DOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2015.11.021
基于可调Q因子小波变换和谱峭度的轴承早期故障诊断方法
余发军1, 2，周凤星1
(1. 武汉科技大学 冶金自动化与检测技术教育部工程研究中心，湖北 武汉，430081；
2. 中原工学院 信息商务学院，河南 郑州，451191)
摘要：通过对轴承故障机理的研究，提出基于可调Q因子小波变换和谱峭度的故障诊断新方法。首先，根据冲击成分的频谱分布，预设Q因子的范围，对轴承的振动信号进行可调Q因子小波变换；其次，计算各尺度变换系数的谱峭度，利用谱峭度最大原则确定最佳的共振因子和尺度带；然后，用相邻系数降噪法处理尺度带内的变换系数，并进行逆可调Q因子小波变换重构信号；最后，求取包络谱，根据极值点的频率位置进行故障诊断。研究结果表明：该方法能有效抑制噪声和谐波成分，使提取的故障特征成分周期性明显、峭度大，使故障特征频率突出显著，验证了所提方法的有效性。
关键词：可调Q因子小波变换；谱峭度；相邻系数降噪；包络谱；故障诊断
中图分类号：TN911.6 文献标志码：A 文章编号：1672-7207(2015)11-4122-07
Bearing early faults diagnosis based on tunable Q-factor wavelet transform and spectral kurtosis
YU Fajun1, 2, ZHOU Fengxing1
(1. Engineering Research Center of Metallurgical Automation and Measurement Technology,
Ministry of Education, Wuhan University of Science and Technology, Wuhan 430081, China;
2. School of Information and Business, Zhongyuan University of Technology, Zhengzhou 451191, China)
Abstract: Through studying bearing faults mechanism, a new fault diagnosis method based on tunable Q-factor wavelet transform and spectral kurtosis was proposed. Firstly, the range of Q-factor was preseted according to the spectral distribution of impulse component, and bearing vibration signal was transformed by tunable Q-factor wavelet transformation. Then, spectral kurtosis of each scale transform coefficients was calculated, and the best Q-factor and scale were selected according to the spectral kurtosis maximum principle. Next, the selected scale transform coefficients were processed by neighboring coefficients de-noising method, and signal was reconstructed by inverse tunable Q-factor wavelet transform. Finally, envelope spectrum was calculated and the fault type was determined according to the frequency of extreme point. The results show that the proposed method can effectively suppress noise and harmonic components, and the extracted fault feature component is prominent and significant with an obvious periodicity and a high kurtosis value, which verifies the effectiveness of the proposed method.
