DOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2018.12.021

土洞演化过程中路基变形的响应分析

何忠明^{1, 2}，杨煜²，曾新发³，刘森峙⁴

(1. 长沙理工大学 特殊环境道路工程湖南省重点实验室，湖南 长沙，410114；

2. 长沙理工大学 交通运输工程学院，湖南 长沙，410114；

3. 湖南城市学院 土木工程学院，湖南 益阳，413000；

4. 长沙理工大学 国际学院，湖南 长沙，410114)

摘要：为了分析隐伏土洞演化对路基变形的影响，基于已有公路路基土洞的塌陷实例调研分析，提出土洞具有“圆柱状塌陷”及“漏斗状塌陷”2种演化模式；分别利用极限平衡理论和普氏平衡拱理论推导2种土洞演化模式的临界塌陷高度，结合FLAC^3D软件分析土洞在演化过程中路基的变形及塌陷规律。研究结果表明：圆柱状土洞临界塌陷高度主要由覆盖土层强度、土体重度、土洞断面面积以及车辆附加荷载等因素决定；漏斗状土洞的临界塌陷高度主要由土体内摩擦角、土体坚固系数、初始土洞半径等因素决定；路基在土洞演化过程中经历稳定、基本稳定、临界塌陷及塌陷等过程；在路基土洞完全塌陷之前，路基表面的倾斜变形值超过允许标准值。

关键词：土洞演化；路基变形；塌陷；临界高度；稳定性

中图分类号：U416             文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2018)12-3068-09

Response analysis of subgrade deformation in evolution of concealed soil cave

HE Zhongming^{1, 2}, YANG Yu², ZENG Xinfa³, LIU Senzhi⁴

(1. Key Laboratory of Special Environment Road Engineering of Hunan Province,Changsha University of Science & Technology, Changsha 410114, China;

2. School of Traffic and Transportation Engineering,Changsha University of Science & Technology, Changsha 410114, China;

3. College of Civil Engineering, Hunan City University, Yiyang 413000,China;

4. International College, Changsha University of Science & Technology, Changsha 410114, China)

Abstract: In order to analyze the influence of evolution of concealed soil cavity on the deformation of subgrade, two evolutionary models of “cylindrical collapse” and “funnel collapse” upward expansion of soil cave were proposed based on the analysis of the example of existing highway subgrade soil cave. The critical collapse height in the evolutionary models of soil cave was deduced by using the limit equilibrium theory and Platts equilibrium arch theory, respectively. The deformation and collapse law of the soil foundation in the course of evolution was analyzed by using FLAC^3D software. The results show the critical collapse height of cylindrical shaped soil cave is mainly determined by the factors such as the strength of the covering soil layer, the soil mass, the section size of the tunnel and the additional load of the vehicle. The critical collapse height of funnel shaped soil cave is mainly determined by the factors such as the friction angle of soil, the coefficient of soil firmness, the radius of initial soil cave, and so on. In the course of the evolution of the soil cave, the subgrade undergoes the process of stability, basic stability, critical collapse and collapse. Before the collapse of the subgrade soil cave, the slope deformation of the subgrade surface will exceed the allowable standard value after stabilization.

Key words: soil cave evolution; deformation of subgrade; collapse; critical height; stability

