DOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2015.08.047

冻融作用下混凝土的扩散系数与损伤演化规律

姜乐¹，翁兴中¹，颜祥程²，杨博瀚¹，张仁义¹，刘军忠¹

(1. 空军工程大学 航空航天工程学院，陕西 西安，710038；

2. 95746部队，四川 邛崃，611531)

摘要：基于Fick第二定律，建立一维扩散模型，推导半无限介质对有限区域的扩散方程，设计混凝土单面冻融试验；通过对试验初始条件的控制，使扩散方程适用于冻融试验，提出冻融扩散方程，通过试验，得到扩散系数随冻融时间、混凝土饱水度的变化规律。研究结果表明：在冻融过程中，根据饱水度的时间梯度趋势曲线，将水分扩散分为一般扩散、缓慢扩散、急剧扩散3个阶段；水分扩散系数的数量级变化范围为10^-9~10^{-8 m2}/s，且呈先减小后增大的趋势，在28次冻融时，扩散系数达到极小值。

关键词：水泥混凝土道面；单面冻融；饱水度；扩散系数；扩散方程

中图分类号：TU528.37             文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2015)08-3118-06

Moisture diffusion coefficient and internal deterioration evolving rule of concrete exposed to freeze-thaw cycles

JIANG Le¹, WENG Xingzhong¹, YAN Xiangcheng², YANG Bohan¹, ZHANG Renyi¹, LIU Junzhong¹

(1. School of Aeronautics and Astronautics Engineering,

Air Force Engineering University, Xi’an 710038, China;

2. PLA Unit 95746, Qionglai 611531, China)

Abstract: Based on Fick’s second law, the one-dimensional diffusion model was established, and subsequently the diffusion equation of semi-infinite media was inferred in the finite region. A relevant single-side freeze-thaw test was suggested, maintaining the concrete soaking height at the same level, so that the diffusion equation of semi-infinite media was available. Specifically, and the relationship between the diffusion coefficient and the level of saturation as well as the freeze-thaw cycles was obtained by solving the diffusion equation. The results show that the moisture diffusion can be divided into three stages, i.e., common diffusion, slow diffusion and rapid diffusion according to the trend of gradient curves. The magnitude range of the diffusion coefficient is 10^-9-10^{-8 m2}/s, which is decreased to the minimum at the time of 28 freeze-thaw cycles, and then the diffusion coefficient increases until the end of the test.

Key words: cement concrete pavement; single-side freeze-thaw; degree of saturation; diffusion coefficient; diffusion equation

寒冷地区的机场、道路、桥梁等工程中的混凝土结构在冻融循环作用下的冻融破坏是混凝土结构物在使用过程中的主要病害^[1]。混凝的土冻融破坏形式有表面剥落与内部微裂缝扩展2种^[2]：前者的破坏处于混凝土表面，影响混凝土的表面使用功能^[3]；后者的破坏将引起混凝土强度与硬度等性能下降，导致混凝土整体结构劣化^[4]。人们对冻融过程中混凝土的损伤演化进行了研究^[5-7]，形成了混凝土冻融损伤^[8-9]、寿命预测^[10-11]理论。虽然这些理论侧重点各不相同，但均认为混凝土内水分的存在与扩散是导致冻融破坏的根本原因，因此，将扩散系数作为研究水分扩散的重要指标对于研究混凝土的冻融损伤有重要意义^[12]。对于冻融作用下混凝土内部的水分扩散，以往的扩散模型多建立在扩散系数为定值的基础上^[13-15]，然而，混凝土在冻融作用下，水分扩散系数与混凝土饱水度^[16]、混凝土孔隙结构^[17-18]有关，在长期冻融作用下，随着孔隙结构被破坏，扩散系数将随之改变，这与常见扩散模型相矛盾。为此，本文作者在原有扩散方程^[19]基础上，将扩散系数作为1个变量进行研究，建立扩散模型，并设计相适应的冻融试验，测定混凝土冻融过程中的饱水度^[20]，求解扩散系数，获得冻融过程中混凝土损伤演化与水分扩散系数的变化规律。

1  扩散模型

水在多孔材料中的传递过程是一个复杂过程，包含吸附、扩散、渗透等多种传输方式^[21]，且当多孔材料的孔隙水未达到饱和状态时，水分的主要传输方式为扩散；当孔隙水达到饱和状态后，水分的主要传输方式为渗透。一般水在多孔材料中的传递是几种传输方式叠加的结果，在一定条件下以其中某种方式为主^[22]。当混凝土孔隙较大时，水分以渗透方式进入混凝土，当孔隙较致密时，水分以吸附扩散方式进入混凝土。本文所研究的机场道面混凝土强度较高，孔隙致密，因此，认为扩散作用为水分进入混凝土的方式。假定在冻融过程中，混凝土内部水分扩散符合菲克第二定律，则水分扩散微分方程为

