岩质边坡稳定性分级的AHP-理想点模型及应用

刘磊磊^{1, 2}，张绍和^{1, 2}，刘利茂³

(1. 中南大学 有色金属成矿预测教育部重点实验室，湖南 长沙，410083；

2. 中南大学 地球科学与信息物理学院，湖南 长沙，410083；

3. 中矿资源勘探股份有限公司，北京，100089)

摘要：针对岩质边坡稳定性分析方法存在的缺陷和不足，将AHP-理想点模型引入岩质边坡稳定性分级中。该模型从地形地貌、力学性质、结构、气候以及其他外因等各方面综合考虑，选取黏聚力、内摩擦角、坡角、坡高、最大地震烈度以及最大过程降雨共6个影响因素作为评价指标，并运用层次分析法确定各指标的权重。其基本思路是通过构造理想点评价函数，并确定各岩质边坡稳定性等级下的理想点贴近率；然后，将岩质边坡稳定性等级判别为理想点贴近率较小值所对应的等级，并将该模型应用于工程实际。研究结果表明：处于不稳定和极不稳定的理想点贴近率分别为0.400和0.339，因而该岩质边坡稳定性为不稳定—极不稳定，与实际情况相符，表明该模型具有较高的可靠性和较强的实用性，为岩质边坡稳定性分级提供了一种新的思路和方法。

关键词：岩质边坡；稳定性分级；层次分析法；理想点法

中图分类号：P642          文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2014)10-3499-06

Model and application of AHP and ideal point method based on stability gradation of rock slope

LIU Leilei^{1, 2}, ZHANG Shaohe^{1, 2}, LIU Limao³

(1. Key Laboratory of Metallogenic Prediction of Nonferrous Metals, Ministry of Education,

Central South University, Changsha 410083, China;

2. School of Geosciences and Info–Physics,Central South University, Changsha 410083,China;

3. Sinomine Resource Exploration Co. Ltd., Beijing 100089, China)

Abstract: According to the deficiencies of the commonly used methods in slope stability analysis, the AHP- ideal point model was introduced to the stability gradation of rock slope. Topography, mechanical properties and structure, climate and other factors were taken into account in this model so that the cohesion, internal fiction angel, slope angel, slope height, the maximum seismic intensity and the maximum process rainfall were chosen as the evaluating indicators weighted by AHP(analytic hierarchy process).The basic idea of this model was to construct ideal point evaluating function and determine the ideal point close degrees of all the rock slope stability gradations. Then, the stability gradation of rock slope was close to the gradation whose close degree was smaller. Finally, the model was applied in the actual engineering. The results show that the unstable and highly unstable close degrees are 0.400 and 0.339, respectively. Therefore, the actual rock slope is from unstable to highly unstable, which is in accordance with the actual situation. The model has higher reliability and practicability, which provides a new idea and method for stability gradation of rock slope.

