铁路桥梁新型柱板式高墩双柱模型的抗震性能

周雁群，张晔芝，叶梅新，刘斌

(中南大学 土木工程学院，湖南 长沙，410075)

摘要：采用往复荷载下的钢筋和混凝土本构，用非线性有限元分析法研究铁路桥梁新型柱板式高墩双柱模型在低周往复荷载作用下的滞回特性、延性及耗能等抗震性能，研究墩柱截面形式、腹板厚度、墩柱配筋率对这些特性的影响。通过对4个缩尺模型的拟静力试验，进一步研究轴压比、腹板厚度和水平加载制度等对柱板式高墩破坏性状的影响。研究结果与数值模拟结果吻合较好，说明本文采用的分析方法结果可靠，新型柱板式高墩具有较好的抗震性能。

关键字：柱板式高墩；往复荷载；滞回曲线；抗震性能；拟静力试验

中图分类号：P315；U442.5          文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2013)06-2506-09

Seismic performance of neotype column-slab high piers in double-column model of railway bridge

ZHOU Yanqun, ZHANG Yezhi, YE Meixin, LIU Bin

(School of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410075, China)

Abstract: Hysteresis constitutive laws of concrete and steel reinforcement were adopted to study the hysteretic characteristics, ductility behavior, energy dissipation capacity and seismic performance of the late-model column-slab high piers in double-column model under cyclic loads. And the influences of column cross-section forms, wall slab thickness and reinforcement ratio of columns were also taken into account. Based on the pseudo-static test conducted on 4 reduced scale model, the effect of axial compression ratio, web thickness and horizontal loading system on the failure behavior of the column-slab high piers was further studied. The test results are agreed well with the numerical simulation results, which shows that the analysis method used in this work is reliable. The late-model Column-slab high pier has a better seismic performance.

Key words: column-slab high pier; cyclic loads; hysteretic curve; seismic performance; pseudo-static test

自20世纪80年代以来，我国在西南和西北部地区陆续修建了许多高墩大跨铁路桥梁^[1]。铁路高墩设计多采用传统圆端形或矩形空心墩，在罕遇地震作用下墩身结构处于弹性工作状态，基础往往由于受力过大，设计困难^[2]。目前国外正在研究多柱格构式桥墩，墩柱间依靠横梁联系，横梁的刚度相对较弱，在罕遇地震作用下塑性铰容易形成且发生在较理想的部位，通过横撑的变形消耗地震能量，从而保护主体墩柱及基础的安全^[3]。借鉴国内外高墩的研究成果及成功的应用经验，李小军^[4]提出了一种四柱壁板墩的新型柱板式高墩构造形式。这种高墩的4个墩柱依靠薄壁板及少量横系梁联系，在正常使用阶段和多遇地震时，薄壁板及横系梁可为桥墩提供较大的刚度，保证桥梁结构安全运营；由于墩柱相对于柱间板很强，一旦遭遇强烈地震，薄壁板率先开裂，结构刚度迅速下降，周期延长，地震作用大幅度消减，从而保护主体结构免受损伤。这种新型柱板式高墩的薄壁板在地震作用下翼板受弯开裂和腹板受剪开裂。本文作者以某墩高为112 m的大跨高墩连续刚构桥为背景，取其下部42 m的高度为研究对象，设计了多组新型柱板式高墩双柱壁板模型，采用非线性有限元法研究腹板受剪情况下，墩柱的截面形式、腹板厚度、墩柱配筋率对新型柱板式高墩抗震性能的影响。制作了4个缩尺模型并对其做拟静力试验^[5]，进一步考察柱板式高墩的抗震性能，检验有限元分析的正确性，对比研究轴压比、壁板厚度和水平加载制度等对柱板式高墩抗震性能及破坏性状的影响。

1  非线性有限元的对比研究

本文采用ABAQUS^[6]有限元分析软件，选择弹塑性纤维截面梁柱单元^[7-8]模拟墩柱和横梁，壳单元模拟壁板，编制材料子程序，对研究对象作低周反复加载的非线性有限元分析。

1.1  材料本构关系

1.1.1  钢筋本构关系模型

钢筋单轴本构模型^[9-14]采用在Clough^[15]提出的最大点指向型双线性模型的基础上修改而成的模型，如图1所示。本单轴本构模型骨架曲线为双折线模型，开始的直线斜率为弹性模量E₀，第2条直线部分以理想化方式描述强化阶段，斜率为αE₀(其中，α为屈服后刚度系数)。

