诱导顶板崩落时变力学模型的建立与应用

胡建华，苏家红，周科平，张世超，古德生

(中南大学 资源与安全工程学院，湖南省深部金属矿产开发与灾害控制重点实验室，湖南 长沙，410083)

摘  要：运用时变力学理论，针对大厂铜坑矿顶板诱导崩落试验采场的地质特征，建立有限元基本方程和时变力学模型，采用多步骤开挖的准时变力学有限元方法，模拟不同顶板诱导失稳崩落模式下的塑性区发展、东西预裂硐室与崩顶硐室的安全系数，对比研究确定顶板诱导可控失稳崩落的诱导模式，即先预裂爆破后切顶诱导崩落，其塑性区主要控制在东西两条预裂缝之间，垂直向达到顶板上方58 m处，最小安全系数为1.1。采用数字式全景钻孔摄像技术，对铜坑矿顶板诱导崩落实验采场的顶板围岩诱导效果进行可视化监测。发现生成20~40 mm宽的预裂缝，在顶板围岩中出现大量“X”型次生裂隙。实践结果表明，该模式可以有效地实施顶板的诱导可控失稳崩落。

关键词：诱导崩落；时变力学；有限元；稳定性；全景数字钻孔摄像

中图分类号：TD856.11         文献标识码：A         文章编号：1672-7207(2007)06-1212-07

Application and establishment of time-varying mechanical model to induction caving roof

HU Jian-hua, SU Jia-hong, ZHOU Ke-ping, ZHANG Shi-chao, GU De-sheng

(Key Laboratory of Deep Mining & Disaster Control in Hunan Province, School of Resources and Safety Engineering, Central South University, Changsha 410083, China)

Abstract: FEM (Finite element) basic equations were built according to the theory of the time-varying mechanics. Based on the geology and the ore physical mechanical properties and characteristic, the time-varying mechanical 2D FEM model was built in the testing stope of the Tongkeng Mine, and the time-varying mechanical behavior was simulated by the method with many steps. For the two kinds of modes of the induction caving roof, the expanding of the plastic zone and the safety factors were analyzed in the tunnel, the effects were analyzed for the safety of the stop and the influences of the mine technology. The results show that it is advantageous to induction caving roof, where there occurs the first pre-splitting blasts and then forced cutting roof caves. To the mode, the plastic zone is controlled between the east and west preblasting crack, and the height is 58 m above the emptied areas, the minimal safety factor is 1.1. According to the results, it is proposed that the millisecond blasting should be between the first pre-splitting blasting bolts and the last bolts in the same time. Digital panoramic borehole camera technique can be used to detect the crack development and evaluate the induction caving mode effect. In the East and West Presplitting Tunnels, the presplitting cracks are found, and its width is 20-40 mm. At the same time, a large number of “X” secondary cracks are formed in the roof. The results prove that it is advantageous to control the mode of induction caving roof.

Key words: induction caving; time-varying mechanic; finite element; stability; digital panoramic borehole camera technique

基于连续采矿的顶板诱导崩落的采空区处理技 术[1-3]，主要是通过矿床连续开采过程中，采场顶板中能量的积聚和应力集中现象，通过人为干预、干扰、控制等活动，来诱导顶板产生一个不可逆的力学失稳发生、发展的过程，从而达到处理采空区的目的，确保地下矿山生产的安全。而对于采场顶板诱导崩落系统，从采矿到顶板的诱导崩落结束周期内，破坏原有矿岩平衡，达到一种新的平衡和稳定状态，矿岩体的物理力学诸因素是一个调整转换的过程[4]。其诱导崩落矿岩系统的最终状态是经历了若干种中间状态而形成的，其解不是惟一的，而是与开挖过程密切相关，或者说是与应力路径与应力历史相关[5-8]。同时，矿岩体的本构关系都是非线性的。因而，对顶板诱导崩落的模式研究必须考虑矿岩体施工路径的非线性时变力学行为。对于顶板诱导崩落，采用合适的诱导模式将有利于地下采矿的安全性和提高经济效益。

采用多步骤动态开挖非线性有限元数值模拟技术，实现了地下开挖的时变仿真模拟[7-13]。在此，本文作者采用多步骤准时变效应模拟2种不同诱导模式，建立顶板诱导崩落的时变力学模型，实现准静态的顶板诱导崩落塑性区域发展、位移与稳定性等的时变特性分析，并开展工程应用的原位探测。

