一种新型煤灰分双能量γ射线检测方法
程栋，滕召胜，黎福海，代扬
(湖南大学 电气与信息工程学院，湖南 长沙，410082)
摘要：针对传统方法对煤灰分检测误差大的问题，提出基于混沌最小二乘支持向量机(chaos-LSSVM)的煤灰分双能量γ射线检测方法。其中，双能量γ射线透射法可减小煤炭形状、厚度、粒度、堆密度等因素引入的检测误差，而最小二乘支持向量机算法可减小标定误差，混沌算法可优化最小二乘支持向量机计算进程中惩罚系数g和核函数宽度参数δ。通过241Am和137Cs作为低能和中能γ射线源煤灰分的实验验证，Chao-LSSVM检测方法灰分平均相对误差可达到0.80%，与传统标定方法(直线逼近、最小二乘逼近方法)煤灰分检测的平均相对误差2.22%和3.19%相比，本文提出的方法具有优化的煤灰分检测准确度。
关键词：煤灰分检测；混沌最小二乘支持向量机；双能量γ射线
中图分类号：TH83 文献标志码：A 文章编号：1672-7207(2014)05-1510-06
Dual-energy γ-ray determination of ash in coal based on chaos least squares support vector machines
CHENG Dong, TENG Zhaosheng, LI Fuhai, DAI Yang
(College of Electrical and Information Engineering, Hunan University, Changsha 410082, China)
Abstract: To decrease the error occurring in the ash determination of coal using traditional technologies, a new method was proposed in which dual-energy γ-ray and chaos least squares support vector machine (chaos-LSSVM) were applied. The error induced by curve calibration and the shape, thickness, particle size and bulk density of coal can be respectively decreased by chaos-LSSVM and dual-energy γ-ray. The efficiency of the method was examined by the experimental system with 241Am and 137Cs as the resource of low energy and medium energy γ-ray. The results show that the average relative error of ash determination in coal is 0.80% for the method, while there are respectively 2.22% and 3.19% for line-approaching method and the least squares approaching method, which shows that the proposed method has excellent performance.
Key words: ash determination of coal; chaos-LSSVM; dual-energy γ-ray