Key words: rock slope; stability gradation; AHP; ideal point method

随着国家经济技术的飞速发展，大量开采业、水利水电业、铁路网以及高速公路网得到不断发展，而这些工程所跨越的地区地形及地质条件相当复杂，易形成岩质高边坡，滑坡现象日益严峻，岩质边坡稳定性分析与评价显得尤为重要^[1-3]。同时，边坡稳定性分析作为边坡研究中的主要问题之一，自始至终贯穿于边坡工程的设计、施工以及防治等各个阶段，且其分析结果正确程度直接关系着整个边坡工程的安全性、合理性和经济性：若边坡稳定性分析过于保守，则会造成资源浪费，反之则存在安全隐患。鉴于此，边坡稳定性研究一直是岩石力学工程界和地质工作者极为关注的重大课题之一^[4]，且如何建立一套有效的边坡稳定性分级评价标准，使得边坡工程设计和施工人员对工程有更加全面的认识和把握，从而为工程决策、合理设计、控制工程造价、工程风险以及施工等提供直观的且有效的参考依据，已经成为边坡稳定性分级中亟待解决的难题^[5]。工程实践表明，岩体的强度、结构及应力状态对岩石边坡的稳定性都有重要影响。此外，边坡的稳定性还受降雨、开挖以及地震等外因的作用。可见，边坡稳定性的影响因素有很多，且各因素之间关系较复杂^[6]。20世纪70年代以前，边坡稳定性分析主要以定性描述为主，该方法应用时随意性较大且应用不方便。自20世纪70年代以来，边坡稳定性分析逐渐进入以定量模型为主的研究阶段，但由于边坡影响因素复杂且准确获取定量计算所需的参数较困难，这种方法也不能很好地发挥其作用^[7]。其中，对于定量模型的研究不外乎以下3种：理论方法的研究^[8]、计算机数值仿真试验研究^[9-13]以及工程类比法研究^[14]。然而，以上方法也各有缺点和不足，例如：理论方法需要在一定的假设和经验基础上才能计算，主观性较强；数值计算方法参数通常难以获得且在一定程度上依赖于经验值；工程类比法需要大量类似的工程实例作为基础等。但是，由于影响岩质边坡稳定性的主要因素为地质环境，因此，工程类比法依然是目前岩质边坡稳定性分析较实用的方法之一^[6]。对此，本文作者从工程类比的角度出发，探讨一种新的岩质边坡稳定性分级方法。理想点法是一种多目标的决策分析方法，能对具有复杂属性的多个对象进行综合评价，并确定评价对象所属的类别。其基本思路是以待评对象与理想化目标的接近程度为判断依据，通过检测评价对象与理想点和反理想点的距离来实现，是多目标决策分析中一种常用的有效方法，又称为优劣解距离法。该方法由于具有原理简单、结构合理和分辨率高等特点^[15]而被应用于很多领域甚至岩土工程领域，如用于隧道围岩分类中的研究^[16]、岩爆烈度预测^[17]等。为此，本文作者将理想点法引入岩质边坡稳定性分级中，同时采用层次分析法确定影响岩质边坡稳定性的各个因素的权重，建立岩质边坡稳定性分级的理想点模型。最后，将该模型应用于工程实例中，进行边坡稳定性分级，以验证该模型的合理性。

1  岩质边坡指标体系及权重的确定

1.1  岩质边坡稳定性等级的指标体系

边坡失稳主要有以下2方面的原因：一是内在因素，它决定了边坡的破坏形式和规模；另一个是外部因素，它能促使或者加速边坡变形破坏的发生。因此，影响岩质边坡稳定性的因素多且复杂，具体来说，内在因素主要包括岩体的类型、力学性质及结构，如黏聚力、内摩擦角、坡高和坡角等；而外在因素包括岩石风化程度、水的作用、地震作用以及人为等外力的影响^[18]。综合以上分析，选择黏聚力(X₁)、内摩擦角(X₂)、坡角(X₃)、坡高(X₄)、最大地震烈度(X₅)以及最大过程降雨(X₆)共6个影响因子作为评价指标，并将岩质边坡稳定性等级以此为依据分为稳定(Ⅰ)、较稳定(Ⅱ)、潜在不稳定(Ⅲ)、不稳定(Ⅳ)和极不稳定(Ⅴ) 5类，岩质边坡单因素稳定性分级标准如表1所示^[19-20]。

1.2  基于层次分析法(AHP)的权重计算

层次分析法^[21]是指将一个复杂的多目标决策问题作为系统，将其研究对象的影响因素分解组合成不同的层次，然后用求解判断矩阵特征向量的方法，求得各因素之间的相对重要性即各因素的权重。其计算步骤如下。

1) 构建判断矩阵。以指标自身的信息作为基础，通过比较各指标的相对重要性并将其量化，从而构建判断矩阵。为此，本文引入适当的判断标度，将指标间的相对重要性以数字的形式体现，标度方法见表2。表2中，b_ij为第i个指标相比第j个指标的重要程度，且同时满足：b_ii=1，b_ij=1/b_ji。则判断矩阵的基本形式为

            (1)