             (1)

该扩散微分方程随着扩散的初始条件与边界条件不同有不同的解，当t=0时，质量为M的物质聚集在x=0的平面处；当t＞0时，物质开始沿坐标原点向两侧一维扩散，如图1所示。Crank^[19]将该条件下的扩散定义为平面扩散源的扩散(plane source diffusion)，并进行求解，得到其一维扩散浓度方程为

         (2)

式中：c为扩散物质的浓度；D为扩散系数。若扩散源在半无限范围内分布，则在t=0 s时，x＜0 m范围内的物质浓度为c₀，x＞0 m范围内的物质浓度为0；在t＞0 s时，物质开始沿x轴正方向一维扩散，对于该条件下的一维扩散，取单元截面dx，并当作平面扩散源考虑，如图2(a)所示。

图1  平面扩散源的一维扩散

Fig. 1  One-dimensional diffusion of plane source

图2  半无限介质的一维扩散

Fig. 2  One-dimensional diffusion of semi-infinite media

半无限范围内的物质可分为无穷多个单元截面。设单元截面距离扩散点P(x)的距离为ξ，显然，ξ的范围为x~∞。根据式(2)，单元截面在t时刻对于一维坐标上的任意扩散点P(x)的扩散浓度方程为

       (3)

其中：dM=c₀dx；c₀为初始浓度。代入式(3)得

       (4)

将式(4)积分，得到半无限范围内物质对于扩散点P的浓度方程为

(5)

              (6)

令互补误差函数为

          (7)

得到半无限范围内物质对于扩散点的一维扩散浓度方程为

       (8)

式(8)仅适用于扩散区域为某一点的扩散，而在通常情况下，扩散区域为1个有限宽度的区域，为此，将扩散点P扩展成为2l宽度的区域(如图2(b)所示)。若对扩散边界进行密封处理，则扩散物质进入该区域后将无法流出，且由于分子运动，在扩散边界上，物质将反向扩散，因此，假定物质进入该区域后，一旦传播到区域边界立即反向传递，则该物质的传播距离为ξ+2nl(其中，n为在区域内传播的次数)。在扩散区域内，某扩散点P所对应物质的传播距离可能为ξ，ξ+2l，ξ+4l，…，ξ+2nl，…。将单元截面n等分，则每一个截面的扩散物质总量为M/n。令第n个截面传播的距离为ξ+2(n-1)l，由半无限范围内物质扩散的浓度分布求解方法，单元截面在t时刻，扩散区域内某点P(x)的扩散浓度为

      (9)

经整理得，半无限范围内物质对于宽度为2l的区域的一维扩散浓度方程为

       (10)

式(8)适用于扩散区域为某一点的扩散，而式(10)适用于扩散区域为长度2l的扩散。当l=0时，式(10)即为式(8)，因此，式(8)是式(10)在l=0时的特解。

2  试验设计

2.1  试验材料

试验采用秦岭牌42.5R普通硅酸盐水泥，水灰比为0.44，细集料采用灞河中砂，细度模数为2.78，含泥量为0.8%；粗集料采用泾阳石灰岩碎石，分为5~20 mm和20~40 mm共2种级配，质量比为45:55。试验配比如表1所示。

表1  机场水泥混凝土道面配合比设计

Table 1  Mix proportions of cement concrete pavement   kg/m³

2.2  初始条件控制

为满足扩散模型的初始条件，即半无限范围内扩散源的一维扩散，将试验设计为单面冻融试验。在试验过程中，试样一面置于水下1 cm处，其他面密封，如图3所示。不停地往水槽中注入水分，保持水面高度不变。由于试样一面接触水分，其他面密封，因此，假定水分仅沿垂直水面方向一维扩散，试样与水面接触位置为坐标原点。试验中，外部不断注入水分，保持水面高度不变，可以认为水槽内有无穷多水，因此，假定水槽内水在半无限范围内分布。

图3  单面冻融试验

Fig. 3  Single-side freeze-thaw test

2.3  冻融扩散方程

将扩散模型中应用于冻融试验，由于扩散方程中物质浓度c表征为单位体积内水的质量，而饱水度S表征为孔隙内水的体积与孔隙体积的比值^[7]，因此，饱水度与浓度的关系有S=c/ρ，代入式(10)可得

          (11)

