DOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2016.10.037

风力机叶片失速非线性颤振伺服气弹智能控制

刘廷瑞，于子晴

(山东科技大学 机械电子工程学院，山东 青岛，266590)

摘要：针对风力机叶片失速非线性颤振断裂失效问题，阐述其伺服气弹智能控制的数值模拟过程。结构模型基于弹簧-质量-阻尼器的对称典型叶型截面，基于纯变桨运动的气动力适合于研究失速非线性颤振的大攻角非线性气动力模型。非线性气弹方程组基于状态变量的泰勒级数展开后，利用低阶近似，进行线性化处理。二阶变桨激励器的伺服气弹智能控制系统基于平衡点状态和线性化模型的反馈系统。系统阐述基于线性化时域响应不稳定性的伺服控制方法，包括最优模糊PID控制方法和径向基函数神经网络PID控制方法，通过对比，论证这2种方法的有效性和适用性。研究结果表明：在不同的硬件基础、控制精度、及控制过程要求条件下，这2种方法可以折中选择，为风力机叶片失速非线性气弹变桨控制提供新的思路。

关键词：失速非线性颤振；伺服气弹智能控制；非线性气动力模型；最优模糊PID；径向基函数神经网络PID

中图分类号：TK83             文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2016)10-3562-08

Aeroservoelastic intelligent control for stall nonlinear flutter of wind turbine blade

LIU Tingrui, YU Ziqing

(College of Mechanical & Electronic Engineering,

Shandong University of Science & Technology, Qingdao 266590, China)

Abstract: For the fracture failure of wind turbine blade cause by stall nonlinear flutter, the numerical simulation process of aeroservoelastic intelligent control was studied. The structural model was based on a symmetrical typical blade section of a spring-mass-damper equivalent. The nonlinear aerodynamic model based on pure pitching motion was suitable for study of stall-induced nonlinear flutter with large angle of attack. Using the low-order approximation and performing by the linearization, the nonlinear aeroelastic equations were solved based on the Taylor series expansion for state variables. The aeroservoelastic intelligent control system activated by two-order pitch actuator was a feedback system based on equilibrium point state and linearized model. Approaches of aeroservoelastic control for instability of linearized response including optimal fuzzy PID control and radial basic function neural network PID control were systematically elaborated. The effectiveness and applicability of the two methods were demonstrated by comparison. The results show that the two methods can be chosen according to the basis of different hardware, control precision and control process, which provides a new way for stall nonlinear aeroelastic pitch control of wind turbine blade.

Key words: stall nonlinear flutter; aeroservoelastic intelligent control; nonlinear aerodynamic model; optimal fuzzy PID; radial basic function neural network PID

风力发电是能源互联网体系中的重要环节，故对风电系统的安全性包括失速非线性颤振(即叶片失速状态下的非线性气弹稳定性)研究具有积极意义。常用的叶片结构、运动方程模型有弹性铰链模型、有限元模型、连续分布参数模型和典型截面模型^[1-3]，其中典型截面模型由于高效方便，而又能集中分析核心颤振问题而被广泛采用。近十年来，由于研究基点不同，人们基于不同但相近的结构模型研究了不同非线性气动力作用下的颤振问题。CHAVIAROPOULOS等^[1]基于常值变桨角的非线性拟定常气动力模型分别定性(求解过程不需要线性化处理)研究了挥舞-扭转、挥舞-摆振的颤振问题；SUNETRA等^[2]基于大范围变化参数重点研究了不稳定情况下的挥舞-摆振的气弹不稳定问题；HANSEN^[3]基于典型截面模型和准稳态非线性气动力研究了单自由度振动的颤振问题。另外，现代大型风力发电机组的控制方式已经向变桨距、变速恒频方向发展，所以，变桨控制主要以功率转换、风能利用以及非线性控制为目标^[4-6]，以失速非线性颤振伺服气弹控制为目标的变桨控制技术鲜有研究，风力机叶片的伺服气弹控制本身也少有研究。国内近年来的风力机叶片气弹研究集中在小攻角气动力模型和CFD静气弹建模分析基础上^[7-8]，而本课题组在前期工作中对叶片的动力失速气弹进行了相关研究^[9]。^[10]基于Beddose-Leishman非线性气动力模型(适用于小攻角)研究了4自由度典型截面的稳定性问题及基于常规PID控制和线性二次型调节方法的伺服气弹变桨控制问题。由于失速非线性颤振的分析需要全面研究大攻角作用情况，而且线性二次型调节的性能取决于加权矩阵的选择，而该加权矩阵无解析解，所以，这样的“最优控制”事实上完全是人为的。为此，本文针对风力机叶片的挥舞-摆振失速非线性颤振断裂失效问题，同时针对上述2个缺陷进行研究。基于适合于纯变桨运动的大攻角非线性气动力模型，在线性化基础上，研究转子叶型截面的挥舞-摆振失速非线性颤振不稳定情况下的2种伺服气弹智能控制方法，并进行数值模拟和比较分析。