随着公路建设的发展，高速公路路线不可避免地需要穿越岩溶发育区域，岩溶区大量存在的土洞则是公路最大的威胁之一^[1]。土洞是指埋藏于可溶性岩石上覆土层中的空洞，路基土层中的土颗粒随水流沿着地下裂隙迁移后在土体中形成洞穴并逐渐向上扩展演化，当上部土层的厚度无法满足荷载的承载力要求时，土层将产生变形或塌陷。因此，分析隐伏土洞演化过程中路基变形和塌陷的规律，对于岩溶区公路路基稳定性的评价具有重要的意义。岩溶区土洞塌陷的形成需要有变化的地下水位以及土颗粒流失的地下通道。人们对岩溶区土洞塌陷形成及稳定性从室内试验、理论分析以及数值模拟等方面进行了研究。在试验研究方面，BAUS等^[2]利用室内模型试验的方法，分析了粉质黏土层内土洞上方条形基础的极限承载力及土洞的稳定性；陈余道等^[3]利用黏性土崩解试验研究了水体化学侵蚀对土洞形成及塌陷的影响；任新红等^[4]利用模型试验的方法研究了覆盖土层下方岩体裂隙开度对土洞潜蚀塌陷的影响规律。在理论分析方面，THARP等^[5]分析了地下水位变化对土洞扩张进而导致地面塌陷形成的影响；万志清等^[6]系统研究了土洞的形成条件及发育因素，认为超静孔隙水压力及真空吸力引起土体剥落，动水压力引起土体颗粒迁移，并基于流体力学推导出土洞形成及扩大的起始条件；谢春庆等^[7]提出土洞主要由地表水入渗潜蚀作用形成，其发育规模、频率受岩溶发育程度、地形地貌、覆盖层粒组特征、渗透性、地表水及降雨等因素控制；王滨等^[8-9]提出以临界土洞作为土洞发展的最终阶段，并推导出土洞塌陷的极限平衡高度表达式。在数值模拟方面，程星等^[10]对土洞塌陷机理及形成过程的三维数值模拟方法进行了研究，提出了基于有限差分软件FLAC^3D计算岩溶塌陷的技术及方法，并模拟了地下水位下降引起土洞塌陷的过程；贾龙等^[11]采用FLAC^3D软件对地下水位变化引起的岩溶土洞演化而造成的覆盖层土体不均匀位移及应力重分布进行了数值模拟，重点分析了坚硬黏土层及松散砂土层中土洞的逐渐演化塌陷过程，提出了以 “塑性区贯通”、“允许等沉面”以及“剪应力低值区”三者相结合的方法综合分析土洞的稳定性及覆盖层中的极限土洞体积。综上所述，目前已有研究大多是岩溶区土洞稳定性分析方法方面，但很少研究土洞的向上扩展演化对路基塌陷变形及稳定性的影响。为此，本文作者基于已有公路土洞塌陷实例，提出土洞具有“圆柱状”和“漏斗状”这2种演化模式，并结合理论与数值模拟方法共同分析土洞演化过程中路基变形规律，以便为后期岩溶区路基的施工控制提供参考。

1  路基土洞塌陷模式

1.1  圆柱状塌陷

根据岩溶区公路路基土洞塌陷的有关实例^[12-13]，可得路基土层的破坏模式可大致分为垂直型塌陷及向上扩展型塌陷2种，破坏模式主要受土层性质及地下岩溶发育条件的影响。在细软的黏土地层中，土洞上部的黏土体遇水软化崩解脱落，剥落的土体堆积于洞穴底部，土洞沿圆柱状逐渐向上扩展，并最终引起路基表面塌陷，形成1个横断面面积不大的圆柱状塌陷坑，如图1所示。

图1 “圆柱状”土洞演化过程简易图

Fig. 1  Brief summary of evolution processes of cylindrical soil cave

1.2  漏斗状塌陷

根据公路的现场勘查及已有的工程实例，岩溶区公路路基土洞的塌陷模式除上述“圆柱状”外，在地下水活动频繁及岩溶通道极为发育的区域，土洞发育有“漏斗状”塌陷模式^[14]。在地下水位快速下降过程中，路基厚覆盖层的土颗粒受流水侵蚀，并随水流沿地下良好的岩溶裂隙通道不断流失，土洞侧面的土体受侵蚀并不断向上扩展增大，最终形成漏斗状塌陷坑，如图2所示。

图2  “漏斗状”土洞演化过程简易图

Fig. 2  Brief summary of the evolution process of funnel shaped soil cave

2  土洞演化过程中的临界塌陷高度

根据OUYANG等^[15]对岩溶区土洞塌陷的时空阶段性分析可知，土洞的塌陷经过2个阶段：内部塌陷(演化阶段)和地表塌陷(塌陷阶段)。本文将演化阶段与塌陷阶段之间土洞上方土层的高度定义为临界塌陷 高度。

