DOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2016.11.043
基于高速铁路60 N钢轨的车辆动力性能比较
马晓川，王平，徐井芒，王健，陈嵘
(西南交通大学 高速铁路线路工程教育部重点实验室，四川 成都，610031)
摘要：为比较高速铁路60 N钢轨与不同车轮型面匹配时的车辆动力性能，首先基于空间轮轨接触几何算法分析不同工况下的轮轨接触几何关系，接着基于车辆/轨道耦合动力学模型，对不同工况下车辆运行平稳性及车辆曲线通过性能等进行仿真分析，数值计算中，主要考虑LM，LMA和S1002 3种车轮型面和轨距由1 433 mm变化到 1 437 mm的工况。计算结果表明：60 N钢轨与不同车轮型面匹配时，其轮轨接触几何关系和车辆动力性能差异较大；LMA的车辆运行平稳性最好，但曲线通过能力较差，容易发生轮轨侧磨，S1002的车辆运行平稳性最差，但曲线通过能力最好，较容易发生轮轨垂磨；60 N钢轨与不同车轮型面匹配时，应从静态轮轨接触几何关系和动态车辆轨道相互作用2个方面综合评价。
关键词：高速铁路；钢轨轮廓；车轮踏面；轨距；轮轨接触；车辆动力性能
中图分类号：U213.2 文献标志码：A 文章编号：1672-7207(2016)11-3940-08
Comparison of vehicle dynamic characteristic with high-speed rail of 60 N
MA Xiaochuan, WANG Ping, XU Jingmang, WANG Jian, CHEN Rong
(MOE Key Laboratory of High-speed Railway Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China)
Abstract: In order to compare vehicle dynamic characteristics with different wheel profiles and with high-speed rail of 60 N, the wheel-rail contact algorithm was used to calculate the wheel-rail contact geometry relationship with different conditions, running stability and curving performance of the vehicle then were simulated by vehicle-track coupling dynamic model. In the simulation, different wheel profiles, such as LM, LMA and S1002, different rail gauge from 1 433 to 1 437 mm were considered. The results show that the wheel-rail contact geometry relationship and vehicle dynamic characteristics have very different when the rail of 60 N matched with different wheels. The wheel tread profile of LMA has the best running stability but the curving performance is worse and prone to side wear. The wheel tread profile of S1002 has the best curving performance but the running stability is worse and prone to vertical wear. When the rail of 60 N matched with different wheel profiles, the matching effect is evaluated from static wheel-rail contact geometry relationship and vehicle dynamic characteristics.
Key words: high-speed railway; rail profile; wheel profile; gauge; wheel-rail contact; vehicle dynamic characteristic