(1) 对于单调荷载，应力-应变方程为：

         (1)

图1  钢筋反复加载的应力-应变关系模型

Fig. 1  Stress-strain relationship of steel bar under cyclic loading

式中：f_y为钢筋的屈服强度；ε_s为屈服应变。

(2) 钢筋反复加载的应力-应变关系模型。在OAB上任一点卸载，其卸载斜率均为初始弹性模量E₀。该本构在反向再加载时，从反向加载骨架曲线上的E点按E₀卸载至G点，G点为0.2f_tmax，f_tmax是历史最大加载点B点对应的应力；若从G点再加载，则沿着指向该加载方向历史上所经历的最大应变点B点的GB线继续加载。

1.1.2  梁单元中的混凝土本构关系

(1) 混凝土应力-应变骨架线。本模型如图2所示，受压骨架曲线由式(2)定义，上升段(OAB段)为二次抛物线，下降段(BC段)为斜直线。初始弹性模量E₀为骨架线上升段在原点处切线的斜率，。

式中：f_c0为混凝土轴心抗压强度；f_cu为极限压应变ε_cu对应的混凝土强度；ε_c0为峰值压应变。

受拉骨架线为带有软化段的双线型，由式(3)定义。上升段(直线OA′)弹性模量为E₀，达到轴心抗拉强度f_t后进入刚度为γ_sE₀的下降段(直线A′B′)。

      (3)

式中：f_t为混凝土轴心抗拉强度；t₀为峰值拉应变；ε_tu为极限拉应变；γ_s为受拉软化模量。

(2) 混凝土反复加载的应力-应变关系如图2所示，混凝土通过一个虚拟点R控制卸载与再加载刚度的退化。R的位置由损伤参数d_cu决定。R点对应的应变按式(4)计算，对应的应力为E₀ε_R，d_cu的取值范围如式(5)所示。

             (4)

             (5)

图2  混凝土反复加载的应力-应变关系模型

Fig. 2  Stress-strain relationship of concrete under cyclic loading

1.1.3  壳单元中混凝土本构关系

壳单元中的混凝土本构模型采用损伤塑性模型(concrete damaged plasticity model)。

(1) 混凝土单轴拉伸和单轴压缩应力-应变关系。混凝土损伤塑性模型是一个连续的、基于塑性的混凝土损伤模型，它假定混凝土材料主要因拉伸开裂和压缩破碎而破坏，分别由拉伸等效塑性应变和压缩等效塑性应变这2个硬化变量来控制屈服或破坏面的开展和演化。引入损伤指标对混凝土的弹性刚度矩阵加以折减，以模拟混凝土卸载刚度随损伤增加而降低的特点。根据定义的应力与非弹性应变数据，单轴应力-应变曲线可以转化为应力与塑性应变关系曲线，其表述如下：

           (6)

式中：下标t和c分别表示拉伸和压缩；和分别为拉伸和压缩等效塑性应变率；θ为温度；f_i(i=1，2，…)为其他预定义的场变量。

当混凝土试件从应力-应变关系的软化段上卸载时，材料的弹性刚度发生了损伤，可通过损伤变量d_t和d_c表示，其取值范围从 0(表示无损材料)至 1(表示完全损伤材料)。损伤变量是塑性应变、温度和场变量的函数，即

       (7)

(2) 单轴循环荷载。试验研究表明：在单轴循环荷载下，荷载改变方向后，弹性刚度将得到部分恢复，如图3所示。损伤后弹性模量可以表示为无损弹性模量与损伤因子d的关系式：

              (8)

该方程包含循环内拉伸(σ₁₁＞0)和压缩(σ₁₁＜0)2种情况。ABAQUS假定：

0≤s_t；s_c≤1    (9)

式中：s_t和s_c为与应力方向有关的刚度恢复下的应力状态的函数，可定义为

     (10)

其中：ω_t和ω_c分别为混凝土的拉压刚度恢复系数，

         (11)

图3  混凝土拉压滞回刚度恢复关系

Fig. 3  Tension-compression stiffness recovery of concrete

1.2  试件尺寸

用ABAQUS软件建立三组双柱壁板墩有限元模型^[5]，分别研究墩柱的截面形式、板柱厚度比b、墩柱配筋率对新型柱板式高墩抗震性能的影响。 模型尺寸及截面见图4，墩柱配筋率及腹板厚度见表1。不同墩柱截面等效原则为：以方形墩柱截面为标准，保持墩柱截面面积相等、配筋率相同、墩柱保护层厚度相等，将墩柱截面改为圆形和等六边形。