煤炭在我国的能量供给体系中占有非常重要的地位，提高煤炭的利用效率对发展我国的国民经济意义重大。煤灰分即煤灰成分(质量分数)是衡量煤炭的主要经济指标，煤灰分与发热量也密切相关，对于火力发电厂、选煤厂、煤矿、炼焦厂、水泥厂、化肥厂、钢铁厂等这些大型的用煤单位来说，煤灰分的检测具有重大意义[1]。与传统的化验方法相比，利用辐射测量技术则能够实现煤灰分的快速检测，解决了传统方法的采样、制样、化验工序复杂问题，规避了结果滞后时间长所带来的一系列问题，还能够大大减轻工人劳动强度，并且检测结果的客观性较好[2]。具有代表性的辐射型煤灰分检测方法有低能γ射线反散射法、高能γ湮没辐射法、天然γ放射性煤灰分测量法、双能量γ射线透射法和中子瞬发γ分析法[3]。低耗γ射线反散射法对煤的几何条件要求很严格，即要求被测煤的粒度小，煤流表面平整，煤流的密实度应保持稳定，煤层与探测器表面之间的距离应保持不变，煤层厚度应保持大于饱和厚度等，因此，该方法难以实现真正的在线测量[4]。高能γ湮没辐射法中，高能射线穿透能力强，屏蔽困难，辐射安全性差，而且同时对灰分的测量灵敏度较低，不能得到广泛应用[5]。天然γ放射性的煤灰分测量法通过测量由煤的天然放射性引起的γ计数率确定煤灰分，但对含量只有百万分之几的天然放射性引起的γ计数率的准确测量是非常困难的[6]。中子瞬发γ分析法通过分析、测量中子与煤中各种元素的非弹性散射和俘获辐射产生的瞬发γ射线对煤灰分进行检测，但在目前已有的此类设备中，使用的放射源为252Cf，其半衰期只有2.5 a，频繁更换放射源不但花费大而且很繁琐，故并未广泛应用[7]。双能量γ射线透射法与其他方法相比较，测量精度高，受物料的形状、厚度、粒度、堆密度等因素影响小，而且性价比高，为此，本文作者对双能量γ射线透射法煤灰分检测算法进行改进[8]。不同的煤中各种原子序数元素的相对含量不同，因此，在实际检测灰分前，必须进行现场标定。针对传统的数值逼近标定方法所带来的实际误差较大的问题[9-10]，提出基于模糊最小二乘支持向量机的标定方法。支持向量机(support vector machine，SVM)是一种新型的学习方法，通过结构风险最小化原理提高泛化能力，较好地解决了小样本、非线性、高维数、局部极小点等问题，广泛应用于模式识别、信号处理和时间序列预测等领域[11]。最小二乘支持向量机(least squares support vector machine, LSSVM)是支持向量机的一种扩展，优化指标采用平方项，并用等式约束代替标准支持向量机的不等式约束，将二次规划问题转化为求解线性方程组，降低了计算复杂性，从而提高了求解速度[12]。LSSVM建模中必须设定正则化参数g和核函数宽度δ这2个参数。g是最小化训练误差和最小化模型复杂度之间的折中，对LSSVM模型的推广性能有重要影响，而δ是直接影响支持向量数目的参数，若δ 较小，则产生大量的支持向量，最终导致过饱和，而若δ 较大，则使支持向量减少，使模型更加简化，最终导致模型精确度降低，因此，存在着g和δ的优化问题。为提高煤灰分的LSSVM预测精度，采用混沌方法优化的g和δ参数[13-14]。
1 煤灰分检测原理
1.1 γ射线和煤灰分的相互作用原理
γ射线与煤灰分的相互作用主要有3类过程：光电效应、康普顿效应和电子对产生[15]。当1个γ光子与煤灰分原子中的束缚电子作用时，光子把全部能量交给这个电子，使它脱离原子的束缚而发射出去，而光子本身消失，这种过程称为光电效应。康普顿效应是光子与核外电子发生非弹性碰撞，γ光子把部分能量转移给电子使其从原子内部反冲出来，而能量降低了的光子沿着与原来运动方向不同的角度散射出去。当入射光子的能量大于1.02 MeV时，有可能在原子核附近转化为1个正电子和1个负电子，γ光子本身消失，这种过程称为电子对产生。
图1 γ射线和煤灰分作用示意图
Fig. 1 Schematic diagram of interaction between γ-ray and ash of coal
1.2 γ射线透射煤灰分的衰减规律
假设有一平行光子束垂直入射到煤灰分的表面上，在每平方厘米面积上每秒的光子数目为I，吸收煤灰分单位体积内的原子数目为N，当光子束穿过厚度为dx的吸收煤灰分时，发生互相作用的光子数为dI，则有
(1)
式中：σ为比例常数；Ndx为厚度dx内单位面积上的原子数目。由式(1)可知
(2)
式中：I0为单位时间内入射到垂直于γ光子束单位面积煤灰分上的γ光子数目；I为单位时间内穿透厚度为x的煤灰分后垂直于γ光子方向单位面积煤灰分上的γ光子数目；N为单位面积煤灰分上的原子数目；x为吸收煤灰分的厚度；σ为每个原子对γ光子的作用截面。令
(3)