1  结构模型及失速非线性颤振气弹方程

考虑大长径比叶片的对称典型截面(截面旋转半径为r)，设计气弹中心和重心距离足够小，叶型的弹性扭转可以忽略，如图1所示。其中：y和z方向分别代表摆振和挥舞方向的运动，截面质量体分别由y和z方向的弹簧、阻尼器所悬挂；φ为变桨角；α为攻角；U为风速；c为弦长；v₀为相对风速；ψ为相对风角；L_C和L_NC分别为循环项气动升力和非循环项气动升力；D为气动阻力。在计算系统动能和势能的基础上，利用拉格朗日方程，并忽略分析过程中的高阶非线性项(据文献[11]中的线性化过程)，可以得到z方向挥舞、y方向摆振的运动方程，分别为：

     (1)

     (2)

式中：ω_i为i方向的自然频率；ξ_i为i方向的阻尼比；ρ_b为截面元密度；φ为叶片转角(Ω为相应的角速度)。方程右侧为气动力表达式。

图1  位移坐标及气动力

Fig. 1  Coordinate systems and aerodynamic forces

针对不同应用情况，不同学者延拓或简化了不同大攻角非线性ONERA气动力模型。利用傅里叶变换提取非线性气动力的谐波项，可得到忽略弹性扭转的纯变桨运动的非线性气动力模型^[12]。

升力表达式为：

         (3)

阻力描述为

         (4)

循环项升力结构变量C_1L和C_2L及阻力结构变量C_D2的表达式分别为：

 (5)

其中：ρ为空气密度；常值参数S_L，s_L，l_L，k_L，a_0L，λ_L，γ_L，σ_L，e_L，r_D，e_D和b的取值可以参考文献[12]所示。其他气动力相关非线性系数ΔC_L，ΔC_D，a_L，r_L，e_L，r_D，e_D及其他常值参数可以表达为

，

，

，

，

，，

，，

，，

，，

2  线性化及稳定性分析方法

联立式(1)~(5)，得到非线性气弹方程组。要进行系统的稳定性分析，需要将非线性方程组线性化。首先，将变量在假设的平衡点展开为泰勒级数，并基于低阶模型分析，取前2项近似: z=z₀+εz₁，y=y₀+εy₁，C_1L= C_1L0+εC_1L1，C_2L= C_2L0+εC_2L1，C_D2= C_D20+εC_D21，φ=φ₀+εφ₁，φ=φ₀+εφ₁=Ωt+εφ₁。特别取

且ε ＜＜1，代入气弹方程组。平衡非线性气弹方程组两端的ε⁰项，得到包含状态变量 的平衡点非线性代数方程组：

              (6)

平衡气弹方程组两端的ε¹项，得到包含状态变量的5个子方程组成的线性动态摄动方程组：

        (7)