图4  模型尺寸及截面图

Fig. 4  Model size and section diagram

表1  模型基本情况及计算结果

Table 1  Calculation model basic information and calculation results

1.3  加载方式

模型底部固定，在顶面按0.15倍轴压比施加轴压荷载，并保持不变；在模型侧向按低周反复加载方式施加水平位移荷载，水平加载制度如图5所示。

图5  低周反复加载的水平位移加载制度

Fig. 5  Lateral displacement loading system under cyclic loading

1.4  有限元计算结果分析

(1) 滞回曲线。计算模型的力-位移(P-△)滞回曲线如图6所示，它综合体现了结构的抗震性能^[16]。滞回曲线越饱满，说明结构的耗能能力越强。从图6可知：在加载初期，各构件均处于弹性工作阶段；随着位移的增加，曲线的斜率明显减小，滞回环面积增大，结构进入弹塑性工作阶段；结构的损伤程度越来越大，滞回环面积越来越大，表明耗能也越来越多。曲线的斜率随反复荷载加卸载次数的增加而减小，表明结构的刚度在退化。全部卸载后，构件留有残余变形，其值随着反复加载次数不断积累而增大。

(2) 骨架曲线。各组模型的骨架曲线对比见图7~9。从图7可知：墩柱为方形时结构承载力稍大，圆形和等六边形的结构承载力较接近，三者相差在5%以内。由图8可知：结构承载力随着腹板厚度的增加而增大，P1的承载力超过峰值荷载后，下降较缓慢；对于其他3个模型，腹板越厚，承载力下降得越快；腹板越厚，结构的初始刚度也越大，结构屈服后，刚度大幅度降低，且腹板越薄，刚度降低越快。由图9可知：在弹性阶段，3种墩柱配筋率的模型的刚度一致，当部分构件开始屈服时，结构的刚度开始退化，骨架曲线的斜率变小；配筋率越高，承载力也越大，体现了配筋率对结构抗震有利的一面；试件P7的水平力超过峰值荷载后，曲线出现明显的下降段，而其他2种情况的承载力下降很小。

(3) 延性及耗能分析。本文采用位移延性系数来表征柱板式高墩的延性，它是结构或构件的极限位移△u与屈服位移△y的比值，其计算公式如下：

μ_u=△u/△y               (12)

式中：μ_u为结构的极限位移延性系数；△u为结构保持承载力情况下的极限位移；△y为结构初始屈服位移。

结构(构件)的耗能通常被认为是其延性的能量表达。当结构进入弹塑性状态时，其抗震性能主要取决于结构(构件)耗能的能力。本文采用JG 101—96(《建筑抗震试验方法规程》)中的能量耗散系数J来评价试件的耗能能力，如图10所示，它定义为构件在一个滞回环的总能量与构件弹性能的比值，计算方法如下：

            (13)

式中：J为能量耗散系数；S为图形面积。

根据式(12)和式(13)算出的试件达到破坏时的位移延性系数μ_u和能量耗散系数J列于表1。从表1可知：正六边形墩柱试件的延性稍大。腹板的厚度对柱板式高墩的延性有较大的影响，腹板厚度越小，腹板退出工作越早，延性系数越大。墩柱配筋率越高，延性系数越大。

