DOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2019.01.015

砂土中松动土压力及松动区位移破坏形式的试验研究

陈其志^{1, 2}，郭生根³，徐长节^{1, 2, 4, 5}，梁禄钜^{1, 2}，刘兴旺⁶

(1. 浙江大学 滨海和城市岩土工程研究中心，浙江 杭州，310058；

2. 浙江省城市地下空间开发工程技术研究中心，浙江 杭州，310058；

3. 江西省港航管理局，江西 南昌，330013；

4. 华东交通大学 土木建筑学院，江西 南昌，330013；

5. 江西省岩土工程基础设施安全与控制重点实验室，江西 南昌，330013；

6. 浙江省建筑设计研究院，浙江 杭州，310058)

摘要：针对经典的Trapdoor问题，设计室内挡板下落模型试验装置，进行不同埋深比(埋深比为上覆土体高度与松动区宽度之比)的挡板下落模型试验，采用微型土压力盒量测试验全过程中挡板上方松动土压力的变化，对土体松动土压力及松动区位移破坏形式进行研究。将试验结果与文献既有解析解进行对比，进一步提出考虑挡板上土压力分布的修正松动土压力解析解。研究结果表明：由于土拱效应的存在，松动土压力小于土体自重土压力，松动土压力在试验初期迅速达到最小值，随后略有增长并达到稳定。利用颗粒图像测速技术研究松动区土体内部滑裂面发展规律，所得松动土压力与挡板上各位置松动土压力均吻合良好。松动区土体下移过程中均首先出现初始三角形滑裂面，随着松动区土体位移的增大，滑裂面发展呈现2种不同形式：当土体埋深比小于等于2时，呈逐渐张开展开形式；当土体埋深比大于2时，呈逐渐张开并塔型上升形式。

关键词：模型试验；松动土压力；土拱效应；土体变形；砂土

中图分类号：TU411.93        文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2019)01-0108-10

Trapdoor model tests on loosening earth pressure and failure mode of loosening zone in sand

CHEN Qizhi^{1, 2}, GUO Shenggen³, XU Changjie^{1, 2, 4, 5}, LIANG Luju^{1, 2}, LIU Xingwang⁶

(1. Research Center of Coastal and Urban Geotechnical Engineering, Zhejiang University, Hangzhou 310058, China;

2. Engineering Research Center of Urban Underground Development of Zhejiang Province, Hangzhou 310058, China;

3. Jiangxi Province Harbor and Shipping Administration, Nanchang 330013, China;

4. School of Civil Engineering and Architecture, East China Jiaotong University, Nanchang 330013, China;

5. Jiangxi Key Laboratory of Infrastructure Safety Control in Geotechnical Engineering, Nanchang 330013, China;

6. Zhejiang Province Institute of Architectural Design and Research, Hangzhou 310058, China)

Abstract: A trapdoor apparatus was designed to study the classic Trapdoor problem. Micro earth pressure cells were used to measure the loosening soil pressure on the trapdoor during whole period of tests. A series of trapdoor tests with different soil depth ratios (depth ratio is defined as the ratio of soil depth to trapdoor width) were conducted to analyze the loosening soil pressure and the failure mode of loosening zone. Tests results were compared with analytical solutions from literature and a modified analytical solution considering the stress distribution on trapdoor was proposed. The results show that because of soil arching effect, the loosening soil pressure is less than the soil weight. The loosening pressure quickly decreases to the minimum at initial stage of tests, then increases slightly and remains stable at last. Particle image velocimetry (PIV) method was used to analyze the development of slip surfaces in the loosening zone. Results calculated by proposed analytical solution fit well with the tests results. The initial slip surface is triangle slip surface. When the deformation of soil in loosening zone increases, there are two different forms of slip surfaces: it is called expansion form for condition that depth ratio is less than or equal to 2; or called expansion and tower raise form for condition that depth ratio is more than 2.

