文章编号：1004-0609(2010)10-2009-05

70%Si-Al合金的热性能及其分形描述

余  琨，杨  军，陈福文，蔡志勇，谭  欣，李  超

(中南大学 材料科学与工程学院，长沙 410083)

摘  要：采用分形方法探讨70%Si-Al热沉材料的典型热性能与显微组织之间的关系，针对不同Si相尺寸的分形特征进行描述。结果表明：70%Si-Al合金的显微组织具有自相似的界面形态和典型的分形特征，使用分形维数能够直观表示出70%Si-Al合金中两相间的界面性质；计盒维数法和质量维数法2种不同的分形描述方法反映的规律相同；Si相平均尺寸为75 μm的试样比Si相平均尺寸为45 μm的试样的分形维数更小；随着温度的升高，分形维数较小的合金热导率较大，热膨胀系数增加的幅度却减小。

关键词：70%Si-Al合金；分形维数；显微组织；热性能

中图分类号：TG132.11　　     文献标志码：A

Thermal properties and fractal description of 70%Si-Al alloy

YU Kun, YANG Jun, CHEN Fu-wen, CAI Zhi-yong, TAN Xin, LI Chao

(School of Materials Science and Engineering, Central South University, Changsha 410083, China )

Abstract: The fractal description was applied to 70%Si-Al alloy to analyze the relationships between the thermal properties and the microstructures. The fractal character of different sizes of Si phase was researched. The results show that the microstructures of 70%Si-Al reveal a self-similar irregular interface structure and possess typical fractal character. Both the calculated box-counting fractal dimension and mass fractal dimension acquire the similar behaviors. The fractal dimension values of the microstructures decrease when the Si size changes from 45 μm to 75 μm. And the thermal conductivity of 70%Si-Al alloy increases but the coefficient of thermal expansion changes slightly with decreasing fractal dimension values.

Key words: 70% Si-Al alloy; fractal dimension; microstructures; thermal properties

硅含量为70%(质量分数)的Si-Al合金具有与Si、GaAs等半导体芯片材料接近的热膨胀系数，良好的导热性能，是一种新型电子封装用的热沉材料，它在电子封装材料领域具有广阔的应用前景^[1-3]。70%Si-Al合金主要通过粉末冶金或者快速凝固技术获得。为了满足电子封装材料高热导率、低线膨胀系数的使用要求，Si-Al合金理想的微观组织一般是合金中的Si相与Al相形成相互缠绕的网状结构，这样，通过Si相可以控制合金整体的热膨胀程度，通过Al相进行热传导。由Si-Al的二元相图可知，Si-Al两相之间是简单的共晶反应，硅在固态铝中的固溶度很小，而Al基本不溶于硅中，所以Si-Al合金的显微组织主要决定于硅相和铝相的分布形态、尺寸大小、界面结合情况等。

目前对于Si-Al合金的显微组织评定，都是通过简单的金相图谱比照，没有建立显微组织与材料宏观性能之间的联系^[4]，尤其是针对Si-Al合金热物理性能与微观组织之间的关系研究很少，而针对Si-Al合金显微组织观察发现，Si-Al合金的显微组织是一种不规则图像，具有分形的特征，可以通过显微组织的分形几何方法描述，并可建立其显微组织和热物理性能之间的分形关系，因此，本文作者以典型的70%Si-Al合金的显微组织为对象，用分形维数来描述Si-Al合金的显微组织，分析Si相尺寸的差异在分形上的差别，建立其与合金显微组织及宏观热物理性能之间的联系。

