Fourier 积分与准解析函数族

来源期刊：中南大学学报(自然科学版)1980年第2期

论文作者：李国平

文章页码：1 - 8

关键词：解析函数族； 整函数； 积分表示； 非负函数； 恒等于零； 有限区间； 积分收敛； 绝对收敛； 不等式

摘    要：本文研究在区间（-∞,∞）内无限可微以及用Fourier积分表示的准解析函数族,假若其积分收检的话。通过上述讨论,引入了新的解析函数族Ф_p（t）。

Abstract:

Nous proposons de faire dans ce Mémoire une étude préliminaire auxclasses quasi-analytiques des fonctions continues indéfiment dérivables dansl′intervalle（-∞f（x）indefiniment dérivable et absolument in-tégrable dans l’ntervalle（-∞, +∞）vérifie conditions que

fⁿ（0）=0（n=0,1,2,…）

et que son intégrale de Fourier est convergente

f(x)=∫^+∞_-∞c_se^isxds

et que

│c_s│＜e^│s│)-p

oü p（t） est une fonctcon positive et derivable dans l’intervalle t≥0 telleque tp’（t）croit vers l’infini avec t,et telle que l’integrale

∫^+∞₁（p(t)/t²）dt

diverge,alovs la fonction f（x） est identiquement nulle.

En appliquant le Théoréme,on peut affirmer que,la famille Φ_p（t） fon-ctios f（x）indefiniment dérivables et absolument intégrable l’intarvalle（-∞,+∞）,dont l’intégrale de Fourier de chacune de ces fonctions,f（x）,est convergente

∫^+∞_-∞c_se^isxds

et de plus

│c_s│＜e^│s│)-p

p（t） étant une fonction dérivable et positiye dans l’intervalle t≥0,tp’（t）tend vers l’infini en croissante avec t,et telle l’intégrale

∫^+∞₁（p(t)/t²）dt

diverge,est une class es quasi-analytique au sens que deux fonctons quelconquesf₁（x）, f₂（x）dans cette classes doivent d’etre identiquement égales s’ily a aumoins une valeur finie a telle que l’on ait

f₁^（n）（a）=f₂^（n）（a）（n=0,1,2,…）

La classes quasi-analytique Φ_pt est nouvelle.