Key words: model test; loosening soil pressure; soil arching effect; soil deformation; sand

土拱效应是岩土工程中广泛存在的现象，被广泛研究并应用于工程实践。以砂土中盾构隧道为例，施工过程中盾构机掘进改变了土体的应力状态，造成的上覆土体松动，由于土拱效应的存在，砂土地层往往具有较强的自承能力，作用在管片上部的土压力远小于全覆土压力。想要合理确定盾构隧道松动土压力，土拱效应不可忽视。TERZAGHI^[1]在1943年通过Trapdoor试验，揭示了这一现象的存在。TERZAGHI^[1]将应力通过滑裂面上剪应力从屈服土体向未屈服土体转移的荷载传递机制，定义为土拱效应，并在试验结果的基础上采用极限平衡理论推导了作用在Trapdoor上松动土压力的计算公式。在此之后，不少国内外学者针对Trapdoor试验与松动土压力理论进行了大量研究。在试验研究方面，加瑞^[2]通过室内挡板下落试验装置，研究了不同土体埋深与密实度情况下的松动土压力。周小文等^[3]采用充气橡皮囊放气的方法，对盾构隧道松动土压力进行了研究。DEWOOLKAR等^[4]开展了圆形Trapdoor的离心机模型试验，对不同埋深情况的土体破坏模式进行了研究。HAN等^[5]通过自制Trapdoor试验装置，研究了松动土压力与位移之间的关系。IGLESIA等^[6-7]进行了一系列离心机Trapdoor模型试验，分析了土拱发展的3个阶段。在理论研究方面，IGLESIA等^[7]总结了以往对土拱效应的理论研究^[8-11]，并根据试验结果提出了基于EVANS^[11]的修正土压力解。陈若曦等^[12-13]基于主应力轴旋转理论提出了无黏性土、饱和黏性土及非饱和黏性土情况下太沙基松动土压力修正解。然而，现有研究均未对Trapdoor挡板上松动土压力分布进行研究，理论公式也均基于同一深度处土压力沿水平方向均匀分布这一基本假定进行，不能反映实际情况。土拱效应的发展机理与土体位移破坏形式是土拱效应研究中另一重要问题，针对土体变形问题，已由传统的色砂线观察法向更精确的X线技术和颗粒图像测速技术(PIV)发展。PAIKOWSKY等^[14]利用光弹性材料进行二维Trapdoor试验，得到了土拱效应的应力分布图。CHEVALIER等^[15]采用X线断层成像技术，研究了正方形Trapdoor试验中颗粒材料破坏机理。PARDO等^[16]采用数字图像技术，研究了Trapdoor试验中土体的位移场变化。但总体来看，不同土体埋深情况下土拱发展机理及位移破坏模式还缺乏深入研究。本文作者设计研究土拱效应的室内Trapdoor模型试验，研究了不同埋深的土体随Trapdoor下移过程中，挡板上土压力随位移的变化规律，与已有解析解答进行对比分析，并提出考虑挡板上不同位置的松动土压力修正解析解答。试验同时采用PIV测试系统，获得了土体位移场，研究不同埋深的土体随Trapdoor下移过程中土体松动区的滑裂面变化过程，探讨松动区土体的破坏形式，以便为完善盾构隧道松动土压力理论与松动区破坏机理提供新的思路。

1  试验

1.1  试验模型

试验模型箱内部结构长×高×宽为1 250 mm×1 250 mm×500 mm，模型箱钢制框架由角钢、槽钢等焊接制成。箱体顶部敞口，以便砂雨法制样填筑，前部为透明钢化玻璃，嵌固在模型箱框架内，如图1所示。

设活动挡板，活动挡板长×宽为500 mm×250 mm，由丝杆连接至电机系统。电机系统由变频电动机、升降丝杆、减速机组成，使活动挡板以稳定速度平缓下降。箱体内壁粘贴特氟龙膜，减小模型内壁与土体之间摩擦，由于特氟龙内壁与钢化玻璃表面十分光滑，试验中土体与边界摩擦的影响可忽略不计。

采用一组共5个LCTY-30型土压力盒 (编号为1~5号)，布置于活动挡板上，量程为30 kPa，直径为28.0 mm，厚度为6.5 mm，具体布置位置如图1俯视图所示。采用百分表量测试验中活动挡板位移。

图1  试验模型箱正视和俯视结构图

Fig. 1  Front and top views of test box

在试验过程中，电机带动trapdoor匀速缓慢下移，采用多通道数据采集仪采集土压力盒输出电压，数据采样频率为1 Hz。试验开始前与结束后读取百分表读数，获得挡板位移。