式中：n为指标的数目，且b_ii=1。

2) 根据以上判断矩阵求出其最大特征值λ_max对应的特征向量，并进行归一化处理，得到新的向量，该向量中的每个元素值即对应着相应因子的权重。

表1  质边坡单因素稳定性分级标准

Table 1  Tability gradation standard of single indexes for rock slope

表2  标度意义

Table 2  Cale significance

表3  一致性判断标准

Table 3  Standard of consistency judgement

3) 一致性检验。一致性判断标准用指标C_R表示，判断不合理则需要重新调整元素取值。C_R在不同范围内所对应的一致性结果见判断标准表(表3)。其计算公式为：

C_R=C_I/R_I                   (2)

C_I=(λ_max-n)/(n-1)               (3)

其中：C_I为一致性指标；R_I为平均随机一致性指标，其取值标准按表4选择；n为指标的个数。

表4  平均随机一致性指标

Table 4  Average random consistency scale

2  岩质边坡稳定性分级的理想点模型

理想点法的基本思路是：首先，确定一个比较合理的评价指标体系，并确定其权重；其次，定义一种模，即n维欧式空间中的1个点；然后，在这个欧式空间中找到1个尽量接近理想点而远离反理想点的点，最终通过理想点贴近率来评价其归属^[15-17]。

2.1  理想点和反理想点的确定

评价指标一般分为正指标和逆指标2种。正指标随着指标值的增大评价效果较好，即岩质边坡越稳定；逆指标随着指标值的增大评价效果越差，即岩质边坡稳定性越差。本文中黏聚力和内摩擦角属于正指标，其余边坡稳定影响因素均为逆指标。若指标单调变化，则可以定义如下理想点和反理想点。

当指标为正指标时，有

，j∈[1，6]       (4)

当指标为逆指标时，有

，j∈[1，6]       (5)

式中：f_j(x)表示某个对象第j个指标的取值；f_j(+)和f_j(-)分别表示该对象在第j个指标下的理想点和反理性点值，具体到本文岩质边坡稳定性等级中，表示不同岩质边坡稳定性等级在各个指标下的理想点的反理想点。

2.2  理想点评价函数的构造

理想点评价函数常采用距离来度量，其含义为距离理想点越近，离反理想点越远，效果就越好。距离的表示方式有很多种，本文采用欧氏距离^[22]来表示待评样本指标到理想点和反理想点的距离。

      (6)

式中：和分别表示某个待评对象第j个评价指标与理想点和反理想点的距离。

2.3  岩质边坡稳定性分级方法的确立

对于同一岩质边坡稳定性等级，当待测边坡稳定性指标距离理想点距离越近，而离反理想点越远时，表明该岩质边坡等级越靠近理想点(较好的边坡稳定性)，而靠近的程度采用贴近率来表示；对于不同的岩质边坡稳定性等级，当待测岩质边坡稳定性距离各等在不同等级理想点的贴近率越小，表明该岩质边坡稳定性等级越倾向于较稳定的级别。贴近率用η表示如下：

             (7)

基于以上原理，判别一个待评的岩质边坡X的稳定性等级归属的方法可表示为：

1) 求出待评岩质边坡在各稳定性等级下的贴近率；

2) 找出各稳定性等级下最小贴近率即min(η_i)，则该岩质边坡稳定性等级归属为贴近度最小值所对应的等级。

3  工程应用

3.1  工程概况

某边坡地处低山丘陵地区，地质条件较复杂，其滑坡体上部岩体风化严重，呈强风化块状、松落状，下伏基岩为微风化状的中泥盆跳马涧组和寒武系中组下段岩层。滑坡体内断层较发育，有2条较大规模的F1和F17断层。岩层走向为270°~290°，且与边坡走向呈小角度相交，其倾角为37°~40°；斜切河谷并向河谷下游倾斜，基本判定该边坡为顺向坡。场区内滑坡体初始地应力较小，且位于弱震区，可能受到的最大地震加速度为0.08g(1g=9.8 m/s²)。同时，场区多雨，因而，地下水较丰富，主要为孔隙水和基岩裂隙水，靠大气降水补给，且大雨过后，小型滑坡或坍塌现象时有发生。该边坡稳定性主要影响因素实测指标以及采用极差标准化后的指标见表5。

