一种基于弯曲结构的线状要素Morphing方法

邓敏^{1, 2}，彭东亮¹，徐震¹，刘慧敏^{1, 2}

(1. 中南大学 地球科学与信息物理学院，湖南 长沙，410083

2. 中南大学 有色金属成矿预测教育部重点实验室，湖南 长沙，410083)

摘要：提出一种基于弯曲结构的线状要素Morphing方法。对于2个不同比例尺地图上表达的同一线状要素，首先根据其各自形态特征分别利用约束Delaunay三角网提取线状要素的独立弯曲及其层次结构信息，并用弯曲森林和弯曲树来表达线状要素的弯曲结构。然后，通过识别对应独立弯曲，从高层次到低层次对它们的层次弯曲结构进行识别与匹配，从而将两线状要素分割成多对对应线段。在此基础上，借助常用的插值算法进行Morphing。实验证明，提出的基于弯曲结构的Morphing方法要比已有的方法精度高，并有效保持Morphing过程中内插线状要素弯曲特征的一致性。

关键词：Morphing；形状内插；弯曲；线状要素；制图综合

中图分类号：P283.7        文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2012)07-2674-09

A Morphing method based on bend structures for linear features

DENG Min^{1, 2}, PENG Dong-liang¹, XU Zhen¹, LIU Hui-min^{1, 2}

(1. School of Geosciences and Info-Physics, Central South University, Changsha 410083, China;

2. Key Laboratory of Metallogenic Prediction of Nonferrous Metals, Ministry of Education,

Central South University, Changsha 410083, China)

Abstract: A new Morphing method for two linear features is proposed based on the bend structures of the linear features. First, the bend structures of the linear features are identified by using a constrained Delaunay triangulation model, and represented by bend forest and binary bend structural trees. Second, corresponding independent bends are determined and further used to match their child bends based on hierarchical bend structure from higher level to lower level. In this case, the two linear features are partitioned into some pairs of correspondence (also called line segments). Third, a representative morphing algorithm is employed for Morphing every pair of the corresponding line segments. Finally, the simulated and real experiments are implemented. The results show that the proposed method can improve the accuracy of morphing, and effectively keep the bend characteristics of the linear features.

Key words: Morphing; shape interpolation; bend structure; linear feature; cartographic generalization

Morphing技术又称为连续变形技术，起源于20世纪90年代，最初用于图像渐变，现已成为处理图像视觉效果的一种强有力工具。该技术可实现从源图像到目标图像的平滑渐变，是一种兼顾形状和颜色的图像内插方法，在动画制作、图像压缩以及图像重构等领域具有广泛应用^[1-4]。在地图制图领域，空间数据多尺度表达可以使用户了解到目标区域不同详细程度的空间信息^[5]，但是用户浏览地图时的随意放大缩小给空间数据任意比例尺表达带来巨大挑战，尤其是任意比例尺地图数据的存储、传输更为困难。显然，通过现有基本比例尺地图数据按需生成任意比例尺地图数据是学者们解决这个问题的主要途径。然而，以地图综合为代表的传统尺度变换模式只采用一个初始数据集，仅能做一端控制，其变换结果容易产生几何、拓扑等不一致情形^[2]。借鉴Morphing技术思想，采用2个不同尺度的初始数据集，对尺度变换进行两端控制，在一个数据集平滑渐变为另一个数据集的过程中，不同渐变程度实际对应了不同的中间尺度地图数据表达，这一尺度变换模式有效提高了所需比例尺地图的精度。考虑到所需尺度数据由两端尺度数据内插生成，文献[2]中称之为形状内插尺度变换。目前，Morphing技术在地图制图领域主要用于道路、河流等线状要素的形状内插，以生成所需尺度线状要素形态^[6-7]。相关研究主要集中在2个方面：一是对两要素分别选取特征点并对其进行匹配，建立对应关系^[6-8]；二是确定对应点间的移位路径^[8-12]。对于第1个方面，Cecconi^[6]考虑到小比例尺线状要素顶点数相对较少，提出每次寻找并从中点打断其最长边，从而使得2个比例尺线状要素顶点数相等，进而将每个顶点作为特征点按点号顺序一一匹配。N?llenburg等^[7]考虑到特征点数量对时间复杂度的影响，提出利用贝塞尔曲线筛选两线状要素弧度较大处的顶点作为特征点以减小数据量，然后以特征点、相邻特征点间的线段为基本单位，以匹配后移位路径最小进行匹配。Albrecht等^{[8, 13]}将弧度较大处的顶点视作特征点，进而基于位移最小的原则建立特征点间对应关系。综上分析，在选取特征点并建立对应关系方面，现有方法大多是基于线状要素的细部信息，忽视了线状要素的整体结构信息，从而导致建立特征点对应关系时容易出现误匹配，进而影响Morphing的精度。为此，本文作者立足于线状要素整体结构信息，以线状要素固有的弯曲结构为切入点，分别对两线状要素的弯曲结构进行识别，并依此将两线状要素分割成多对对应线段，从而达到增加匹配控制点的目的。在此基础上进行Morphing，以期提高Morphing的精度。