1  实验

本实验针对平均尺寸为45 μm和75 μm 2种不同Si相尺寸的70%(质量分数)Si-Al合金进行显微组织观察与分析，以验证计算分形维数的可行性，并针对不同Si相尺寸的合金材料进行热物理性能测试，对比不同Si相尺寸分形维数的区别及其与宏观性能之间的关系。合金采用粉末冶金烧结工艺制备，利用精度为0.001 g的电子天平，采用阿基米德排水法测量材料的密度，计算其相对密度。合金显微组织观察采用Polyvar-met宽视野金相显微镜。Si-Al合金的热膨胀系数采用日本理学公司生产的差热分析仪测定，测试温度范围为20~400 ℃。采用JR-2热物理测试仪测定试样在常温下的热扩散系数，然后根据热导率、热扩散率、密度、定压比热容之间的关系λ=αρc_p求得材料的热导率。其中，λ为热导率，W/(m·K)；α为热扩散率，m²/s；ρ为密度，g/cm³；c_p为定压比热容，J/(kg·K)。

测定分形维数的常见方法主要分为两类，即改变尺度求维数和改变规模求维数^[5]。通常在改变尺度求维数的方法中是指改变测量的尺度，总测量规模不变；改变规模求维数是指测量的尺度是一个固定值，一般选取最小尺度，而测量的规模是变化的。本文作者采用分别属于2种分形原理的计盒维数法和质量维数法对试样的显微组织进行分析，其基本原理如下：

盒维数法是改变尺度求维数的分形原理中使用最广泛的一种方法，分析时，主要是用边长为r的正方形网格分割分形图像。实验测量一个分形的计盒分维，是用具有特征长度ε的基本图形(正方形)去度量分形图形^[6]。通过改变特征长度(即码尺)ε，就可以获得一组ε_i所对应的N_i(ε_i)。盒子维数D可按下式计算：

lgN_i(ε_i)=A-Dlgε                           (1)

式中：A为常数。盒子维数D可通过对(lg ε，lg N_i(ε_i))进行线性回归得出，拟合直线斜率的负数即为盒子维数。

质量维数法亦称集结维数法，是属于改变规模求维数中的一种。质量维数的定义式如下^[5]：

                             (2)

式中：D是集结维数；R₀为某一固定的测量尺度；选取适当的原点，如集结的中心点；R为半径，代表规模的变化；K为比例常数；N(R)为半径R内所测量的总个数，或总质量。因为以同一尺度测量，每一部分的质量是相同的，所以N(R)可以解释为质量，D也称为质量维数。由于R₀是固定的，则N(R)=ZR^D。不同的半径对应有不同的N(R)，于是可求维数。

2  结果与讨论

用于图像分析的原始图像一般都是灰度图像，其特征提取主要是根据其灰度分布情况来判断。通过分析软件，把具有多灰度级的图像变换成二灰度级图像(即黑白图)^[7]，即所有的像素分别置为黑(像素值为0)和白(像素值为1)。对图像进行了特征提取后，然后进行图像分析。将两种不同尺寸Si相(45 μm、75 μm)的70%Si-Al合金的金相组织图进行特征提取，结果如图1所示。

分别采用计盒维数法和质量维数法对图1(c)和(d)进行数据采集，由线性回归得到拟合曲线，结果如图2和3所示，计盒维数法采用30种不同的尺寸进行统计计算，质量维数法采用100种不同的规模进行分析。结果表明，无论用哪种方法，均可得到一条线性相关性很好的直线。这说明Si-Al合金组织具有明显的分形特征，用分形维数值定量表征Si-Al合金的微观组织形貌是可行的。

分形维数的变化是材料内禀特性变化的表现，也反映了材料显微组织结构变化的特征。通过分维数的研究可以从一个新角度了解微观组织与性能的关系。根据测量，70%Si-Al合金的分形维数和热物理性能对应关系如表1所示，可以得出，2种方法测量结果都表明Si相尺寸为45 μm 的合金分维数比Si相尺寸为75 μm 的合金分维数要大。

由表1可以得出，2组试样的分形维数大小符合传统的材料学理论^[8]。Si相尺寸越小，相与相之间的界面面积增加越多，相界面的弯曲程度越大，因此，分形维数相应地增加。针对Si-Al合金中Si与Al两相间不发生反应，界面清晰简单的特征，利用分形维数分析显微组织，实际是分析Si相和Al相间的界面性质，即界面的数量、分布、弯曲度、复杂度等。

