DOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2018.06.019

PMS-500脉动疲劳加载的动态试验力修正

卫军，陈涛，黄敦文，王陈贵生，李松林

(中南大学 土木工程学院，湖南 长沙，410075)

摘要：针对混凝土梁疲劳过程刚度退化造成的动态试验力失真问题，基于PMS-500液压脉动疲劳试验加载工作原理，提出采用惯性力修正系数的动态试验力修正方法，并应用于7片预应力混凝土梁疲劳试验过程的动态试验力修正。研究结果表明：疲劳加载全过程中惯性力修正系数为2.5%左右，动态试验力呈三阶段递增的规律偏离疲劳加载预加值，修正后加载下限值的最大修正误差为5%左右，上限值的最大修正误差为1.3%左右，验证了本文修正方法的准确性。

关键词：脉动疲劳试验；动态试验力失真；惯性力修正

中图分类号：TU378.1             文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2018)06-1459-06

Correction method of dynamic testing force applied by fatigue testing machine mode PMS-500

WEI Jun, CHEN Tao, HUANG Dunwen, WANG Chenguisheng, LI Songlin

(School of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410075, China)

Abstract: In view of the distortion problem of dynamic test force from concrete beam stiffness degradation in the process of fatigue loading, and based on the working principle of PMS-500 hydraulic pulsation fatigue testing machine, a correction method using the correction coefficient of inertia force for the dynamic test force was proposed. And it was applied to the modification of the dynamic test force of the fatigue test of seven prestressed concrete beams. The results show that during the fatigue loading of prestressed concrete beams, the correction coefficient of inertia force is about 2.5%. Dynamic test force deviates from the pre added fatigue loading value in a three-stage increasing rule. After correction, the maximum error of the lower limit of load is about 5%, and the maximum error of the higher limit of load is about 1.3%. Therefore, the accuracy of the method is verified.

Key words: fatigue test; dynamic force error; inertia force correction

PMS-500脉动疲劳试验机价格及运行成本低，在很多试验室内依旧发挥着重要作用^[1-2]。研究试件刚度、参振质量等因素改变对试验加载过程中的动态试验力失真问题，仍然具有重要意义。在预应力混凝土梁疲劳试验中，随着疲劳损伤的累积，刚度随之下降，这将导致实际加载至试件的动态试验力与预加值(显示值)产生偏差，即动态试验力失真的问题。针对此种现象，新型液压伺服或高频疲劳试验机^[3-4]通过位移控制加载来解决失真问题。本文作者基于PMS-500液压脉动疲劳加载试验工作原理，针对预应力混凝土梁疲劳过程由于刚度退化造成加载的动态试验力失真问题，提出了基于惯性力修正系数的液压脉动疲劳试验机疲劳过程的动态试验力修正方法，并在预应力混凝土梁等幅疲劳试验过程动态试验力的修正中进行应用，验证了该方法的可行性和准确性。

1  脉动疲劳试验力学模型建立

传统的分析理论^[5-13]都将疲劳试验机振动系统简化为单自由度体系或者双自由度体系，将试验机系统排除在振动系统之外，但对PMS-500液压脉动疲劳试验机的长期调试和使用中发现其振动系统组成的试验机架、参振质量等，对工作频率、加载能力和精度会产生一定的影响。

将系统看成三自由度质量-弹簧振动系统，其结构图和典型加载力学模型如图1所示。图1中：k₀，k₂和k₃分别为试验机架、试件、支座(工作台)的刚度，k₁为液压油和弹簧的等效刚度之和；m₀，m₁和m₂分别为试验机架的参振质量、作动器活动部分和试件参振质量之和、支座参振质量；P_msinθt为激振力；θ为加载角速度。忽略系统的阻尼力影响，各弹性体变形皆处于弹性范围内；忽略试件所承受试验力和脉动激振试验力之间的相位差。