1.2  试验土样

试验砂土采用ISO水泥标准砂，试验砂土级配曲线如图2所示。限制粒径d₆₀=0.961 mm，有效粒径d₁₀=0.164 mm，不均匀系数C_u=5.87，根据土的工程分类标准，属于级配良好砂。通过人工砂雨法制备，控制砂土落距500 mm，落砂速度约为120 g/s，砂雨装置移动速度约为30 mm/s，来回移动每层铺5 mm直至达到需要高度。填筑完成后模型箱内土样基本参数如下：干重度为15.0 kN/m³，相对密实度为52%，土粒相对密度为2.64，孔隙比为0.72，土体内摩擦角φ为31.6°。

图2  试验砂土级配曲线

Fig. 2  Gradation curve of sand

1.3  PIV测试系统

为准确获得试验过程中松动土体的位移矢量场，进而揭示松动土体破坏形式，设置了一套颗粒图像测速系统PIV，如图3所示。PIV测试系统主要包括数码相机、光源、带已知控制点坐标的土体PIV分析区域、远程拍照控制遥控和GeoPIV^[17]软件，拍照控制遥控设置间隔15 s自动拍摄1张照片。为保证PIV测试精度，钢化玻璃上控制点间距位100 mm。

图3  PIV测试系统

Fig. 3  PIV test system

1.4  试验安排

针对干砂进行了3组对比试验，每组试验中箱内挡板宽度相同，改变填土高度以实现不同埋深比，埋深比定义为上覆土体高度与挡板宽度的比值。每组试验中，控制挡板以相同速度下降，具体试验安排如表1所示。

表1  试验安排

Table 1  List of tests

2  土压力试验结果及分析

2.1  挡板上的土压力

采用带减速机的电机使挡板以恒定速度缓慢下移，数据采集仪记录了移动过程中，挡板上土压力的变化。挡板中间位置为3号土压力盒，与之对称的1号与5号，2号与4号土压力盒分别取土压力平均值。对采集得到的土压力值进行归一化处理，得到土压力比，土压力比定义为测得的垂直土压力p与试验初始状态垂直土压力p₀的比值。

各不同土体高度情况下，挡板上土压力比随挡板下移变化曲线如图4所示，Trapdoor竖向位移比定义为竖向位移与挡板宽度之比。由图4可以看出：在每组试验中，挡板上土压力在Trapdoor下移初期迅速下降达到最低值，随着挡板竖向位移增大，土压力稍有增大并最终达到稳定值。对于埋深比n=1情况下Trapdoor试验，当竖向位移达到1.0%挡板宽度时，平均土压力达到最小值；当埋深比n=2，竖向位移达到2.8%挡板宽度时，平均土压力达到最小值；而当埋深比n=4，竖向位移达到0.5%挡板宽度时，平均土压力达到最小值。DEWOOLKAR等^[4]总结了大量Trapdoor模型试验结果，并指出Trapdoor挡板上最小应力通常发生在挡板位移为0.1%到9.0%挡板宽度时，平均为2%左右。本试验结果与DEWOOLKAR等^[4]总结的结论基本吻合。

由图4可以发现：在埋深比n较大的情况下，土拱效应相较于埋深比n较小的情况更为明显，稳定之后的松动土压力比值更小。如图4(c)所示，当埋深比n=4时，挡板上平均松动土压力稳定后仅为初始状态土压力的22%。此外，挡板上土压力并非均匀分布，呈现中间较大、两侧较小的趋势，Trapdoor挡板边缘的土拱效应现象相较中心线上更为显著。SZAJNA^[18]针对Trapdoor试验的数值模拟研究结果，呈现出此规律。HAN等^[5]的Trapdoor试验结果中，也呈现相同规律。

图4  土压力比随挡板下移变化曲线图

Fig. 4  Normalized soil pressure verse normalized displacement of trapdoor curves

2.2  解析公式推导及对比

TERZAGHI^[1]松动土压力分析模型如图5所示，Terzaghi假定了松动区最终滑裂面为竖直面，并假设松动区内土体达到摩尔-库仑极限平衡状态，随后采用极限平衡理论得到了松动土压力公式，归一化之后的土压力比为

       (1)

式中：B为Trapdoor挡板宽度；K为侧向土压力系数，TERZAGHI^[1]建议K=1。

图5  Terzaghi松动土压力模型

Fig. 5  Terzaghi’s model of loosening earth pressure

大量学者针对土拱效应问题，基于极限平衡法得到了理论解^[7-11]。

IGLESIA等^[7]解答归一化之后的土压力比为

       (2)