1  研究策略

对于同一线状要素，不妨将其大比例尺表达记为，小比例尺表达记为，则本文所研究的Morphing问题转换为对线状要素和进行形状内插。令为一连续函数，且f(0)和f(1)分别为的起点和终点，令为一连续函数，且g(0)和g(1)分别为的起点和终点，对和建立对应关系，使得上的一点f(u)，在上的对应点为g(u)，其中0≤u≤1。此时，即可通过一定的移位路径内插生成线状要素γ，本文以对应点间的直线作为移位路径进行形状内插，不妨令，建立γ与、的关系如下^[7]：

            (1)

式中：0≤u≤1，0≤t≤1；h(t, u)为与f(u)，g(u)对应的内插点；t为一个与比例尺有关的参数，表明内插结果随比例尺的不同而变化。

如何利用线状要素固有的弯曲信息提高内插精度是本文研究重点。对线状要素而言，其空间结构特征信息主要通过弯曲特征来表现^[14-15]。分析可以发现，同一线状要素的不同比例尺表达在形态结构上的区别在于大比例尺表达更为细致，但这种区别并不影响对弯曲层次结构的整体感官认知。从整体上看，不同比例尺表达上弯曲结构具有相似性，具体表现为独立弯曲的数量及结构相似，对应独立弯曲的高层次弯曲结构近乎一致，低层次弯曲结构则较相近。因此，两线状要素弯曲层次结构的相似性可以为选取特征点并建立对应关系提供重要的约束信息，这亦是进一步提高Morphing精度并保持中间内插结果弯曲特征一致性的重要依据。

2  基于弯曲的Morphing方法

2.1  弯曲的相关基本概念

文献[14]基于约束Delaunay三角网(Constrained Delaunay Triangulation，简称CDT)模型提出了一种方法描述线状要素弯曲特征在深度上的层次结构，通过对三角网覆盖区域由外向内的三角形“剥皮”操作，以“剥皮”行进过程中不同特征的三角形为依据构建二叉树，实现了对线状要素大弯曲套小弯曲层次结构的表达。基于此，本文利用线状要素一侧的CDT识别其弯曲结构，通过两线状要素同侧的弯曲结构识别对应弯曲。因而，不妨规定后续所涉及的弯曲结构及弯曲区域都仅针对线状要素右侧。下面首先将讨论弯曲的相关概念，进而发展弯曲树和弯曲森林2个更深层次的概念。图1所示为线状要素的结构表达。

如图1(a)所示，对于一个复合弯曲A，将两孩子及各顶点编码如下：以A_Left代表A的左孩子弯曲，A_Right代表A的右孩子弯曲；将弯曲A各顶点依次编号为{A_StartID，A_StartID +1，…，A_EndID-1，A_EndID }，同时令左孩子弯曲的首尾顶点序号为A_LeftStartID和A_LeftEndID，右孩子弯曲的首尾顶点序号为A_RightStartID和A_RightEndID，于是有：A_StartID≤A_LeftStartID＜A_LeftEndID= A_RightStartID＜A_RightEndID≤A_EndID，其中左下角较粗箭头代表线状要素方向。翟仁健等^[16]认为不包含孩子弯曲的弯曲称为基本弯曲，如弯曲A_Left、弯曲A_Right和弯曲B。进而，由若干个弯曲套合组成的复杂弯曲称为复合弯曲，如弯曲A。不是任何其他弯曲的孩子弯曲的弯曲称为独立弯曲，如弯曲A和弯曲B。不难发现，独立弯曲可能是基本弯曲，也可能是复合弯曲。对于一个线状要素，其往往存在多个独立弯曲，这些独立弯曲无法在同一个二叉树中表达，为此，下面提出弯曲树和弯曲森林的概念。