2.1  圆柱状土洞临界塌陷高度

对于岩溶路段路基覆盖土层中土洞的圆柱状向上扩展过程，土洞的临界塌陷高度可以采用极限平衡法来分析^[16]。在分析中，假设土洞上覆土层顶板的塌陷破坏最终是由于破裂面中的剪切力达到土体的抗剪强度，当洞穴顶板土体周边的侧摩擦阻力等于上部土体自重及外加荷载即达到临界平衡状态时，此时的土层高度为临界高度。圆柱形土洞简化破坏模型如图3所示。

图3  圆柱状土洞临界破坏模型

Fig. 3  Critical failure model of cylindrical soil cave

图3中，土层的侧摩擦阻力τ由侧向土压力σ提供，根据莫尔-库仑强度理论可知，在车辆荷载作用下，黏性土的极限平衡条件为

    (1)

式中：σ₃为最小主应力；σ₁为最大主应力。

因此，路基圆柱状土洞顶板任意微小段的侧向土压力dσ为

 (2)

式中：γ为土洞覆盖土层的天然容重，kN·m^-3；H为土洞上覆土层厚度，m；q为车辆荷载，kPa；φ为土体的内摩擦角，(°)；c为土体的黏聚力，kPa；σ为侧向土压力，kN·m^-1。

结合库仑强度准则及积分公式可以求得土层的侧摩擦阻力τ为

         (3)

土洞上覆土层自重及车辆荷载F为

              (4)

式中：R为圆柱状土洞半径。

当土洞顶板覆盖层处于极限平衡状态时，顶板周围的侧摩擦阻力τ等于覆盖层土体的自重及车辆荷载F，联立式(3)与式(4)且令，，求得H的二元一次方程解即可得到土洞的临界厚度H₀为

   (5)

式中：H₀为临界高度，m。

从式(5)可以看出：路基中圆柱形土洞的临界塌陷高度主要由土洞的部覆盖土体强度参数、土体的重度、土洞断面面积以及车辆的附加荷载等因素决定。

2.2  漏斗状土洞临界塌陷高度

根据普氏理论，对于埋藏于坚硬覆盖层土体中的地下洞室，洞室顶部可自行形成承压拱，并承受上部土体结构的应力F及外加荷载q而保持洞室顶板土层的稳定。对于松散体中的洞室侧壁会形成滑裂面(如图4所示)，其与垂直间的夹角θ为

                (6)

图4  压力土拱受力分析简图

Fig. 4  Analysis diagram of pressure soil arching force

而承压拱跨度R′为

       (7)

式中：φ为土体的内摩擦角；h₀为地下土洞的垂直高度。

基于普氏理论求得的压力土拱高度h_max的具体表达式为

      (8)

式中：f_k为岩土体坚固系数。

在上述各式的推导过程中，均是基于二维平面情况，而实际的地下岩溶土洞一般为三维形态，即三向尺寸相差较小，因此，不能简化为平面形态。对于实际情况，可以采用《岩土工程手册》中的建议^[17]，在普氏理论的压力平衡拱的计算中乘以系数0.828予以修正，因此，式(8)可变为

      (9)

土层中压力拱的形成需要一定的条件。当地下土洞的埋深较浅时，压力拱无法形成，当洞室上方的覆盖层厚度大于2h_max时，压力拱才能形成。在土洞向上扩展演化过程中，土洞的塌陷高度h₀及洞穴跨度R′不断增加，上覆土层厚度H不断减少，因此，漏斗形向上扩展土洞的临界塌陷高度H₀为

   (10)

