DOI： 10.11817/j.issn.1672-7207.2020.03.015
能量获取D2D异构网络中频效优化的资源管理算法
赵佳豪1,邝祝芳1,邓晓衡2
（1. 中南林业科技大学 计算机与信息工程学院，湖南 长沙，410004；
2. 中南大学 计算机学院，湖南 长沙，410083）
摘要:研究能量获取D2D异构网络中频谱效率优化的资源管理问题，包括D2D的通信模式选择、基站选择、信道分配、功率分配、传输时间分配，同时考虑蜂窝用户的QoS约束、能量获取约束、传输时间约束。构建的数学模型是一个混合整数非线性规划问题，为了解决该问题，基于凸优化理论、拉格朗日乘子法、可行方向法进行求解，对构建的数学模型进行化简，提出最大化频谱效率的资源管理算法SERM。研究结果表明：SERM算法对各种网络场景都能够收敛，并且能够最大化频谱效率。
关键词:能量获取；D2D通信；资源管理；凸优化；频谱效率
中图分类号:TP393 文献标志码:A
文章编号:1672-7207（2020）03-0704-10
Spectral efficient resource management algorithm for energy harvesting-based D2D heterogeneous network
ZHAO Jiahao1, KUANG Zhufang1, DENG Xiaoheng2
(1. School of Computer and Information Engineering, Central South University of Forestry & Technology, Changsha 410004, China；
2. School of Computer Science and Engineering, Central South University, Changsha 410083, China)
Abstract: The resource management problem in energy harvesting-based D2D heterogeneous networks with the goal of maximizing spectrum efficiency was investigated. The communication mode selection, base station selection, channel allocation, power allocation, transmission time allocation were considered in the resource management problem, together with guaranteeing the QoS constraints, energy harvesting constraints and transmission time constraints of cellular users. The formulated model is a mixed integer non-linear programming problem. In order to solve this problem, the convex optimization theory, Lagrange multiplier method and feasible direction method were used to handle the issue. The formulated model was simplified, and then a spectrum efficiency resource management algorithm(SERM) was proposed. The results show that the SERM algorithm can converge with different network scenarios, and can maximize the spectral efficiency as well.
Key words: energy harvesting; D2D communication; resource management; convex optimization; spectral efficiency
