DOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2015.04.008

基于细菌觅食优化决策的齿轮箱故障诊断

杨大炼¹，刘义伦^1,2，李学军³，周维¹

(1. 中南大学 机电工程学院，湖南 长沙，410083;

2．中南大学 轻合金研究院，湖南 长沙，410083；

3. 湖南科技大学 湖南省机械设备健康维护重点实验室，湖南 湘潭，411201)

摘要：在利用SVM对齿轮箱进行故障诊断决策时，SVM模型参数(核参数及惩罚因子)对齿轮箱故障的诊断结果影响很大，而最优参数难以获取，针对这一问题，提出一种基于自适应细菌觅食算法(BFA)的SVM参数快速选取方法。以齿轮箱故障诊断过程为实验对象，对比分析网格搜索法、遗传算法、粒子群算法与细菌觅食算法对SVM径向基核函数参数δ及惩罚因子C的优化性能。研究结果表明：细菌觅食算法能够更加快速地选取到最优参数；采用细菌觅食算法优化SVM参数可以进一步提高齿轮箱故障诊断的精度。

关键词：细菌觅食算法；支持向量机；参数优化；齿轮箱；故障诊断

中图分类号：TP206⁺.3             文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2015)04-1224-07

Gearbox fault diagnosis based on bacterial foraging algorithm optimization decisions

YANG Dalian¹, LIU Yilun^1,2, LI Xuejun³, ZHOU Wei¹

(1. School of Mechanical and Electrical Engineering, Central South University, Changsha 410083, China;

2. Light Alloy Research Institute, Central South University, Changsha 410083, China;

3. Hunan Provincial Key Laboratory of Health Maintenance for Mechanical Equipment,

Hunan University of Science and Technology, Xiangtan 411201, China)

Abstract: Using SVM to study the fault diagnosis decisions for gearboxes, the SVM model parameters (kernel parameters and penalty factor) have great influence on the gear fault diagnosis results, however, the best parameters are difficult to obtain. In order to solve this problem, a rapid selection method was proposed for SVM based on adaptive bacterial foraging algorithm (BFA). By taking the gearbox fault diagnosis process as experimental subject, the performance of the grid search method, genetic algorithm, particle swarm optimization and bacterial foraging algorithm was analyzed to optimize the RBF kernel function’s parameter δ and the penalty factor C. The results show that the bacterial foraging algorithm can select more quickly the optimal parameters. Using the bacterial foraging algorithm to optimize SVM can further improve the accuracy.

Key words: bacterial foraging algorithm(BFA); support vector machine (SVM); parameter optimization; gearbox; fault diagnosis

齿轮传动是一种重要的机械传动方式，以齿轮传动为工作方式的齿轮箱是风电机组、直升机、坦克等重要设备中的关键部件。在恶劣的工作环境下，齿轮箱容易产生故障，轻则引起系统工作失效，重则引起无可挽回的严重事故。据统计，在齿轮箱失效零件中，齿轮本身的失效比例最大约占60%，是诱发机器故障的重要部位^[1]，因此，进行齿轮箱故障诊断研究有着重要的意义。一方面，齿轮发生故障时，其故障特征信号非常弱，常常被设备的工频振动、传递环节调制和噪声干扰所淹没，具有明显的非线性行为和非平稳特性^[2]；另一方面，大量的齿轮故障样本数据难以获得，因而限制了神经网络、贝叶斯决策等传统模式识别方法的使用。支持向量机(support vector machine, SVM)是20世纪90年代发展起来的一种适合小样本数据下的模式识别方法^[3-5]。该方法以核函数为核心，将原始空间数据隐式映射到特征空间，在特征空间寻找线性关系，可实现非线性问题的高效求解。SVM的分类精度受核函数类型及其参数影响，而最优参数难以选取^[6-7]。目前，用于核参数优化的方法主要有网格搜索法^[8-10]、交叉验证法^[11-12]、遗传算法^[13-15]、粒子群算法^[16-18]，但这些方法优化效率较低。细菌觅食算法(bacterial foraging algorithm，BFA)是一种新型仿生类算法，该算法因具有群体智能性、能进行并行搜索、易跳出局部极小值等优点^[19-20]，在电力系统^[21-22]、车间调度^[23]、信号处理^[24]等领域获得了较好的效果。本文作者在前期工作中，将该方法应用到轴承典型故障诊断中，获得了较好的效果^[25]，但目前在齿轮箱的故障诊断应用中还没有相关报道。为此，本文将BFA与SVM相结合，并应用到齿轮箱的故障诊断中，以提高对齿轮箱故障诊断的效率和精度。

1  自适应细菌觅食算法原理

从大肠杆菌觅食的生物行为中抽象出来的细菌觅食算法是一种仿生智能优化算法，它的整个过程就是一个迭代的过程，包括3种基本的操作：趋向性操作(chemotaxis)、复制操作(reproduction)和迁移操作(elimination-dispersal)^[26]。

