2种不同刚度模型下框架结构扭转性能分析

郭  健^{1, 2}，何益斌²，郦世平³

(1. 湖南大学 设计研究院，湖南 长沙，410082；

2. 湖南大学 土木工程学院，湖南 长沙，410082；

3. 上海汉沙杨建筑工程设计咨询公司，上海，200001)

摘  要：基于传统框架结构扭转近似计算中，框架柱抗侧刚度是采用D值法计算的，其计算较复杂、烦琐，为简化计算，引用Smith & Coull法计算框架柱抗侧刚度。为保证计算方法可靠，对框架结构算例在这2种刚度计算模型下得出的扭转性能进行对比分析。研究结果表明，在2种刚度计算模型基础上得到的框架结构总扭转角、层间相对扭转角、楼层剪力等扭转性能结果非常相近，而Smith & Coull法较D值法计算更为简便，故在框架结构的扭转近似计算中可优先选用。

关键词：框架结构；D值法；Smith & Coull法；扭转性能

中图分类号：TU375.3        文献标识码：A         文章编号：1672-7207(2008)02-0400-05

Torsion performance of tall building tructures based on torsion stiffness of elements

GUO Jian^{1, 2}, HE Yi-bin², LI Shi-ping³

(1. Institute of Design and Research, Hunan University, Changsha 410082, China;

2. College of Civil Engineering, Hunan University, Changsha 410082, China;

3. Norindar-hamzah-yeang Architectural Engineering Design Company Ltd., Shanghai 200001, China)

Abstract: Based on the fact that in the proximate calculation of torsion effect of the traditional frame structures, the column push-resistant stiffness is calculated by D value method which is more complex and difficult. The Smith & Coull method was proposed to make the calculation easier. To ensure the reliability of the calculated method, torsion performances in frame structure is contrasted with the two stiffness models. The torsion performance results such as the total angel of torsion on the basis of two stiffness model are close to each other, and Smith & Coull method is simpler which has the priority in the proximate calculation of torsion effect of the frame structures.

Key words: frame structures; D value method; Smith & Coull method; torsion performance

地震时，地面不但有平动，而且有转动，因     此，高层建筑结构在地震作用下不仅有平移，还会有绕刚度中心的扭转。当布置高层建筑结构平面时，扭转效应更为明显。震害分析结果表明，扭转是一个很重要的致害因素^[1-5]。目前，有关规范增加了对结构偏心扭转的限制，对楼层竖向构件的最大水平位移与层间位移的比值，以及结构扭转为主的第一自振周期与平动为主的第一周期之比均有明确规定^[6]。

对结构扭转效应进行近似计算时，一般以层间扭转角为参数对构件的位移与剪力进行调整。无论是质心与刚心间偏心距的偏心距计算，还是结构扭转刚度的计算都涉及构件的抗侧刚度，因此，构件的抗侧刚度计算是结构扭转计算的关键。有关框架柱抗侧刚度计算的研究，梁启智等^[7]提出了关于断层等特殊情况下框架柱抗侧刚度计算方法，谢强等^[8-9]对轻板框架和组合结构等框架柱的抗侧刚度计算进行研究，然而，我国工程界广泛采用的仍然是D值法^[10-12]，国外大都采用S-C法。目前，人们对这2种方法之间的对比研究较少。为此，本文作者给出框架结构扭转效应的计算公式，分别用D值法与Smith & Coull法计算柱抗侧刚度，对比分析2种刚度模型下框架结构扭转性能，对它们进行综合对比，并提出合理化建议。

1  楼层质心、刚心及扭转偏心矩

以楼层平面内任意点为原点建立参考坐标系，由文献[13]可知第楼层的质心坐标(，)和刚心坐标(，)为：

式中：m_j和m_k分别为同一楼层内第j个和第k个构件的质量；和分别为第j个和第k个构件的质心坐标；D_yj和D_xk分别为同一楼层内与或轴方向平行的第j根和第k根柱的抗侧刚度。

楼层扭转偏心距即为楼层质心与刚心的距离，x和y方向偏心距的表达式为

2  结构扭转时构件的位移与剪力

单向偏心力V_y作用下结构产生的层间扭转角θ 为^[13]：

。         (4)