终端直通通信(device-to-device communication，D2D)是5G关键技术[1]，能够复用小区资源，使终端设备不经过基站而进行直接通信，具有降低基站负载、提高蜂窝通信系统频谱效率、提升边缘用户通信效率等优点。随着D2D通信中智能终端(智能手机、平板电脑等)无线业务数据量的快速增加，D2D用户设备(D2D user equipment，DUE)的能量消耗量增加，导致电池电量过快耗尽，能量获取(energy harvesting，EH)技术可以为DUE补充能量，是一种很有前景的技术[2]。能量获取D2D异构网络(energy harvesting-based D2D heterogeneous networks，EH-DHN)是具有能量获取功能的DUE与蜂窝用户(cellular user equipment，CUE)采用Underlay方式复用频谱资源的异构网络[3]。在EH-DHN中，DUE具有能量获取技术，能够从环境射频源(ambient RF source)中获取能量对DUE进行充电[4]，但是能量获取量(或者能量获取时间)与频谱效率存在优化耦合关系，能量获取量大，频谱效率并不一定高。EH技术的引入给D2D通信中的模式选择与资源分配带来了新的挑战。当DUE能量非常低或者耗尽的情况下，无法复用蜂窝用户的频谱资源，为了保证DUE有持续的能量供应，DUE需要在能量获取时间与D2D通信数据传输时间之间寻找最优时间分配，以期提高频谱效率。在D2D通信中，以频谱效率为目标，针对模式选择和资源分配问题取得了一些研究成果[5-10]，如BULUSU等[5]研究了D2D通信系统中只有部分信道状态信息的情况下，模式选择、用户调度及速率自适应策略的联合优化问题，推导出了吞吐量的闭合表达式。CHOU等[6]研究了MIMO蜂窝网络中，以总速率为目标，联合模式选择与干扰管理的联合优化问题。PAN等[7]研究了基于NOMA的蜂窝网络中，考虑蜂窝用户QoS约束的情况下最大化总速率的频谱资源分配问题。ABDALLAH等[8]研究了蜂窝网络中D2D通信的信道分配和功率控制问题，采用随机几何对网络进行建模，以最大化D2D对的总速率为目标，提出了一种信道分配策略和3种功率控制策略。BITHAS等[9]以总速率为目标，研究了SINR感知的联合模式选择、调度和资源分配问题，提出了启发式算法。田春生等[10]在满足蜂窝用户QoS的前提下，提出一种联合链路共享和功率分配算法，首先使用凸优化方法在通信链路候选集合内得到D2D用户最优功率分配策略，然后利用KM算法求解为D2D用户选择最优的蜂窝用户进行资源共享。上述研究成果的共同点是没有考虑DUE的能量获取能量，能量获取时间、传输时间以及频谱效率之间的优化耦合关系也没有考虑。没有考虑EH的D2D通信中的资源分配算法不能直接应用于能量获取D2D异构网络中。KUANG等[11-17]针对EH-DHN中的资源分配问题开展了一些研究，并取得了一些研究成果。如KUANG等[11]针对EH-D2D中的能量获取时间分配、信道分配、功率分配的联合优化问题进行研究，并基于凸优化理论提出了联合时间槽分配、信道分配和功率分配的迭代算法，但是没有考虑模式选择和基站选择。GUPTA等[12]研究了双层下行网络环境下，EH-D2D异构网络中以最大化系统总速率的资源与功率分配问题。SHI等[13]采用随机几何方法对EH-D2D异构网络进行了性能分析。LUO等[14]研究了EH-D2D网络中频谱和能量分配问题，目标是最大化系统总速率。KUSALADHARMA等[15]研究了EH-D2D网络中基于空间随机性的性能特征。WANG等[16]研究了UAV作为能量源对DUE进行充电时异构网络中的资源分配问题。SALEEM等[17]研究了EH-D2D网络中子载波和功率分配问题。ATAT等[18]采用随机几何方法研究了EH-D2D通信协作的MTC通信。AWAN等[19]研究了DH-DHN中以最大化吞吐量为目标，联合接入用户控制、模式选择、功率分配的问题。GUPTA 等[12,14,16-17]对EH-D2D通信中的资源分配问题进行研究，目标是最大化系统总速率，但是没有考虑模式选择与资源分配问题的联合优化。AWAN等[19]没有考虑基站选择与信道分配，但是信道分配与功率分配、能量获取相互耦合，基站选择又与模式选择、信道分配相互耦合。本文作者以最大化频谱效率为目标研究能量获取D2D异构网络中的资源管理问题，包括EH-DHN中的联合通信模式选择、基站选择、信道分配、功率分配、传输时间分配的优化问题，同时还考虑CUE的QoS约束、DUE的能量获取约束、传输时间约束，分析模式选择、基站选择、信道分配、功率分配、传输时间分配之间的优化耦合关系，并且构建联合优化的数学模型，并基于凸优化理论、拉格朗日乘子法、可行方向法进行求解，提出最大化频谱效率的资源管理算法SERM。