1) 趋向性操作。主要模拟细菌前进和翻转的过程。设Pⁱ(j,k,l)为第i个个体第j次趋向性操作、第k次复制操作、第l次迁移操作后的位置，则有

    (1)

其中：为前进和翻转运动的步长向量；为随机产生的方向向量，且有

        (2)

 (3)

若第i个细菌个体没有发生迁移，则有

            (4)

否则，有

           (5)

其中：M₁为第i个细菌执行趋向操作的次数；M₂为比例缩放因子。

2) 复制操作。主要模拟细菌个体优胜劣汰的选择过程。设细菌种群大小为N，为个体i的适应度，则先对整个种群的适应度进行降序排列，再用适应度较大的前N/2个个体替换掉后面的适应度较低的N/2个个体。

3) 迁移操作。这个过程是用新的个体来代替原有的个体，不同于复制操作，迁移操作是按照一定的概率p而发生的。当某个个体符合迁移的条件时，该个体将被淘汰，并随机生成1个新的个体代替淘汰掉的个体，保持种群数量的平衡。

2  基于BFA的SVM参数优化选取

2.1  SVM基本原理

对于2类待识别模式，设样本集

，，，实际上，是要求最优分类面

                 (6)

使得2类样本间的最大分类间隔为2/||ω||。为此，可建立如下凸二次优化模型：

           (7)

其中：C为惩罚因子；ξ_i为松弛因子。通过解对偶问题：

    (8)

得唯一最优解α^*，可得式(6)中最优分类面法向量为

                (9)

称0＜＜C对应的样本称为支持向量(support vector, SV)，偏移量为

           (10)

决策函数为

        (11)

上述模型是对于线性可分样本而言的，对于非线性可分样本，可引入非线性变换， ，使原特征在变换后的高维Hilbert空间中线性可分，通过使用核函数，可以避开难以获得的实际非线性变换，在原特征空间中即可求出变换空间的内积。在式(8)，(10)和(11)中用代替即可得相应的对偶问题、偏移值和决策函数。常用的核函数有多项式核函数、 Gauss径向基核函数(RBF)和Sigmoid核函数。

2.2  支持向量机参数优化模型的建立

2.2.1  优化算法

SVM的性能不仅与核函数类型有关，而且与惩罚因子和核参数有密切关系。核函数及其参数的选择决定了从原始空间到高维空间的映射方式，惩罚因子的选择可以修正模型的误差和复杂度。以径向基函数为例，基于BFA算法选择惩罚因子C和核参数δ的步骤如下。

1) 读取样本数据T，将T随机分成2等份T₁和T₂。设定细菌种群数为N，并随机产生N组{C，δ}作为N个细菌的初始位置。

2) 选择适应度评估函数f_itness=f(C，δ)，根据当前的C和δ，用样本T₁作为训练样本训练SVM模型，用T₂作为测试样本测试得到的精度的相反数作为适应度。

3) 完成趋向性操作、复制操作、迁移操作的迭代次数，得到最优的C^*和δ^*。

2.2.2  迭代终止条件

在对齿轮箱进行故障诊断时，理论上最优的SVM参数虽然真实存在但未知，在迭代过程中，不能通过判断当前解与理论最优解的误差来确定是否停止迭代。在自适应细菌觅食算法中，细菌种群随着迭代的进行而聚集，其运动步长也会越来越小，因此，可以选择细菌运动步长作为迭代停止的依据。当满足即

   (12)

时，迭代停止。其中：ε为1个较小的数。

3  齿轮箱故障诊断实例分析

3.1  齿轮箱故障振动测试

齿轮箱故障模拟振动测试实验在 SpectraQuest 公司机械故障综合模拟实验台上进行。该实验台可以让实验人员根据实验需求自由拆卸和组装，并配备有各种常见故障组件。传感器布置如图1所示，其中，S₁，S₆和S₈为齿轮箱另一侧对应的传感器，设定采样频率为 20 kHz，输入轴工作转速为1200 r/min，实验采集了齿轮正常状态、齿面点蚀和断齿的振动加速度信号若干组。图2所示为齿轮3种故障的时域信号。

图1  齿轮箱振动测试实验装置

Fig. 1  Gearbox vibration testing experimental equipment

图2  齿轮箱3种状态下的时域波形图

Fig. 2  Time-domain waveforms of three states gearboxes

3.2  齿轮箱故障特征提取

从图2可以看出：齿轮箱的故障信号表现出明显的非平稳特性，经验模式分解(empirical mode decomposition，EMD)是一种适合处理非平稳及非线性数据的信号处理方法^[27-28]，其结果是将信号中不同尺度的波动或趋势逐渐分解出来，产生一系列具有不同特征尺度的数据序列，称为1个本征模态函数(IMF)。1个IMF函数满足如下2个条件：1) 其极值点个数和过零点个数相同或最多只相差1个；2) 分别连接其局部极大值和局部极小值形成上、下2条包络线，其均值在任一点处为0。