式中：K_a为Rankine主动土压力系数。

LADANYI等^[8]解答归一化之后的土压力比为

      (3)

式中：K_E为KRYNINE^[19]土压力系数，。

ENGESSER^[9]解答归一化之后的土压力比为

        (4)

MARSTON^[10]解答归一化之后的土压力比为

       (5)

将本试验平均土压力比与文献理论解进行对比，结果如图6所示。由图6可知：对于本试验砂土材料，TERZAGHI^[1]以及IGLESIA等^[7]解答得到的归一化土压力比与试验平均土压力比结果吻合较好。

以往理论研究中，均考虑竖向应力沿水平方向均匀分布这一假定，该假定与试验结果存在差别，如图4所示。挡板中心区域松动土压力大于平均土压力，而两侧小于平均土压力。由于Trapdoor挡板上方土体两侧受到约束，考虑该区域土体内部主应力偏转的影响，挡板上方土体应力分布是非均匀的。挡板上土体的应力状态如图7所示。图7中：σ_1b和σ_3b分别为边缘处大主应力与小主应力；σ_vb，σ_h和τ_b分别为竖向、水平应力与剪应力；θ为边缘处大主应力方向与水平方向的夹角，θ = 45°+ φ/2。由摩尔应力圆可知：

           (6)

             (7)

将式(7)代入式(6)可得

         (8)

将式(8)除以σ_1b，同时由σ_1b / σ_1b = K_a，可得

          (9)

由摩尔圆可知σ_1b+σ_1b=σ_vb+σ_h，式(9)可写为

        (10)

将式(10)除以式(9)，可以得到水平微分单元边缘处的侧向土压力系数为

          (11)

同理可得任意位置x处的侧向土压力系数为

          (12)

式中：ψ为任意位置x处大主应力方向与水平方向的夹角。

图6  平均土压力比与文献解析解对比

Fig. 6  Normalized soil pressure and analytical results from literatures

图7  Trapdoor挡板上土体应力分析

Fig. 7  Stress analysis of soils above trapdoor

取图7所示厚度为dz的水平微分单元为研究对象，其竖向受力平衡方程为

       (13)

式中：为水平微分单元所受平均竖向应力，

    (14)

假定挡板上方土体中小主应力轨迹线为抛物线形，在挡土墙土压力方面已有不少学者采用抛物线拱形的主应力轨迹线对土压力进行研究^[20-21]。对抛物线拱形，其轨迹方程为

           (15)

将式(15)代入式(14)并令，可得

     (16)

将式(14)~(16)代入式(13)，并根据如下边界条件：

              (17)

q采用Terzaghi解答结果，可以解得

    (18)

由式(11)，(12)，(16)与(18)，可得到挡板上土体任意一点处竖向应力为

              (19)

采用前面所述方法计算Trapdoor挡板上松动土压力稳定阶段的土压力比，针对挡板上传感器所处不同的位置，分别计算了1号、5号传感器 (x=25 mm)，2号、4号传感器 (x=75 mm)，以及3号传感器(x=125 mm)对应的松动土压力比，并与试验结果进行了对比。对比结果如图8所示。从图8可以看出：本文所提出的松动土压力计算方法，可以计算Trapdoor试验中挡板上任意位置土压力，针对不同埋深比的Trapdoor试验，计算结果均与试验结果吻合较好。

3  土体变形及破坏模式分析

采用颗粒图像测速技术(PIV)与GeoPIV软件，连续对比计算相邻图片，追踪砂土颗粒的相对位移，分析获得了不同埋深比下，随挡板位移变化的土体位移场及相应的应变，应变由位移场中网格的变形计算得到。通过剪切应变图及拍摄所得图像，可以大致确定出土体变形与破坏过程中滑裂面的形态(如图9~11所示)。

图8  挡板上不同位置土压力比与本文解析解对比

Fig. 8  Normalized soil pressure and presented analytical results on different position of Trapdoor

3.1  初始滑裂面

由图9~11可以看出：对于各不同埋深比试验，初始滑裂面形态均为三角形，初始滑裂面在Trapdoor竖向位移较小时便产生，当竖向位移达到1%至2%挡板宽度时，在剪切应变图中即可观察到明显滑裂面。与此同时，可以发现对于不同埋深比试验，初始滑裂面与水平方向夹角近乎相同，在埋深比n为1，2和4，夹角分别为65.8°，65.0°和61.5°时，夹角均略大于45°+ φ/2 = 60.8°，且埋深比较小时，具有较大的初始滑裂面角度。