试样是长×宽×高为15 cm×15 cm×15 cm的立方体试样，本文取试样几何中心点附近(x=7 cm)孔隙为研究对象。由于试样置于水下1 cm，则扩散方程中的扩散区域宽度为14 cm，代入式(11)可得

   (12)

饱水度S可以变换为混凝土孔隙内水分质量分数，即

      (13)

式中：M_w为t时刻混凝土孔隙内部水的质量；M_p为混凝土完全饱和时内部水的质量；M_t为t时刻试样质量；M_d为烘干状态下试样质量；M_s为混凝土完全饱和时试样质量。结合式(12)和(13)可得冻融扩散方程：

      (14)

式中：n为水分往返传播次数，且水分在有限次传播后，即当n=n₀时，互补误差函数值趋于0；S趋于定值，为确保计算精度，在本文计算时统一取n₀=20。

2.4  冻融循环控制

控制冻融试验机每12 h为1个冻融循环，温度变化如图4所示。分别在0.5，1，2，3，4，5，6，7，9，14，21，28，35，42，49和56 d取出试样，解开密封，称量剥落物质量与试样质量，并检测动弹性模量，之后重新密封后放回冻融试验机中继续试验直到试验结束。

图4  冻融试验温度循环结果

Fig. 4  Temperature cycle of freeze-thaw test

3  试验结果与分析

3.1  扩散系数

通过测定冻融前后试样质量，利用式(14)，即可求得在冻融过程中的水分扩散系数，且每个时间点的含水量对应1个扩散系数。而在初始时刻，当t=0 s时，此时的初始扩散系数无法通过式(14)直接求得，本文运用作图法求初始扩散系数：检测不同时间的混凝土含水量，并根据式(14)求得不同时间点的扩散系数，绘制该扩散系数与时间的关系曲线，如图5所示。通过多项式拟合求得初始扩散系数为4.2×10^{-8 m2}/s。为了验证该初始扩散系数，将该系数代入式(14)，计算不同时间的混凝土饱水度并绘出该含水量计算曲线，如图6所示。从图6可见：该计算曲线与实测值曲线在冻融初始阶段重合，因此，本次试验的初始扩散系数为4.2×10^{-8 m2}/s。

在冻融过程中，混凝土扩散系数范围为(0.39~ 5.99)×10^{-8 m2}/s，且呈先减小后增大的趋势，当冻融28次时到达拐点，如图5所示。这是由于在冻融初期，混凝土孔隙饱水度很小，水分扩散较快，扩散系数较大；随着孔隙水分增加，冻融作用对水分扩散影响逐渐增大^[18]，影响了外部水分向内部孔隙的扩散，扩散系数逐渐减小；随着孔隙饱水度进一步增大，当达到28次冻融时，部分孔隙内部冻融作用产生的静水压与渗透压大于混凝土抗拉强度，导致混凝土内部部分孔隙结构破坏，产生裂缝，水分扩散的阻力减小，扩散系数逐渐增大，直至混凝土产生明显的冻融破坏。

3.2  水分扩散

在试验过程中，通过观测饱水度曲线与饱水度的时间梯度趋势曲线了解水分扩散情况及水分扩散速率，如图6所示。从图6可见：混凝土水分整体呈上升趋势，且水分扩散速率呈先增大后减小再增大的变化趋势。

在冻融前期，在前3次冻融时间内，部分孔隙受内外浓度差的影响，首先进行水分扩散。随着水分的扩散进行，大量水分进入混凝土，进行水分扩散的孔隙数量逐渐增多，因此，该阶段水分扩散速率逐渐增大。在该阶段，按初始扩散系数4.2×10^{-8 m2}/s计算的扩散曲线与实测曲线接近，冻融对于水分扩散影响较小，混凝土按初始扩散系数进行一般的水分扩散。

在3次冻融之后，按初始扩散系数计算的扩散曲线与实测曲线出现明显偏差。这是冻融对水分扩散的影响逐渐增大所致，具体表现在：在混凝土冻结降温过程中，孔隙水分向表层迁移^[23]，这阻碍了外部水分向内部扩散，水分扩散速率逐渐减小，水分扩散逐渐变缓，如图6中的梯度趋势曲线与饱水度曲线所示，此时(3~20次冻融)混凝土处于缓慢扩散阶段。

