DOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2016.02.037

钢管混凝土徐变系数预测模型

曹国辉¹，张旺²，胡佳星³，张锴¹，张胜²

(1. 湖南城市学院 土木工程学院，湖南 益阳，413000；

2. 长沙理工大学 土木与建筑学院，湖南 长沙，410114；

3. 湖南大学 土木工程学院，湖南 长沙，410082)

摘要：为研究钢管混凝土(CFST)徐变特性，在室内环境中对8根圆柱体试件进行870 d徐变测试。基于混凝土徐变的继效流动理论和多轴应力作用下的徐变理论，结合钢管混凝土轴心受压构件的受力特点，提出钢管混凝土徐变系数预测模型。研究结果表明：钢管混凝土徐变变形在100 d后趋于稳定，较普通混凝土稳定时刻变形时间提前，提出的预测模型能反映钢管混凝土的徐变机理，将钢管混凝土徐变变形分为可恢复滞后弹性变形、不可恢复的初始急流塑性变形和不可恢复的黏性流变3部分考虑，公式简洁，计算效果较好。

关键词：钢管混凝土(CFST)；收缩徐变；计算模型；理论分析

中图分类号：TU528.55             文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2016)02-0628-07

Prediction model of creep coefficient of concrete filled steel tube

CAO Guohui¹, ZHANG Wang², HU Jiaxing³, ZHANG Kai¹, ZHANG Sheng²

(1. School of Civil Engineering, Hunan City University, Yiyang 413000, China;

2. School of Civil Engineering and Architecture, Changsha University of Science & Technology,

Changsha 410114, China;

3. School of Civil Engineering, Hunan University, Changsha 410082, China)

Abstract: To study the creep properties of concrete filled steel tube (CFST), the long-term tests of the shrinkage and creep with 8 concrete circular columns specimen for more than 870 d in indoor environment were conducted. Based on the elastic continuation and plastic flow theory for concrete creep, and the creep theory of concrete under multi axial stresses, a prediction model of creep coefficient in CFST was put forward by considering the mechanical characteristics of axially compressed CFST members. The results show that the creep deformation of CFST tends to be stable after 100 d of loading, and thus its stable moment is earlier than that of normal concrete. The prediction model reflects creep mechanism of CFST, which divides creep deformation into three parts: recoverable lag elastic deformation, the initial irreversible rapids plastic deformation and unrecoverable viscous flow. The formula proposed in this paper is simple and has an effective calculation effect.

Key words: concrete filled steel tube (CFST); shrinkage and creep; calculation model; theoretical analysis

钢管混凝土是将普通混凝土灌入钢管中形成的一种组合材料，具有承载能力高、塑性与韧性好、抗震性能突出及经济效果显著等优势，被越来越广泛地应用于土木工程领域。然而在自重和工作荷载长期作用下，钢-混组合结构的受力状况十分复杂，核心混凝土收缩、徐变将引起钢管与混凝土之间的应力重分布，使钢管与混凝土之间的紧箍力不断变化。1967年，国外学者FURLONG最早发现钢管混凝土收缩和徐变特性，此后，国内学者对此展开了一系列的研究，且有关钢管混凝土徐变特性的研究成果较多^[1-6]。王元丰 等^[7-8]考虑含钢率、混凝土强度及应力等因素的影响，提出了钢管混凝土轴心受压构件的徐变计算公式。周履^[9]提出了由混凝土收缩徐变引起的钢-混组合梁内力重分配的计算式。邵旭东等^[10]基于某钢管混凝土拱肋节段模型试验，分析了混凝土徐变对内力重分布的影响。郝超^[11]根据设计规范中有关混凝土徐变系数的计算公式，提出了钢管混凝土拱桥徐变效应的分析方法。孙海林等^[12]采用纤维模型编制了有限元程序，对影响组合梁长期变形的收缩和徐变参数进行了分析，并建议采用直接法计算收缩变形、有效弹性模量的换算截面法计算徐变变形。李博等^[13]在偏心受压状态下对钢管混凝土拱桥节段进行了收缩徐变模型试验及C50素混凝土收缩徐变试验，分析研究了钢管混凝土结构在偏心受压状态下的徐变机理，推导了该状态下徐变所引起的钢管混凝土截面应力重分布计算方法。赵金钢等^[14]以广义徐变系数为基础，推导了普通混凝土在长期荷载作用下的徐变应力-应变关系式，提出了适用于钢管混凝土徐变的等效温度荷载法。曹国辉等^[15]基于合理的钢管混凝土徐变机理假设，推导出钢-混组合圆柱体徐变系数简化模型。刘亚茹等^[16]考虑混凝土徐变影响因素，提出了钢-混组合箱梁长期挠度计算式。尽管国内外学者对钢管混凝土收缩徐变问题进行了大量试验研究，但由于混凝土收缩、徐变机理的复杂性和影响因素的多样性，有关钢管混凝土收缩徐变的研究仍有待进一步深入。本文作者对8根钢管混凝土圆柱体试件进行了约870 d的收缩和徐变试验，以期获得钢管混凝土圆柱体收缩和徐变的长期时变规律，并根据钢管混凝土与普通混凝土徐变机理的差异，提出钢管混凝土徐变系数预测模型。