图1  液压脉动疲劳加载试验力学模型

Fig. 1  Mechanical model of hydraulic pulsation fatigue testing machine

假设各部分为简谐运动，由达朗贝尔原理建立脉动疲劳试验机系统振动方程^[14]，可得弹性体的变形为

  (1)

由此得试样与传感器各部分之间作用力方程：

         (2)

根据式(2)，此振动系统振动时，脉动疲劳试验机的工作台(支座)上作用的动态试验力比试样上的多m₂△△₂θ₂，这个力使工作台上产生了相应的变形，m₂的振幅增加值△x为

               (3)

当试验台振幅增加△x时，试件上的力相应减少△x·k₂：

            (4)

因而，对于试件而言，其所受的附加惯性力为

      (5)

实际作用在试件上的试验力为

            (6)

作用在试件上的附加惯性力除了受上部分配梁的影响外，还受下部试验台振动惯性力的影响。造成试件动态试验力失真的原因主要为联接件的附加惯性力。令，为惯性力修正系数：

      (7)

事实上，脉动疲劳试验机振动系统中支座一般采用刚度较大的钢筋混凝土支墩，并进行机械式锚固，其刚度k₃一般要远大于试件的刚度k₂，因而，试验台或支座自身振动效果不明显，即 k₂/k₃≈0，由式(1)可知弹性体变形△△₂也较小，近似取△△₂≈0。对振动系统力学模型进一步进行简化为单自由度振动体系，得到惯性力修正系数的一般表达式为

             (8)

2  基于惯性力的动态试验力修正

对于受弯疲劳构件，附加惯性力的存在是导致疲劳加载力失真的主要因素，图2所示为预应力混凝土梁疲劳加载过程脉动试验机动态试验力的循环图。图2中：P_u为作用在试件上的最小有效试验力，P_t为作用在试件上的最大有效试验力；P_max为脉动最大油压，即显示的最大力，P_min为最小力；P_b为惯性力；P_a为实际作用于试件的试验力振幅，脉动油压作用于作动器活塞试验力振幅P_n，P_n=(P_max-P_min)/2；P_m为平均试验力。从图2可见：疲劳过程中脉动油压力显示值与实际作用在试件上的力不重合。

图2  脉动试验力循环图

Fig. 2  Cycle diagram of pulsating test force

试验力上下峰值为

             (9)

由此解得

         (10)

根据预应力混凝土梁疲劳过程的静力荷载-挠度曲线计算梁的等效刚度，结合联结部分的等效质量，通过式(8)计算惯性力修正系数，再基于惯性力修正系数对预设加载力的上下峰值进行修正，从而实现疲劳过程动态试验力的修正，具体修正流程如图3所示。

图3  疲劳过程惯性力补偿流程

Fig. 3  Flow chart of inertia force compensation in fatigue process

3  应用实例

3.1  疲劳试验概况

通过PMS-500液压脉动疲劳试验机的等幅疲劳试验过程动态试验力的修正，验证本文提出的修正方法的准确性和可行性。试验采用四点式弯曲加载，百分表布置如图4所示，测量疲劳过程和静载下试验梁的挠度。

图4  疲劳加载及百分表布置

Fig. 4  Fatigue loading and dial arrangement

在疲劳试验中，加载程序为疲劳试验、停机静载试验交替进行，各片梁疲劳加载制度见表1。预定试验梁分别在1万次、20万次、50万次、100万次、150万次、200万次至试验梁破坏时停机静载试验，静力加载时分六级加载(0.2P_max，0.3 P_max，0.4 P_max，0.6 P_max，0.8 P_max，P_max)至疲劳荷载上峰P_max，记录每级荷载下梁的挠度。

表1  疲劳荷载参数

Table 1  Fatigue loading parameters

3.2  试验梁疲劳刚度退化规律

各试验梁疲劳过程荷载-挠度(P-f)曲线如图5所示。图中每条曲线为1片梁在不同疲劳次数下静载试验中的荷载挠度曲线，据此可以得到梁在该疲劳次数下的刚度。

对于静力荷载作用下的预应力混凝土梁，由跨中挠度的表达式可推导出刚度表达式：

              (11)