则式(2)可改写为
(4)
式中：μ为煤灰分对γ射线的线衰减系数。
1.3 双能量γ射线透射法检测模型
在双能量γ射线透射法中，其中一种射线是低能γ射线，另一种射线是中能γ射线。当2种γ射线以同一准直射束穿过煤样时，将按窄束射线透射物质时的指数规律进行衰减。其中低能γ射线的衰减规律为
(5)
式中：I0和I分别为无煤时和煤层吸收后探测器测试到的一定时间间隔内的低能γ计数，与其通量密度成正比；
为煤对γ射线的质量衰减系数；ρ为煤的堆积密度；d为煤的厚度；ρd为被透射煤的质量厚度。由式(5)可得：
(6)
煤看作是2种原子序数元素的混合物：一种是以C为代表的原子序数比较低的元素，简称为低Z元素；另一种物质是以Si和Al为代表的原子序数比较高的元素，简称为高Z元素。假设被测煤中高Z元素的质量分数为CZ，则低Z元素所占质量分数为(1-CZ)，按照量衰减系数的计算规律，煤对低能γ射线的质量衰减系数为
(7)
将式(7)代入(6)得
(8)
同理，对于中能射线，有
(9)
式中：J0和J分别为无煤时和煤层吸收后探测器测试到的γ计数；
为煤中高Z元素对低能射线的质量衰减系数；
为煤中低Z元素对低能射线的质量衰减系数；
为煤中高Z元素对中能射线的质量衰减系数；
)为煤中低Z元素对中能射线的质量衰减系数。因为2种γ射线透射过的是同一煤层，式(8)和(9)中煤的质量厚度ρd是同一量。对于中能γ射线，可以近似地认为高Z元素质量吸收系数与低Z元素的质量吸收系数相等，则有
(10)
因为，和
是常数，令
，则整理式(10)得
(11)
因为煤的灰分可被近似认为测定煤样中高Z元素的质量元素的2倍，因此，煤的灰分为A≈2CZ。
1.4 基于混沌最小二乘支持向量机的煤灰分预测
假设有样本集
，xi∈Rm，为输入量，yi∈Rm，设
(12)
式中：非线性映射Ф：Rm→RN将输入数据映射到一个高维特征空间H；ω∈RN，为权向量；b∈R，为偏差。为了求出x和y的函数关系，定义如下优化问题：
(13)
式中：g为正则化参数；ξi为松弛变量。定义拉格朗日函数为
(14)
式中：αi为拉格朗日乘子。根据KKT条件，有
(15)
消去ω和ξi，则式(12)可重写为
(16)
式中：K(·, ·)为核函数，满足
(17)
(·)表示H的内积。解矩阵方程(16)，求得αi和b，最终得到LSSVM的模型预测输出：
(18)
式中：核函数K(x, xi)在本文中采用RBF核函数，即
(19)
δ为核函数宽度。
LSSVM算法中必须优化正则化参数g和核函数宽度δ这2个参数，即
(20)
式中：yi为样本集的第i个已知样本输出值；
为前者的输出预测值。本文将采用混沌优化算法，即利用混沌变量在g 和δ的定义域内遍历搜索，使J不断减小，最终收敛到其最小值J*，此时，对应的g 和δ就是最优参数。具体混沌优化步骤如下。
Step 1 初始化。输入样本集和优化次数A1 为较大的正数，n1 = 0，最优指标J*为1个适当的正数，生成2个( 0, 1) 间的随机数x1和x2。
Step 2 采用Logistic 映射产生混沌变量，即
，
Step 3 将混沌变量映射到可行域：
Step 4 将g和δ分别代入式(16)和(19)，求得αi和b，将上式中的x1和x2分别用样本集中的M个已知xi代替，求出M个预测输出(i=1, …, M)。
Step 5 将M个预测输出代入式(20)，计算性能指标J。若 J＜J*，则令J*=J，g*=g，δ*=δ。
Step 6 n1=n1+1。若n11，则转向步骤2。
Step 7 返回最优参数g*和δ*以及它们对应的αi和b。
2 实验验证
图2所示为双能量γ射线煤灰分检测实验结构框图。实验中包含了1个γ射线NaI探测器，可将微弱的γ射线通过光电倍增管将其转变为脉冲信号，进而实现γ射线的计数。在保持合适的放射源强度和半衰期的原则下，选用241Am作为低能γ源，137Cs作为中能γ源，241Am和的137Cs半衰期分别长达485 a和30 a，并且容易获得。信号处理模块实现了基线恢复、多道分析和区分γ射线产生的不同幅度的脉冲信号。通过以上模块工程的组合，可实现煤灰分检测中R的计算。将R和灰分值分别作为混沌最小支持向量机模块(Chaos-LSSVM)的输入和输出，实现煤灰分的预测。