需要说明的是：平衡点方程组(6)的求解是较复杂的问题，可以利用牛顿-拉夫森迭代方法^[13]求解。要进行线性化后方程组(7)的时域响应分析，需将二阶方程组(7)化为一阶方程组，然后利用Runge-Kutta迭代法求解。定义，并联立状态方程，得到

              (8)

其中：14×14矩阵A为

系统稳定性通常可由特征值判定，但由于该例中多变量系统的结构特征值和气动特征值无法区分，故系统稳定性可由线性化后的时域响应确定。文献[10]佐证了该分析方法的有效性。

3  模糊PID伺服气弹控制

本文设计的变桨激励器二阶模型可以描述为

         (9)

其中：惯性矩I_φ=0.2；阻尼 系数d_φ=1.13；刚度系数k_φ=1；φ_ref为控制器的请求变桨角。

基于转速误差Δf的变桨PID控制器可以描述为

     (10)

其中：K_P，K_I和K_D分别为比例系数、积分系数、微分系数。

3.1  伺服气弹模型

将式(10)代入式(9)，并令φ=φ₀+εφ，得到线性化的二阶激励模型：

 (11)

将式(11)联立式(7)得线性化的伺服气弹模型：

           (12)

该模型进一步变换为

 (13)

其中：。

3.2  模糊PID控制

实际风力发电系统是1个多变量、非线性、强耦合、时变的复杂系统，很难建立其精确的数学模型，所以，大多采用基于模糊逻辑的PID控制器。本文的变桨控制不是以能量利用为目标，而是以叶片的挥舞-摆振气弹断裂失效问题为研究内容，实现模糊变桨控制的颤振抑制目的；同时，基于文献[14]的研究，设计一种基于初值最优化的具有通用性的模糊PID控制器，有效提高叶片的气弹稳定性。

模糊PID控制器的表达式可以表达为

         (14)

其中：a，b和c均为[0 1]范围内任意给定的校正速度常数，本例初始化为向量[0.1 0.02 1]。控制量描述可参考文献[14]。

图2  最优模糊PID控制的系统框图

Fig. 2  Block diagram of optimal fuzzy PID control

该模糊系统的优点是基于PID参数的增量加权，具有普遍的适应性和易操作性，可适用于外界扰动和自身参数(如校正速度量常数)改变的情况，但对PID参数的初始值要求比较严格。故需要采用基于ITAE准则的最优控制对K_P，K_I和K_D的初始值进行优化，使其满足稳定性要求。同时，由于引入最优控制器，可以更大范围地适用于挥舞、摆振位移发散及颤振不稳定的情况。最优模糊PID控制的Simulink系统框图见图2，其中反馈转速误差为E。

模糊规则如下：误差E和误差的变化率E_D成员函数数目均为7，故共有49个加权值，由直接法确定语言规则。误差E和误差的变化E_D的成员函数分别由以下量表示：NB表示负向最大；PB表示正向最大；NM和NS分别表示负向中大、负向小；ZE表示零值；PS和PM分别表示正向小、正向中大。

该系统有2路输入和3路输出。鉴于高斯函数具有较大覆盖度、连续且处处可微，可以避免冲击，故输入量E和E_D的成员函数用同一类高斯法则来表示。考虑设定要求转速Ω=60 r/min的情况，取调节误差为0.05，则其输入量转速误差E变化范围为(-3，3)。E_D的论域范围相同，如图3所示。横坐标分别为E或E_D，纵坐标所示函数分别为u(E)或u(E_D)。为加快优化速度，用Sugeno规则定制输出量ΔK_P，ΔK和ΔK_D的成员函数。由于设定校正速度常数的随机可选择性，故输出量的取值幅度适用范围较宽(即通用性)，取与输入量适中等同的变化规模。输出量的论域范围设定为(-3,3)，如表1~3所示。