定义1 弯曲树：表达一个独立弯曲的弯曲层次结构的二叉树称为该独立弯曲的弯曲树。弯曲树的叶子节点对应基本弯曲，根节点对应独立弯曲，其他节点对应复合弯曲，结点的层次关系表达了弯曲的层次结构，如图1(b)的弯曲树A、弯曲树B分别为图1(a)中独立弯曲A、独立弯曲B的弯曲层次结构表达。

定义2 弯曲森林：一个线状要素通常含有多个独立弯曲，每个独立弯曲对应一颗弯曲树，所有这些弯曲树按线状要素方向依次排列，构成弯曲森林。如图1所示，弯曲树A和弯曲树B共同构成线状要素的弯曲森林。

2.2  匹配指标

对两线状要素和分别建立CDT并识别弯曲森林后，即可对弯曲树及其孩子弯曲进行匹配，以获得匹配线段。由于两线状要素的结构形态并不完全一致，两弯曲森林也可能不一致，体现在2个方面：(1) 两弯曲森林中弯曲树的数量不一定相等；(2) 对应弯曲树的深度及形态结构不一致。因此，仅从弯曲森林及弯曲树的角度，难以准确地进行弯曲匹配，必须引入度量弯曲相似性的指标，以指导弯曲匹配。

Poorten等^[17]提出了弯曲面积、弯曲周长等6种有关弯曲的度量指标，考虑到对应弯曲在尺寸上必定相近，同时相较弯曲周长，弯曲面积更符合人们将弯曲及其延伸区域视为一个整体的直观认知，本文采用弯曲面积作为弯曲大小的度量指标。具体地，将弯曲A的基线及A各边围成的多边形区域称为A的弯曲区域，而弯曲区域覆盖的面积即为弯曲面积，记为S_A。类似地，线状要素各独立弯曲的弯曲面积之和称为的线弯曲总面积，记为。

小比例尺地图上的弯曲是大比例尺地图上对应弯曲的简化表达形式，理想状况下，由于左右简化程度相当，弯曲面积增减相互抵消，两对应弯曲面积之比收敛于1，但在地图生产过程中受各种因素影响，弯曲面积呈现规律性地增大或减小，此时对应弯曲的面积之比收敛于另一个值。为了估算这个值，并有效指导弯曲匹配，下面引入弯曲面积比和线弯曲总面积比概念。

图1  线状要素的结构表达

Fig.1  Structural representation of linear feature

定义3 弯曲面积比：弯曲A的面积与弯曲B的面积的比值称为弯曲面积比，记为Ratio(A, B)，表达为：

               (2)

定义4 线弯曲总面积比：线状要素的线弯曲总面积与线状要素的线弯曲总面积的比值称为线弯曲总面积比，记为，表达为：

               (3)

线弯曲总面积比即为对应弯曲面积比收敛值的估算值，理想状况下，若两弯曲A和B为对应弯曲，则。实际中，由于误差不可避免，弯曲面积比不可能严格等于线弯曲总面积比，因此必须给出适当的阈值范围以容忍误差。本文利用参数Threshold结合线弯曲总面积比设定阈值范围U，使得时，认为两弯曲为对应弯曲，其中U表达如下：

,

                (4)

显然，当参数Threshold取值较小时，阈值范围U较大，此时差异较大的2个弯曲将被视作对应弯曲，当参数Threshold取值较大时，阈值范围U较小，一些对应弯曲可能无法正确识别。因此，设置一个合理的Threshold值极为重要。通过大量实验发现，时，效果较为理想。

2.3  弯曲匹配

弯曲匹配分两步进行。首先是弯曲树匹配，即对弯曲森林中的弯曲树进行匹配，提取对应独立弯曲；然后是孩子弯曲匹配，即匹配两对应独立弯曲的孩子弯曲，提取对应线段。定义数组CorrespondingTree记录匹配成功的对应弯曲树，定义数组CorrespondingSegment记录匹配成功的对应线段。