1 网络模型及问题描述
1.1 网络模型
首先给出能量获取D2D异构网络的网络模型，在多蜂窝小区中一共有L个基站，基站的集合表示为γ={
}，其中l=1表示主基站，l=
表示微基站。D2D链路的集合表示为D={
}，共有Nd个D2D链路，各链路
，每个D2D链路都对应有1个发送设备(DUE transmitter，DUE_T)与接收设备(DUE receiver，DUE_R)。CUE设备的集合为C={
}，共有
个上行链路；所有CUE设备只与主基站通信，且每个CUE设备与主基站之间有1条上行链路，上行链路数也为。每个上行链路都分配了不同的信道(各信道之间相互正交)，总信道数也为，并且每个CUE设备i按照编号对应分配了信道i。
系统采用时间槽机制，时间槽的集合T={
}，Nt 为时槽总数，时槽
T，每个时槽长度均等于
。D2D链路复用蜂窝用户的信道进行D2D模式通信或者蜂窝模式通信，在同一时槽，每个D2D链路每次最多选择1个基站进行通信，每次最多复用1个信道，同时，每个信道每次最多被1对D2D链路复用。D2D链路的发送设备通过从环境中收集能量为自己供能，能量到达速率服从泊松分布。网络的系统模型如图1所示。
图1 系统模型
Fig. 1 System model
D2D链路可以选择D2D模式或者蜂窝模式进行通信。
为模式选择、基站选择变量，=1表示D2D链路
在时槽t采用蜂窝模式且选择基站l进行通信，=0表示D2D链路在时槽t内采用D2D模式进行通信。
系统中D2D链路可以复用不同信道进行通信，
为信道分配变量，=1表示D2D链路j在时槽t复用CUE设备i分配的信道进行通信，=0表示D2D链路j在时槽t未复用CUE设备i分配的信道。
在时槽t，CUE设备i的吞吐量
为
(1)
式中：
为CUE设备i的传输功率；
为D2D链路j复用CUE设备i分配的信道的传输功率；B为信道带宽；
为环境高斯白噪声；
为CUE设备i到主基站的信道增益；
为DUE_T设备到主基站的干扰增益。
在时槽t，D2D链路j复用CUE设备i分配的信道进行蜂窝模式通信时的吞吐量
为
(2)
式中：
为D2D链路j的发送设备到基站的信道增益；
为CUE设备i到主基站的干扰增益。
在时槽t，D2D链路j复用CUE设备i分配的信道进行D2D模式通信时的吞吐量
为
(3)
式中：
为D2D链路j的发送设备到接收设备的信道增益；
为CUE设备i到D2D链路j的接收设备的干扰增益。
D2D链路的发送设备从环境中收集能量为设备工作提供能量，能量到达速率服从λ的泊松分布。D2D链路的发送设备在时槽t获取的能量
为
(4)
式中：
为D2D链路j的发送设备在时槽t的能量到达速率；
为D2D链路j在时槽t复用CUE设备i分配的信道进行通信的传输时间。
1.2 问题描述
本文所研究的问题是：在多蜂窝的能量获取D2D异构网络模型中，采用D2D链路复用蜂窝上行信道进行通信，考虑D2D链路j的发送设备能量获取约束、传输时间约束以及多基站场景中CUE用户服务质量(quality of service，QoS)约束，通过模式选择、基站选择、信道分配、功率分配与传输时间分配，使得系统中D2D链路吞吐量最大化。
系统中所有D2D链路在Nt个时槽的总吞吐量
为
(5)
(6)
式中：
为时槽t所有D2D设备的总吞吐量。
最大化系统中D2D链路吞吐量的数学模型如下：
(7)
≥
(8)
≤1 (9)
≤1 
(10)
≤1
(11)
≥0
(12)
≥0
(13)
, 
, ≥0,
≥0, 0≤ ≤
(14)