伴随我国高速铁路的快速发展，不同类型车轮和钢轨的使用带来了轮轨匹配的问题，轮轨型面的匹配关系是影响车辆动力性能、轮轨动力相互作用及轮轨磨耗等多方面行车品质的重要因素，是国内外高速铁路技术研究的重要内容。WU[1]提出以降低轮轨磨耗为目的，基于轮轨匹配原则，由给定的钢轨廓形设计车轮型面的方法；SHEVTSOV等[2]提出基于轮轨接触几何关系，以车辆运行稳定、轮轨磨耗最小及设计成本等为目标进行车轮型面优化的方法；干锋等[3]为了深入研究轮轨接触几何关系，针对国内铁路客运车辆的4种典型踏面LMA，S1002，LM和XP55，采用简化法、谐波法和UIC519算法分别计算其等效锥度，并给出4种踏面的轮轨接触特征，为实际线路车轮磨耗跟踪试验时分析车轮磨耗行为提供参考；董仲美等[4]通过SIMPACK动力学软件建立一种2C0径向转向架机车模型，分析不同车轮踏面对其曲线通过性能的影响，得到合理的轮轨型面匹配能够提高车辆曲线通过性能的结论；肖广文等[5]比较了不同车轮踏面及轮对内侧距对高速客车动力学性能的影响，发现车轮踏面形状和轮对内侧距对高速客车动力学性能有重要的影响，要确定合适的车轮踏面和轮对内侧距，须从轮轨接触关系的变化出发，综合评估车辆动力学性能；朴明伟[6]提出一种基于轮轨匹配的车辆横向稳定性分析新方法；张剑等[7]为探索轨道随机不平顺激扰条件下高速轮对动力学特性与等效锥度的关系，采用CRH5型动车组车辆进行车辆动力学计算，分析车轮踏面锥度对车辆平稳性的影响，发现高速轮对等效锥度应兼顾轮对动态横移与恢复对中能力，以确保轮对动态特性的稳定。中国铁道科学院针对中国铁路多种型面的车轮在线路上混跑的实际情况，为改善轮轨接触关系，以CHN60钢轨为原形，研究设计出具有新轨头廓型的60 N钢轨，并建议在高速铁路上推广使用[8]。本文作者针对60 N高速铁路钢轨廓形，研究其与LM，LMA及S1002 3种车轮踏面(LM为中国提速车辆磨耗型踏面，LMA为中国高速车辆磨耗型踏面，S1002为欧洲高速车辆标准踏面)匹配并设置不同轨距时轮轨接触几何关系、车辆平稳性及曲线通过性能等车辆动力性能，并对数值计算结果进行对比分析。
1 计算模型
1.1 空间轮轨接触几何算法
考虑车轮横移、侧滚及摇头3个自由度，分别将轮轨接触区域的车轮和钢轨曲面拟合成3次样条函数，根据空间轮轨关系，将接触曲面向固定方向投影，使三维空间问题转化为二维平面问题，在该二维平面内，使用最小距离搜索法扫描得到左右轮轨接触点[9-10]位置，最后计算得到相应的轮轨接触几何参数。
1.2 车辆-轨道耦合动力学模型
翟婉明[11]系统比较了车辆-轨道耦合动力学模型与传统车辆动力学模型两者在研究车辆动力学性能方面的差异，并得出车辆-轨道耦合动力学模型在研究车辆动力学性能时更能真实的地反映实际效果的结论，因此，本文采用翟婉明提出的车辆-轨道耦合动力学模型[11-14]进行计算。
车辆采用整车模型，考虑35个运动自由度，分别是车体考虑横移、沉浮、侧滚、点头和摇头5个自由度；2个转向架分别考虑横移、沉浮、侧滚、点头和摇头共10个自由度，4个车轮分别考虑横移、沉浮、侧滚、点头和摇头共20个自由度。
轨道模型考虑钢轨为连续弹性点支承基础上的无限长欧拉梁，具有垂向、横向及扭转3个自由度；轨枕视为刚体，具有垂向、横向及扭转3个自由度；轨枕与钢轨之间及轨枕与道床之间在垂向和横向通过线性弹簧和线性阻尼连接，道床离散为刚性质量块，道床块之间由剪切刚度和剪切阻尼相连，道床与路基之间用线性弹簧和阻尼连接，只考虑道床的垂向振动。
轮轨空间耦合模型将车辆模型和轨道模型耦合在一起，由3部分组成，分别是轮轨空间接触几何关系、轮轨法向力及轮轨蠕滑力。
1.3 车辆动力评价方法
车辆的动力性能评价主要包括2个方面，分别是车辆运行平稳性及车辆曲线通过性能。
车辆运行平稳性使用Sperling平稳性指标[15]的方法评价，车辆的曲线通过性能则可以通过脱轨系数、轮重减载率、轮轨横向力、轮缘磨耗指数及轮轨接触应力等指标进行评价。
金学松等[16]给出了轮缘磨耗指数Windex的计算方法：
(1)
式中：Fx和Fy分别为轮轨接触斑处纵向和横向蠕滑力，
和
分别为轮轨接触斑处纵向和横向蠕滑率。
轮轨接触应力
的计算公式[16]为
(2)
式中：P为轮轨法向力；a和b分别为轮轨接触斑的长、短半轴值。
2 计算结果分析
本文首先通过空间轮轨接触几何算法对LM/60 N，LMA/60 N和S1002/60 N 3种轮轨型面匹配及其在1 433，1 434，1 435，1 436和1 437 mm这5种轨距的静态轮轨接触几何关系进行计算分析，然后通过车辆-轨道耦合动力学的分析方法对各种工况下车辆动力性能进行计算，最后针对数值计算结果进行对比分析。LM，LMA和S1002这3种车轮踏面的对比如图1所示。
