文章编号：1004-0609(2013)S1-s0364-04
响应面设计在钛合金超塑性上的应用
席 兵1, 2, 3，巨建辉2，王蕊宁3
(1.西安建筑科技大学 冶金工程学院， 西安710055；
2. 西北有色金属研究院，西安 710016；
3. 西部钛业有限责任公司，西安 710201)
摘 要：钛合金具有比强度高、中温性能好、耐腐蚀、无磁、焊接性能好等特点，是一种重要的金属材料。采用Minitab软件中的响应面设计建立TC4钛合金在超塑性高温拉伸的网络模型，利用该模型可获得该合金的最佳伸长率、变形条件和各影响因素间的显著性效果，为超塑成形的热加工工艺和质量控制提供理论依据。
关键词：TC4钛合金；超塑性；伸长率；响应面设计
中图分类号：TG146.2 文献标志码：A
Application of response surface design in superplastic titanium alloy
XI Bing1,2,3, JU Jian-hui2, WANG Rui-ning3
(1. School of Metallurgical Engineering，Xi’an University of Architecture and Technology, Xi’an 710055, China;
2. Northwest Institute for Nonferrous Metal Research, Xi’an 710016, China;
3. Western Titanium Technologies Co., Ltd., Xi’an 710201, China)
Abstract: Titanium alloy has high intensity, good medium temperature performance, corrosion resistance, no magnetic, good welding performance characteristic, and it is a kind of important the metal materials. Based on the Minitab software of response surface, the superplastic high temperature tensile network model of TC4 titanium alloy was establistled and the model was used for the alloy to obtain optimal elongation, deformation condition and the factors of significant effect. This can provide a theoretical basis for the superplastic forming of thermal processing and quality control.
Key words: TC4 titanium alloy; superplastic; elongation; design of response surface
超塑性已被公认为材料科学的一个新分支，而且判明超塑性是材料的普遍潜在属性，不仅合金乃至金属间化合物和陶瓷一类硬脆性高温结构材料，只要满足一定的内在和外在条件，都能将其潜在的超塑性开发出来[1]。
TC4钛合金名义成分为Ti-6Al-4V，属于α+β型钛合金，由于它具有良好的综合性能、成形性能和焊接性能等优势，因此成为钛合金工业中的王牌合金，该合金实用量占全部钛合金的50%以上[2]。目前，对于TC4钛合金的超塑性研究较多，包括变形机理、超塑性先进成形技术等[3-4]。但钛合金在变形时抗力大，热力容差小等特点，变形参数对组织和性能影响较大。而超塑性的影响因素较多，且很多因素很难把握，如何确定它们之间的关系，成为钛合金超塑成形领域的一个重要课题。
本文作者利用Minitab15响应面设计中的中心复合设计方法讨论钛合金在超塑性高温拉伸时晶粒尺寸、变形温度、应变速率对伸长率的影响，通过本次实验找出最佳的超塑性变形试验条件及分析各影响因素间的交互作用对超塑性变形行为的影响，为超塑成形的热加工和质量控制提供理论依据。
1 响应面设计原理
响应面设计分析法作为一种新的回归分析法，目前在材料研究中的数学分析中广泛应用[5]。通过Minitab软件中的DOE(design of experiment)进行响应曲面设计，设计类型为中心复合设计，因子数：3(晶粒尺寸、变形温度、应变速率)，输入3个变量的最大、最小值。中心复合设计是响应曲面设计的一种，是在2水平全因子和部分试验设计的基础上发展出来的一种试验设计方法，它是 2水平全因子和部分试验设计的拓展，通过对2水平试验增加一个零点和两个轴向点(相当于增加了3个水平) ，从而可以对评价指标(输出变量)和因素间的非线性关系进行评估，它常用于在需要对因素的非线性影响进行测试的试验。由于中心复合设计在考察相等因素数的情况下试验的次数要比正交设计和均匀设计多，因此得到的非线性拟合模型的预测性通常也要比正交设计和均匀设计好[6-7]。
