DOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2017.12.021

立体桁架结构敏感性分析及抗连续倒塌性能

韩庆华^{1, 2}，傅本钊¹，徐颖^{1, 3}

(1. 天津大学 建筑工程学院，天津，300072；

2. 天津大学 滨海土木工程结构与安全教育部重点实验室，天津，300072；

3. 天津大学 水利工程仿真与安全国家重点实验室，天津，300072)

摘要：采用ABAQUS动力隐式分析方法，考虑压杆屈曲的影响，对立体桁架结构进行敏感性分析，得到极端荷载作用下结构的连续倒塌破坏模式以及敏感构件、关键构件的分布规律，分析高跨比、跨度和截面形式对立体桁架抗连续倒塌性能的影响。研究结果表明：倒三角截面立体桁架敏感构件为支座附近的上弦杆、A类腹杆和B类腹杆；正三角截面立体桁架敏感构件为跨中下弦杆和支座附近的A类和B类腹杆。关键构件均为支座附近A类腹杆，通过增大关键构件的截面外径，可以有效提高结构的抗连续倒塌性能。在保证相同应力比的情况下，随结构高跨比增加或跨度减少，相同位置杆件的敏感性指标增加，敏感构件分布范围增大。

关键词：立体桁架；连续倒塌；敏感构件；关键构件；重要性系数

中图分类号：TU393.3             文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2017)12-3293-08

Sensitive analysis and research on progressive collapse performances of spatial truss structure

HAN Qinghua^{1, 2}, FU Benzhao¹, XU Ying^{1, 3}

(1. School of Civil Engineering, Tianjin University, Tianjin 300072, China;

(2. Key Laboratory of Coast Civil Structure Safety of China Ministry of Education,Tianjin University, Tianjin 300072, China;

(3. State Key Laboratory of Hydraulic Engineering Simulation and Safety,Tianjin University, Tianjin 300072, China)

Abstract: ABAQUS dynamics implicit algorithm was used and compressive bucking was considered in the sensitivity analysis of the spatial truss structure. The progressive collapse modes subjected to extreme load and the distribution pattern of sensitive components and key components were acquired. Moreover, effects of the height-span ratio, structural span and its cross-section form on the progressive collapse performance of spatial trusses were also analyzed. The results indicate that the sensitive components of structures with inverted triangular cross-section are upper chord members and web members (A-type and B-type) at end-span, while the sensitive components of structures with positive triangular cross-section form are lower chord members at mid-span and web members (A-type and B-type) at end-span. Key components are the A-type web members near the supports; the progressive collapse performance of the structure can be improved effectively by increasing the sectional specification of key components. With the increase of the height-span ratio and the decrease of the structural span, the sensitivity index at the same position and the distribution range of sensitive components increase both increase in spatial trusses with the same stress ratio.

Key words: spatial truss; progressive collapse; sensitive component; key component; importance coefficient

结构的连续倒塌破坏是指初始的局部破坏在构件之间发生连锁反应，最终导致整体结构倒塌或是发生与初始局部破坏不成比例的结构大范围倒塌^[1]。到目前为止，研究成果主要集中于框架结构体系^[2-7]，而针对大跨度空间结构的研究则相对较少^[8-9]。究其原因，一方面是历次典型的连续性倒塌事故多来自于框架结构，另一方面则是认为大跨度空间结构具有较高超静定次数，单根杆件的失效不足以显著削弱整体结构的承载能力储备^[10]。近年来，大跨度空间结构的倒塌事故经常见诸于报端。2004年法国戴高乐机场顶棚、2005年德国巴特莱哈尔溜冰馆、2006年初莫斯科鲍曼市场屋顶坍塌等事故凸显了大跨度空间结构抗连续倒塌性能研究的重要性和紧迫性^[10]。由于这类结构往往人群密集或配置重要设施，常作为交通枢纽、会展和文化体育设施使用，其安全要求更是不容忽视。本文主要针对大跨空间结构中的一个重要分支——立体桁架结构进行连续倒塌分析。到目前为止，对于桁架体系的分析更多的是集中在平面桁架中^[11-13]，而对于工程运用更广泛的立体桁架的研究相对较少。在立体桁架结构中，通常采用相贯节点，弦杆为连续杆件，腹杆与弦杆的连接具有一定的转动刚度，但是比之完全抗弯连接的多高层钢框架，其倒塌破坏机理相对复杂，传力路径既可能沿主桁架平面内方向也可能由平面外支撑传递至相邻主桁架上^[14]。本文作者提出基于构件承载能力的冗余度评价指标，研究立体桁架结构在极端荷载作用下发生局部破坏后的内力重分布机制和倒塌模式，揭示敏感构件和关键构件的分布规律，分析高跨比、跨度、截面形式等因素对结构抗连续倒塌性能的影响，以便为立体桁架的抗连续倒塌设计提供指导。