对于如图4所示的加载梁，某次疲劳加载下梁的刚度为

        (12)

根据最小二乘法原理，拟合7片预应力混凝土梁的P-f曲线。疲劳试验过程中每次停机静载得到1组荷载-挠度试验数据，其斜率为

           (13)

得到每片试验梁在不同疲劳次数下的割线刚度为

              (14)

据此对试验梁静力荷载和挠度进行处理，对各次静载时的割线抗弯刚度进行计算，由于各片梁不同疲劳次数下的刚度绝对值存在较大差异，为了方便比较，基于累积损伤理论，定义疲劳过程损伤变量D_B^[15]为

           (15)

利用式(13)对试验梁的刚度退化数据进行正则化处理，得到试验梁损伤值，各片梁刚度衰减规律如图6所示。由图6可见：7片试验梁的刚度退化规律都很明显，呈现出“S”型曲线。疲劳加载初期梁的刚度退化幅度较大；随后进入刚度衰减的稳定期，此阶段占疲劳寿命期的绝大部分；接近疲劳破坏阶段，梁的刚度退化速率逐渐变大，衰减幅度增大。

图5  各片梁荷载-跨中挠度曲线

Fig. 5  Mid-span load deflection curve of each beam

图6  试验梁疲劳过程刚度衰减规律

Fig. 6  Stiffness attenuation law of beam fatigue process

4  动态试验力修正分析

疲劳过程中作动器活动部分质量m₁=132.6 kg，分配梁质量m₂=510.2 kg，试验梁质量m₃=462.5 kg，那么等效质量为1 105.3 kg。加载频率为3 Hz，ω=2πf=6π。将试验梁疲劳过程的割线刚度和等效质量，代入式(8)即得试验梁的惯性力修正系数。试验梁MXL-S1-P2和MXL-S1-P3的修正系数如表2和表3所示。

表2  试验梁MXL-S1-P2惯性力修正系数

Table 2  Correction coefficient of inertia force Of MXL-S1-P2

表3  试验梁MXL-S1-P3惯性力修正系数

Table 3  Correction coefficient of inertia force Of MXL-S1-P3

各试验梁疲劳试验过程中，惯性力修正系数为1.515%~3.628%，平均值为2.500%左右。

基于动态试验力修正方法，对7片预应力混凝土梁动态试验力的上下峰值进行修正，获得了MXL-S1-P1和MXL-S1-P3梁的上下峰值修正结果对比，如图7所示。

由图7可知：疲劳过程实际作用在梁上的动态试验力上、下峰值都将逐渐偏离试验方案预加值的上、下峰值，且偏离幅度呈三阶段发展趋势。基于本文提出的动态试验力修正方法，疲劳加载预设值与动态试验力修正值的偏差很小，动态试验力下限值的最大修正误差为5%左右，上限值的最大修正误差为1.3%左右，对试验结果的影响较小。

图7  试验力上下峰值修正对比图

Fig. 7  Comparison of test forces

5  结论

1) 基于三自由度强迫振动控制方程，提出通过预应力混凝土梁“切片式”疲劳历程后静力等效刚度实测值，逐步修正预应力梁疲劳动态试验力的方法。

2) 基于惯性力修正的疲劳动态试验力与试验吻合程度良好，加载下限值的最大修正误差为5%左右，上限值的最大修正误差为1.3%左右，验证了修正方法的准确性和可行性，能有效解决疲劳试件刚度退化引起的试验力失真问题。

3) 预应力混凝土梁疲劳加载过程中动态试验力呈三阶段递增的规律偏离疲劳加载预加值，惯性力修正系数为1.515%~3.628%。

参考文献：

[1] 丁楠, 邵旭东. 轻型组合桥面板的疲劳性能研究[J]. 土木工程学报, 2015(1): 74-81.