利用响应面设计中的中心复合设计钛合金超塑性高温拉伸试验，影响超塑性行为的因素(输入因子)为晶粒尺寸X1、变形温度X2、应变速率X3，评价指标(输出因子)为钛合金超塑性高温拉伸伸长率。中心复合设计原理图见图1，假设每一个影响因素的中心点为0，所设计值均匀的分布在中心点周围，3个变量(n=3)，立方体上的每一个点表示中心复合设计值。当立方体上每一个点代表某一水平时，每一个轴对应相应的影响因素。在本次研究中，包括2n(23=8)因素点，2n(2×3=6)轴点和6个中心点，共进行试验次数23+2×3+6=20。
图1 中心复合设计原理图
Fig.1 Theory picture of central composite design
2 TC4钛合金本构关系
2.1 本构方程
目前较常用的就是Backofen所提出的可以描述超塑性流动特征的方程(称为超塑性本构方程)，这种方程反映了稳定状态下变形时流动应力与应变速率之间的关系，公式如下所示：
(1)
式中：σ为流动应力；
为应变速率；K为材料系数，其值取决于材料的成分、结构以及试验的温度；m为流动应力对应变速率敏感性指数，是材料超塑性能的重要特征，它反映了材料在拉伸变形过程中的抵抗缩颈发展的能力，一般超塑性材料的m在0.3~0.9之间，多数在0.4~0.8之间[8-9]。
2.2 本构关系建立
对超塑性本构关系的影响因素很多，其中晶粒尺寸、变形温度、应变速率对超塑性性能的影响最大，且应变速率敏感性指数m和伸长率反映超塑性的大 小[10]。结合TC4钛合金超塑性高温拉伸变形中流变应力的变化规律，主要研究晶粒尺寸X1、变形温度X2、应变速率X3对超塑性高温拉伸伸长率的影响。本文试验参数X1最大值9 μm，最小值3 μm；X2最大值1 000 ℃，最小值800 ℃，X3最大值1×10-3 s-1，最小值1×10-4 s-1。将实验数据分为编码数据和非编码数据，具体数据分类方式如表1所示。
表1 TC4合金超塑性影响因素和不同编码水平下的非编码值
Table 1 Factors and uncoded (actual) values of variables at different coded levels on superplastic of TC4 alloy
2.3 试验结果分析
表2列出了TC4合金在中心复合设计下的超塑性高温拉伸编码与非编码试验组，利用Minitab软件中的响应面设计建立的网络关系模型预测伸长率，分析实验过程获得的真实伸长率与预测值的吻合程度以及本文所建立的网络的拟合方程，获得TC4合金超塑性高温拉伸时伸长率的最大值及各影响因素间的显著性大小，通过这些结果预测来满足塑性加工的误差要求。
分析是使用已编码单位进行的，利用Minitab软件中的响应面设计得出超塑性高温拉伸伸长率Y的估计回归系数，见表3。由表3可得超塑性高温拉伸伸长率Y1拟合方程为式(2)。
表2 TC4合金在中心复合设计下的超塑性高温拉伸编码与非编码试验组
Table 2 Central composite design consisting of experiments for study of three experimental factors in coded and actual level with experimental results
表3 伸长率A的估计回归系数
Table 3 Elongation ratio A evaluate regression coefficient
对式(2)中X1、X2、X3分别求一阶导数并令其一阶导数为零，计算出编码值的最佳变量值为X1、X2、X3。非编码值(真实值)与编码值存在一个等式(3)关系。本次试验非编码值(真实值)与编码值存在一个等式(4)~(6)关系。
TC4钛合金超塑性高温拉伸伸长率拟合方程为：
Y1=0.49-0.01X1-0.01X2-0.02X3+0.081
-0.018
-0.168
-0.05X2X3 (2)
(3)
式中：Xi为求一阶导数计算出的编码值；xi为对应的非编码值(真实值/计算值)；
为中心点的非编码值(所选的中心值)；△xi为编码值0、1所对应的非编码值之差；
晶粒尺寸：
(4)
变形温度：
(5)
应变速率： 
(6)
通过式(4)~(6)计算可获得TC4钛合金超塑性高温拉伸的最佳变形参数，对最佳变形参数重复进行试验获得的结果与理论值进行验证，研究真实值与预测值的吻合程度。最后利用Minitab软件中的等值线图和等高线图分析三个影响因素之间的交互作用对钛合金超塑性变形行为的影响。该方法的研究对钛合金超塑成形在过程中变形参数的选取具有重要意义。
3 结论
1) 利用响应面设计建立了TC4钛合金超塑性在不同影响因素(晶粒尺寸、变形温度、应变速率)下获得最佳伸长率的关系网络模型。
2)通过响应曲面设计方法拟合数学模型, 判断网络的预测值与试验结果吻合程度。描述TC4合金超塑性变形过程伸长率的变化规律，并分析各影响因素间的交互作用。
3)该模型可用来反应TC4钛合金不同影响因素(晶粒尺寸、变形温度、应变速率)下获得大伸长率的关系，并对实际热加工生产有很好的指导作用。
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(编辑 杨幼平)
基金项目：陕西省科技统筹创新工程计划项目(2011KTCG01-17)
收稿日期：2013-07-28；修订日期：2013-10-10
通信作者：王蕊宁，高级工程师，博士；电话：029-86968630; E-mail: zulingxiaoxiao@163.com