1  时变力学理论

顶板诱导可控失稳崩落模式与稳定性研究，是一个典型的变区域变边界的时变固体力学问题。由于顶板诱导顺序的差异，其最终力学状态也不同，其基本方程必然为变区域的增量型边值方程[6]。

1.1  顶板诱导模式选择的描述

在界定的矿岩体范围内，经过一定的开挖步后，必须对顶板实施诱导崩落的空区进行处理。然而，对于坚硬围岩的顶板，单一的采场扰动难以形成顶板的崩落；同时，在空区上方形成一个危险的隐患区，需要进行一定的强制爆破措施，进行顶板围岩的人工诱导，最终对顶板围岩进行可控崩落并处理空区。

在矿岩体范围内，矿体开挖后的区域为Ω0，位移，应力、应变分别为，和；开展顶板的诱导崩落时，若先进行顶板的强制崩落，则在爆破完成后的区域Ω1，其位移、应力、应变分别为，和，在爆破过程中，无其他的工况荷载的作用，其应力和位移边界条件不变；最终进行预裂孔的爆破，则在第3步形成一个完整的顶板诱导崩落循环，即在第3步预裂孔爆破后形成的区域Ω2，得到本次循环的最终状态，其位移、应力、应变分别为，和。

在研究的3个阶段中，前一个阶段对后一个阶段产生影响，如

可以看出，上一步骤确定了下一步骤的研究域及其边界条件；依此类推，将该时步骤的终状态作为下一步开挖的初始状态，开挖分析计算可按顺序逐步进行下去，直到顶板诱导崩落的全部完成为止。在一般的研究与分析中，这种由应力连续条件演变为开挖边界条件的成为开挖荷载。

1.2  顶板诱导崩落时变分析基本方程

根据以上顶板诱导崩落时变问题的研究与分析，可以建立

根据式(1)~(10)所示的顶板诱导崩落时变分析基本方程，确定其

通过多步骤的数值模拟分析，可以求得时变边界条件下的顶板诱导崩落的最终状态应力、应变和位移。

2  有限元模型

2.1  工程概况

铜坑锡矿是大厂矿田的大型地下矿山，目前92号矿体已成为开采的主矿体。其开采范围和规模巨大，属缓倾斜厚大矿体，工业远景储量达3 500多万t，并受91号矿体的开采活动影响，92号矿体的完整性受到损害。它的直接顶板就是开采91号矿体时的胶结或者非胶结的空区充填体，部分地段甚至是未充填的采空区，使92号缓倾斜厚大矿体的上部形成大范围的隐患区。目前，开展充填体非重叠区下顶板诱导崩落处理空区的安全高效综合采矿技术的试验。本模拟采用位于92号矿体I盘区201—202线之间非充填区下的T112—115试验单元，矿体主要赋存于D31硅质岩中，矿体受地层与构造双重控制。

2.2  可控诱导崩落模式设计

为了通过不同方案的比较分析，获得最佳的顶板诱导模式处理采空区，针对放顶确定2种不同的诱导模式。

方案1：先进行顶板崩落孔的强制切顶爆破，形成强制切顶诱导裂隙发育带，再进行预裂爆破成预裂缝，构建诱导崩落空间范围，即诱导工序是先进行顶板的强制切顶爆破，后形成预裂缝控制诱导崩落空间的诱导崩落工艺。

方案2：先进行预裂孔的爆破，形成诱导空间预裂缝，控制崩落顶板的空间范围，再进行顶板强制切顶爆破，形成诱导崩落强裂隙发育带，即诱导工序是先预裂爆破成预裂缝，后进行顶板强制切顶人工干扰诱导崩落工艺。

2.3  基本假设

为了模拟采场的顶板崩落模式，在采场的东西方向剖面上建立数值模型，进行2D时变有限元力学分析。根据试验采场的特点，对模型进行如下简化：

a. 根据设计要求与现场诱导崩落采空区的底部实际水平，模拟采场空区底部在470 m水平；

b. 顶板强制崩顶范围按照崩落高度从东到西分别为22 m和30 m崩落高度的梯形范围进行；

c. 预裂炮孔孔径为165 mm，爆破后简化为0.2 m的裂隙。

2.4  有限元模型

2D有限元的数值模型以模拟采场开采到470 m水平时，进行顶板的诱导崩落，强制崩落体的形状由爆破成形，整个采场是东西两端高分别为26 m和   63 m，长为80 m的梯形采场，模拟的区间面积为   320 m×320 m(见图1)。