3.3  模糊PID控制数值模拟结果

基于理论数值模拟角度反映伺服气弹控制效果。设定风速在能使系统发散(或颤振)不稳定的范围之内，如18＜U＜40 m/s(过大的风速没有实际意义)。 取基本结构参数：c=0.05 m，b=c/2，ρ_b=15 kg/m，ω_z= 8 rad/m，ω_y=12 rad/m，ξ_z =0.01，ξ_y =0.02；取基本运动参数：U=30 m/s，r=1 m，Ω=60 r/min。

需要说明的是：由于存在失速，初始值可能存在于线性区，也可能存在于非线性区，其精确性估计是很重要的，在非线性区的初值可能造成发散不稳定。对于本例中的参数，当状态变量初值为0，状态变量一阶导数初值为0.01时，系统为失速颤振发散不稳定情况；当状态变量初值为0.1，状态变量一阶导数初值为0.01时，系统收敛稳定。发散不稳定和收敛稳定2种情况下的挥舞、摆振位移响应如图4所示。其中挥舞为正向发散，摆振为负向发散。本文只针对发散不稳定情况研究其颤振抑制过程。

图3  输入量E和E_D 的成员函数

Fig. 3  Membership functions for E and E_D

表1  ΔK_P规则表

Table 1  Rules of ΔK_P

表2  ΔK_I规则表

Table 2  Rules of ΔK_I

表3  ΔK_D规则表

Table 3  Rules of ΔK_D

鉴于校正速度常数的可选择性以及采样时间的影响，K_P，K_I和K_D的初始值对系统的控制精度影响很大，所以，需要对PID初始参数进行优化。同时，来自于控制器的实际采样时间T的适中选择也很重要，采样时间多，优化时间会少，但稳定性会降低；反之，采样时间过少会增加优化时间，也会带来优化过程的累积误差。

图4  挥舞和摆振的发散不稳定性/收敛稳定实例

Fig.4  Instable/stable motions of flap and lag

在T分别为2，1和0.1 s这3种采样周期下，挥舞、摆振的控制效果如图5所示。从图5可以看出：当T=1 s时，模糊控制效果最显著，挥舞、摆振幅度波动较小，7 s后挥舞位移达到平稳变化，且最终稳态值也最小；T=2 s时，在13 s之内挥舞位移存在较大非正常波动，尽管最终会趋于平稳变化，稳态值也较理想，但挥舞断裂本身就是叶片疲劳失效的首要因素^[11]，故优先考虑T=1 s的情况。3种采样周期下的PID参数优化值如表4所示。

图5  挥舞和摆振发散的模糊PID控制效果

Fig. 5  Effect of fuzzy PID control for divergent motions

表4  PID初始参数优化结果(U=30 m/s)

Table 4  Optimized initial PID parameters when U=30 m/s

4  自适应RBF神经网络控制

基于模糊PID的伺服气弹控制虽具有通用性，但需要较长的优化过程，且严重依赖于PID参数的初始值和实际硬件的采样时间，故本文采用自适应径向基函数神经网络(radial basic function neural network, RBFNN)PID控制^[15]来克服相关缺点。

RBFNN 采用局部接受域进行函数映射，是由隐含层和线性输出层构成的前向网络结构，已证明它能以任意精度逼近任意连续函数^[15-17]。网络的输入为，隐含层输出为 (其中，h_j为包含有神经元高斯基函数中心点坐标向量c的第j个神经元输出)。网络权值为，网络输出为。包含有误差信号e的PID的3项输入为：

控制误差为：

PID参数调整采用梯度下降法：

          (15)

其中： 是被控对象的雅可比信息；η为学习速率。包含上述算法函数Mynnrbf_pid的RBFNN仿真框图如图6所示，函数以S-Function形式体现，其输入为[-e(k)，-e(k-1) ，-e(k-2) ，e(k) ，e(k-1) ，u(k-1) ，y(k-3) ，y(k-2) ，y(k-1) ，η(k-1)]。将该仿真框图替代图2中的Fuzzy PID Logic结构，即可实现RBFNN PID的控制过程。