图1 车轮踏面对比
Fig. 1 Comparison of wheel treads
2.1 轮轨接触几何关系
在通常情况下，轮对摇头角对轮轨接触几何关系影响不大，因此，本文在计算静态轮轨接触几何关系时不考虑轮对摇头角的作用。
根据轮轨空间接触几何算法，对3种轮轨型面的静态轮轨接触几何关系分别进行计算。图2所示为标准轨距1 435 mm条件下左、右车轮滚动圆半径差随着轮对横移量yw的变化规律；图3所示为标准轨距1 435 mm条件下轮轨接触角差随轮对横移量yw的变化规律，由图2和图3可见：轮对左、右滚动圆半径差和轮轨接触角差两者随轮对横移的变化规律大致相同。
图2 车轮滚动圆半径差随着轮对横移量的变化
Fig. 2 Variation of rolling radius difference with lateral displacement of wheel
图3 轮轨接触角差随着轮对横移量的变化
Fig. 3 Variation of wheel/rail contact angle difference with lateral displacement of wheel
左、右车轮的滚动圆半径差越大时，轮对的恢复对中能力越强，车辆的曲线通过性能越好。由图2可以看出：当0≤yw≤6 mm时，3种车轮的滚动圆半径差相差不大；当6≤yw≤9.5 mm时，LM的滚动圆半径差最大，其曲线通过性能最好，其次是S1002，滚动圆半径差最小的是LMA；当发生轮缘贴靠时，即yw＞9.5 mm后，LMA的滚动圆半径差最大，此时LMA的曲线通过性能最好。
等效锥度是评价轮轨相互作用的重要指标，等效锥度越大，轮对的恢复对中能力较强，但过大的等效锥度容易降低车辆运行平稳性，引发车辆蛇形失稳，等效锥度越小，车辆的临界速度较大，但过小的等效锥度会减弱轮对的恢复对中能力，导致车辆曲线通过性能减弱。图4所示为标准轨距1 435 mm条件下3种轮轨型面的等效锥度随轮对横移量yw的变化规律。
由图4可以看出：当0≤yw≤6 mm时，S1002的等效锥度最大，其次是LM，等效锥度最小的是LMA；当6≤yw≤9.5 mm时，LM的等效锥度最大，其次是S1002，等效锥度最小的是LMA；当yw＞9.5 mm时，LMA的等效锥度最大，其次是LM。
图5所示为3种轮轨型面在不同轨距条件下等效锥度随轮对横移yw的变化规律。由图5可见：车轮踏面等效锥度随轨距的减小而增大，等效锥度越大，轮对的恢复对中能力较强，车辆的曲线通过性能越好，但较小的轨距减小了轮轨游间距，更容易发生轮缘贴靠钢轨的现象，增大了轮轨磨耗。由图5(b)可见：当0≤yw≤8 mm，相比其他2种车轮，轨距对LMA的等效锥度影响较小。
图4 等效锥度随着轮对横移量yw的变化
Fig. 4 Variation of effective conicity with lateral displacement of wheel
图6所示为标准轨距1 435 mm条件下3种车轮踏面与60 N钢轨的接触点对分布。由图6可见：相同轮对横移条件下，相比S1002车轮，LM和LMA车轮更容易发生轮缘贴靠钢轨的现象，这是因为LM和LMA的车轮轮缘厚度要比S1002的轮缘厚度大，轮缘贴靠钢轨会加剧车轮轮缘和钢轨轨距角处的侧磨；相比LM和S1002车轮，LMA车轮与60 N钢轨的轮轨接触点较为集中，这可能会加剧其垂磨速率，其他2种车轮的轮轨接触点分布则较为均匀。
2.2 车辆平稳性
本文车轮踏面设置LM，LMA和S1002 3种工况，车辆行驶速度设置150，200，250和300 km/h这4种工况，轨距分别设置1 433，1 434，1 435，1 436和1 437 mm共5种工况，轨道不平顺采用美国六级谱的轨向及高低不平顺，其轨向及高低不平顺如图7所示。
各种工况组合下车辆的横向平稳性指标如表1~3所示。
图8所示为标准轨距1 435 mm下3种轮轨型面匹配时车辆横向平稳性指标随车辆速度的变化。由图8可见：随车辆速度的提高，车辆横向平稳性指标均随之增大，车辆横向平稳性变差；LMA的车辆横向平稳性指标最好，其次是LM，横向平稳性指标最差的是S1002。
图9所示为车辆速度300 km/h下3种轮轨型面匹配时车辆横向平稳性指标随轨距的变化规律。由图9可见：随着轨距的增大，3种轮轨型面匹配的车辆横向平稳性指标均有所减小，轨距从1 433 mm增大到 1 437 mm的过程中，LMA的横向平稳性指标由2.261 9降低到2.245 3，降幅为0.73%；LM的横向平稳性指标由2.358 8降低到2.348 0，降幅为0.46%，S1002的横向平稳性指标由2.405 4降低到2.384 4，降幅为0.87%，说明轨距对车辆横向平稳性的影响幅度均很小。