1  冗余度评价指标

日本钢结构协会推荐的敏感性分析方法是目前可应用的冗余度评价方法^[15]，该方法是在PANDEY等^[16]提出的基于结构响应分析，引入损伤变量定义的敏感性分析方法的基础上得到的。在此基础上，提出了基于构件应力响应的2个冗余度评价指标：敏感性指标和重要性系数。

在结构发生连续倒塌破坏的过程中，杆件的实际失效顺序往往与杆件应力比有关。在较低的荷载水平下，杆件应力比较小，即使失效杆件引起周围杆件产生很大的应力变化，也不一定会引起周围杆件的失效和结构的连续倒塌破坏。为了准确反映杆件敏感性和结构连续倒塌破坏的关系，有必要考虑杆件应力比对敏感性指标的影响。本文以杆件的移除作为损伤参数，当杆件j被移除后，S_ij为杆件i对第j个损伤参数的敏感性指标，计算公式为

           (1)

式中：为杆件j移除后杆件i的Mises应力；s_i为杆件i的初始Mises应力。考虑压杆屈曲的影响^[17]，对于受拉杆件，s_u=s_t(s_t为杆件屈服应力)，对于受压杆件，s_u=s_c(s_c为杆件屈曲临界应力)。根据式(1)可知，当S_ij＜0时，表示移除杆件j使得杆件i的应力降低，在进行敏感性分析时不予考虑；当0＜S_ij＜1时，杆件i应力增大；当S_ij =1时，表示杆件i屈服或屈曲。敏感性指标最大值记为S_{ij, max}，当S_{ij, max}达到最大值1时，表示杆件j失效会引发其他杆件发生后续失效，此时将杆件j定义为敏感构件。本文提出的敏感性指标考虑了应力比的影响，可直接根据敏感性指标数值判断是否有杆件发生后续失效。

取剩余杆件的平均敏感性指标作为杆件j的重要性系数α，表示为：

            (2)

         (3)

式中：n为结构杆件总数。本文重要性系数计算只考虑应力增大的杆件，计算方法更为合理。

敏感性指标反映损伤杆件j对单根杆件i的影响，通过分析S_{ij, max}的位置可以进一步分析受损结构的荷载传递路径，而重要性系数反映损伤杆件j对整个结构抗连续倒塌性能的影响。

2  连续倒塌破坏机理

2.1  数值分析模型

以天津某大学体育馆钢结构屋盖为例，数值分析模型如图1所示，其中，(1)~(5)表示下弦节点编号。主桁架采用倒三角截面，横向跨度为36 m，高度为3 m，主桁架纵向间距为8.5 m，另外有三榀平面桁架作为平面外支撑体系。结构设计时，屋面恒荷载取1.0 kN/m²，活荷载取0.5 kN/m²，设计应力比为0.8，主桁架两端为固定铰支座。所有杆件均选用Q235钢，主桁架杆件的截面规格如表1所示，杆件材料如表2所示。