式(8)表示CUE设备的最低吞吐量约束；式(9)表示基站选择约束，每个D2D链路每次最多选择1个基站进行通信；式(10)和(11)表示信道分配约束，其中，式(10)表示CUE设备i分配的信道每次最多被1个D2D链路复用，式(11)表示任意D2D链路每次最多复用1个信道；式(12)表示剩余能量约束，D2D链路j的发送设备在各个时槽t内消耗的能量不能大于设备剩余的能量，本文规定D2D链路j的发送设备传输数据与收集能量不能同时进行，且在各时槽中D2D链路j的发送设备均先传输数据再收集能量，在时槽t中任意D2D链路j的发送设备消耗的能量不能超过剩余能量；式(13)表示传输时间约束，D2D链路j在时槽t，传输时间不能大于时槽t的长度；式(14)表示优化变量的取值范围。
2 频效优化的迭代算法
本文给出的数学模型是一个混合整数非线性规划问题。根据凸优化理论[20]和拉格朗日乘子法，结合变量轮换可行方向法进行迭代求解，使得在满足约束的情况下系统吞吐量达到最大，提出能量获取D2D异构网络中以最大化吞吐量的资源管理算法SERM。
2.1 数学模型简化
式(8)表示CUE设备的吞吐量约束，可以表示为
≥ 
(15)
式中：
。
通过分析目标式(7)可以发现，在D2D链路的传输功率一定的情况下，目标式会随着蜂窝用户的传输功率的增大而减少，故若要达到吞吐量的最大化，可以取蜂窝用户的传输功率为满足QoS约束的最小值即可：
(16)
将代入式(7)，化简后的数学模型如下：
(17)
s. t. (9)，(10)，(11)，(12)，(13)，(14)
式中：
；
；
；
；
；
。
通过化简CUE设备的传输功率，原问题的优化变量由
减少为
。
2.2 数学模型求解
目标问题关于变量
是联合凸的，本文利用拉格朗日乘子法对DUE设备传输功率变量、信道分配变量、模式选择变量和传输时间变量进行求解，具体步骤如下：
1) 令
，定义拉格朗日变量
，其中，
分别为数学模型中的约束条件(9)，(10)，(11)，(12)和(13)的拉格朗日乘子。约束条件(14)将在求解过程中得到满足，构造拉格朗日函数为
(18)
2) 原问题的对偶函数为
，此时得到对偶问题为
，s.t. 
≥0。
3) 对拉格朗日函数式(18)中求偏导：
(19)
4) 根据KKT条件，求得D2D链路j在时槽t复用CUE设备i分配的信道的传输功率为
(20)
5) 求解信道分配变量，由于信道分配变量为二值变量，经过变量松弛对问题进行初步求解后，采用贪心思想将松弛后的信道分配变量进行求解使其二值化。利用式(20)所求得的传输功率，采用贪心策略，当信道数大于D2D链路数时，则使D2D链路优先选择能达到最大传输速率的信道；当信道数小于等于D2D链路数时，则使信道优先分配给能达到最大传输速率的D2D链路。同时，当D2D链路采用蜂窝模式通信时，也应优先选择能达到最大速率的基站l。记所有可供D2D链路复用的信道集合为CA，所有未分配信道资源的D2D链路集合为DU，则信道分配变量的二值化表达式为
(21)
式中：
。
6) 求解模式、基站选择变量，由于变量为二值变量，经过变量松弛对问题进行初步求解后，采用贪心思想将松弛后的变量进行求解使其二值化。根据式(20)所求得的传输功率，采用贪心策略，使每个D2D链路优先选择能达到最大传输速率的模式，则变量的二值化表达式为
(22)
式中：
；
为所有未求得通信模式、基站选择结果的D2D链路集合。
7) 求解传输时间变量，由于此时已经求得传输功率变量，信道分配变量与模式、基站选择变量的闭合表达式，用拉格朗日函数
对变量求偏导，则有
(23)
由KKT条件，可得传输时间变量为
(24)
式中：
，
。
2.3 迭代算法SERM
采用迭代的方式对问题进行求解，在寻找问题的最优值前需要有1个合适的起始点，故需要考虑模型中的约束条件，先找到内点，再去寻找最优值。
求得内点后，采用可行方向探测法，并采用可变步长进行计算，使得算法能够尽快得到收敛。此时已经找到内点，目标函数为凹函数，为了最大化吞吐量，应使迭代方向朝着吞吐量不断增大的方向变化。设寻优迭代的收敛条件为
，其中
为目标函数的收敛阈值，设各链路步长sj为取值小于1的正数，设步长更新系数ε为小于1的正数。下面依次对不同时槽t不同链路j迭代寻找最优解，从j=1开始，迭代算法SERM的步骤如下。
步骤1)：对D2D链路j，令
，计算新的拉格朗日乘子
，
(25)
根据式(5)和
计算时槽t第n次迭代的目标值
，并根据式(5)和式(25)探测计算时槽t第n+1次的目标值
，其中，
。