Key words: tunable Q-factor wavelet transform; spectral kurtosis; neighboring coefficient de-noising; envelope spectrum; fault diagnosis
在旋转机械中，滚动轴承将旋转的轴与轴座之间滑动摩擦转化为滚动摩擦，从而减小摩擦损失，它的工作状况对整个设备的正常运行至关重要。然而，由于工况的复杂性，轴承是机械设备中极易损坏的部件之一，因此，对它进行早期故障预测及诊断，对保障整个机械设备正常运行具有重要意义。提取振动信号中特征频率是故障诊断的常用方法[1]，机械设备在运转过程中，转速和工况经常发生变化，因此，测取的振动信号是一种非平稳信号。当轴承处于早期故障时，振动信号中反映故障特征的周期冲击成分很微弱，往往被转频和其他谐波以及噪声所覆盖，很难直接从时域或频域判断故障的类型。小波变换是一种处理非平稳信号的时频分析方法，具有良好的时频分辨率和瞬态检测能力，适合处理故障轴承的振动信号[2]。Kumar等[3]利用离散Symlet小波分解方法成功测量了锥形轴承外环损伤的宽度；马伦等[4-5]利用连续Morlet小波变换分别结合shannon熵和谱峭度图的方法成功检测到轴承的早期故障特征。这些文献验证了小波变换在轴承故障诊断中的有效性和适用性。可调Q因子小波变换(tunable Q-factor wavelet transform, TQWT) [6]是一种新的时频分析方法，克服了传统小波变换的恒品质因子的劣势，通过迭代双通道滤波器组和离散傅里叶变换(DFT)实现，具有完全重构性和完备性，其实质是一种离散小波变换。陈向民等[7-9]利用TQWT和形态分量分析原理，提出共振稀疏分解的方法，用小Q因子和大Q因子分别提取冲击成分和谐波成分，成功地应用到轴承、转子早期碰摩和齿轮箱故障诊断中。本文作者提出先利用谱峭度最大原则确定最佳Q因子，再进行TQWT分解的方法，克服事先固定Q因子的弊端，并结合相邻系数降噪法，为有效诊断轴承早期故障类型提供参考。
1 可调Q因子小波变换(TQWT)
信号的品质因子Q描述了信号的共振属性[10]，其定义为：
(其中fc代表信号震荡的中心频率，BW为其带宽)。TQWT通过预先设定品质因子Q和重复采样率r，利用二通道滤波器组和尺度变换实现离散小波变换。图1所示为有限长离散时间信号经过一层分解及合成的过程，其中高通尺度
，低通尺度
。
离散信号X(n)经过DFT变换后分别通过二通道滤波和尺度变换，分解为低频部分V0(n)和高频部分V1(n)，而V0(n)作为下一层的输入信号再次通过二通道滤波和尺度变换，V1(n)作为本层输出信号，依次往复，直到最大分解尺度
结束(N为信号的长度)，最终得到的分解信号的频带随着分解尺度j(1≤j≤J)的增加而减小。合成过程与分解过程相反。
图1 TQWT分解与合成滤波器组
Fig. 1 Filter banks for TQWT analysis and synthesis
考察不同的因子Q和分解尺度j下，小波的时频域性能。图2所示为小波时域波形及其频率响应随着Q的变化情况(其中，Q=1, 2, 3, 4, 5；j=2)；图3所示为在1个固定因子Q下，小波的时频域随着分解尺度j的变化情况，其中Q=2.5，j=1~5。由图2和图3可以看出：Q因子决定了小波时域波形的形状和频域品质因数；尺度j决定了小波时域波形的伸展程度和频域滤波带通位置。当(Q, j)取某值时，由文献[6]可以得到滤波带通的中心频率fc和带宽BW分别为：
(1)
(2)
其中：j取整数；r一般取3；fs为信号的采样频率。
图2 Q因子不同时小波时域波形及其频率响应曲线
Fig. 2 Wavelet time-domain waveform and frequency response curves with different Q-factors
图3 Q因子相同时不同分解尺度j下小波时域波形及其频率响应曲线
Fig. 3 Wavelet time-domain waveform and frequency response curves with same Q-factors and different j scales
因此，离散信号经过TQWT分解的过程可以看成是由(Q, j)决定的带通滤波过程，这与文献[4-5, 11]中采用连续Morlet小波变换所得结果非常相似。用Q因子决定小波的形状参数，用j决定尺度参数，区别在于TQWT是一种离散的小波变换，变换系数的冗余度更小。
2 谱峭度
峭度K作为一种时域统计量，是描述波形尖峰程度的参数[12]，其定义为
(3)
其中：
表示求均值；
和
分别为信号x的标准差和均值。谱峭度Kx(f)是信号在某个频段的峭度，从频域角度描述隐藏在非平稳信号中某些成分，定义为[13]
(4)
其中：
和
分别为信号x的4阶谱累积量和2阶谱瞬时距。