图5 不同轨距条件下等效锥度随着轮对横移量的变化
Fig. 5 Variation of effective conicity with different conditions of rail gauge with lateral displacement of wheel
图6 轮轨接触点对分布
Fig. 6 Distribution of position of wheel/rail contact point
图7 轨向及高低不平顺
Fig. 7 Irregularities of track direction and vertical profile
由图8和图9可见：3种车轮型面中，LMA与60 N匹配时车辆的横向平稳性最好，轨距车辆的横向平稳性的影响幅度均很小。
表1 LM/60 N车辆横向平稳性指标
Table 1 Lateral stability index of vehicle under LM/60 N (wheel/rail)
表2 LMA/60 N车辆横向平稳性指标
Table 2 Lateral stability index of vehicle under LMA/60 N (wheel/rail)
表3 S1002/60 N车辆横向平稳性指标
Table 3 Lateral stability index of vehicle under S1002/60 N (wheel/rail)
图8 横向平稳性指标随着车速的变化
Fig. 8 Variation of lateral stability index with velocity of vehicle
2.3 曲线通过性能
曲线轨道的设置参数：前后缓和曲线分别长度为100 m，圆曲线长度为100 m，半径为4 000 m，外轨超高设置100 mm。车轮踏面设置LM，LMA和S1002共3种工况，轨距分别设置1 433，1 434，1 435，1 436和1 437 mm共5种工况。当车辆以250 km/h的速度通过该曲线时，各种工况组合下车辆的曲线通过性能指标如表4~6所示。
图10所示为不同轮轨型面匹配及不同轨距下车辆通过曲线时的脱轨系数、轮重减载率、轮轨横向力、轮缘磨耗指标及轮轨接触应力的变化规律。
由图10可见：车辆通过曲线时，LMA的脱轨系数最大，其次是LM，脱轨系数最小的是S1002；随轨距的增大，LMA的脱轨系数随之增大，LM的脱轨系数基本不变，S1002的脱轨系数则随之减小(图10(a))；车轮型面和轨距对车辆通过曲线时的轮重减载率影响不大，当标准轨距1 435 mm时，LM的轮重减载率最大，其次是LMA，轮重减载率最小的是S1002(图10(b))。轮轨横向力随轨距的变化规律与脱轨系数的变化规律大致相同，S1002的轮轨横向力最优，LM次之，轮轨横向力最大的是LMA；当标准轨距为1 435 mm时，S1002的轮轨横向力为8.754 kN，LM的轮轨横向力为9.056 kN，LMA的轮轨横向力为9.269 kN(图10(c))。LMA的轮缘磨耗指数远大于另外2种车轮的轮缘磨耗指数，说明车辆通过曲线的过程中，LMA更容易发生轮轨侧磨；相比LM和S1002，轨距对LMA的轮缘磨耗指数影响最大，当轨距由1 433 mm增大到1 437 mm时，LMA的轮缘磨耗指数由5.204增大到6.280，增幅为20.68%(图10(d))；LMA的轮轨接触应力远小于LM和S1002的轮轨接触应力，说明车辆通过曲线时，LM和S1002更容易发生轮轨垂磨；轨距对LM和S1002的轮轨接触应力影响较大，当轨距由1 433 mm增大到1 437 mm时，LM的轮轨接触应力降幅为6.62%，S1002的轮轨接触应力降幅为12.45%，轨距对LMA的轮轨接触应力影响较小，随轨距的增大，LMA的轮轨接触应力增幅为1.2%(图10(e))。
图9 横向平稳性指标随着轨距的变化
Fig. 9 Variation of lateral stability index of vehicle with rail gauge
表4 LM/60 N车辆曲线通过性能指标
Table 4 Curving performance of vehicle under LM/60 N
表5 LMA/60 N车辆曲线通过性能指标
Table 5 Curving performance of vehicle under LMA/60 N