不考虑檩条与交叉支撑等附属构件参与受力，分析结构主体的内力分布规律。进行敏感性分析时，考虑极端雪荷载作用，活荷载取1.0 kN/m²。采用ABAQUS动力隐式方法，模拟杆件初始破坏后的动力响应，对结构进行动力非线性分析。桁架的弦杆采用BEAM单元，腹杆采用TRUSS单元，通过ABAQUS用户材料子程序调用考虑受压屈曲的圆钢管杆单元等效弹塑性滞回模型^[17]，考虑压杆屈曲对结构抗连续倒塌性能的影响。结构在进行抗连续倒塌动力分析时，构件失效时间小于剩余结构1阶竖向自振周期的1/10^[18]。用Model Change命令引入初始破坏杆件，分别计算各类杆件的敏感性指标和重要性系数。

图1  立体桁架计算模型

Fig. 1  Calculation models of spatial truss structure

表1  倒三角截面立体桁架杆件规格

Table 1  Member specifications of spatial truss with inverted triangular cross section

表2  杆件材料性能参数

Table 2  Material properties of components

2.2  杆件敏感性分析

计算主桁架III发生初始破坏后，冗余度指标随杆件位置x的变化规律，结果如图2所示。

2.2.1  敏感性指标

支座附近上弦杆发生初始破坏后，应力提高最显著的是相邻A类腹杆；跨中区域上弦杆发生初始破坏后，应力提高最显著的是相邻上弦杆。A类腹杆和上弦杆均为受压杆件，允许应力小于材料屈服强度，而A类腹杆的长细比较大，受压稳定承载力较低，因而支座附近(距支座5L/16范围内)上弦杆的敏感性指标最大，达到最大值1，为敏感构件，如图2(a)所示。下弦杆发生初始破坏后，应力提高显著的是相邻的下弦杆，下弦杆均为受拉杆件，容许应力为材料屈服强度，因此，未出现敏感构件。

A类和B类腹杆失效后，应力提高最显著均为支座附近的A类腹杆。A类和B类腹杆的敏感性指标在支座附近(距支座L/4范围内)最大，达到最大值1，为敏感构件，如图2(a)所示。其中支座处的两类腹杆失效后，会导致其他主桁架的A类腹杆失效。C类和D类腹杆不是主要的受力构件，敏感性系数都很低，为0.1左右。

图2  主桁架III各杆件冗余度指标

Fig. 2  Redundancy indices of members in the main truss-III

2.2.2  重要性系数

原始结构内力云图如图3所示，主桁架两端铰接，弯矩主要由弦杆来承受，跨中弯矩较大而支座较小，故跨中弦杆的应力大于支座处弦杆的应力。如图2(b)所示，弦杆的重要性系数均由支座向跨中逐渐增加，与内力分布规律一致。

图3  原始结构内力云图

Fig. 3  Stress distribution of original structure

主桁架腹杆主要承受剪力，支座处剪力最大而跨中处最小，支座处腹杆的应力大于跨中腹杆的应力。如图2(b)所示，A类和B类腹杆靠近支座处重要性系数最大，跨中处最小，支座处A类腹杆的重要性系数是跨中A类腹杆的13.9倍，支座处B类腹杆的重要性系数是跨中B类腹杆的25.8倍。不同位置C类和D类腹杆的重要性系数均很小。以上腹杆重要性系数变化规律与内力分布规律一致。

由以上分析可知，重要性系数分布规律与原结构应力分布规律一致。敏感性指标则不同，有些应力较小的杆件也可能是敏感构件，这也反映出2种评价指标的针对性不同，敏感性指标针对单根杆件，而重要性系数针对整个结构。在支座附近，A类和B类腹杆失效后，荷载由纵向支撑桁架传递至相邻主桁架上，导致相邻主桁架A类腹杆后续失效，而支座附近上弦杆失效只会引起同一榀内杆件的后续失效。因此，在进行连续倒塌分析时，应该选取结构整体为研究对象，才能更全面地分析结构的抗连续倒塌性能，该结构敏感构件分布位置如图5所示。

图4  1~12号杆件冗余度指标

Fig. 4  Redundancy indices of component No. 1-12

图5  关键构件和敏感构件分布规律

Fig. 5  Distribution regularities of sensitive components and key components

2.3  关键构件分布位置

关键构件是初始破坏发生后，内力重分布路径上能有效承担失效构件释放应力的杆件，即能有效遏制连续倒塌破坏的杆件。敏感构件发生初始破坏后，后续失效杆件均为支座附近L/8范围内的A类腹杆，为关键构件。