从表1可知：正六边形墩柱试件的耗能最高；腹板越厚，试件的后期耗能能力越强；墩柱配筋率越高，耗能能力也越大。

图6  P1~P8模型的滞回曲线

Fig. 6  Hysteretic curves of P1~P8

图7  不同墩柱截面形式的骨架曲线对比

Fig. 7  Skeleton curve comparison for different pier column sections

图8  不同腹板厚度的骨架曲线对比

Fig. 8  Skeleton curve comparison for different web thicknesses

图9  不同墩柱配筋率的骨架曲线对比

Fig. 9  Skeleton curve comparison for different pier column steel ratios

图10  能量耗散系数计算示意图

Fig. 10  Schematic diagram of energy dissipation coefficient calculation

2  拟静力试验

2.1  模型尺寸及加载方式

将计算模型按1/14缩尺制作4个试验模型，对其做拟静力试验。模型外形尺寸及配筋相同，墩柱均为40 cm×40 cm矩形截面，模型长×宽×高为3.7 m×1.6 m×0.4 m。采用C40混凝土，墩柱和腹板均按1%配筋。各模型板厚及轴压力和水平加载制度见表2。其中加载制度A是指：以较小的位移值开始加载，位移增幅1 mm，每级循环1周，直至试件破坏。加载制度B是指：根据有限元结果确定出模型的屈服位移，试验时，在弹性阶段以较小的位移值加载，逐级增大位移加载值，每级循环1周；模型屈服后，根据有限元模拟的屈服位移和试验中模型的力-位移变形关系，确定模型的实际屈服位移，按照屈服位移△y的倍数递增，每级循环2~3周，以考察模型的强度和刚度退化。

表2  试验模型基本情况

Table 2  Basic information of test models

水平加载采用美国进口的MTS加载系统，加载装置如图11所示。

2.2  试验结果

采用前面的计算方法对各模型进行了有限元分析，计算结果与试验结果对比见图12。4个模型的滞回曲线均较饱满，模型P1’和P3’在加载后期，滞回曲线中部内凹，呈“弓”形，说明模型受一定的剪力及钢筋黏结滑移影响^[15]。从图12可见：本文所采用的钢筋本构合理地考虑了钢筋的硬化特性和包辛格效应，混凝土本构则考虑了混凝土的损伤刚度退化，对模型在反复荷载作用下的承载力和变形均有良好预测；有限元分析准确地模拟了往复荷载作用下这种新型柱板式结构的滞回特性，并对残余变形的预测有着较高的精度。实测所得的荷载峰值、极限位移等均略高于有限元分析结果，但两者相差不大，最大的是P3’模型的反向峰值，试验值比有限元结果高9%。

图11  模型加载装置示意图

Fig. 11  Sketch map of load device of model

各模型的最终破坏情况见图13，模型P1’的开裂破坏主要集中在腹板中部，为剪切破坏^[17]，墩柱上也有几条受拉开裂裂缝；模型P2’的开裂则主要集中在腹板的中、下部，为弯剪破坏，其墩柱的开裂裂缝较模型P1’更多。由此可知：轴压比对双柱壁板墩的开裂破坏形式有着重要影响，并直接影响到腹板开裂对墩柱的保护程度。与模型P1’相比较，模型P3’除了壁板中部的主要裂缝外，在模型的中上部、壁板与墩柱的连接处也产生了较密的短斜裂缝；在加载后期，模型下部的开裂也较模型P1’严重，墩柱上也有多条水平裂缝，因此，水平加载制度对结构或构件的破坏形式也有一定影响；模型P4’的开裂则是从腹板与墩柱的连接处开始，沿模型高度方向不断增多，在加载后期，以在壁板的中、下部产生斜向贯通裂缝为主， 其最终的破坏状态为该模型腹板根部两角混凝土被挤碎，两立柱有几条受拉开裂的水平裂缝。由此可知：腹板的厚度对结构或构件的开裂破坏形式以及对墩柱的保护有极重要的影响。

图12  模型P1’~P4’试验结果与计算结果比较

Fig. 12  Comparison for results of experiments and calculation for P1’~P4’

图13  模型P1’~P4’试件的开裂破坏

Fig. 13  Cracking failure of P1’~P4’

3  结论

(1) 计算结果与试验结果吻合良好，说明本文所采用的非线性有限元分析方法结果可靠。

(2) 各计算模型和试验模型滞回曲线均较饱满，具有较好的延性，新型柱板式高墩有较好的抗震性能。

(3) 墩柱截面形状对柱板式高墩的峰值荷载、滞回特性等影响不大，而延性和耗能能力则以正六边形的稍大。

(4) 腹板厚度越小，腹板退出工作越早，峰值荷载越小，而延性越大。

(5) 墩柱配筋率越高，峰值荷载、延性和耗能能力都越大。

(6) 轴压比、水平加载方式、板厚等对新型柱板式高墩的破坏性状都有重要影响。

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(编辑  杨幼平)

收稿日期：2012-06-19；修回日期：2012-09-03

基金项目：铁道部高速铁路桥梁技术深化研究项目(2010G004-K)

通信作者：周雁群(1976-)，女，湖南湘潭人，博士，从事桥梁抗震研究；电话：18973275871；E-mail：zhouyanqun.2008@163.com