图2 双能量γ射线煤灰分检测实验系统结构框图
Fig. 2 Experiment structure diagram of ash determination of coal with dual-energy γ-ray
为验证算法的优越性，采用本文方法与传统方法(直线逼近、最小二乘逼近)对煤灰分检测精度进行对比。实验中的样本为山西某矿的煤颗粒，对其进行多处煤源检测，利用双能量γ射线进行R测量，利用燃烧化学方法测量煤灰分真实值，如表1所示。
图3和图4所示为直线逼近和最小二乘逼近对于煤灰分的检测过程。直线与最小二乘逼近方程分别为：A=85.164 8R-122.155 2和A=24.144 1R2-29.757 6R- 10.955 0，其中A为灰分值。从图3和图4可以看出拟合度不是很高，误差偏大。其原因是：除了在测量过程中煤灰分范围变化比较大这一主要原因外，水分的变化、传统化验方法引起的误差、煤样品颗粒度等因素都会产生误差。从图3和图4可知灰分随R的变化关系不一定呈直线关系或二次曲线函数关系，因此，需要调整灰分计算方程，使其能够及时跟踪煤灰分变化。为了解决这一问题，本文利用Chaos-LSSVM预测煤灰分。
表1 山西某矿煤粒样本值
Table 1 R and ash content of coal samples in Shanxi
图3 直线逼近算法煤灰分检测过程
Fig. 3 Ash determination of coal by line approaching
图4 最小二乘逼近算法煤灰分检测过程
Fig. 4 Ash determination of coal by least squares approaching
为了利用Chaos-LSSVM预测煤灰分值，选取30份煤粒样本作为Chaos-LSSVM的训练集，其目标函数为
(21)
式中：yi为30个训练集中的样本；为由Chaos-LSSVM模型求得的yi预测值。图5所示为Chaos-LSSVM预测结果，其径向基核函数的参数δ优化结果为0.187 3，惩罚系数g优化结果为21 385.92。在混沌优化过程中，式(18)中的α(i)和b如表2所示。
图5 Chaos-LSSVM灰分预测值与真实值对比
Fig. 5 Comparison between prediction value and real value of ash
表2 Chaos优化参数g和δ过程中α(i)和b取值
Table 2 Value of α(i) and b in the process of g and δ optimized by Chaos
图6所示为3种算法煤灰分检测值与的真实值的相对误差。从图6可以看出：混沌最小二乘支持向量机的平均相对误差可达到0.8%，表明检测精度较高，并且相对误差较稳定；而直线逼近和最小二乘逼近算法的平均相对误差分别达2.22%和3.19%。
图6 3种算法煤灰分检测相对误差
Fig. 6 Relative error of ash determination of coal calculated by three algorithms
3 结论
(1) 针对传统方法对煤灰分检测误差大的问题，提出了基于的煤灰分双能量γ射线检测方法。该算法通过利用双能量γ射线透射法和Chaos-LSSVM可减小煤炭形状、厚度、粒度、堆密度等因素和标定方法引入的误差。
(2) 将241Am和 137Cs作为低能和中能γ射线源进行实验验证，在煤灰分检测中平均相对误差为0.8%，与直线逼近和最小二乘逼近算的平均相对误差2.22%和3.19%相比，基于的煤灰分双能量γ射线检测方法的煤灰分检测精度较高。
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(编辑 陈灿华)
收稿日期：2013-06-10；修回日期：2013-08-20
基金项目：国家科技支撑计划项目(2012BAJ24B00)
通信作者：程栋(1978-)，男，湖北黄冈人，讲师，从事智能仪表的研究；电话：0731-88821351；E-mail: chengdongchina@163.com