原结构腹杆A截面外径×壁厚为76 mm×5 mm，将关键构件截面外径分别加大至83，89和95 mm，壁厚不变。选取原结构中12根敏感构件进行对比分析，冗余度指标如图4所示，敏感构件编号见图1。

敏感构件数量随关键构件截面外径的增大而逐渐减小，当外径增大到95 mm时，原来的敏感构件全部退化为普通构件，S_{ij, max}均小于1，不会引起剩余结构杆件的后续失效。同时，重要性系数也随着关键构件截面外径的增大而逐渐降低，与原结构进行比较，关键构件外径为83 mm时重要性系数平均降低6.9%，外径为89 mm时重要性系数平均降低15.2%，外径为95 mm时重要性系数平均降低20.4%。因此，在工程设计中适当增加关键构件的截面外径，可以有效提高立体桁架结构的抗连续倒塌性能。

2.4  倒塌破坏过程模拟

选择与支座相连的A类腹杆为初始失效构件，对结构的连续倒塌破坏过程进行模拟。杆件失效后，计算剩余结构杆件的S_ij，将S_ij达到1的杆件拆除，重复以上计算步骤直至结构发生连续倒塌破坏为止。

部分节点的竖向位移时程曲线如图6所示，节点编号见图1。从1.1 s开始，主桁架Ⅱ，Ⅲ，ⅣA轴的支座A类腹杆相继失效。3.03 s开始，A轴侧向支撑桁架部分下弦杆失效，此时节点(1)和节点(3)竖向位移突增。4.04 s时，主桁架ⅠA轴的支座A类腹杆和主桁架Ⅲ B轴的支座A类腹杆开始失效，节点(2)和节点(5)的位移突增。5.5 s时，跨中腹杆开始失效，节点(4)产生非常大的竖向位移，结构发生连续倒塌破坏。

图7所示为立体桁架结构连续倒塌破坏过程。从图7可见：在5.50 s时，55%的支座A类腹杆发生了破坏，结构产生很大的竖向挠度，同时纵向支撑桁架和主桁架Ⅰ发生了严重的平面外失稳。 主桁架Ⅲ杆件失效后，应力通过纵向支撑传递至相邻主桁架，当各榀主桁架受损后侧向支撑桁架将开始出现杆件失效，故而进行连续倒塌分析时选取整体结构为研究对象。

图6  竖向位移时程曲线

Fig. 6  Vertical displacement time history curves

图7  立体桁架结构连续倒塌过程

Fig. 7  Progressive collapse process of spatial truss

3  高跨比、跨度和截面形式对结构抗连续倒塌性能的影响

3.1  高跨比的影响

在保证相同设计应力比的情况下，分别对高跨比(即高度与横向跨度的比值)为1/12，1/14和1/16^[19]的立体桁架结构进行敏感性分析。敏感构件为支座附近上弦杆、A类腹杆以及B类腹杆，因此，仅对此3类构件进行分析，冗余度指标分布规律见图8和图9。

由图8可知：在跨度不变时，随着结构高跨比增大，相同位置杆件的敏感性指标增大，同时，敏感构件的分布范围也增大。例如，当跨度为36 m，高跨比为1/16，1/14和1/12时， A类腹杆敏感构件分别位于距支座L/16，L/8和L/4的范围内。在保证相同应力比的情况下，随结构高跨比增加，杆件的截面外径会相应减小，压杆长细比增大，允许应力减小，因此，杆件的敏感性指标会增大。对于支座附近A类腹杆等关键构件，应该采取局部加强措施，从而提高结构的抗连续倒塌性能。

由图9可知，重要性系数随着高跨比的增大而增大，跨度越小，重要性系数随高跨比的变化越明显。杆件重要性系数的分布规律不随高跨比发生改变：对于弦杆，重要性系数最大值出现在跨中；对于腹杆，重要性系数最大值出现在支座。