模型底部全约束，左右x方向约束，上部为自由面。初始应力场为自重应力场和构造应力场。铜坑矿

图1  顶板诱导模式的数值模拟网格图

Fig.1  Finite element model of induction caving roof

地质资料表明，在矿区405 m水平，原岩应力的实测结果为：σ1＝25.4 MPa，沿水平方向；σ2＝17.1 MPa，沿水平方向；σ3＝7.3 MPa，沿铅垂方向；其中，σ1的方向与勘探线方向大致重合，σ3在数值上接近γH。根据计算的平面，在左右两端可以通过侧向系数的形式表达，侧压系数为2.8。

有限元数值计算所采用的矿岩体力学参数主要包括弹性模量E、泊松比μ、重度γ、内聚力C、内摩擦角φ和单轴抗压强度σb，具体的矿岩体力学参数指标见表1。

表1  矿岩体的时变有限元数值计算力学参数

Table 1  Mechanical parameters of time-varying FEM computation

3 计算结果与分析

为了便于比较研究，对2种不同诱导崩落模式的数值试验结果进行对比分析。

3.1  顶板围岩塑性区时变分析

对于顶板诱导崩落，其主要利用诱导工程对顶板围岩实施人工干扰，导致采空区顶板围岩力学性质弱化，塑性区扩展，裂隙发育。在非线性时变数值分析中，主要表现为不同诱导工艺间围岩体塑性区扩展时变特性差异(见图2和图3)。

从图2和图3发现，对于这2种模式，第1步都是回采完成后塑性区扩展。由于回采路径一致，共同为空区上方形成了一个大的塑性区，在垂直方向上达到空区顶板上方的35 m左右，成椭球状的冒落拱形，以及两帮转角处局部应力集中(图2(a)和图3(a))。

此后由于采用不同诱导模式，塑性区间扩展表现出较大的差异。方案1先强制切顶，没有产生预裂缝在空间上的区域控制作用，塑性区向预裂缝控制范围外发展(见图2(b))，并将对预裂孔产生一定的破坏，影响预裂孔的爆破效果，诱导致裂导致顶板失稳崩落效果难以控制在顶板有效崩落范围内(见图2(c))。

(a)，(b)，(c)分别表示顶板诱导崩落工序中的回采、诱导崩顶和预裂爆破

图2  采用方案1时顶板诱导崩落塑性区域发展变化图

Fig.2  Plastic zone change for the first project of induction caving roof

而采用方案2时，回采结束后，先预裂爆破后强制切顶，预裂孔周边产生了均匀的塑性区，强制爆破切顶诱导崩落，预裂孔能够充分集中强制爆破能，塑性区扩展主要控制在预裂孔控制范围内，最高处位于顶板上方的58 m左右(见图3(b))，塑性区明显集中于设计的诱导崩落空间内(见图3(c))。

(a)，(b)，(c)分别表示顶板诱导崩落工序中的回采、预裂爆破和诱导崩顶

图2  采用方案2时顶板诱导崩落的塑性区域发展变化图

Fig.2  Plastic zone change for the second project of induction caving roof

经比较分析发现，在第1种方案中，预裂爆破在顶板强制切顶后形成预裂缝，控制顶板的诱导崩落空间作用效果没有得到体现，塑性区域的发展向东西两预裂孔外部发展，不利于爆破能量集中在诱导顶板的可控区域范围内；而对于第2种方案，由于预裂缝的形成，控制了顶板塑性区域发展，集中于预裂孔范围内的顶板围岩形成密集的塑性区，更有利于顶板的诱导崩落。