由文献[12]可知：正常轴承振动信号服从正态分布，其峭度约为3；当发生故障时，其振动信号中的瞬态冲击成分对峭度影响显著，使其明显大于3，谐波成分的峭度明显小于3。将机械系统振动信号经过时频分解后，得到不同频段的时频分布，依据各频段的峭度判断该频段内是否含有瞬态冲击成分，可以给故障诊断带来帮助。图4所示为峭度随着噪声强度的变化规律，其中瞬态冲击成分幅度为1。由图4可以看出：瞬态冲击成分幅度越大，背景噪声及谐波成分越弱，峭度越大。
图4 冲击成分的峰值为1时峭度与噪声标准差的关系
Fig. 4 Relationship between kurtosis and noise standard deviation with peak of impulse component of 1
3 轴承早期故障诊断方法
旋转机械设备中轴承发生早期故障时，采集的振动信号中往往包含反映故障特征的瞬态冲击成分、跟随转速变化的多次谐波成分以及各种噪声等。若能提取反映故障特征的瞬态冲击成分，则通过分析瞬态冲击成分的频谱特征，进而与轴承的理论故障特征频率对比，就可以进行轴承的早期故障诊断。TQWT可将信号分解成一组频带由高到低的信号分量，而这组分量的中心频率和带宽由因子Q和尺度j决定的，因此，可以利用TQWT对轴承的振动信号进行分析，通过找到最佳的Q和j以提取振动信号中反映故障特征的瞬态冲击成分，确定轴承的故障类型。谱峭度K越大，说明该频带信号分量中，含有的反映轴承故障特征的瞬态冲击成分越强烈；当K＜3时，说明该频带信号分量中不含瞬态冲击成分。因此，提出的基于TQWT和谱峭度的轴承故障诊断方法，根据谱峭度最大原则确定最佳Q和j，振动信号在该因子和尺度下，提取的瞬态冲击成分最显著。
轴承振动信号在最佳Q和j下经TQWT分解后得到的频带成分，可能含有一定强度的噪声，对其进行相邻系数阈值降噪处理，进一步削弱噪声[14]。该降噪方法分2步。
1) 计算相邻系数
(其中，
表示小波变换第j层第k个系数)。在两端取值时，令
，
(N为该层系数的 长度)。
2) 硬阈值处理：若
＞
成立，则
；否则，
；其中阈值
采用由Donoho[15]提出的确定方法
。其中，
，median(·)表示取向量的中值。
根据以上分析，总结基于TQWT和谱峭度滚动轴承早期故障诊断步骤如下。
1) 设定品质因子Q的范围，对采集的轴承振动信号在该范围内进行TWQT分解。
2) 求取各尺度下小波系数的峭度值，找到峭度值最大时对应的品质因子Qm，并筛选出该共振因子下峭度值明显大于3的尺度带。
3) 利用相邻系数阈值降噪方法对筛选的尺度带小波系数进行处理。
4) 设置Qm下未被筛选的各尺度带变换系数为0，利用Qm进行逆TQWT变换重构信号。
5) 求取重构信号的包络谱。
6) 将包络谱较大峰值处的频率与轴承的理论故障特征频率对比，进行故障类型的判断。
4 仿真分析
为了验证方法的有效性，先进行仿真分析。设仿真信号为
，其中
为频率为100 Hz周期性指数衰减冲击序列，每周期内冲击函数为
；
为谐波成分，取转频
Hz；
为标准差
的白噪声。采样时间t为0~0.2 s，采样频率为10 kHz，仿真信号时域波形及其频谱分布如图5所示。由图5可以看出：中心频率为3 500 Hz处幅值较大，而并不能识别频率为100 Hz的周期性冲击成分，说明直接用频谱分析方法难以判断周期性冲击成分的存在。
对仿真信号进行TQWT分解。设定Q因子范围时，一方面，由于冲击成分的频谱较宽，表现出低共振特性；另一方面，较小的Q带宽较大，容易引入噪声，综合考虑取其范围为
，间隔△Q=0.1，通过相邻系数降噪方法抑制引入的噪声。分解后的峭度，如图6所示。由图6可见：当Q=1.7，j=1时，该尺度系数的峭度最大。保留该尺度下的系数，其他尺度下系数设置为0，进行逆TQWT变换重构信号，重构信号仍然含有一定强度的噪声，这主要由于在j=1的通带频率范围所致：下限
1 296 Hz，上限
5 kHz，在此频率范围内既含有中心频率为3 500 Hz的冲击成分，又含有高频的噪声部分。仿真信号中谐波成分
在尺度j=8~10频段范围内。为了减小冲击成分中噪声的影响，利用相邻系数降噪方法，对该尺度下的系数进行硬阈值处理，并重构信号，结果如图7所示。由图7可见：冲击成分的周期性非常明显，其峭度为22.07，包络谱图中 100 Hz及其倍频突出显著。
图5 仿真信号及其频谱
Fig. 5 Simulation signal and its frequency spectrum
图6 不同的Q因子时各尺度小波系数的峭度
Fig. 6 Kurtosis of each scale wavelet coefficients, when Q-factor is different
为了对比，将该仿真信号
利用文献[5]提到的方法进行分析，该方法通过复Morlet小波变换，用谱峭度最大原则确定中心频率
和带宽的方法构建自适应滤波器，求取滤波信号后的包络谱进行轴承故障诊断。取倍频程数n=4，设置上限截止频率fH=8 kHz，求得谱峭度最大值时每倍频程滤波器个数k=12，滤波器序号 m=14，中心频率fc=3 563 Hz，带宽=593.9 Hz，谱峭度最大处的滤波后信号波形及其包络谱如图8所示。由图8可见：虽然包络谱图上频率100 Hz突出，但时域波形中仍然含有噪声，冲击成分的周期性不易判别，计算其峭度为14.66，远小于用本文方法提取冲击成分的峭度22.07。