图9  H=250 mm时剪切应变与滑裂面形态图

Fig. 9  Shear strain contours and figures of slip surface at H=250 mm

图10  H=500 mm时剪切应变与滑裂面形态图

Fig. 10  Shear strain contours and figures of slip surface at H=500 mm

3.2  滑裂面发展形态

由图9可以看出：对于H=250 mm的土体试验条件：在试验初期，土体形成对称的三角形滑裂面；当竖向位移增加时，滑裂面与水平方向的夹角不断增大，但未形成新的滑裂面；随着位移的继续增加至25.0 mm，土体达到最终破坏，滑裂面与顶面贯通，滑裂面上方两侧土体向内部移动，最终滑裂面与水平方向近似垂直，平均角度为85.1°。

对于H=500 mm的土体，如图10所示：试验初期形成的三角形滑裂面，随着Trapdoor挡板竖向位移的增加逐渐展开，位移为10.8 mm时，形成与水平方向角度更大的三角形滑裂面(如图10(b)所示)，角度为80.1°；随着位移继续增加(如图10(c)所示)，位移达到49.4 mm时，土体滑裂面与水平方向近似垂直，角度为95.1°，由剪切应变图与照片观察可以发现逐渐展开的各级滑裂面。

对于埋深比较大，H=1 000 mm的土体，如图11所示。试验初期形成三角形初始滑裂面，随着竖向位移增加，当位移达到16.5 mm时，可以看出滑裂面逐渐展开，与水平方向角度增大(如图11(b)所示)；当位移达到30.4 mm时，可以发现初始滑裂面展开到89.4°近似垂直后，在滑裂面顶端产生新的三角形滑裂面，形似宝塔状，滑裂面的产生位置距离底面约1.9倍挡板宽度(如图11(c)所示)；随着位移继续增加至64.6 mm，最终滑裂面延伸至地表面，整体滑裂面近似垂直(如图11(d)所示)。

由上述滑裂面展开规律，可以将松动区土体位移破坏形式总结为三角形逐渐展开与逐渐展开并塔型上升2种形式，示意图如图12所示。对于埋深比较小土体(n≤2)的松动区位移破坏形式，可以近似为三角形初始滑裂面逐渐展开至垂直的过程；而对于埋深比较大土体(n＞2)的松动区位移破坏形式，可以近似为三角形初始滑裂面逐级展开后塔型上升的过程。

图11  H=1 000 mm时剪切应变与滑裂面形态图

Fig. 11  Shear strain contours and figures of slip surface at H=1 000 mm

图12  滑裂面发展形式示意图

Fig. 12  Diagram of evolution patterns of slip surface

4  结论

1) 由于土拱效应的作用，Trapdoor挡板上松动土压力远小于土体自重，松动土压力随挡板位移变化，在试验初期迅速达到最小值，随后略有回升并保持稳定。

2) 针对本试验中采用的砂土材料，Terzaghi以及Iglesia等解答得到的归一化的平均土压力比，与试验结果吻合较好。

3) 挡板上松动土压力并非均匀分布，呈现挡板中心较大、两侧较小的分布趋势，两侧的土拱效应更为显著。本文所提出的松动土压力计算方法可考虑挡板上不同位置松动土压力分布，且各位置的结果与试验结果均吻合良好。

4) 土体松动区初始滑裂面均为三角形，滑裂面与水平方向夹角略大于45°+φ/2。滑裂面随松动区位移增长而发展，对于埋深比较小土体(n≤2)，呈三角形逐渐展开形式；对于埋深比较大土体(n＞2)，呈三角形逐渐展开并塔型上升形式。

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(编辑  杨幼平)

收稿日期：2018-03-05；修回日期：2018-04-28

基金项目(Foundation item)：国家重点基础研究发展规划(973计划)项目(2015CB057801)；国家自然科学基金资助项目(51238009，51338009，51878276)；国家杰出青年科学基金资助项目(51725802) (Project(2015CB057801) supported by the National Basic Research Development Program (973 Program) of China; Projects(51238009, 51338009, 51878276) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(51725802) supported by the National Science Fund for Distinguished Young Scholars)

通信作者：徐长节，博士，教授，从事土动力学、基坑工程及隧道工程等研究；E-mail: xucj@zju.edu.cn