3.2  跨度的影响

对跨度为36，48和60 m的立体桁架结构进行敏感性分析，冗余度指标计算结果见图8和图9。

由图8可见：随着跨度增大，相同位置杆件的敏感性指标降低，同时，敏感构件的范围减小，例如，当高跨比为1/12，跨度分别为36，48和60 m时，A类腹杆敏感构件分别分布在距支座L/4，L/8和L/16的范围内。当跨度增大后，杆件截面外径相应增大，压杆长细比减小，容许应力增大，杆件敏感性指标降低。

由图9可知：各类杆件的重要性系数分布规律不随结构跨度发生改变，数值上随着跨度的增大而减小。

3.3  截面形式的影响

设计一跨度为36 m，高跨比为1/12的正三角截面立体桁架，主桁架杆件截面规格如表3所示，与3.2节中倒三角截面立体桁架分析结果进行比较。由3.2节分析可知：C类和D类腹杆敏感性指标较低，故本节中不予考虑，其他各类杆件冗余度指标计算结果如图10和图11所示。

图8  不同模型各类杆件的敏感性指标S_ij,max

Fig. 8  Maximum sensitive indices of components in different models

正三角截面立体桁架弦杆的敏感性指标在跨中处最大。跨中下弦杆S_ij，max达到1，为敏感构件，上弦杆S_ij，max均小于0.6，未出现敏感构件，上述规律与倒三角截面立体桁架所示规律正好相反。正三角截面立体桁架腹杆的敏感性指标低于倒三角截面，敏感构件分布范围较小，出现在支座附近。2种截面形式结构重要性系数的分布规律相同，跨中弦杆重要性系数较大，支座附近腹杆的重要性系数较大。

图9  不同模型各类杆件的重要性系数α^j

Fig. 9  Importance coefficients of components in different models

表3  正三角截面立体桁架杆件规格

Table 3  Member specifications of spatial truss with positive triangular cross section

图10  不同截面形式各类杆件的敏感性指标S_ij,max

Fig. 10  Maximum sensitive indices of components in models with different cross-section forms

图11  不同截面形式各类杆件的重要性系数α^j

Fig. 11  Importance coefficients of components in models with different cross-section forms

4  结论

1) 倒三角截面立体桁架支座附近上弦杆、A类腹杆和B类腹杆敏感性系数最大，跨中下弦杆敏感性系数最大；敏感构件为支座附近上弦杆、A类腹杆和B类腹杆；重要性系数分布规律与原结构应力分布规律一致，即跨中弦杆重要性系数最大，支座附近腹杆的重要性系数最大；关键构件为支座附近A类腹杆，通过增大关键构件的截面外径，可以有效提高结构的抗连续倒塌性能。

2) 当支座附近A类腹杆发生初始破坏后，荷载由纵向支撑桁架传递至相邻主桁架上，导致相邻主桁架A类腹杆后续失效，接着纵向支撑桁架下弦受拉屈服，另一侧支座附近A类腹杆失效，破坏范围向跨中发展，跨中腹杆相继失效，纵向支撑桁架和端部主桁架发生平面外失稳，最终导致结构发生连续倒塌破坏。

3) 在保证相同应力比情况下，随结构高跨比增加或跨度减少，相同位置杆件的敏感性指标增大，敏感构件分布范围增大。正三角截面立体桁架敏感构件为跨中下弦杆和支座附近的A类和B类腹杆。

参考文献：

[1] ASCE 7-05. Minimum design loads for buildings and other structures[S].

[2] IZZUDDIN B A, VLASSIS A G, ELGHAZOULI A Y, et al. Progressive collapse of multi-storey buildings due to sudden column loss-Part I:Simplified assessment framework[J]. Engineering Structures, 2008, 30(5): 1308-1318.

[3] EADS L, MIRANDA E, KRAWINKLER H, et al. An efficient method for estimating the collapse risk of structures in seismic regions[J]. Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 2013, 42(1): 25-41.

[4] SONG B, SEZEN H, GIRIUNAS K A. Experimental and analytical assessment on progressive collapse potential of two actual steel frame buildings[C]//Orlando: Structures Congress, 2010: 1171-1182.

