DOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2015.06.044

汶川地震峰值加速度多圆组合模型的衰减关系

刘平^{1, 2}，罗奇峰³

(1. 同济大学 结构工程与防灾研究所，上海，200092；

2. 西安科技大学 建筑与土木工程学院，陕西 西安，710054；

3. 同济大学 上海防灾救灾研究所，上海，200092)

摘要：考虑近场理论地震图的合成和大震地震动模拟过程，提出多圆组合的地震动衰减关系模型。以汶川地震震害较为严重7省的地震峰值加速度记录为分析对象，分别回归出圆模型、断层破裂模型及多圆组合模型的衰减关系。结果表明：多圆组合模型和断层破裂模型对于汶川地震动峰值加速度的模拟相对于圆模型更加理想；大震近场地震动的饱和现象在地震动衰减关系的分析中是不能被忽视的。

关键词：汶川地震；地震动；衰减关系；多圆组合模型

中图分类号：P315.9             文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2015)06-2317-07

Wenchuan earthquake peak acceleration attenuation relationship of multiple circle model

LIU Ping^{1, 2}, LUO Qifeng³

(1. Institute of Structural Engineering and Disaster Reduction, Tongji University, Shanghai 200092, China;

2. School of Architecture and Civil Engineering, Xi’an University of Science and Technology, Xi’an 710054, China;

3. Shanghai Institute of Disaster Prevention and Relief, Tongji University, Shanghai 200092, China)

Abstract: Considering the composition of earthquake map in near site and simulation of ground motions for major earthquake, a multiple circle model was proposed. Taking the records from 7 provinces affected severely in Wenchuan earthquake three models respectively, including the circle model, the fault-rupture model, and the multiple circle model. The result shows that the accuracy of multiple circle model and fault-rupture model is more ideal than circle model for simulating peak ground acceleration (PGA) of Wenchuan earthquake and that saturation of ground motion in near site can not be ignored.

Key words: Wenchuan earthquake; ground motion; attenuation relationship; multiple circle model

2008年5月12日在四川省汶川境内发生了Ms8.0的特大地震，震中位置东经103.4°，北纬31.0°，震源深度 14 km。除黑龙江、吉林和新疆外，全国各地区，均有不同程度的震感，尤其以川陕甘三省震情最为严重。此次地震在给我国经济和人民生命安全带来重大损失的同时，也得到了很多珍贵的地震资料和震害经验。中国数字强震动台网在此次地震中，获得了大量高质量的地震动加速度记录^[1](图1)。这些数据极大地丰富了我国强地震动数据库，也为我国大震地震动衰减关系的研究提供了宝贵的资料。地震动衰减关系反应了地震动随震级及距离的变化，它是地震动预测的一种重要方法，也是地震危险性分析中确定潜在震源区对场地地震动影响大小的依据。Cornell^[3]提出了圆模型的衰减关系，假设地震的震源是点源，认为场地地震动与场地到震中(源)的距离有关。Kiureghian等^[4]考虑了地震断层形式对地震动的影响。这一模型也得到大规模应用，并且不断发展。近几年美国的NGA^[5-14]项目研究的地震动衰减关系就是以此模型为基础，NGA模型还考虑了包括上盘效应、发震断层类型、场地条件、断层破裂深度等诸多因素。

图1  汶川地震台站分布图^[2]