式中：h_i为土洞的累积塌陷高度；h_imax为土洞累积塌陷上方的压力拱高度；同时，下一次的累积塌陷高度更新为h_i+1 =h_i + h_imax。

由式(10)可知：漏斗形土洞的临界塌陷高度主要由土体内摩擦角、土体坚固系数、初始土洞半径以及土洞塌陷高度等因素决定。

3  土洞演化过程中路基变形塌陷的数值模拟

3.1  土洞演化过程

在岩溶区土洞完全塌陷前，道路路基表面往往会产生较明显的不均匀变形，这些不均匀变形沉降主要是由路基土洞的内部坍塌而造成的，是一种长期的累积效应^[18-19]。因此，岩溶区土洞的演化发育引起路面破坏主要经历2个阶段。

在初始阶段土洞形成后，土洞的上覆土层中形成1个相对稳定的“土柱体”或“承压拱体”，当外界条件发生变化时，土体继续受侵蚀，土层中 “土柱体”或“承压拱体”范围内的土体继续受侵蚀并发生坍塌剥落，再次达到平衡时形成新一轮稳定土洞的“土柱体”或“承压拱体”，在这一阶段，土层内部的土体发生塌陷会引起路基表面产生不均匀沉降，这一阶段为土洞的向上扩展阶段(演化阶段)。

在第2阶段，土洞进一步演化发育，“土柱体”的摩擦力无法满足承载力的要求或“承压拱体”的“承压拱”无法形成(即H＜H₀)，上方路基土层将发生整体塌陷的现象，这一阶段为塌陷阶段。

3.2  数值模型的建立

前面利用极限平衡理论以及普氏拱理论所求得的土洞临界塌陷高度难以表征土洞在演化过程中的路基表面变形特征。为全面、真实地反映路基土洞的长期动态坍塌演化过程对高速公路路基路面变形的影响，这里基于土洞演化过程并结合三维有限差分软件FLAC^3D分析土洞演化对高速公路路基变形及塌陷的影响。在利用三维有限差分软件计算中，分别考虑路基土层中圆柱状土洞向上扩展演化过程和漏斗状土洞向上扩展演化过程这2种工况。

其具体模拟分析过程为：首先建立计算模型并划分网格，进行路基施工后的初始应力场平衡；再模拟路基初始土洞的形成，并进行应力平衡；最后参照隧道施工的分析方法，利用null命令逐级开挖土洞塌陷的土体，模拟土洞的演化过程，直至土洞的上覆土层厚度达到临界坍塌深度为止，并计算各步的路基变形情况。

选用有限元软件ANSYS建立模型，并对几何形态进行网格划分，再利用转换程序将网格数据导入FLAC^3D软件中。有限元划分的依据是靠近土洞附近网格密，远离土洞网格稀。这是因为靠近土洞周围的土体受力作用比较敏感，远离土洞的土体受力影响较小^[20]。采用上述依据划分的网格既保证了模型计算的准确性，又提高了软件对模型的计算效率。建立一个长×宽×高为60.00 m×30.00 m×30.00 m路基模型，边界条件设置为两侧x方向水平约束，前后y方向水平约束，底部z方向垂直约束，顶部为自由边界并承受车辆荷载，车辆荷载q为700 kPa。针对益娄(湖南益阳—娄底)高速公路岩溶路段的实际地质条件及现场路基施工情况，路基土洞的厚覆盖土层为粉质黏土^[1]，其具体的物理力学参数如表1所示。

表1  粉质黏土的物理力学参数

Table 1  Specific physical and mechanical parameters

现以路基覆盖层厚度H=30.00 m，下方埋藏的土洞半径R=1.00 m的工况为例。将土体的力学参数及土洞几何参数代入式(5)可求得圆柱形土洞向上扩展过程的临界塌陷高度H₀=2.30 m。假定在向上扩展阶段1~7，土洞在向上扩展过程中塌陷的总高度分别为4.00，8.00，12.00，16.00，20.00，24.00和28.00 m，所建立的模型如图5所示。