1  钢管混凝土收缩徐变测试

试验共制作了8个直径为150 mm、高为600 mm的圆柱体试件，测试工作均在室内环境中进行，其中，掺合膨胀剂的素混凝土试件编号为C1和C3，掺合膨胀剂的钢管混凝土试件编号为C2和C4，素混凝土圆柱体试件编号为C5和C7，钢管混凝土圆柱体试件编号为C6和C8。所有试件核心混凝土的强度等级均为C50，养护时间为7d。

持荷试件(C1，C2，C5，C6)均采用徐变架加载进行徐变试验，剩余圆柱体(C3，C4，C7，C8)为温度收缩对比试件。采用千斤顶分级加载，加载至11.6 MPa时，保持加载应力不变。将4个温度收缩对比试件与4个徐变试件置于相同测试环境中，以剔除温度和混凝土收缩引起的变形。圆柱体试件基本参数见表1，混凝土力学性能见表2。

表1  圆柱体试件基本参数

Table 1  Basic parameters of cylinder

表2  混凝土实测力学性能

Table 2  Measured mechanical properties of concrete

圆柱体试件实测徐变系数时程曲线如图1所示。由图1可知：当持荷时间为100 d时，编号为C6的钢管混凝土徐变变形趋于稳定，较C5普通混凝土徐变稳定时刻提前；编号为C6的钢管混凝土圆柱体初期徐变变形较编号为C2的掺合膨胀剂钢管混凝土圆柱体的徐变变形小，其主要原因为掺合膨胀剂的钢管混凝土试件在加载初期存在预压紧箍力，核心混凝土处于三轴受压状态，导致核心混凝土初始受压应力较普通钢管混凝土的应力大，增大了混凝土塑性和流变变形。

图1  圆柱体实测徐变系数时程曲线

Fig. 1  Measured time-history curves of creep coefficient of cylinder

2  钢管混凝土徐变基本理论

2.1  混凝土徐变的继效流动理论

对恒载作用的长期徐变过程，继效流动理论有较好的适用性，该理论利用一系列弹性、黏性元件构造出徐变模型，根据混凝土徐变机理、元件本构关系及各元件间的串并联关系建立并求解方程。继效流动理论将混凝土徐变变形分为可恢复滞后弹性变形和不可恢复流动变形2部分，其中滞后弹性变形是加载龄期τ₀、卸载龄期τ和观测时间t的函数。用表示滞后弹性变形，在时作用初应力，时刻的应力增量为，则全部可恢复徐变变形^[12]为

      (1)

若应力连续变化，则式(1)可用积分式表示为

      (2)

用表示流动变形(不可恢复变形)，则流动变形可表示为

       (3)

用J(t,τ₀)表示单位应力下混凝土的总变形、E(τ₀)表示τ₀时刻的混凝土弹性模量，有

    (4)

变应力作用下产生的流动变形为，其中为黏度系数，则总变形ε(t)为

       (5)

当时，由式(4)和式(5)相等得

     (6)

对式(6)求导，得，将其代入式(5)得

 (7)

对式(7)右边作分部积分，得

          (8)

将式(8)代入式(7)得

         (9)

式(9)即为流动方程，其积分核又可写为

        (10)

式中：C_i与r_i为常数，由试验获得。

结合式(9)可得混凝土的徐变度为

         (11)

2.2  混凝土徐变的按龄期调整有效模量法

按龄期调整的有效模量法采用老化系数来估量混凝土老化对徐变变形的影响。针对初始加载龄期()所施加的初始应力，其后应变连续变化，则ε(t)^[13]为

 (12)

式(12)可简化为

 (13)

式中：；为徐变系数；为老化系数，

      (14)

将积分方程式化为代数求和方程式，可得

       (15)