弯曲树匹配时，对两弯曲森林同时从第1棵弯曲树开始匹配，若弯曲树i与弯曲树j为对应弯曲树，则添加记录(i, j)到CorrespondingTree，并匹配它们的下1棵弯曲树；若弯曲树i，j不为对应弯曲树，则忽略较小的弯曲树，并将较小弯曲树后面的弯曲树与当前较大弯曲树进行匹配。这样依次匹配，直到其中一个弯曲森林的弯曲树被全部遍历。弯曲树匹配后，还需注意残留线段的存在。假设在弯曲树匹配过程中产生的匹配弯曲树为(i+2，j+3)，则线段a：{i_EndID，…，(i+2)_StartID}和线段b：{j_EndID，…，(j+3)_StartID}并未顾及到，称为残留线段，此时可以简单地将线段对(a，b)作为对应线段记录添加到CorrespondingSegment。如图2所示，匹配完弯曲树后，应将(B₀，L₁)添加到CorrespondingSegment。

在弯曲树匹配的基础上，可对对应弯曲树进行深层次的孩子弯曲匹配。针对建立的对应弯曲，如果它们都有孩子弯曲且左右孩子弯曲分别对应，则孩子弯曲匹配成功，并将对应的孩子弯曲作为当前对应弯曲进行更深层次的孩子弯曲匹配；否则将两对应弯曲线段作为对应线段记录添加到CorrespondingSegment。与弯曲树匹配过程相似，孩子弯曲匹配中也有残留线段存在，假设对应弯曲A和B的左右孩子弯曲也分别对应，且在弯曲A中有A_StartID＜A_LeftStartID，A_RightEndID＜A_EndID，如图1(a)所示，对应的在弯曲B中有B_StartID＜B_LeftStartID, B_RightEndID＜B_EndID，则弯曲A的残留线段为a1：{A_StartID, …, A_LeftStartID}和a2：{A_RightEndID, …, A_EndID}，弯曲B的残留线段为b1：{B_StartID, …, B_LeftStartID}和b2：{B_RightEndID, …, B_EndID}，此时，将(a1, b1)和(a2, b2)作为对应线段记录添加到CorrespondingSegment。

图2  两对应线状要素的弯曲森林

Fig.2  Bend forests of two corresponding linear features

整个弯曲匹配过程完成后，得到一个对应线段数组CorrespondingSegment，该数组的每一个元素记录一对对应线段，每对对应线段的两始点和两终点分别为一对对应特征点。因此，在弯曲匹配过程中，对对应弯曲特征点完成了提取及匹配，并确定为对应特征点，进而对每对对应线段利用现有算法(本文采用线性插值算法)按统一参数t进行Morphing，得到的结果即为本文方法最终Morphing结果。

3  实验分析

下面采用模拟实验和实例来说明本文方法的可行性和有效性。本文引入线性插值算法^[7]选取并建立对应特征点，以对应特征点间的直线作为移位路径；将直接使用线性插值算法所得结果与识别弯曲后再分段进行线性插值的结果进行对比。这里，采用Translation指标^[7]对2种方法的结果进行评价。Translation指标定义为一个线状要素，使得 ，，线状要素长度即为Translation指标值。Translation指标反应了对应特征点间“移位矢量”的变化情况，在移位路径为对应特征点间直线的情况下，其越小说明Morphing的效果 越好。

3.1  模拟算例分析与比较

模拟算例实验数据如图3所示。其中，图3(a)中线状数据顶点较多，表达较细致，代表地理实体L表达于大比例尺地图上的线状要素，图3(b)中线状数据代表L表达于小比例尺地图上的线状要素，左下角箭头指示线状数据方向。另外，和的CDT结构和弯曲树结构亦展示于图3中。和虽形态有所差别，但弯曲结构相似，且各对应弯曲的弯曲特征点为重合点。