表6 S1002/60 N车辆曲线通过性能指标
Table 6 Curving performance of vehicle under S1002/60 N
图10 曲线通过性能随着轨距的变化
Fig. 10 Variation of curving performance of vehicle with rail gauge
3 结论
1) 不同轮轨型面匹配下轮轨接触几何关系差异较大。当轮对横移量较小时，LMA的等效锥度最小，平稳性较好，但曲线通过性能较差；当轮对横移量较大时，LMA的等效锥度最大，平稳性较差，但曲线通过性能较好。
2) 随车辆速度的增大，车辆的横向平稳性变差，轨距对3种轮轨型面匹配时车辆的横向稳定性影响较小；在3种车轮踏面中，LMA的横向平稳性最好，其次是LM，横向平稳性最差的是S1002。
3) 3种车轮的曲线通过性能差异较大，车辆通过曲线时，LMA的轮缘磨耗指数最大，且随轨距的增大，其磨耗指数呈增大的趋势，说明LMA相比其他2种车轮更容易发生侧磨；LMA的轮轨接触应力最小，说明其他2种车轮相比更容易发生轮轨垂磨，LM和S1002的轮轨接触应力随轨距的增大呈减小的趋势。
4) 不同轮轨型面匹配时，车辆的动力性能存在明显的差异，不同轮轨型面匹配时应从静态轮轨接触几何关系和动态车辆轨道相互作用2个方面综合评价。本文的数值计算结果需结合60 N钢轨现场试验进一步验证。
参考文献：
[1] WU Huimin. Investigations of wheel/rail interaction on wheel flange climb derailment and wheel/rail profile compatibility[D]. Chicago: Illinois Institute of Technology,2000: 99-144．
[2] SHEVTSOV I Y, MARKINE V L, ESVELD C. Optimal design of wheel profile for railway vehicles[J]. Wear, 2005, 258(7/8): 1022-1030.
[3] 干锋, 戴焕云, 高浩, 等. 铁道车辆不同踏面等效锥度和轮轨接触关系计算[J]. 铁道学报, 2013, 35(9): 19-24.
GAN Feng, DAI Huanyun, GAO Hao, et al. Calculation of equivalent conicity and wheel-rail contact relationship of different railway vehicle treads[J]. Journal of the China Railway Society, 2013, 35(9): 19-24.
[4] 董仲美, 王自力, 蒋海波. 车轮踏面外形对机车曲线通过性能的影响[J]. 电力机车与城轨车辆, 2006, 29(2): 13-15.
DONG Zhongmei, WANG Zhili, JIANG Haibo. Influence on the locomotive curve passing performance with wheel tread shape[J]. Electric Locomotives & Mass Transit Vehicles, 2006, 29(2): 13-15.
[5] 肖广文, 肖新标, 温泽峰, 等. 高速客车轮对动力学性能的比较[J]. 铁道学报, 2008, 30(6): 29-35.
XIAO Guangwen, XIAO Xinbiao, WEN Zefeng, et al. Comparison of dynamic behaviors of wheelsets of high-speed passenger car[J]. Journal of the China Railway Society, 2008, 30(6): 29-35.
[6] 朴明伟, 樊令举, 梁树林, 等. 基于轮轨匹配的车辆横向稳定性分析[J]. 机械工程学报, 2008, 44(3): 22-28.
PIAO Mingwei, FAN Lingju, LIANG Shulin, et al. Vehicle lateral stability analysis based on wheel/rail match[J]. Chinese Journal of Mechanical Engineering, 2008, 44(3): 22-28.