由式(15)可知：老化系数与初始加载龄期、徐变系数密切相关，与持荷时间相关性较差，可不予考虑。而按龄期调整的老化系数往往由混凝土徐变特性、应力及应变历史决定，不同的徐变系数计算式可得不同的老化系数，建议将按龄期调整的老化系数公式表  示为

        (16)

的范围为0.5~1.0，若忽略持载时间的影响，可取为0.8。通过龄期调整法，混凝土应力、应变微分方程可转化为代数方程，从而简化徐变问题的求解。

2.3  多轴应力作用下的混凝土徐变理论

钢管混凝土构件中核心混凝土往往承受多轴应力，多轴应力状态下的混凝土受压构件徐变计算方法更符合钢管混凝土构件的力学特性。

在多轴应力状态下，混凝土在3个方向上的徐变度^[13]为

       (17)

式中：σ_i，σ_j和σ_k分别为i，j，k 3个方向上的应力；c_i为多轴应力状态下 i 方向的混凝土净徐变度；c为单轴应力状态下混凝土的徐变度；为单轴状态下混凝土上的应力；为方向 i 上的有效徐变泊松比，其取值与，和的作用状态有关。

有效徐变泊松比还与3个主应力的相对值有关，有效泊松比随3个主应力方向相对值的增加而减少，二者的关系可用表示为

 (18)

3  钢管混凝土徐变系数估算方法

3.1  钢管混凝土徐变机理假设

钢管混凝土为组合结构，在轴向压力作用下，钢管核心混凝土的变形受钢管约束，处于三轴受压状态，其徐变机理不同于一般的单轴受压混凝土。依据参考文献[15]，从变形机理角度出发，假定钢管混凝土的徐变由可恢复滞后弹性变形、不可恢复的初始急变塑性变形和不可恢复的黏性流变3部分组成。

1) 可恢复的滞后弹性变形。主要是骨架(混凝土胶体和骨料结合物)弹性变形受到混凝土水泥胶体的约束作用引起。当轴向压力作用时，普通混凝土骨架变形横向受水泥胶体提供的阻力很小，横向徐变变形并未受限制，主要由纵向徐变变形主导。对钢管混凝土，由于钢管的约束作用，骨架变形受到的横向阻力很大，其有效徐变泊松比小于混凝土有效徐变泊松比，滞后弹性变形在初期徐变变形大，随时间增加逐渐趋于稳定。

2) 不可恢复的初始急变塑性变形。多发生在持荷初期，混凝土中的气孔和缝隙出现不稳定破坏，同时未硬化的水泥胶体发生塑性变形。其中塑性变形与水泥胶体的质量分数直接相关，水泥胶体的质量分数受水化反应程度影响，水化反应越充分，硬化的水泥砂浆骨架对胶体塑性流动的约束作用越明显。继效流动理论认为，低应力作用下的初始急变主要为弹性变形，但对径向受压、横向受钢管约束的核心混凝土而言，初始流变中的塑性变形不能忽略。在荷载作用初期，初始流变引起的横向徐变较小，因为孔隙压缩破坏为流变横向变形提供了空间。在荷载长期作用下，横向流变变形与孔隙破坏造成的缩小径向空间相互磨合，直至水泥砂浆骨架的约束作用与所受外力达到一定的平衡(轴力平衡)后，流变效应才得以凸显。综上所述，在荷载作用初期，核心混凝土发生流变变形，同时，塑性变形也开始发展，且这2部分变形难以剥离。直至混凝土中的气孔和缝隙不稳定破坏趋于稳定后，钢管与混凝土结合为1个整体共同受力，流变引起的横向徐变变形才体现出来。

3) 不可恢复的黏性流变。主要体现为水泥凝胶体受压引起的黏性流变和水泥胶体之间孔隙水流动导致的横向流变。伴随着混凝土持荷时间及流变变形增大，钢管与混凝土之间的相互作用力随之增大，核心混凝土将荷载传递给钢管。综上所述，该徐变变形过程处于多向受压状态下，内力变化不大，徐变变形相对较小。其中，黏性流变变形的主要影响因素有加载龄期、持荷时间及有效泊松比。

基于以上假设，认为钢管核心混凝土横向徐变变形主要包括流变变形和滞后弹性变形2部分，初始急变塑性变形对横向徐变变形的影响不予考虑。对钢管混凝土结构整体而言，骨架与水泥共同承担荷载，可将其视为1种均质材料，并假定钢-混组合结构在徐变变形过程中满足变形协调条件，将水泥凝胶体和骨料的徐变泊松比简化为构件的整体有效泊松比计算。基于文献[13]中有效徐变泊松比与瞬时弹性变形关系式，多轴应力作用下i方向上两者关系式可表示为