Fig. 1  Distribution of station for Wenchuan earthquake

我国是一个地震频发的国家，由于地震台网建设落后，地震动记录极为贫乏。胡聿贤等^[15]提出了一种缺乏地震动记录地区的地震动参数的估计方法，也称借用法。

目前，我国地震动衰减关系研究中，广泛应用的是圆模型和椭圆模型。近年来的地震，特别是汶川地震这类特大地震的震害经验给我们带来了如下几点思考：

1) 圆模型对于中小震的模拟结果较为理想，但对大震，特别是伴随着较长断层破裂带的地震而言，模型完全失效，通常会低估断层破裂方向上的地震危险性。

2) 椭圆模型借助长、短轴的衰减关系分别考虑了不同方向地震动的空间分布。这种衰减关系首先要建立长、短轴的烈度衰减关系，然后通过借用法转化出长、短轴的地震动衰减关系。而随着我国地震动数据，特别是高质量数字记录的增多，直接用地震动数据回归地震动衰减关系也变成了一种可能。对于地震动记录，很难得到该记录台站相对于长、短轴的距离参数。文献[16-18]结合汶川地震的地震记录，通过烈度等震线的形状建立模型计算出加速度记录台站在不同方向的距离参数。另外，还考虑发震断层的上盘效应及断层的破裂方式对地震动的影响，分别提出4区域、6区域和“映射圆”的汶川地震峰值加速度的椭圆衰减关系模型。模型的回归结果比较理想，但这些模型中，距离参数的转换过程极其繁琐，因此，这类衰减关系很难以得到推广应用。

3) 断层破裂模型，尤其是NGA模型对于大震地震动的估计非常理想。由于模型考虑的影响因素较多，需要大量各类参数，现阶段在包括我国在内的世界多数国家很难应用类似的衰减模型。断层破裂模型的本质是认为近场地震动主要与距场地最近的断层上的某点有关，而并没有考虑到断层上其他点对该场地的影响。更重要的是，模型中的距离参数是断层距，它是与断层规模以及断层的空间分布密切相关的一个参数。对于未来的地震，断层模型和断层距均为未知量，此时，就很难运用这一衰减关系估计近场地震动参数。

因此，对地震动衰减模型的研究，需要适合我国地震台网及地震动数据库的现状。本文作者基于近场地震动合成理论，提出多圆组合的地震动模型来分析汶川地震近场的地震动峰值加速度衰减关系，希望能够给我国地震动衰减关系和地震危险性分析的研究提供一些新的思路。

1  多圆组合模型的提出

近场理论地震图的合成^[19-20]和大震的地震动模拟说明，一个大震的断层总是由若干个子断层组成的。罗奇峰等^[21]在唐山地震地震动模拟中，就将唐山地震的主断层分成了4个子断层，而后用经验格林函数法，分别合成4个子断层的近场地震动，最后将4个子断层的近场地震动按破裂过程叠加，合成结果是基本合理的。地震有震级饱和现象，地震动也有近场饱和现象，就是说，地震震级大小是有限的，近场地震动的大小也是有限的。其原因一是震源体及其能积蓄的能量总是有限的，到一定程度终究要破裂，并将能量释放；二是无论近场还是远场，记录到的地震动，主要来自靠近记录台站的断层的影响，较远部分的影响较小。后者也可以解释近场地震动的饱和现象，近场地震动会随地震的增大而增大，当地震增大到一定程度，近场地震动也不会随地震的增大而大幅增加。考虑圆模型在地震危险性分析中有难以替代的作用，本文根据大震近场地震动合成中的子断层模型，提出多圆组合的地震动衰减关系模型。图2所示为多圆组合模型原理图。

模型基本的构思是将地震引发的断层破裂分成多个相等或不等长度的子断层(本文分成多个相等长度的子断层)，临近场地的子断层对该场地地震动的影响最大。每个子断层都有一个中心，它为子断层的“震中”，每个子断层对近场地震动的影响用圆模型来模拟地震动。地震动等值线近似于多个同心圆的组合，所以，命名该模型为多圆组合模型(图2)。场地到该“震中”的距离，定义为子源震中距。而在靠近断层附近的区域会出现地震动的饱和现象，形成了一个地震动的饱和区域(该区域内，地震动近似相等)。对于小震，由于地震引起的断层破裂较短，可以认为只有一个“震中”，与传统的圆模型完全相同；而随着震级的增大，引发断层破裂长度的增大，发震断层可由若干子断层组成，子断层“震中”也随之增多，饱和区域的范围也相应的增大。因此，多圆组合模型的基本假设是：在地震小于某一震级的情况下，认为只有一个“震中”；大于此震级，子断层“震中”的数量、相邻“震中”的距离以及饱和区域的范围都随着震级的增大而增多(长)。

