相的沉淀形貌和体积分数无影响。Cr-Al第三近邻作用势对于析出相的沉淀形貌和体积分数的影响最大，Cr-Al第一近邻作用势对析出相的沉淀形貌和体积分数的影响最小。

图6  Ni_0.793Al_0.157Cr_0.05合金在1173 K时相场模拟得到合金沉淀形貌以及实验得到的TEM像^[21]

Fig. 6  Precipitation morphologies simulated by microscopic phase-field method(a) and TEM image of experiment(b)^[21] of Ni_0.793Al_0.157Cr_0.05 alloy at 1173 K

3) 微观相场法计算所得原子间近邻作用势与其他方法得到的作用势结果十分接近，同时，所得原子间近邻作用势模拟得到的Ni-Al-Cr合金的金相组织形貌与实验结果吻合，验证了本文采取的相场反演法的正确性和可行性。

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Ni-Al-Cr neighbor potentials and precipitation morphology by phase-field theory

DONG Wei-ping^{1, 2}, HU Hai-lei¹, WANG Bin^{1, 2}, WANG Lin-lin^{1, 2}, CHEN Zheng³

(1. College of Engineering, Zhejiang Normal University, Jinhua 321004, China;

2. Key Laboratory of Intelligent Operation and Maintenance Technology and Equipment for Urban Rail Transit of Zhejiang Province, Zhejiang Normal University, Jinhua 321004, China;

3. College of Material, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, China)

Abstract: The effects of different interatomic potentials to the precipitation process and microstructure of Ni-Al-Cr alloy based on the microscopic phase-field theory were investigated. According to the formula of the interatomic nearest neighbor interaction potentials of L1₀, L1₂ and D0₂₂ phases and the long range order parameter equation, the different interatomic potentials of L1₀, L1₂ and D0₂₂ phases in Ni-Al-Cr alloy were calculated. The results indicate that, with the change of temperature, the interatomic potentials change as well. With the concentrations of Al and Cr increase, the interatomic potentials increase as well. The changes of interatomic potentials of Ni-Al, Ni-Cr and Cr-Al have different effects on precipitation morphologies and volume fractions of L1₀ phase, L1₂ phase and D0₂₂ phase, for example, the change of the second neighbor potential of Ni-Al has no effect on the results. However, there is a great effect to precipitation morphology and volume fraction when the forth neighbor potential of Ni-Cr changes. Moreover, compared with other methods, the result of interatomic potential of this paper is close to their results, and the result of simulation is also similar to that of the experiment.

Key words: Ni-Al-Cr alloy; microscopic phase-field theory; interatomic potentials; precipitate phase; precipitation morphology

Foundation item: Project(LY18E010002) supported by the Zhejiang Provincial Natural Science Foundation of China; Project(LGG18E050010) supported by the Public Welfare Project of Zhejiang Province, China

Received date: 2019-11-04; Accepted date: 2020-06-18

Corresponding author: DONG Wei-ping; Tel: +86-18757606151; E-mail: dwp@zjnu.cn

(编辑  李艳红)

基金项目：浙江省自然科学基金资助项目(LY18E010002)；浙江省基础公益研究计划资助项目(LGG18E050010)

收稿日期：2019-11-04；修订日期：2020-06-18

通信作者：董卫平，副教授，博士；电话：18757606151；E-mail：dwp@zjnu.cn