图5  圆柱形土洞向上扩展数值模拟模型

Fig. 5  Numerical simulation model of cylindrical soil cave upward expansion

同时以路基覆盖层厚度H=30.00 m，下方埋藏的土洞半径R=1.00 m工况为例。针对土洞的向上扩展演化模式，代入土体的力学参数及土洞几何参数，可求得当土洞向上扩展的累积塌陷高度为11.40 m时，土洞覆盖土层厚度恰好能满足压力拱的形成要求，即该工况下土洞的临界塌陷高度H₀=18.60 m。假定在向上扩展阶段1~6，土洞在向上扩展演化过程中，土洞内部的塌陷总高度分别为2.00，4.37，7.97，11.40，14.79和20.81 m，建立的模型如图6所示。

图6  漏斗形土洞扩展数值模拟模型

Fig. 6  Numerical simulation model of funnel shaped soil cave

3.3  计算结果与分析

利用有限差分数值计算方法获得圆柱形土洞向上扩展演化过程中路基表面的垂直沉降变形和水平位移变形的变化趋势，分别如图7和图8所示。

从图7和图8可知：随着圆柱形土洞向上扩展高度增加，土洞顶板的覆盖土层厚度不断减小，引起路基表面的最大垂直沉降量、水平变形量均逐渐加大。其中，在土洞向上扩展阶段1~6中，土洞的塌陷高度逐渐由0 m增加到24.00 m，土洞顶板厚度减小到6.00 m，在顶板厚度大于土洞的临界塌陷高度时，路基表面的最大沉降量及水平变形量均随塌陷高度的增加而均匀增大；当达到第7阶段时，累积的塌陷总高度达到28.00 m，土洞顶板的土层厚度为2.00 m，低于临界塌陷高度2.30 m，路基表面的最大沉降量出现突变并达到350.00 mm，土洞上方土层出现整体塌陷。

图7  圆柱形土洞向上扩展过程路基表面沉降趋势

Fig. 7  Trends of subgrade surface settlement during upward expansion of cylindrical soil cave

图8  圆柱形土洞向上扩展过程路基表面水平变形趋势

Fig. 8  Horizontal deformation trends of subgrade surface during upward expansion of cylindrical soil cave

为合理分析圆柱形土洞向上扩展过程中路基的变形规律，提出基于公路路基允许的倾斜标准值来评价土洞向上扩展过程对路基变形的影响，其中各个向上扩展阶段中路基表面各点的倾斜变形值如图9所示。

从图9可知：在土洞的向上扩展过程中，路基表面土洞两侧各点的倾斜变形值i逐渐增加。贺跃光等^[21-22]在采空区上方高速公路路基允许倾斜指标的研究中得出：当路基表面的倾斜变形值i≤3 mm/m时，路基处于稳定状态；当3＜i≤6 mm/m时，路基处于基本稳定状态；当i≥6 mm/m时，路基处于不稳定状态。圆柱形土洞向上扩展过程中路基稳定性评判结果如表2所示。

图9  圆柱形土洞向上扩展过程地表倾斜趋势

Fig. 9  Incline trends of surface during upward expansion of cylindrical soil cave

从表2得知：在土洞向上扩展阶段1~4，路基表面的最大倾斜变形值均未超过6 mm/m，说明路基处于稳定或基本稳定状态；在向上扩展的第5阶段，土洞累积塌陷高度为20.00 m，此时路基的最大倾斜变形值超过6 mm/m，路基处于不稳定状态；当向上扩展到第7阶段，土洞的覆土层顶板厚度小于临界高度，最大倾斜变形值突变增大，路基产生塌陷。经综合分析可以得出：在向上扩展高度超过20.00 m即土洞完全塌陷前，路基表面的倾斜变形值就已超过允许的指标值。

利用数值分析方法计算获得的漏斗形土洞在扩展演化过程中路基表面的垂直沉降变形和水平位移变形的变化趋势分别如图10和图11所示。

通过计算求得土洞扩展的各阶段地表倾斜变形值如图12所示，扩展过程中路基稳定性的综合判定结果如表3所示。

表2  圆柱形土洞向上扩展过程路基稳定性综合判定

Table 2  Comprehensive evaluation of subgrade stability during upward expansion of cylindrical soil cave