表 5  实际边坡稳定性影响因素指标^[20]

Table 5  Factors for stability of actual slope^[20]

3.2  模型应用

为了验证该模型的合理性和有效性，将其应用于上述岩质边坡稳定性分级的工程实例中，并将分级结果与模糊评判法的结果进行比较。其实现步骤如下。

1) 标准化处理。对表1中的数据进行极差化处理，消除量纲的影响，见表6。

2) 求指标权重。根据层次分析法(AHP)原理，其判断矩阵如下：

求得该判断矩阵的最大特征值为6.15，求出其对应的特征向量并将其归一化得到各指标的权重分别为0.359，0.225，0.149，0.118，0.083和0.066。然后进行一致性检验，一致性检验结果为0.024，小于0.100，表明一致性很好，符合要求。

3) 求理想点和反理想点。根据表6中数据和式(4)~(5)，可以求出岩质边坡稳定性分级的理想点和反理想点，见表7和表8。

表6  岩质边坡单因素稳定性分级标准(无量纲)

Table 6  Stability gradation standard of single indexes for rock slope(non-dimensional)

表7  岩质边坡稳定性分级的理想点

Table 7  Ideal point of stability gradation of rock slope

表8  岩质边坡稳定性分级的反理想点

Table 8  Negative ideal point of stability gradation of rock slope

4) 求各岩质边坡稳定性等级下的理想点贴近率。根据式(6)可以求得该工程实例在各岩质边坡稳定性等级下的理想点距离和反理想点距离，然后根据式(7)求理想点贴近率，见表9。

表9  各级岩质边坡稳定性等级下的理想点贴近率

Table 9  Close degree of ideal point based on all stability gradations of rock slope

3.3  边坡稳定性分级结果

依据本文建立的岩质边坡稳定性分级的理想点评价标准即岩质边坡等级判别归属为理想点贴近率较小的值所对应的等级。从表9可以看出：处于Ⅳ级(不稳定)和Ⅴ级(极不稳定)的理想点贴近率分别为0.400和0.339，比较接近，且比其他等级都要小，因此，可以判定该岩质边坡稳定性为不稳定—极不稳定。同时，将本文结果与文献[20]中提供的方法进行比较，结果一致。最后，通过实际边坡稳定性状况检验该模型的准确性，发现在实际工程中，该边坡在大雨过后频繁发生过滑坡或者塌陷，进一步验证了该模型的合理性。

4  结论

1) 岩质边坡稳定性是一个不确定性的问题，且其稳定性等级在很大程度上依赖于复杂的地质环境，理论和假设经验的方法在一定程度上难以满足稳定性分级的要求，因而，工程类比法仍然是目前岩质边坡稳定性分级较有效的方法之一，本文基于此提出了一种新的岩质边坡稳定性分级的AHP-理想点模型。

2) 岩质边坡稳定性受多因素的影响，十分复杂，本文从地形地貌、地质结构与地质作用、气候因素以及其他外力作用等诸方面综合考虑，选取选择黏聚力、内摩擦角、坡角、坡高、最大地震烈度以及最大过程降雨这6个影响因子作为评价指标，简化了计算，解决了影响因素过多而复杂的问题，并通过层次分析法对各个指标赋以不同的权重。经检验，权重分配合理，表明该指标体系是一种合理且能综合反映岩质边坡稳定性等级的综合体系。

3) 将岩质边坡稳定性分级的AHP-理想点模型应用于工程实际中，将评价结果与模糊评判法的结果进行比较，本文方法不需要任何先验知识，操作方便，更加直接，且所得岩质边坡稳定性等级相一致，并与实际边坡稳定性相符合，表明该模型应用于岩质边坡稳定性分级是合理且有效的。

参考文献：

[1] 薛锦春, 李夕兵, 董陇军. 边坡稳定性的聚类未确知综合识别方法及应用[J]. 岩土力学, 2010, 31(增1): 293-297.