图2  多圆组合模型原理图

Fig. 2  Principle map of multiple circle model

2  汶川地震加速度峰值衰减关系

图3所示为汶川地震等震线图^[22]。对于汶川地震，首先将地震引起的断层破裂平均地分为7个子断层。相应地，存在包括宏观震中在内的7个点作为多圆组合模型的“震中”。每个记录可以按其场地所在的位置得到子源震中距。将加速度饱和区域的范围定为子源震中距30 km范围内。由图3可见：汶川地震的烈度等震线中，靠近断层破裂的区域形成了一个极震区，烈度达到Ⅹ度以上。假定极震区的范围和饱和区域保持一致，而最终通过峰值加速度记录的空间分布来检验。

以震情相对严重的四川、陕西、甘肃、青海、宁夏、云南、山西7省公布的261条土层峰值加速度记录^[1]为分析对象。本文分别拟合圆模型(式(1))、断层破裂模型(式(2))及多圆组合模型(式(3))的衰减关系。其形式如下：

            (1)

           (2)

           (3)

式中：Y为峰值加速度，gal；R和R_r分别表示震中距、断层距(场地到断层破裂的最短距离)，R_m1为子源震中距的函数(当子源震中距R_m≤30 km时，R_m1=0；当R_m＞30 km，R_m1=R_m-30)，km；R₀₁，R₀₂和R₀₃为距离饱和因子，km；A₁，B₁，A₂，B₂，A₃和B₃为回归系数。

对于圆模型，按照相关文献的分析^{[16-17, 23]}，R₀₁取值为57；断层破裂模型和多圆组合模型，采用最小二乘法分别对式(2)和(3)循环回归，取方差最小时对应的值作为距离饱和因子。图4所示为距离饱和因子与方差关系图。对于断层破裂模型，东西向、南北向和竖向的R₀₂取值分别为18，20和9；对于本文提出的多圆组合模型，东西向、南北向和竖向R₀₃的取值分别为36，38和29。

3个模型的回归结果见表1。

图3  汶川地震等震线图^[22]

Fig. 3  Isoseismal map of Wenchuan earthquake

表1  回归系数及方差

Table 1  Regression coefficient and variance

图4  距离饱和因子与方差的关系

Fig. 4  Relationships between saturated distance and variance for different model

3  分析与对比

从表1可以看到：圆模型的东西向、南北向和竖向衰减关系的方差分别为0.930，0.950和0.750；断层破裂模型衰减关系的方差分别为0.547，0.574和0.386；多圆组合模型的方差分别为0.544，0.570和0.391。由于考虑了断层对地震动的影响，断层破裂模型和多圆组合模型地震动衰减关系的回归结果明显比圆模型理想。本次地震记录的大多数台站都来自与断层破裂的两端(图1)，远离震中端的台站震中距较远，这些台站记录的加速度值相对其震中距又过大，从而造成圆模型方差过大。对于断层破裂模型和多圆组合模型，同一台站的断层距和子圆震中距比较接近，因而，两模型的回归方差比较接近。

图5所示为不同模型的东西向、南北向和竖向的衰减关系曲线与加速度记录散点分布。不同模型峰值加速度分布的离散性与回归方差的变化趋势一致。圆模型的峰值加速度分布的离散性最大，水平向峰值加速度记录散点分布图上，在震中距300 km的远场出现了大量与近场峰值加速度值接近的记录点(图5(a)~(c))。这说明圆模型低估了汶川地震断层破裂方向上的地震动。断层破裂模型和多圆组合模型的峰值加速度分布的离散型明显减小，峰值加速度值从空间上也随着距离的增大而逐渐减小(图5(b)，(c))。