大量研究表明^[9-10]，界面是影响多相合金材料热导率最重要的一个微观因素。由图1中不同Si相的显微组织的特征提取图可知，当Si相的平均尺寸只有45 μm时，Si相和Al的接触界面较弯曲，使得相界面之间的接触面积增大，界面热阻增加。当Si相的平均

图1  70%Si-Al合金的金相显微组织及其特征提取图

Fig.1  Microstructures ((a), (c)) and feature extraction graphs ((b), (d)) of 70%Si-Al alloy: (a), (b) Average size of Si phase of 45 μm; (c), (d) Average size of Si phase of 75 μm

图2  计盒维数法分析70%Si-Al合金的线性回归曲线

Fig.2  Linear regression curves of 70%Si-Al alloy calculated by box counting dimension

图3  质量维数法分析70%Si-Al合金的线性回归曲线

Fig.3  Linear regression curves of 70%Si-Al alloy calculated by mass dimension

表1  70%Si-Al合金的分形计算结果和热导率、热膨胀系数之间的关系

Table 1  Fractal values of 70%Si-Al and relationship between thermal conductivity and thermal expansion

尺寸增加到75 μm时，Si相与Al相之间的界面更加平整，随着相尺寸的增加，合金单位体积中相与相之间的界面面积减少，界面热阻的影响降低，使得合金的热导率提高^[11-12]。此外，合金中相界面之间热阻的产生形式还包括了相界面的缺陷、相界面的厚度、相界面新相种类等其它影响因素，这些因素也会影响合金的导热性能^[13-14]。

当Si-Al合金中Si含量达到70%时，Si相已经形成了连续网络状的骨架结构，Al相分布在Si相基体之间。随着温度的升高，热膨胀性能较差的Si相将抑制Al相的膨胀。在加热温度较低时，热膨胀率主要由合金中各相含量和合金中各个相独自的热膨胀性质所决定。由表1可见：100 ℃时，Si相尺寸不同的两种试样的热膨胀系数相差不大。随着加热温度的升高，两者的热膨胀系数之差增大，此时，合金中的热膨胀系数变化还受基体相-Si相的骨架结合程度的影响，以及受Si相与Al相界面结合时满足Al相进行更大的膨胀的孔隙大小的影响。当Si相尺寸较细小时，Si相容易互相搭接形成Al相难以填充的显微间隙，以及Si相与Al相界面的孔隙，从而使合金的热膨胀系数随温度的升高而增长幅度较大。当Si相尺寸较大时，界面孔隙的数量明显减少。这种受Si相与Al相结合界面特征影响的热导率和热膨胀系数等性能，恰好与Si-Al合金中Si相与Al相界面显微组织的分形维数值对应，从而将微观组织结构特征与宏观性能表征之间建立起初步的数学模型关系，值得进一步的研究。

3  结论

1) 70%Si-Al合金的显微组织具有较好的自相似性，使用分形维数能够直观地表示出70%Si-Al合金中两相间的界面性质，而界面性质是影响70%Si-Al合金热物理性能的最主要因素之一，用分形维数描述其热性能与显微组织之间关系的方法是可行的。

2) 用计盒维数法和质量维数法2种不同方法测量，得到的分形维数值不同，但反映的规律相同，Si相尺寸为75 μm的合金比Si相尺寸为45 μm的合金计算获得的分形维数要小，随温度的升高，这种分形维数较小的合金热导率增加，热膨胀系数增加的幅度却减小，使用分形分析的方法，对70%Si-Al合金热物理性能的研究具有重要的指导作用。

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(编辑 龙怀中)

基金项目：大学生创新性实验计划支持项目(081053311)

收稿日期：2009-10-16；修订日期：2010-03-22

通信作者：余  琨，博士；电话：13975808242；传真：0731-88876692；E-mail：kunyu2001@163.com