XUE Jingchun, LI Xibin, DONG Longjun. Study of rock slope stability based on clustering uncertained measurement complicated algorithm[J]. Rock and Soil Mechanics, 2010, 31(Supp 1):293-297.

[2] 胡其志, 周辉, 肖本林, 等. 水力作用下顺层岩质边坡稳定性分析[J]. 岩土力学, 2010, 31(11): 3594-3598.

HU Qizhi, ZHOU Hui, XIAO Benlin, et al. Analysis of stability of rock bedded slope under hydraulic pressure[J]. Rock and Soil Mechanics, 2010, 31(11): 3594-3598.

[3] 李云, 刘霁. 基于模糊集理论与CSMR的岩质边坡稳定性分析[J]. 中南大学学报(自然科学版), 2012, 43(5): 1940-1946.

LI Yun, LIU Ji. Assessment of rock slope stability using fuzzy set and CSMR[J]. Journal of Central South University (Science and Technology), 2012, 43(5): 1940-1946.

[4] 徐奴文, 唐春安, 唐世斌, 等. 考虑弱层置换的岩石边坡稳定性分析[J]. 岩土力学, 2011, 32(增1): 495-500.

XU Nuwen, TANG Chunan, TANG Shibin, et al. Stability analysis of rock slope considering weak-layers replacement[J]. Rock and Soil Mechanics, 2011, 32(Suppl 1): 495-500.

[5] 张勇慧, 李红旭, 盛谦, 等. 基于模糊综合评判的公路岩质边坡稳定性分级研究[J]. 岩土力学, 2010, 31(10): 3151-3156.

ZHANG Yonghui, LI Hongxu, SHENG Qian, et al. Study of stability gradation of highway rock slopes based on fuzzy comprehensive evaluation[J]. Rock and Soil Mechanics, 2010, 31(10): 3151-3156.

[6] 高玮. 基于蚁群聚类算法的岩石边坡稳定性分析[J]. 岩土力学, 2009, 30(11): 3476-3480.

GAO Wei. Analysis of stability of rock slope based on ant colony clustering algorithm[J]. Rock and Soil Mechanics, 2009, 30(11): 3476-3480.

[7] 刘纪刚. 基于变权靶心贴近度的黄土边坡稳定性评价[J]. 现代交通技术, 2009, 6(4): 24-27.

LIU Jigang. Stability evaluation of loess slope of cut based on degree of approaching to target with variable weight[J]. Modern Transportation Technology, 2009, 6(4): 24-27.

[8] Alejano L R, Ferrero A M, Ramírez-Oyanguren P, et al. Comparison of limit-equilibrium, numerical and physical models of wall slope stability[J]. International Journal of Rock Mechanics & Mining Sciences, 2011, 48(1): 16-26.

[9] 周先奇, 徐卫亚, 钮新强, 等. 基于强度折减的离散单元法在岩质边坡稳定性分析中的应用[J]. 长江科学院院报, 2008, 25(5): 107-110.

ZHOU Xianqi, XU Weiya, NIU Xinqiang, et al. Application of DDA based on strength reduction in rock slope stable analysis[J]. Journal of Yangtze River Scientific Research Institute, 2008, 25(5): 107-110.

[10] Baba K, Bahi L, Ouadif L, et al. Slope stability evaluations by limit equilibrium and finite element methods applied to a railway in the Moroccan Rif[J]. Open Journal of Civil Engineering, 2012(2): 27-32.

[11] Firpo G, Salvini R, Francioni M, et al. Use of digital terrestrial photogrammetry in rocky slope stability analysis by distinct elements numerical methods[J]. International Journal of Rock Mechanics & Mining Sciences, 2011, 48(7): 1045-1054.

[12] Leong E C, Rahardjo H. Two and three-dimensional slope stability reanalyses of Bukit Batok slope[J]. Computers and Geotechnics, 2012, 42: 81-88.