在前述基本参数下，RBFNN PID发散控制的数字仿真结果及相应的PID参数自适应过程见图7。从图7可以看出：摆振控制优于图5中T为2 s和1 s这2种情况；挥舞控制效果虽不及图5中T=1 s时的控制效果，其幅度较大，但没有非正常波动，而且从波动幅度看也优于T=0.1 s时的情况。图7(b)显示了PID参数的自适应过程。此外，从PID参数自适应过程看，3个参数值波动较小，且均在2 s内就可以完全稳定，与前述基于最优控制的参数整定过程相比，可以最大限度地缩短仿真时间。

为检验不失一般性，另取U=40 m/s的情况，重复以上过程，分别得到T为2，1和0.1 s这3种采样周期下的最优模糊PID控制结果(图8(a)~(c))以及自适应RBF控制结果(图8(d))，可以得出前述类似结论。由仿真结果可以看出：从摆振看，RBFNN控制效果优于T为2 s和1 s这2种情况的控制效果，近似于T=0.1 s时的控制效果；从挥舞看，RBFNN控制效果不及T=1.0 s的控制效果(T=2 s时非正常波动加大)，但没有非正常波动，而且近似于T=0.1 s的控制效果。

图6  RBFNN仿真框图

Fig. 6  Simulation diagram of RBFNN

图7  RBFNN PID数字仿真结果及相应的PID参数自适应过程

Fig. 7  Numerical simulation of RBFNN and corresponding adaptive process of PID parameters

图8  最优模糊PID控制结果与RBFNN PID控制结果

Fig. 8  Results of optimal fuzzy PID and RBFNN PID

5  结论

1) 失速非线性颤振分析是建立在可忽略弹性扭转的转子叶片条件下，此种情况下基于纯变桨运动的非线性气动力模型比原始的非线性ONERA气动力模型计算相对简单，但已足够说明大攻角下挥舞—摆振的失速颤振不稳定问题。

2) 将非线性气弹方程组采用平衡点展开为泰勒级数的方法进行线性化，由线性化后的时域响应可以分析稳定性。

3) 模糊PID伺服气弹控制具有通用性和易操作性，其控制结果依赖于多种参数和控制器硬件，同时可能需要较长的最优化过程；自适应RBFNN PID控制不依赖于外部参数和控制器硬件，自适应参数整定过程速度快，但控制实现过程较为复杂，2种控制方法可以折中选择。

4) 本文的变桨控制不是以能量利用为目标，而是以叶片的颤振抑制为目的。本文的失速非线性颤振的伺服气弹分析和控制方法为风力机叶片的动力失速状态下的破坏性气弹颤振抑制提供了思路。

参考文献：

[1] CHAVIAROPOULOS P K, SRENSEN N N, HANSEN M O L. Viscous and aeroelastic effects on wind turbine blades. Part II: aeroelastic stability investigations[J]. Wind Energy, 2003, 6: 387-403.

[2] SUNETRA S, HESTER B. Nonlinear aeroelastic study of stall induced oscillation in a symmetric airfoil[C]//Wesseling P.European Conference on Computational Fluid Dynamics ECCOMAS CFD. Netherlands: TU Delft, 2006: 1-16.

[3] HANSEN M H. Aeroelastic instability problems for wind turbines[J]. Wind Energy, 2007, 10(6): 551-577.

[4] MINH Q D, FRANCESCO G, SONIA L, et al. Pitch angle control using hybrid controller for all operating regions of SCIG wind turbine system[J]. Renewable Energy, 2014, 70: 197-203.

[5] LIN W M, HONG C M, OU T C, et al. Hybrid intelligent control of PMSG wind generation system using pitch angle control with RBFN[J]. Energy Conversion and Management, 2011, 52(2): 1244-1251.

[6] AHMET S Y, Z. Pitch angle control in wind turbines above the rated wind speed by multi-layer perceptron and radial basis function neural networks[J]. Expert Systems with Applications, 2009, 36: 9767-9775.

