双重贝塞尔函数积分的数值计算

来源期刊：煤田地质与勘探2001年第3期

论文作者：华军 蒋延生 汪文秉

关键词：瞬变电磁测深; Hankel变换; 双重贝塞尔函数积分; 数值积分;

摘    要：双重贝塞尔函数积分由于贝塞尔函数互乘项的强振荡与慢衰减特性而难以应用通常的数值积分算法。本文将被积区间［0，∞)划分为［0，λ0］、［λ0，∞)两部分，应用贝塞尔函数的汉克尔函数表述式及后者的大宗量渐近特性，区间［λ0，∞)的双重贝塞尔函数积分可被转化为Fourier正(余)弦变换，并可利用各种快速算法对其进行数值计算；区间［0，λ0］上的双重贝塞尔函数积分的计算可直接应用一般的数值积分算法并能获得较高的计算精度；当需大量计算有共同参量的双重贝塞尔函数积分时，其计算效率仍显不足。此时，可应用贝塞尔函数的导数关系式对［0，λ0］内的双重贝塞尔函数积分进行恒等变换，再用差商近似导数，将其转化为对贝塞尔函数本身的积分，而该积分又仅需计算一次。故本算法对双重贝塞尔函数积分的计算效率有明显提高。