[13] Hong S, Klapperich H, Abbas S M, et al. Slope stability analysis based on the integration of GIS and numerical simulation[J]. Automation in Construction, 2012, 26: 46-53.

[14] 颜可珍. 基于Fisher判别分析法岩质边坡稳定性评价[J]. 公路, 2010(1): 1-4.

YAN Kezhen. Evaluationof rock slope stability based on fisher discriminant analysis method[J]. Highway, 2010(1): 1-4.

[15] 王迎超, 孙红月, 尚岳全, 等. 基于特尔菲-理想点法的隧道围岩分类研究[J]. 岩土工程学报, 2010, 32(4): 651-656.

WANG Yingchao, SUN Yuehong, SHANG Yuequan, et al. Classification of surrounding rock based on delphi method and ideal point method[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2010, 32(4): 651-656.

[16] 张乐文, 邱道宏, 李术才, 等. 基于粗糙集和理想点法的隧道围岩分类研究[J]. 岩土力学, 2011, 32(增1): 171-175.

ZHANG Lewen, QIU Daohong, LI Shucai, et al. Study of tunnel surrounding rock classification based on rough set and ideal point method[J]. Rock and Soil Mechanics, 2011, 32(Suppl 1): 171-175.

[17] 王迎超, 尚岳全, 孙红月, 等. 基于熵权–理想点法的岩爆烈度预测模型及其应用[J]. 煤炭学报, 2010, 35(2): 218-221.

WANG Yingchao, SHANG Yuequan, SUN Yuehong, et al. Research and application of rockburst intensity prediction model based on entropy coefficient and ideal point method[J]. Journal of China Coal Society, 2010, 35(2): 218-221.

[18] 冯少杰, 孙世国, 段伟国, 等. 边坡稳定性模糊数学评价方法的应用[J]. 煤矿安全, 2009(2): 53-55.

FENG Shaojie, SUN Shiguo, DUAN Weiguo, et al. Application of fuzzy mathematic evaluation method of stability of slope[J]. Safety in Coal Mines, 2009(2): 53-55.

[19] 刘端伶, 谭国焕, 李启光, 等. 岩石边坡稳定性和Fuzzy综合评判法[J]. 岩石力学与工程学报, 1999, 18(2): 170-175.

LIU Duanling, Tham L G, Lee P K K, et al. The stability of rock slope and Fuzzy comprehension evaluation method[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 1999, 18(2): 170-175.

[20] 彭振斌, 何忠明, 彭文祥, 等. 模糊评判在岩质边坡稳定性分析中的应用[J]. 矿冶工程, 2005, 25(3): 1-4.

PENG Zhenbin, HE Zhongming, PENG Wenxiang, et al. Application of fuzzy judging on rock-slope stability analysis[J]. Mining and Metallurgical Engineering, 2005, 25(3): 1-4.

[21] 张勇慧, 李红旭, 盛谦, 等. 基于模糊综合评判的公路岩质边坡稳定性分级研究[J]. 岩土力学, 2010, 31(10): 3151-3156.

ZHANG Yonghui, LI Hongxu, SHENG Qian, et al. Study of stability gradation of highway rock slopes based on fuzzy comprehensive evaluation[J]. Rock And Soil Mechanics, 2010, 31(10): 3151-3156.

[22] 胡启洲, 张卫华. 基于物元矩阵的多指标理想决策法[J]. 昆明理工大学学报(理工版), 2009, 34(4): 111-116,124.

HU Qizhou, ZHANG Weihua. An ideal decision-making method for multiple indexes decision based on matter-element matrix[J]. Journal of Kunming University of Science And Technology (Science and Technology), 2009, 34(4): 111-116, 124.

(编辑  陈灿华)

收稿日期：2013-10-12；修回日期：2013-12-21

基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金资助项目(51074180)(Project (51074180) supported by National Natural Science Foundation of China)

通信作者：张绍和(1967-)，男，湖北鄂州人，博士，教授，博士生导师，从事地质工程方面的研究；电话：13975157151；E-mail：452041789@qq.com