[7] 张剑, 金学松, 孙丽萍, 等. 基于CRH5型高速动车组车辆的轮对动态特性与等效锥度关系初探[J]. 铁道学报, 2010, 32(3): 20-27.
ZHANG Jian, JIN Xuesong, SUN Liping, et al. Preliminary research on the relationship between wheelset dynamic performance and equivalent conicity based on CRH5 high-speed EMU vehicles[J]. Journal of the China Railway Society, 2010, 32(3): 20-27.
[8] 周清跃, 张银花, 田常海, 等. 60 N钢轨的廓型设计及试验研究[J]. 中国铁道科学, 2014, 35(2): 128-135.
ZHOU Qingyue, ZHANG Yinhua, TIAN Changhai, et al. Profile design and test study of 60 N rail[J]. China Railway Science, 2014, 35(2): 128-135.
[9] 王开文. 车轮接触点迹线及轮轨接触几何参数的计算[J]. 西南交通大学学报, 1984(1): 89-98.
WANG Kaiwen. The track of wheel contact points and the calculation of wheel/rail geometric contact parameters[J]. Journal of Southwest Jiaotong University, 1984(1): 89-98.
[10] 严隽髦. 具有任意轮廓形状的轮轨空间几何约束的研究[J]. 西南交通大学学报, 1983(3): 40-48.
YAN Juanmao. A study on wheel/rail spatial geometric constrains for arbitrary wheel and rail profiles[J]. Journal of Southwest Jiaotong University, 1983(3): 40-48.
[11] 翟婉明. 车辆/轨道耦合动力学[M]. 3版. 北京: 科学出版社, 2007: 10-26.
ZHAI Wanming. Vehicle-track coupling dynamics[M]. 3rd ed. Beijing: Science Press, 2007:10-26.
[12] 翟婉明, 韩卫军, 蔡成标, 等. 高速铁路板式轨道动力特性研究[J]. 铁道学报, 1999, 21(6): 64-69.
ZHAI Wangming, HAN Weijun, CAI Chengbiao, et al. Dynamic properties of high speed railway slab tracks[J]. Journal of the China Railway Society, 1999, 21(6): 64-69.
[13] 徐庆元, 曹扬风, 周小林. 短波随机不平顺对列车-板式无砟轨道-路基系统振动特性的影响[J]. 中南大学学报(自然科学版), 2011, 42(4): 1105-1110.
XU Qingyuan, CAO Yangfeng, ZHOU Xiaolin. Influence of short-wave random irregularity on vibration characteristic of train-slab track-subgrade system[J]. Journal of Central South University (Science and Technology), 2011, 42(4): 1105-1110.
[14] 赫单, 向俊, 曾庆元. 弹性支撑块式轨道在高速列车作用下的动力响应分析[J]. 中南大学学报(自然科学版), 2010, 41(2): 770-774.
HE Dan, XIANG Jun, ZENG Qingyuan. Dynamic response analysis of low vibration track subjected to high-speed train[J]. Journal of Central South University (Science and Technology), 2010, 41(2): 770-774.
[15] 严隽耄. 车辆工程[M]. 北京: 中国铁道出版社, 1993: 223-224.
YAN Juanmao. Vehicle engineering[M]. Beijing: China Railway Press, 1993: 223-224.
[16] 金学松, 刘启跃. 轮轨摩擦学[M]. 北京:中国铁道出版社, 2004: 28-107.
JIN Xuesong, LIU Qiyue. Tribology of wheel and rail[M]. Beijing: China Railway Press, 2004: 28-107.
(编辑 陈爱华)
收稿日期：2016-01-07；修回日期：2016-03-18
基金项目(Foundation item)：国家杰出青年基金资助项目(51425804)；国家自然科学基金资助项目(51378439, U1334203, U1234201)；西南交通大学优秀博士学位论文项目资助(2015) (Project(51425804) supported by the National Science Fund for Distinguished Young Scholars of China; Project(51378439, U1334203, U1234201) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project (2015) supported by the Doctoral Dissertation Cultivation Project of Southwest Jiaotong University)
通信作者：徐井芒，博士(后)，从事铁路道岔轨道结构及轨道动力学研究；E-mail: mang0800887@163.com