表3  漏斗形土洞扩展过程路基稳定性综合判定

Table 3  Comprehensive evaluation of subgrade stability during the course of funnel soil cave expansion

图10  漏斗型土洞扩展过程路基表面沉降趋势

Fig. 10  Settlement trends of subgrade surface during funnel shaped soil cavity expansion

图11  漏斗型土洞扩展过程路基表面水平变形趋势

Fig. 11  Horizontal deformation trends of subgrade surface during funnel shaped soil cavity expansion

图12  漏斗型土洞扩展过程路基表面倾斜趋势

Fig. 12  Incline trends of subgrade surface during funnel shaped soil cavity expansion

从图10~12可知：在土洞的扩展演化过程中，路基表面的最大沉降变形量、最大水平变形量以及地表倾斜变形值也均会随着土洞演化塌陷高度的增加而逐渐变化；在土洞扩展的1~4阶段，路基的不均匀变形量增加的趋势较平缓；当扩展到第5阶段时，塌陷高度为14.79 m，路基的最大沉降量达到699.20 mm，地表最大水平位移达到123.00 mm，路基已产生明显的不均匀沉降变形。

漏斗形土洞扩展过程中路基稳定性评判结果如表3所示。从表3可看出：对于路基土洞的扩展演化过程，在扩展的初期阶段，土体内部的塌陷高度较小，如阶段1和2的塌陷高度分别为2.00 m和4.37 m，土洞上方覆盖土层的顶板厚度大大高于土洞的临界塌陷高度，因而，土洞扩展过程对路基的变形影响不明显，路基处于稳定性状态；在土洞扩展的第3阶段，土洞塌陷的累积高度为7.97 m，土洞上方的覆盖层厚度大于土洞的临界塌陷高度，而此时路基表面的最大倾斜变形值i=9.24 mm/m，超过了标准允许值6 mm/m，由此可知路基土洞在扩展演化中，当土洞的覆盖土层完全塌陷之前即覆土厚度达到临界塌陷高度之前，路基表面的不均匀变形已超过允许值，这与实际情况较相符。

综合上述分析可知：基于临界塌陷高度探讨土洞演化过程对路基稳定性的影响存在一定的局限性，在分析过程中，往往仅考虑路基的最终塌陷状态，而忽略了在此之前的不均匀变形危害，因此，本文所提出的临界塌陷高度求解与三维数值计算相结合的方法来共同分析岩溶区土洞演化过程中路基变形及塌陷的响应具有很好的效果。与此同时，对于岩溶路段高速公路的路基，需重点考虑覆盖层中埋藏的土洞对路基长期稳定性的影响，土洞演化发育的监测应该引起路基建设者的足够重视。

依托工程益娄高速公路岩溶路段路基土洞塌陷病害的防治，建议充分利用光纤传感监测技术进行长期监测，并结合土工格栅加筋土进行合理加固^[23-24]。

4  结论

1) 岩溶路段路基土洞的演化模式主要受下伏基岩内的岩溶裂隙通道、覆盖土层特性及地下水活动情况的影响。

2) 圆柱状土洞临界塌陷高度主要由覆盖土层强度、土体的重度、土洞断面积以及车辆附加荷载等因素决定；漏斗形土洞的临界塌陷高度主要由土体内摩擦角、土体坚固系数、初始土洞半径以及土洞塌陷高度等因素决定。

3) 在路基土洞的长期演化过程中，土洞完全塌陷前路基表面的不均匀变形会超过允许值，这一点在岩溶病害防治设计方面应引起高度重视。

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(编辑  陈灿华)

收稿日期：2018-01-12；修回日期：2018-03-24

基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金资助项目(51508042，51678073，51838001)；湖南省交通运输厅科技进步与创新计划项目(201417)(Projects(51508042, 51678073, 51838001) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(201417) supported by the Science and Technology Progress and Innovation Program of Department of Transportation of Hunan Province)

通信作者：曾新发，博士，副教授，从事岩土工程、结构振动控制研究；E-mail：zengxinfa126@126.com