以上分析表明：考虑了断层破裂对地震动影响的断层破裂模型和多圆组合模型对地震动峰值加速度的估计相对于圆模型更加理想。

从图5可以看到：在靠近断层的近场(尤其是以子源震中距20~30 km的范围)，以断层距和子源震中距为横坐标的峰值加速度衰减趋势不明显，出现地震动近场饱和现象，与大震近场的地震动模拟的理论吻合。当距离为0时，断层破裂模型的回归曲线水平加速度值超过了1 000 gal；竖向超过了2 000 gal，回归结果明显偏大。造成回归结果偏大的原因：1) 近场的样本数据量相对较少，回归结果受到数据量较多的远场的影响；2) 也是最主要的，该模型考虑大震近场的地震动饱和现象还不够。多圆组合模型将饱和区域的范围定为子源震中距30 km的范围内，在该距离内，2个水平方向的峰值加速度的衰减趋势并不明显。这说明本文将汶川地震的地震动饱和区域的范围定为子源震中距30 km基本合理。而竖向加速度在所有数据的距离范围都保持着很强的衰减趋势，说明竖向加速度的衰减与水平向不同，大震竖向加速度的近场饱和现象没有水平向明显。本文所定的加速度饱和区域范围对竖向加速度的范围偏大，这也间接地导致竖向回归方差稍大于断层破裂模型。

图5  不同模型的加速度峰值衰减曲线及散点分布

Fig. 5  Distributions of different PGA attenuation curves with scatter diagram

图6  多圆组合模型的峰值加速度等值线

Fig. 6  PGA contours of multiple circle model for Wenchuan earthquake

由回归的结果绘制出东西向的多圆组合衰减关系的峰值加速度等值线(图6)。与图3地震动烈度等震线比较可以看出，峰值加速度饱和区域范围与地震烈度的极震区的范围基本一致。结合前文的加速度空间分布，说明将极震区与地震动饱和区域的范围假设保持一致也基本合理。但在外层，与烈度等震线的形状差别教大，烈度等震线在北东向的衰减过慢。这主要是因为：

1) 汶川地震的断层破裂具有极强的方向性，自南西向北东表现出较为强烈的多普勒效应：

2) 北东向为陕西，甘肃、山西等地区，这些地区的黄土覆盖层较厚，场地的放大作用较强，从而减缓了衰减的速度。

以上的分析说明，在大震地震动衰减关系的分析中，考虑近场地震动的饱和现象很有必要。

4  结论与展望

1) 在汶川地震动峰值加速度等值线的基础上，考虑大震断层对近场地震动的影响，吸收地震动合成中大震的子断层划分的方法，提出多圆组合的地震动衰减关系模型。

2) 通过汶川地震动峰值加速度记录进行地震动峰值加速度衰减圆模型、断层破裂模型和多圆组合模型的回归分析。结果表明，断层破裂模型和多圆组合模型对汶川地震近场地震动的估计比圆模型有大幅度提高，而断层破裂模型和多圆组合模型的估计结果差别不大，证明了多圆组合模型的适用性。

3) 分析过程同时表明，近场的饱和现象在水平向地震动衰减关系的分析中是不能忽视的，但竖向的地震动饱和现象没有水平向强烈。

4) 单从分析结果看，多圆组合模型的衰减关系相对于断层破裂模型更容易确定距离参数，该点在模型推广应用阶段能更好体现。

5) 针对汶川地震峰值加速度的空间分布特点及极震区的范围，本文近场30 km内定为地震动饱和区域，并不具有普遍性。相对于NGA数据库，该地震动饱和区域范围偏大。但是，近场地震动饱和现象在地震动衰减关系中不能忽视。下一步将结合美国NGA数据库研究地震动饱和区域的范围与震级的关系。除此之外还要对子断层的数量、子断层的长度等多方面问题进行研究。在此基础上，建立NGA数据库的多圆组合模型并与NGA模型比较，进一步检验多圆组合地震动衰减模型的适用性。

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(编辑  陈爱华)

收稿日期：2014-06-13；修回日期：2014-08-20

基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金资助项目(51078273)(Project (51078273) supported by the National Natural Science Foundation of China)

通信作者：罗奇峰，博士，教授，从事地震工程与城市减灾方面的研究；E-mail：luo@tongji.edu.cn