DING Nan, SHAO Xudong. Study on fatigue performance of light-weighted composite bridge deck[J]. China Civil Engineering Journal, 2015(1): 74-81.

[2] 余志武, 李进洲, 宋力. 重载铁路桥梁疲劳试验研究[J]. 土木工程学报, 2012(12): 115-126.

YU Zhiwu, LI Jinzhou, SONG Li. Experimental study on fatigue behaviors of heavy-haul railway bridges[J]. China Civil Engineering Journal, 2012(12): 115-126.

[3] NIKITIN A, BATHIAS C, PALIN-LUC T. A new piezoelectric fatigue testing machine in pure torsion for ultrasonic gigacycle fatigue tests: application to forged and extruded titanium alloys[J]. Fatigue & Fracture of Engineering Materials & Structures, 2015, 38(11): 1294-1304.

[4] ZALNEZHAD E, SARHAN A A D, JAHANSHAHI P. A new fretting fatigue testing machine design, utilizing rotating-bending principle approach[J]. The International Journal of Advanced Manufacturing Technology, 2014, 70(9): 2211-2219.

[5] JIE M, XIE H F, LIU Y, et al. Design of high frequency fatigue testing machine driven by piezoelectric vibrator[J]. Applied Mechanics & Materials, 2012, 220/221/223: 543-548.

[6] LABORDE S, CALVI A. Spacecraft base-sine vibration test data uncertainties investigation based on stochastic scatter approach[J]. Mechanical Systems & Signal Processing, 2012, 32(4): 69-78

[7] 胡刚, 杨宗英. 基于振动分析的单轴疲劳试验机动态力误差的研究与试验[J]. 船舶工程, 2012(S2): 73-76.

HU Gang, YANG Zongying. Research and experiment of dynamic force inaccuracy for monospindle fatigue machine based on vibration analysis[J]. Ship Engineering, 2012(S2): 73-76.

[8] FUJII Y, MARU K. Self-correction method for dynamic measurement error of force sensors[J]. Experimental Techniques, 2011, 35(3): 15-20

[9] 倪守忠, 蒋晓波. 万能材料试验机同轴度检测方法探讨[J]. 中国计量, 2010(4): 86-87.

NI Shouzhong, JIANG Xiaobo. Discussion on testing method of coaxial degree of universal material testing machine[J]. Chinese Metrology, 2010(4): 86-87.

[10] FUJII Y. Toward establishing dynamic calibration method for force transducers[J]. IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, 2009, 58(7): 2358-2364.

[11] FUJII Y. Toward dynamic force calibration[J]. Measurement, 2009, 35(3): 15-20.

[12] BORSERO M, CROTTI G, ANGLESIO L, et al. Calibration and evaluation of uncertainty in the measurement of environmental electromagnetic fields[J]. Radiat Prot Dosimetry, 2001, 97(4): 363-368.

[13] KUMME R, DIXON M J. The results of comparisons between two different dynamic force measurement systems[J]. Measurement, 1992, 10(3): 140-144.

[14] 克拉夫, 彭津. 结构动力学[M]. 2版. 北京: 高等教育出版社, 2006: 5-25.

CLOUGH R W, PENG Jin. Dynamics of structures[M]. 2nd ed. Beijing: Higher Education Press, 2006: 5-25.

[15] LEMAITRE J. How to use damage mechanics[J]. Nuclear Engineering and Design, 1984, 80(2): 233-245.

(编辑  赵俊)

收稿日期：2017-06-14；修回日期：2017-08-20

基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金资助项目(51378501，51578547)(Projects(51378501, 51578547) supported by the National Natural Science Foundation of China)

通信作者：黄敦文，博士研究生，从事混凝土结构空间受力行为及时变效应研究；E-mail：juneweii@126.com