步骤2)：根据步骤1)计算结果，找出与中最大值，若最大值为，则表示当前链路探测失败，缩小当前链路的步长
，令
；若最大值为，则当前链路迭代方向探测成功，增加当前链路的步长
，更新拉格朗日乘子
，并根据式(20)，(21)，(22)，(24)，(4)更新变量，，，和。若j≤
，则j=j+1，并跳转到寻优步骤1)探测下一个D2D链路。否则继续执行下一个步骤。
步骤3)：根据式(20)，(21)，(22)，(24)，(4)更新变量，，，和。
步骤4)：判断本轮迭代中所有链路是否出现均探测失败的情况，若出现，则令各链路步长同乘以
，令j=1，跳转到寻优步骤1)进行下一轮迭代。若存在链路探测成功，则根据式(5)更新
，并根据式(12)和(13)计算
与
来判断所有D2D链路是否都满足≥0且
≥0，若有不满足的情况，则重新寻找内点，否则判断是否成立。若成立，则说明找到了最优解；若不成立，则令j=1，开始下一轮迭代。
3 性能仿真及结果分析
为了验证提出算法的有效性，采用Matlab进行仿真实验。在500×500的区域中生成基站、CUE设备和DUE设备的位置，其中主基站位于正中央。基站数L=5，DUE_T和DUE_R之间的距离d=20 m。能量到达速率
=3 mJ/s，蜂窝设备及蜂窝链路数Nc=10，D2D链路数Nd=10，时槽数Nt为10，时槽长度=10 s，上行带宽为15 kHz，环境高斯白噪声功率密度N0=-174 dB·m/Hz，CUE设备QoS约束=12 bit/(s·Hz)。
分析SERM算法的收敛性以及不同D2D链路数
、CUE设备数(蜂窝信道数)、D2D链路的距离
、CUE设备QoS约束对系统吞吐量的影响，并与SERM-E算法进行比较。SERM-E算法传输时间固定为
。实验结果为运行100次的平均值。
3.1 收敛性分析
为了分析算法收敛性，设置4组不同参数对比试验分析算法的收敛性能，4组参数分别为=12 bit/(s·Hz), d=20 m；=12 bit/(s·Hz), d=40 m；=20 bit/(s·Hz), d=20 m；=20 bit/(s·Hz), d=40 m，其余参数均保持不变。仿真结果如图2所示。
图2 SERM算法收敛图
Fig. 2 SERM algorithm convergence diagram
由图2可知：当=12 bit/(s·Hz)时，第1组实验与第2组实验大概从60代开始收敛；当=20 bit/(s·Hz)时，第3组实验和第4组实验大概从100代开始收敛。由此可见：本文算法对不同网络参数都能收敛。
3.2 D2D距离对系统吞吐量的影响
图3所示为D2D距离d对系统吞吐量的影响。从图3可知：随着D2D距离增大，系统吞吐量有明显下降趋势，且其下降速度逐渐降低。当Nd=16，Nc=10时，吞吐量比Nd=10，Nc=16时的吞吐量高，而Nd=10，Nc=16时的吞吐量比Nd=10，Nc=10时的吞吐量高，可见，D2D链路数或者蜂窝信道数较多时，采用本文算法进行优化，比D2D链路数和蜂窝信道数相同时吞吐量高，这是因为可用的资源增多。在D2D链路数与蜂窝信道数相同的情况下，增加D2D链路数比增加蜂窝信道数对系统吞吐量的增加更加有效。
=12 bit/(s·Hz)的吞吐量比=20 bit/(s·Hz)的吞吐量高。当Nd=10，Nc=10时，传输时间固定为的SERM-E算法比SERM算法的吞吐量低，这说明联合传输时间优化具有较大优势。
3.3 QoS对系统吞吐量的影响
图4所示为不同d 时QoS约束对系统吞吐量的影响。由图4可知，随着的增大，系统吞吐量逐渐减少。Nd=16，Nc=10时的吞吐量比Nd=10，Nc=16时的吞吐量高，而Nd=10，Nc=16时的吞吐量比Nd=10，Nc=10时的吞吐量高，这说明D2D链路数或者蜂窝信道数较多时，采用本文提出的算法进行优化，D2D链路数和蜂窝信道数不同时的吞吐量比D2D链路数和蜂窝信道数相同时的高。而在D2D链路数与蜂窝信道数相同的情况下，增加D2D链路数比增加蜂窝信道数对系统吞吐量的增加更加有效。
图3 D2D距离对吞吐量的影响
Fig. 3 Effect of D2D distances on throughput
图4 对吞吐量的影响
Fig. 4 Effect of 
on throughput
d=20 m的吞吐量比d= 40 m的吞吐量高。同样，当Nd=10，Nc=10时，传输时间固定为的SERM-E算法比SERM算法的吞吐量低，这说明联合传输时间优化具有较大优势。