图4所示为线性插值算法对应特征点结果。图5所示为基于弯曲的线性插值算法对应特征点结果。图4(a)所示为直接使用线性插值算法得到的对应特征点结果，而图5(a)为在识别弯曲的基础上使用线性插值算法得到的对应特征点结果，其中两线状要素之间的直线为对应线，对应线的两端点为对应特征点。由于对应线多，较难分辨，仅显示部分对应线。对于的弯曲特征点f(0)，f(3)，f(11)，f(18)，f(20)和f(29)，在图4(b)中，仅有始末点g(0)和g(29)为对应的弯曲特征点，而g(3)，g(11)，g(18)和g(20)偏离于对应的弯曲特征点，显然不够准确，其Translation指标值为288.5；图5(b)中，弯曲特征的识别保证了两线状要素弯曲特征点准确匹配，g′(0)，g′(3)，g′(11)，g′(18)，g′(20)和g′(29)均为对应弯曲特征点，其Translation指标值为216.0，Morphing精度有较大提高。图6和7分别为2种方法的形状内插结果。其中t=0和t=1分别为L的大、小比例尺表达，t=0.25，0.5，0.75为不同程度的形状内插结果。可以看出：图7的结果更加符合人的直观认知。比较图6和7中标记的“Ⅰ”区和“Ⅱ”区不同程度内插结果形态变化特点可以发现，未识别弯曲的方法试图对形态特征进行重构，即原来的特征点消失，另外产生新特征点并移至该处，而基于弯曲的方法则在各内插结果中有效保持了弯曲特征点的一致性，因此，进行弯曲识别后的内插结果更加准确。

3.2  实际算例分析与比较

实际算例实验数据采用中国铁路长林线的一段，数据来源于国家基础地理信息系统(National Fundamental Geographic Information System，简称NFGIS)，如图8所示。其中，图8(a)所示为该段铁路在1:500万比例尺地图上的表达，图8(b)所示为1:1 000万比例尺地图上的表达，这一段铁路数据弯曲明显，2种不同比例尺铁路数据差异较大，较易体现出不同算法实验结果的差别。

图3  L的不同比例尺表达及弯曲二叉树结构

Fig.3  Representations of L at different scales and their binary bend structure trees

图4  线性插值算法对应特征点结果

Fig.4  Corresponding characteristic points obtained by linear interpolation algorithm

图5  基于弯曲的线性插值算法对应特征点结果

Fig.5  Corresponding characteristic points obtained by linear interpolation algorithm based on bend structures

图6  线性插值算法形状内插结果

Fig.6  Results obtained by linear interpolation algorithm

图9所示为线性插值算法对应特征点结果。图10所示为基于弯曲的线性插值算法对应特征点结果。图9(a)所示为直接使用线性插值算法得到的对应特征点结果；图10(a)所示为在识别弯曲的基础上使用线性插值算法得到的对应特征点结果。比较可以发现，图10(a)的对应线分布更加匀称、合理；将图9(a)中标记的“Ⅲ”区和图10(a)中标记的“Ⅳ”区放大，删除部分对应线并以的独立弯曲为依据修改部分对应线染色状态后分别显示于图9(b)和图10(b)。可以看到，图9(b)中部分非对应独立弯曲上的特征点被识别为对应特征点，如图9(b)虚线连接的对应特征点，偏差较大，而图10(b)的结果由于利用了弯曲信息，中独立弯曲的特征点严格与中对应独立弯曲的特征点匹配为对应特征点；2个结果的Translation指标值分别为75.2 km和50.3 km，基于弯曲的方法具有明显优势；图11和12中t=0.25，0.5，0.75显示了2种方法不同程度的形状内插结果。

图7  基于弯曲的线性插值算法形状内插结果

Fig.7  Results obtained by linear interpolation algorithm based on bend structures

图8  实际空间数据库

Fig.8  Real spatial data

图9  线性插值算法对应特征点结果

Fig.9  Corresponding characteristic points obtained by linear interpolation algorithm

图10  基于弯曲的线性插值算法对应特征点结果

Fig.10  Corresponding characteristic points obtained by linear interpolation algorithm based on bend structures

图11  线性插值算法形状内插结果

Fig.11  Results obtained by linear interpolation algorithm

图12  基于弯曲的线性插值算法形状内插结果

Fig.12  Results obtained by linear interpolation algorithm based on bend structures

4  结论

提出了一种基于弯曲结构的线状要素Morphing方法。该方法充分利用线状要素的层次弯曲结构信息，将原始线状要素分割成多对对应线段，进而对各对应线段进行Morphing。通过实验对比分析发现基于弯曲结构的方法提高了Morphing精度，并有效保持了线状要素的弯曲结构特征。

参考文献：

[1] Li Z L, Wong M. Animating basic operations for digital map generalization with morphing techniques[C]//Proceedings of the International Archives of the Photogrammetry, Remote Sensing and Spatial Information Science (Part B2). Beijing, 2008: 637-642.

[2] 李精忠. 尺度空间地图多重表达的面向对象数据模型研究[D]. 武汉: 武汉大学资源与环境科学学院, 2009: 67-72.
LI Jing-zhong. An object-oriented model for map data multiple representation over scale space[D]. Wuhan: Wuhan University. School of Resource and Environmental Science, 2009: 67-72.