图5  冻融过程中扩散系数随时间的变化

Fig. 5  Change of diffusion coefficient with time during freeze-thaw test

图6  冻融过程中饱水度随时间的变化

Fig. 6  Change of saturation degree with time during freeze-thaw test

随着冻融进行，在20次冻融之后，孔隙逐渐饱和，孔隙受到的静水压与渗透压的作用力逐渐超过孔隙破坏的临界应力，孔壁开始出现裂纹；随着孔壁裂纹扩展延伸，水分扩散内部通道增多，水分扩散的孔壁阻力减小，水分扩散系数逐渐增大(见图5)，这加速了孔隙水分的饱和，而孔隙水分的进一步饱和，又促进了孔隙的破坏。如此反复，混凝土水分扩散速率明显增大(见图6)，此时混凝土水分处于急剧扩散阶段，在有限冻融次数内混凝土孔隙结构将迅速破坏^[24]。

3.3  相对动弹模量

在冻融过程中，混凝土的相对动弹模量的衰减反映了混凝土孔隙结构的劣化过程，如图7所示。从图7可见：在冻融初期，混凝土相对动弹性模量接近100%，说明此时孔隙结构未发生变化，冻融对孔隙结构的影响较小；随着冻融的进行，混凝土相对动弹性模量逐渐衰减，在20次冻融后，相对动弹模量的衰减速率明显加快，说明该阶段冻融对于混凝土结构的破坏逐渐加剧，孔隙结构开始加速劣化，这与3.2节中的试验结果相一致；当冻融次数超过56次时，相对动弹性模量衰减至80%以下，由规范可知^[25]，此时混凝土整体结构已经破坏。相对动弹模量的衰减规律与按扩散模型计算的扩散系数的变化规律一致，这验证了本文扩散模型的正确性。

图7  冻融过程中相对动弹性模量E/E_D与冻融次数的关系

Fig. 7  Relationship between relative dynamic modulus and freeze-thaw times during freeze-thaw test

4  结论

1) 基于菲克第二定律，建立了半无限介质的水分扩散模型，设计了相应的冻融试验，求解了单面冻融作用下的水分扩散系数。初始扩散系数为4.2×10^{-8 m2}/s，扩散系数范围为(0.39~5.99)×10^{-8 m2}/s，且扩散系数呈先减小后增大的趋势。

2) 混凝土在冻融过程中，内部水分质量分数呈上升趋势，根据饱水度的时间梯度趋势，将水分扩散分为一般扩散、缓慢扩散、急剧扩散3个阶段：前3次冻融为不受冻融作用影响的一般扩散阶段；3~20次冻融为缓慢扩散阶段，该阶段混凝土逐渐受到冻融作用的影响，水分增长缓慢，扩散系数逐渐减少；20次冻融之后为急剧扩散阶段，该阶段混凝土受冻融作用的剧烈影响，孔隙结构破坏，扩散系数增长迅速。

3) 试验检测的相对动弹模量的衰减规律与按扩散模型计算的扩散系数变化规律相一致，验证了扩散模型的正确性。

参考文献：

[1] 唐光普, 刘西拉, 施士升. 冻融条件下混凝土破坏面演化模型研究[J]. 岩石力学与工程学报, 2006, 25(12): 2572-2578.

TANG Guangpu, LIU Xila, SHI Shisheng. Evolution model of concrete failure surface under freeze-thaw conditions[J]. China Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2006, 25(12): 2572-2578.

[2] DUAN An, TIAN Ye, DAI Jianguo. A stochastic damage model for evaluating the internal deterioration of concrete due to freeze-thaw action[J]. Materials and Structures, 2014, 47(6): 1025-1039.

[3] Henderson V, Tighe S. Evaluation of pervious concrete pavement performance in cold weather climates[J]. International Journal of Pavement Engineering, 2012, 12(3): 197-208.

[4] Valenza II J J, Scherer G W. A review of salt scaling:Ⅰ. Phenomenology[J]. Cement and Concrete Research, 2007, 37(7): 1007-1021.

[5] FAN Liang, LI Fuhai, ZHANG Yongwang, et al. Research into the concrete freeze-thaw damage mechanism based on the principle of thermodynamics[J]. Applied Mechanics and Materials, 2013, 357(8): 751-756.

[6] FU Yawei, CAI Liangcai, WU Yonggen. Freeze-thaw cycle test and damage mechanics models of alkali-activated slag concrete[J]. Construction and Building Materials, 2011, 25(7): 3144-3148.

[7] 金祖权, 陈惠苏, 侯保荣, 等. 引气混凝土在冻融循环过程中的氯离子渗透与孔结构[J]. 中南大学学报(自然科学版), 2012, 43(5): 1963-1968.

JIN Zuquan, CHEN Huisu, HOU Baorong, et al. Chloride penetration and pore structure of air entrained concrete subjected to freeze-thaw cycles[J]. Journal of Central South University (Science and Technology), 2012, 43(5): 1963-1968.