3.2  硐室底板稳定性分析

对于顶板诱导可控崩落处理采空区，关键是要控制崩落，保证作业与生产安全，形成有利的顶板围岩的稳定状态。时变数值分析的安全系数监测结果见图4。

(a) 西预裂；(b) 东预裂；(c) 崩顶硐室

1—先强制后预裂的顶板诱导崩落模式；

2—先预裂后强制的顶板诱导崩落模式

图4  2种顶板诱导崩落模式下硐室监测点的安全系数

Fig.4  Safety factor of surveyed points in tunnel under induction caving roof

分析发现，在回采到470 m水平后，在诱导预裂孔的上方，围岩体的整体安全系数达到1.2以上，保证了预裂孔的钻孔作业和预裂孔的诱导爆破的各项作业 安全。

实施方案1后，马上进入强制崩顶爆破作业。由于应力释放能量向东西两端的预裂孔外发展，因此，在预裂孔和强制爆破孔的凿岩巷道中，安全系数均处于1.3以内，这就有利于在预裂孔装药与爆破，形成一个安全的作业环境。但当预裂孔的爆破孔形成后，顶板中的东西预裂硐室与崩顶硐室的安全系数均有一定程度的下降，最小的在崩顶硐室，为1.1，为下一循环的作业带来安全隐患。而对于方案2，首先进行预裂孔的诱导预裂爆破后，在顶板上方的安全系数发生了变化，3个监测硐室的安全系数均下降，其中在崩顶硐室中的安全系数降为1.1，对后续作业产生安全隐患。到强制崩落爆破发生后，形成了新的应力释放，顶板上方硐室的安全系数有一定增加，总体上该安全系数有利于下一步作业。

分析这2种不同顶板诱导失稳崩落处理空区模式可知，第2种方案更有利于顶板的诱导崩落。考虑作业安全性，建议采用预裂孔与强制崩顶一次成型，采用微差爆破技术，先预裂后强制切顶的顶板诱导崩落模式。

4  工程应用与监测

针对所选择的预裂孔与强制崩顶一次成型，微差爆破的顶板诱导崩落技术与工艺，在铜坑矿现场试验，并采用数字全景钻孔摄像系统[14-16]对顶板的裂隙发育和爆破效果进行监测，通过室内数据处理，在钻孔裂隙探测图像中裂隙主要以深颜色表现。

在预裂爆破完成后，采空区上方的顶板围岩中, 从预裂爆破点直至孔底形成了宽为20～40 mm的预裂缝，清晰可见，其方位为南北向(见图5(a))，而在未进行预裂爆破钻孔中，这种裂缝不存在，钻孔孔壁完整(见图5(b))。

在切顶与预裂孔中，由于受到采动、爆破和人工干扰强制诱导的共同作用，钻孔内微裂隙极度发育，形成微裂隙带，这种微裂隙相互交错发育，形成“X”型，并且在在钻孔内微裂隙集中部位，强诱导行为作用下，形成孔壁岩块冒落与剥离现象(见图5(c))，而对比未诱导钻孔监测结果可知，除部分原生裂隙外(图中的黑线表示)，围岩完整性好(见图5(d))。

(a) 预裂爆破孔柱状图；(b) 未预裂爆破钻孔柱状图

(c) 诱导后钻孔平面展开图；(d) 未诱导钻孔平面展开图

图5  钻孔柱状图和平面展开图(预裂缝和微裂隙)

Fig.5  Histograms and unfolding drawing of pre-splitting cracks and enlarge cracks

5  结  论

a. 运用时变力学理论针对不同的顶板诱导工序，给出了不同诱导失稳崩落模式下的顶板塑性区扩展和安全系数。结果证明对顶板诱导崩落进行时变力学分析，可精确模拟顶板诱导崩落过程，用于优化顶板诱导崩落模式。

b. 在顶板的诱导崩落放顶处理采空区，建议采用先进行两端预裂，再实施中间诱导崩顶微差爆破一次成型工艺，塑性区域发展高度达到采空区顶板上方58 m，宽度上控制在顶板预裂缝之间，在整个诱导崩落过程中，3个监测硐室最小安全系数达到1.1，有效控制了顶板诱导崩落塑性区的发展，既保证充分的诱导崩落裂隙区的形成，又保证生产和作业的安全。

c. 数字式全景钻孔摄像系统可以实现顶板诱导失稳崩落的全过程监测和分析。选择的诱导崩落模式现场原位探测结果显示，顶板预裂爆破形成了20～40 mm宽的南北向的预裂缝，从空间上控制了塑性区的发展范围，在顶板内部形成微裂隙损伤带，并且微裂隙交错发育，有利于促进顶板诱导失稳崩落的实现。

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收稿日期：2007-03-01；修回日期：2007-05-12

基金项目：国家自然科学基金资助项目(50490274)；教育部博士点基金资助项目(20050533035)；中南大学理科发展基金资助项目(07SDF10)

作者简介：胡建华(1975-)，男，湖南衡南人，副教授，博士后，从事高效安全采矿技术与岩土工程稳定性研究

通信作者：胡建华，男，副教授，博士后；电话：0731-8879965；E-mail：hujh21@126.com