[3] Wolberg G. Image morphing: A survey[J]. The Visual Computer, 1998, 14: 360-372.

[4] Guibas L, Hershberger J, Suri S. Morphing simple polygons[J]. Discrete and Computational Geometry, 2000, 21(1): 1-34.

[5] Sester M, Brenner C. Continuous generalization for fast and smooth visualization on small displays[C]//Proceedings of the International Archives of the Photogrammetry, Remote Sensing and Spatial Information Sciences. 2004: 1293-1298.

[6] Cecconi A. Integration of cartographic generalization and multi-scale databases for enhanced web mapping[D]. Zurich: University of Zurich. Faculty of Mathematics & Science, 2003: 109-112.

[7] N?llenburg M, Merrick D, Wolff A, et al. Morphing polylines: A step towards continuous generalization[J]. Computers, Environment and Urban Systems, 2008, 32: 248-260.

[8] Albrecht S. A solution to the vertex correspondence problem in 2D polygon morphing[D]. Osnabruck: Universitat Osnabruck. Department of Mathematics/Computer Science, 2006: 11-22.

[9] Efrat A, Har-Peled S, Guibas L J, et al. Morphing between polylines[C]//Proceedings of the 20th Annual ACM-SIAM Symposium on Discrete Algorithms. Philadelphia: ACM Press, 2001: 680-689.

[10] Hahmann S, Bonneau G P, Caramiaux B, et al. Multi-resolution morphing for planar curves[J]. Computing, 2007, 79: 197-209.

[11] 戴塔根, 毛先成. 攀枝花铁矿地测自动成图系统(GDPS)的研究和开发[J]. 中南工业大学学报: 自然科学版, 1995, 26(5): 565-569.
DAI Ta-gen, MAO Xian-cheng. GPDS—An automatic generating and plotting system of geology-survey maps for panzhihua iron deposits[J]. Journal of Central South University of Technology: Natural Science, 1995, 26(5): 565-569.

[12] 赵建三. 基于格网DEM的自适应等高线内插方法[J]. 中南工业大学学报: 自然科学版, 2003, 34(3): 315-319.
ZHAO Jian-san. An adaptive algorithm of contour interpolation based on grid DEM[J]. Journal of Central South University of Technology: Natural Science, 2003, 34(3): 315-319.

[13] Chetverikov D, Szabo Z. A simple and efficient algorithm for detection of high curvature points in planar curves[C]// Proceedings of the 23rd Workshop of Australian Pattern Recognition Group. Steyr, 1999: 175-184.

[14] 艾廷华, 郭仁忠, 刘耀林. 曲线弯曲深度层次结构的二叉树表达[J]. 测绘学报, 2001, 30(4): 343-348.
AI Ting-hua, GUO Ren-zhong, LIU Yao-lin. A binary tree representation of curve hierarchical structure in depth[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica, 2001, 30(4): 343-348.

[15] Plazanet C, Affholder J G, Fritsch E. The importance of geometric modeling in linear feature generalization[J]. Cartography and Geographic Information Systems, 1995, 22(4): 291-305.

[16] 翟仁健, 武芳, 朱丽, 等. 曲线形态的结构化表达[J]. 测绘学报, 2009, 38(2): 175-182.
ZHAI Ren-jian, WU Fang, ZHU Li, et al. Structured representation of curve shape[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica, 2009, 38(2): 175-182.

[17] Poorten P, Jones C B. Customisable line generalisation using delaunay triangulation[C]//Proceedings of the 19th International Cartographic Association Conference. Ottawa, 1999: 45-51.

(编辑 陈爱华)

收稿日期：2011-09-24；修回日期：2011-11-31

基金项目：国家自然科学基金资助项目(40871180)；中南大学前沿科学研究专项重点项目(2010QYZD002)；数字制图与国土信息应用工程国家测绘局重点实验室开放研究基金资助项目(GCWD200904) ；湖南省国土资源厅科技项目(2010-20)；中南大学研究生教育创新工程项目(2010-90)

通信作者：邓敏(1974-)，男，江西临川人，教授，博士生导师，从事时空数据挖掘、推理与分析方面的研究；电话：13507467258；E-mail: dengmin208@tom.com