式中：x_j和y_k分别为沿y向第j根柱、沿x向第k根柱质心在结构刚度中心xOy中的坐标。

考虑构件的抗扭刚度时，结构的抗扭刚度K_t为

K_t综合考虑了构件的抗侧刚度与抗扭刚度的影响，且也能反映抗侧力构件的布置位置与楼层层高的影响。因此，构件的总位移和总剪力分别为：

3  计算柱抗侧刚度的2种方法

从以上推导可看出，无论是质心与刚心间偏心距的计算，还是结构扭转刚度的计算都涉及构件的抗侧刚度，故框架柱的抗侧刚度计算是结构扭转计算的关键问题。

计算框架柱的抗侧刚度时，较为精确的方法一般有D值法与Smith & Coull法，国内工程界一般采用前者，而国外大都采用后者。下面简单介绍此2种方法的计算思路。

3.1  D值法

D值法又称修正反弯点法，是对柱的抗侧刚度和柱的反弯点位置进行修正后的一种方法^[15]。

式中：i_c为框架柱的线刚度；h_i为第i层层高；为柱抗侧刚度修正系数(见表1)，它取决于柱两端的支承情况及两端被嵌固的程度，与梁柱的线刚度比值即有关，其中i_b为梁的线刚度。

表1  柱抗侧刚度修正系数

Table 1  Modified coefficients of column anti-side stiffness

3.2  Smith & Coull法^[16]

Smith和Coull^[16]认为，水平荷载作用下的框架层间侧移由3部分组成：第1部分是由于梁的双曲弯曲变形引起的节点转动产生的侧移δ_b；第2部分是由柱的双曲弯曲变形引起的侧移δ_c；第3部分是由于柱子轴向变形使结构整体弯曲而引起的侧移y_N，即层间总侧移δ=δ_c+δ_b+δ_N，当框架高宽比小于4时，可忽略最后1项，即δ=δ_c+δ_b。

除底层外的其余各层，假定反弯点在柱高的一半及梁的跨中，则总层间侧移为

故其等效抗侧刚度为

底层的柱基底一般为固结端，反弯点层间中部的假定不符合实际，总层间侧移应为

故底层柱等效抗侧刚度为

4  算  例

某现浇楼板12层空间框架，平面结构简图如图1所示，结构特征值如下：

a. 总体信息：底层层高5.0 m，其余层层高3.2 m，采用C40混凝土。

b. 截面尺寸：横梁为250 mm×600 mm(宽×高)；边柱Z₁为600 mm×600 mm(宽×高)；中柱Z₂为700 mm×700 mm(宽×高)，楼板厚200 mm。

c. 荷载条件：风荷载按0.4 kN/m²计算，地面粗糙度为C类。7度设防，二类场地为第1组。活荷载为2.0 kN/m²，雪荷载为0.35 kN/m²。

单位：mm

图1  结构平面布置示意图

Fig.1  Structural sketch of plane collocation

以下将分别采用D值法与Smith & Coull法(简称S-C法)计算结构的质心、刚心与偏心距(见表2)。结构的层间扭转与总扭转对比分析分别见图2和图3；角柱的总侧移与总剪力分别见图4和图5。

表2  结构的质心、刚心与偏心距

Table 2  Structural mass, rigidity center and  prejudicial distance

可以看出：地震作用下的结构扭转效应比风荷载明显；风荷载与地震作用下，在结构第2层以下层间扭转角的计算S-C法与D值法有较大差别，在其他楼层则比较相近，而对于总的扭转角、A柱总侧移和总剪力，S-C法与D值法的计算相近，前者比后者略小。

1—风荷载，D值法；2—风荷载，S-C法；3—地震荷载，D值法；4—地震荷载，S-C法

图2  结构层间转角与楼层的关系

Fig.2  Relationship between structural corner of floors and storey

1—风荷载，D值法；2—风荷载，S-C法；3—地震荷载，D值法；4—地震荷载，S-C法

图3  结构总转角与楼层的关系

Fig.3  Relationship between structural total corner and storey

1—风荷载，D值法；2—风荷载，S-C法；3—地震荷载，D值法；4—地震荷载，S-C法

图4  A柱总侧移与楼层的关系

Fig.4  Relationship between total displacement of column A and storey

1—风荷载，D值法；2—风荷载，S-C法；3—地震荷载，D值法；4—地震荷载，S-C法

图5  A柱总剪力与楼层的关系

Fig.5  Relationship between total shear of column A and storey

5  结  论

a. 计算框架柱抗侧刚度时，由于D值法与 S-C法均考虑了梁柱弯曲变形的影响，故计算的结构扭转性能比较接近。

b. D值法是通过梁柱线刚度比来计算柱抗侧刚度修正系数，其计算过程非常复杂；而S-C法是单独计算由于梁的双曲弯曲变形引起的节点转动产生的侧移，来考虑梁对柱的抗侧刚度的影响，只需要知道梁和柱的线刚度i_b和i_c就可直接求得柱的等效抗侧刚度，故计算较简便。

c. 计算框架结构的柱抗侧刚度与扭转性能时，推荐采用S-C法。

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收稿日期：2007-07-20；修回日期：2007-09-25

基金项目：湖南省杰出青年基金资助项目(05JJ10009)

通信作者：郭  健(1970-)，男，湖南长沙人，博士研究生，高级工程师，从事混凝土结构及组合结构设计理论研究；电话：0731-8821068；E-mail: GJ_GC@163.com