[7] 陆洋, 周桂林. 水平轴风力机叶片气弹建模与响应分析[J]. 空气动力学学报, 2012, 30(2): 192-197.

LU Yang, ZHOU Guilin. Modeling and analysis of the aeroelastic response of horizontal axis wind turbine blade[J]. Acta Aerodynamic Sinica, 2012, 30(2): 192-197.

[8] 刘伟, 尹家聪, 陈璞, 等. 大型风力机复合材料叶片动态特性及气弹稳定性分析[J]. 空气动力学学报, 2011, 29(3): 391-395.

LIU Wei, YIN Jiacong, CHEN Pu, et al. Dynamic analysis and aeroelastic stability analysis of large composite wind turbine blades[J]. Acta Aerodynamic Sinica, 2011, 29(3): 391-395.

[9] 任勇生, 刘廷瑞, 杨树莲. 风力机复合材料叶片的动力失速气弹稳定性研究[J]. 机械工程学报, 2011, 47(12): 113-125.

REN Yongsheng, LIU Tingrui, YANG Shulian. Aeroelastic stability analysis of composite wind turbine blade dynamic stall[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2011, 47(12): 113-125.

[10] B S. A low-order model for analysing effects of blade fatigue load control[J]. Wind Energy, 2006, 9: 421-436.

[11] LIU Tingrui, REN Yongsheng, YANG Xinghua. Nonlinear aeroelastic stability analysis of wind turbine blade with bending-bending-twist coupling[J]. Journal of Fluids and Structures, 2013, 42: 488-502.

[12] 刘廷瑞, 任勇生. 基于复合材料薄壁结构的转子叶片非线性气弹时域响应分[J]. 太阳能学报, 2012, 33(1): 105-112.

LIU Tingrui, REN Yongsheng. Nonlinear aeroelastic response analysis of rotor blade modeled as composite thin-walled structure[J]. Acta Energiae Solaris Sinica, 2012, 32(1): 105-112.

[13] MATHEWS J H, FINK K D. 数值方法MATLAB版[M]. 4版. 周璐, 陈渝, 钱方, 译. 北京: 电子工业出版社, 2005: 138-140.

MATHEWS J H, FINK K D. Numerical methods using MATLAB[M]. 4th ed. ZHOU Lu, CHEN Yu, QIAN Fang, trans. Beijing: Electronics Industry Press, 2005: 138-140.

[14] 薛定宇. 控制系统计算机辅助设计: MATLAB语言与应用[M]. 2版. 北京: 清华大学出版社, 2006: 372-389.

XUE Dingyu. Computer aided control systems design using MATLAB language[M]. 2nd ed. Beijing: Tsinghua University Press, 2006: 372-389.

[15] 刘金琨. RBF神经网络自适应控制[M]. 北京: 清华大学出版社, 2014: 57-92.

LIU Jinkun. Adaptive control of RBF neural network[M]. Beijing: Tsinghua University Press, 2014: 57-92.

[16] SHAIKH A H, MANZA R R, RAMTEKE R J. Generalized regression neural network and radial basis function for heart disease diagnosis[J]. International Journal of Computer Applications, 2010, 7(13): 1-13.

[17] TAGHAVIPOUR A, FOUMANI M S, BOROUSHAKI M. Implementation of an optimal control strategy for a hydraulic hybrid vehicle using CMAC and RBF[J]. Scientia Iranica, 2012, 19(2): 321-334.

(编辑  陈灿华)

收稿日期：2015-10-10；修回日期：2015-11-28

基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金资助项目(51675315)；山东省自然科学基金资助项目(ZR2013AM016)(Project(51675315) supported by the Natural Science Foundation of China; Project(ZR2013AM016) supported by the Natural Science Foundation of Shangdong Province)

通信作者：刘廷瑞，博士，副教授，从事新能源过程控制及精密机械设计研究；E-mail：Liutingrui9999@163.com