     (19)

式中：为核心混凝土瞬时弹性变形，在CEB-FIP^[17]模型中，其徐变系数表达式为

 (20)

式中：t为计算龄期；τ为加载龄期；h₀为构件名义厚度；为不可恢复的初始塑性流动， ；为滞后流变，；为轴心受压混凝土可恢复的滞后弹变；。

现有大多数学者将多轴受压构件徐变度转化为核心混凝土轴向徐变度来计算，计算式为

             (21)

式中：c₁为核心混凝土轴向徐变度；q为计算参数，具体计算方法见文献[15]。

NEVILLE等^[4]通过轴向压缩荷载对比试验，证明混凝土的弹性泊松比与徐变泊松比基本相同。故可假定在轴心受压状况下，混凝土构件徐变泊松比等于弹性泊松比，即，其中为轴心受压混凝土徐变泊松比，为轴心受压混凝土弹性泊松比。

3.2  可恢复的滞后弹性变形

依据式(20)，当试件处于轴向受压状态时，核心混凝土的可恢复滞后弹性变形可表示为，则在相同的初始弹性变形下，多向受压混凝土滞后弹性变形是轴心受压状态下的倍，即

     (22)

通常为0.15~0.20，具体取值以试验实测数据为准。

3.3  不可恢复的塑性变形

在多轴压力作用下，钢管核心混凝土的初始塑性变形受孔隙破坏抗力影响较大。对于材料本构关系、加载龄期和养护龄期均一致的单轴与多轴受压混凝土试件，其强度发展规律和圆柱体试件孔隙破坏抗力相同。孔隙破坏不是独立的横向变形，而是作为一种宏观效应与初始流变变形耦合起来体现。

基于单轴受压有效徐变泊松比与弹性徐变泊松比相同的假设，在荷载作用初期，多轴受压的钢管核心混凝土不可恢复的变形系数是一般单轴受压混凝土的倍。在CEB-FIP模型中，加载初期不可恢复的变形系数为，多轴应力下初期塑性变形系数可表示为

           (23)

对应地，在多向受压状态下，核心混凝土徐变系数计算模型可表示为

 (24)

式(24)即为

 (25)

式中：称为继效核；称为流动核。由流动变形造成徐变度为。

3.4  不可恢复的黏性流动变形

由继效流动理论可得，轴向受压混凝土的徐变度为

 (26)

根据参考文献[6]取值，流动核的试验常数为：；；

；；。

由于轴心受压混凝土构件的弹性徐变泊松比等于有效徐变泊松比，可取弹性泊松比作为徐变泊松比。对多轴受压的钢管核心混凝土，可将不可恢复流动变形引起的徐变应变表示为

 (27)

4  徐变模型试验验证

依据模型试验参数，可得=0.117；钢管和混凝土弹性应变为，可得计算模型为

 (28)

将计算模型曲线与实测数据进行对比，对比结果如图2所示。

由图2可以看出：式(27)计算模型对荷载作用前期(300 d内)徐变变形预测较准确，与实测徐变变形发展规律和数值较接近；后期预测稍微偏低，但整体计算效果较好，能反映出钢管混凝土徐变变形规律。通过本文提出的多轴受压钢管混凝土徐变系数预测模型，可得可恢复滞后弹性变形、不可恢复的初始急变塑性变形和不可恢复的黏性流变变形三者各自的时程发展规律，将3部分变形叠加即可得到钢管混凝土总的徐变变形。

图2  计算值与实测数据对比

Fig. 2  Comparison of calculated value and measured data

5  结论

1) 钢管混凝土徐变变形较普通混凝土稳定时刻提前，后期徐变也明显偏小；掺合膨胀剂的钢管混凝土徐变变形在前期普通较小，后期基本相等。

2) 本文提出的徐变预测模型简洁，将钢管混凝土徐变分为可恢复的滞后弹性变形、不可恢复的初始急流塑性变形和不可恢复的黏性流变3部分分别予以计算，该模型预测效果较好，能反映钢管混凝土徐变机理，可广泛应用于科学研究和工程实践。

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(编辑  刘锦伟)

收稿日期：2015-06-30；修回日期：2015-08-04

基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金资助项目(51551801)；湖南省自然科学基金资助项目(14JJ4062)(Project (51551801) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project (14JJ4062) supported by the Natural Science Foundation of Hunan Province)

通信作者：曹国辉，博士，教授，从事桥梁结构受力性能研究；E-mail：cgfcivil@163.com