设X={x₁，x₂，x₃，…，x_i}(i=1，2，3，…，n)为传感器S_k(k=1，2，…，8)采集到的振动加速度信号中的一段。对振动试验采集到的齿轮箱故障信号进行特征提取的步骤如下。

1) 对X进行EMD分解，得到m个本征模态函数，，…，；

2) 对每个按式(13)计算范数，并组成范数向量。

      (13)

3) 引入函数：

             (14)

则f_k为第k个传感器采集到的1个特征值。

4)  为1个特征样本向量。

根据上述步骤，实验中截取每段信号长度为1 024个数据点进行特征提取，分别提取每种齿轮故障特征样本100组，如表1~3所示。

3.3  诊断优化与分析

分别随机选取3种状态下的齿轮故障样本各50组作为训练样本，其余50组作为测试样本。采用二叉树SVM分类器，核函数选用RBF核函数。由于核函数参数δ及惩罚因子C对诊断精度有很大的影响，故采用BFA对其参数进行优化选取，优化区间如下：  2^-5＜δ＜2⁵，2^-5＜C＜2¹⁰。在BFA中，细菌初始种群大小为200，收敛阈值ε=10^-16。图3所示为BFA对SVM参数优化过程中部分迭代状态下的细菌种群分布。同时，在相同条件下还采用遗传算法、粒子群算法及交叉验证法对δ和C进行优化。表4所示为各种优化方法优化的结果。

表1  正常齿轮部分F特征向量

Table 1  Some feature vectors F of normal gear

表2  点蚀齿轮部分F特征向量

Table 2  Some feature vectors F of chip gear

表3  缺齿齿轮部分F特征向量

Table 3  Some feature vectors F of miss gear

从表4可以看出：4种方法都能实现对SVM参数C和δ的优化选取，但遗传算法、粒子群算法和细菌觅食算法属于仿生随机优化方法，只需要对优化域内的部分可行解进行分析就可以找到全局最优解，而网格搜索法需要对预先设定网格上的每个离散可行解进行分析，最终选取最好的可行解作为全局最优解，因此，网格搜索法相对其他3种方法需要更多时间，而且网格的粗细影响优化解的精度；网格越细，搜索优化解所需的时间也就越多。

比较遗传算法和细菌觅食算法可知：遗传算法优化收敛的种群代数为109，所需时间比其他2种方法的多，为77.038 9 s，而细菌觅食算法优化收敛的种群代数为8，优化时间为34.398 3 s。其原因在于：遗传算法需要进行复杂而繁琐的编码、变异、交叉、选择、解码等操作，优化速度不高，且编码的长度决定了优化解的精度。

图3  BFA优化过程中的细菌种群分布

Fig. 3  The distribution of bacteria in the BFA optimization process

表4  齿轮箱故障诊断实验结果

Table 4  Results of gearbox fault diagnosis

粒子群算法与细菌觅食算法类似，但在粒子群算法中，粒子的行为受最大速度v_max、最小速度v_min、惯性权值w、学习因子c₁和c₂等诸多参数的影响。可以看出：一方面，参数的确定增加了算法的复杂度；另一方面，不合适的参数容易导致算法陷入局部极小值。而在细菌觅食算法中，细菌个体的行为只与当前种群自适应运动步长有关，算法更简单，而且引入了迁移机制，降低了种群陷入局部极值的概率。

从齿轮箱的诊断结果来看，网格搜索法优化参数对齿轮3种故障无论是SVM训练精度还是SVM测试精度都是最低的，分别为92.67%和84.67%，而细菌觅食算法优化参数对SVM训练精度为94.67%，测试精度为86.67%，总体上比其他3种方法的测试精度高。

4  结论

1) 在利用SVM对齿轮箱进行故障诊断时，细菌觅食算法能够很好地实现对其参数的优化选取，是一种适合齿轮箱故障诊断过程中参数高效选取的方法。

2) 与传统优化方法如遗传算法、粒子群算法、网格搜索法相比，细菌觅食算法能够更加高效地实现对齿轮箱故障的诊断。本文实验中，对SVM进行参数优化，所需时间为34.398 3 s，大大低于其他算法所需时间，且诊断精度更高。

3) 实验中所采用的特征提取方法为齿轮箱的故障特征提取提供了参考。

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(编辑  陈灿华)

收稿日期：2014-04-09；修回日期：2014-06-20

基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金资助项目(51375500)；湖南省教育厅资助项目(2013SK2001)；湖南省科技计划项目(2012GK3171)；中南大学中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(2013zzts037) (Project (51375500) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project (2013SK2001) supported by Department of Education of Hunan Province; Project (2012GK3171) supported by the Hunan Province Science and Technology Plan of Hunan; Project (2013zzts037) supported by Fundamental Research Funds for the Central Universities of Central South University)

通信作者：刘义伦，教授，博士生导师，从事信号处理与机械故障智能诊断研究；E-mail：ylliu@csu.edu.cn