3.4 信道数对系统吞吐量的影响
图5所示为信道数对系统吞吐量的影响。由图5可知：随着信道数增多，系统吞吐量逐渐增大，这是因为可用资源增多。当信道数小于D2D链路数Nd=10时，信道数Nc每增加1个，系统吞吐量都有大幅提升。当信道数Nc大于D2D链路数Nd时，随着信道数增加，系统吞吐量均有上升趋势，但增长幅度比蜂窝链路数Nc小于D2D链路数Nd时的增长幅度明显减小，且系统吞吐量的上升速度呈逐渐降低趋势。
QoS约束越低，吞吐量越高，这是因为QoS越低，CUE的传输功率越小，对D2D的干扰越小，因此吞吐量越高。D2D的距离越短，吞吐量越高。当=12 bit/(s·Hz)时，传输时间固定为的SERM-E算法比SERM算法的吞吐量低，这说明联合传输时间优化具有较大优势。
3.5 D2D链路数对系统吞吐量的影响
图6所示为D2D链路数对系统吞吐量的影响。由图6可知：随着D2D链路数增多，系统吞吐量逐渐增大，这是因为可用资源增多。当D2D链路数Nd小于蜂窝链路数Nc=10时，D2D链路数Nd每增加1个，系统吞吐量都有大幅提升。当D2D链路数Nd大于蜂窝信道数Nc时，随着D2D链路数Nd增加，系统吞吐量均有上升趋势，但增长幅度比D2D链路数Nd小于蜂窝信道数Nc时的增长幅度明显减小，且这种情况下系统吞吐量的上升速度会呈逐渐降低趋势。
图5 信道数Nc对吞吐量的影响
Fig. 5 Effect of number of channels on throughput
图6 D2D链路数Nd对吞吐量的影响
Fig. 6 Effect of number of D2D links on throughput
同样，QoS约束越小，吞吐量越高，D2D的距离越短，吞吐量越高。SERM-E算法比SERM算法的吞吐量低，说明联合传输时间优化具有较大优势。
4 结论
1) 综合考虑模式选择、基站选择、信道分配、功率分配、传输时间分配之间的优化耦合关系，构建了以最大化频谱效率为目标的数学模型，该模型是混合整数非线性优化问题，提出了基于凸优化理论的迭代优化算法。
2) 对于不同的网络参数，本文算法都能够收敛，并且获得高的吞吐量。与SERM-E算法相比，SERM算法能获得更优的能量获取时间和数据传输时间，从而能获得更高的吞吐量，说明联合传输时间优化具有较大的优势。
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（编辑 赵俊）
收稿日期： 2019 -08 -08; 修回日期： 2019 -09 -07
基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金资助项目(61309027, 617725534, 61728108)；湖南省自然科学基金资助项目(2018JJ3888)；湖南省教育厅优秀青年项目(18B197)；国家重点研发计划项目(2018YFB1700200)；智慧物流技术湖南省重点实验室课题资助项目(2019TP1015) (Projects(61309027, 617725534, 61728108) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(2018JJ3888) supported by the Natural Science Foundation of Hunan Province; Project(18B197) supported by the Scientific Research Fund of Hunan Provincial Education Department; Project(2018YFB1700200) supported by the National Key R&D Program of China; Project(2019TP1015) supported by the Hunan Provincial Key Laboratory of Intelligent Logistics Technology)
通信作者：邝祝芳，博士，教授，硕士生导师，从事下一代宽带无线通信系统、资源管理研究；E-mail：zfkuangcn@csu.edu.cn