[8] Sakata N, Sugamata T, Hayashi D, et al. Influence of air stability of each air entraining agent on freeze-thaw resistance of fly-ash with moderate heat Portland cement in concrete[J]. Concrete Research and Technology, 2013, 24(3): 149-159.

[9] Ramezanianpour A A, Jafari Nadooshan M, Peydayesh M. Effect of new composite cement containing volcanic ash and limestone on mechanical properties and salt scaling resistance of concrete[J]. Journal of Materials in Civil Engineering, 2012, 25(11): 1587-1593.

[10] 关宇刚, 孙伟, 缪昌文. 基于可靠度与损伤理论的混凝土寿命预测模型Ⅰ: 模型阐述与建立[J]. 硅酸盐学报, 2001, 29(6): 530-534.

GUAN Yugang, SUN Wei, MIAO Changwen. One service life prediction model for the concrete based on the reliability and damage theories Ⅰ: Narration and establishment of the model[J]. Journal of the Chinese Ceramic Society, 2001, 29(6): 530-534.

[11] 余红发, 孙伟, 张云升, 等. 在冻融或腐蚀环境下混凝土使用寿命预测方法Ⅰ: 损伤演化方程与损伤失效模式[J]. 硅酸盐学报, 2008, 36(S1): 128-135.

YU Hongfa, SUN Wei, ZHANG Yunsheng, et al. Service life prediction method of concrete subjected to freezing-thaw cycles and/or chemical attack Ⅰ: Damage development equation and degradation mode[J]. Journal of the Chinese Ceramic Society, 2008, 36(S1): 128-135.

[12] 王新友, 蒋正武, 高相东, 等. 混凝土中水分迁移机理与模型研究评述[J]. 建筑材料学报, 2002, 5(1): 67-71.

WANG Xinyou, JIANG Zhengwu, GAO Xiangdong, et al. Review on the mechanism and model of moisture transfer in concrete[J]. Journal of Building Materials, 2002, 5(1): 67-71.

[13] Scherer G W, Valenza J J. Mechanisms of frost damage[J]. Materials Science of Concrete, 2005, 7(2): 209-246.

[14] Cwirzen A, Penttala V. Aggregate-cement paste transition zone properties affecting the salt-frost damage of high-performance concrete[J]. Cement and Concrete Research, 2005, 35(4): 671-679.

[15] Jacobsen S. Calculating liquid transport into high-performance concrete during wet freeze/thaw[J]. Cement and Concrete Research, 2005, 35(2): 213-219.

[16] Fagerlund G. The long time water absorption in the air-pore structure of concrete[J]. Lund, Sweden, Report TVBM, 1993: 13-19.

[17] Ayano T, Wittmann F H. Drying, moisture distribution, and shrinkage of cement-based materials[J]. Materials and Structures, 2002, 35(3): 134-140.

[18] Nilsson L O. Long-term moisture transport in high performance Concrete[J]. Materials and Structures, 2002, 35(10): 641-649.

[19] Crank J. The mathematics of diffusion[M]. 2nd ed. Oxford: Oxford University Press, 1975: 11-17.

[20] Fagerlund G. The critical degree of saturation method of assessing the freeze/thaw durability of concrete[J]. Material and Structures, 1977, 10(58): 217-229.

[21] Whiting D. Rapid determination of the chloride permeability of concrete[J]. Public Roads, 1981, 45(3): 101-112.

[22] 赵铁军. 混凝土渗透性[M]. 北京: 科学出版社, 2006: 32-40.

ZHAO Tiejun. Permeability of concrete[M]. Beijing: Science Press, 2006: 32-40.

[23] 慕儒, 田稳苓, 周明杰. 冻融循环条件下混凝土中的水分迁移[J]. 硅酸盐学报, 2010, 38(9): 1713-1717.

MU Ru, TIAN Wenling, ZHOU Mingjie. Moisture migration in concrete exposed to freeze-thaw cycles[J]. Journal of the Chinese Ceramic Society, 2010, 38(9): 1713-1717.

[24] Li W, Pour-ghaz M, Castro J, et al. Water absorption and critical degree of saturation relating to freeze-thaw damage in concrete pavement joints[J]. Journal of Materials in Civil Engineering, 2011, 24(3): 299-307.

[25] GBT 50082—2009, 普通混凝土长期性能和耐久性能试验方法标准[S].

GBT 50082—2009, Standard for test methods of long term performance[S].

(编辑  陈灿华)

收稿日期：2014-11-28；修回日期：2015-01-23

基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金资助项目(51278059)(Project (51278059) supported by the National Natural Science Foundation of China)

通信作者：姜乐，博士研究生，从事机场道面工程研究；E-mail：jl2553271@163.com