图7 本文方法处理后的仿真信号及其包络谱
Fig. 7 Simulation signal and its envelope spectrum processed by proposed method
图8 基于Morlet小波谱峭度方法处理后的仿真信号及其包络谱
Fig. 8 Simulation signal and its envelope spectrum processed by method based on Morlet wavelet and Kurtosis
5 实验验证
为了进一步验证本文方法的有效性，设计以下验证实验。实验原始数据来源于美国西储大学轴承数据中心网站，对型号为SKF6205-2RS轴承外环故障数据进行分析，故障点为直径为2.159 mm 深度为33.528 mm的小凹点，轴的旋转速度为1 772 r/min(对应的转频f r=29.53 Hz)。采样频率为12 kHz，采样时间为1 s。根据文献[11]，该轴承外环故障特征频率为105.87 Hz，用本文方法对该轴承进行故障诊断，并与基于复Morlet小波谱峭度包络分析的结果进行对比。
原始数据及其频谱如图9所示，由图9可见其很难判断轴承故障类型。利用本文方法对其进行故障诊断，首先设置共振因子范围，间隔
，在此范围内对原始数据进行TQWT变换，计算各尺度下峭度，在
，
尺度范围内，峭度最大，选取该尺度范围内的系数，利用相邻系数降噪方法，对该尺度范围内的系数先进行硬阈值处理，再进行逆TQWT变换，重构信号及其包络谱如图10所示。由图10可以看出：时域波形噪声明显减小，周期性较为明显，故障特征频率在105.3 Hz处突出显著。
采用基于复Morlet小波谱峭度包络分析的方法，将其结果与本文方法对比，如图11所示。分别计算原始数据、基于复Morlet小波谱峭度包络分析方法(简称方法2)和本文方法处理后的峭度，如表1所示，其结果表明本文方法的有效性和优越性。
图9 轴承振动信号及其频谱
Fig. 9 Bearing vibration signal and its frequency spectrum
图10 本文方法处理的轴承振动信号及其包络谱
Fig. 10 Bearing vibration signal and its envelope spectrum processed by proposed method
图11 基于Morlet小波谱峭度方法处理后的轴承振动信号及其包络谱
Fig. 11 Bearing vibration signal and its envelope spectrum processed by method based on Morlet wavelet and Kurtosis
表1 轴承振动信号经2种方法处理后峭度对比
Table 1 Kurtosis value contrast of bearing vibration signal processed by two methods
6 结论
1) 采用TQWT对轴承振动信号在一定Q范围内进行小波变换，计算不同尺度上小波系数的峭度，根据谱峭度最大原则筛选出最佳的Q因子和尺度范围，并结合相邻系数阈值降噪方法，能有效提取出反映轴承早期故障的瞬态冲击成分。
2) 通过与基于复Morlet小波谱峭度包络分析结果的对比，本文方法提取的瞬态冲击成分中所含噪声更小、时域波形的周期性更明显、峭度更大(高出4~8)。
3) 用本文所提方法对故障轴承振动信号的分析可知，借助相邻系数阈值降噪方法处理变换系数，能进一步削弱噪声，但阈值的取值很关键，阈值太小，噪声难以抑制；阈值太大，重构信号失真，按照文中提到的取值方法可以避免此类问题，且采用硬阈值处理效果更好。
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(编辑 刘锦伟)
收稿日期：2014-11-11；修回日期：2015-02-01
基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金资助项目(61174106)；河南省教育厅科研项目(14A460011) (Project(61174106) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(14A460011) supported by the Science and Technology Research of Education Department of Henan Province)
通信作者：余发军，博士，讲师，从事信号分析、信息融合与故障诊断研究；E-mail: 524663102@qq.com