[5] KIM J, KIM T. Assessment of progressive collapse-resisting capacity of steel moment frames[J]. Journal of Constructional Steel Research, 2009, 65(1): 169-179.

[6] SZYNISZEWSKI S, KRAUTHAMMER T. Energy flow in progressive collapse of steel framed buildings[J]. Engineering Structures, 2012, 42(12): 142-153.

[7] KHANDELWAL K, EL-TAWIL S, KUNNATH S K, et al. Macromodel-Based simulation of progressive collapse: steel frame structures[J]. Journal of Structural Engineering, 2008, 134(7): 1070-1078.

[8] 舒赣平, 余冠群. 空间管桁架结构连续倒塌试验研究[J]. 建筑钢结构进展, 2015, 17(5): 32-38.

SHU Ganping, YU Guanqun. Experimental study on the progressive collapse of spatial pipe truss structures[J]. Progress in Steel Building Structures, 2015, 17(5): 32-38.

[9] 蔡建国, 王蜂岚, 冯健, 等. 大跨空间结构连续倒塌分析若干问题探讨[J]. 工程力学, 2012, 29(3): 143-149.

CAI Jianguo, WANG Fenglan, FENG Jian, et al. Discussion on the progressive collapse analysis of long-span space structures[J]. Engineering Mechanics, 2012, 29(3): 143-149.

[10] 赵宪忠, 闫伸, 陈以一. 大跨度空间结构连续性倒塌研究方法与现状[J]. 建筑结构学报, 2013, 34(4): 1-14.

ZHAO Xianzhong, YAN Shen, CHEN Yiyi. A review on progressive collapse study for large-span space structures[J]. Journal of Building Structures, 2013, 34(4): 1-14.

[11] 江晓峰, 陈以一. 大跨桁架体系的连续性倒塌分析与机理研究[J]. 工程力学, 2010, 27(1): 76-83.

JIANG Xiaofeng, CHEN Yiyi. Progressive collapse analysis and mechanism study for large-span steel truss structures[J]. Engineering Mechanics, 2010, 27(1): 76-83.

[12] 李时, 汪大绥. 大跨度钢结构抗连续性倒塌设计[J]. 四川大学学报(工程科学版), 2011, 43(6): 20-28.

LI Shi, WANG Dasui. Progressive collapse resistance design of long span steel structures[J]. Journal of Sichuan University (Engineering Science Edition), 2011, 43(6): 20-28.

[13] 王磊, 陈以一, 李玲,等. 引入初始破坏的桁梁结构倒塌试验研究[J]. 同济大学学报(自然科学版), 2010, 38(5): 644-649.

WANG Lei, CHEN Yiyi, Li Ling, et al. Experimental study on beam-truss structure model by introducing incipient failure in collapse[J]. Journal of Tongji University (Natural Science), 2010, 38(5): 644-649.

[14] HAN Q H, XU Y, LU Y, et al. Failure mechanism of steel arch trusses: Shaking table testing and FEM analysis[J]. Engineering Structures, 2015, 82: 186-198.

[15] 日本钢结构协会，美国高层建筑和城市住宅理事会. 高冗余度钢结构倒塌控制设计指南[M]. 陈以一, 赵宪忠, 译. 上海: 同济大学出版社, 2007.

Japanese Society of Steel Construction，Council on Tall Building and Urban Habitat. Guidelines for collapse control design –construction of steel buildings with high redundancy [M]. Chen Yiyi, ZHAO Xianzhong, Trans. Shanghai: Tongji University Press, 2007.

[16] PANDEY P C, BARAI S V. Structural sensitivity as a measure of redundancy[J]. Journal of Structural Engineering, 1997, 123: 360-364.

[17] 徐颖, 韩庆华, 芦燕. 考虑损伤累积效应的拱形立体桁架结构倒塌分析[J]. 土木建筑与环境工程, 2014, 36(4): 1-8.

XU Ying, HAN Qinghua, LU Yan. Progressive collapse analysis of steel trussed arch structure considering damage cumulative effect[J]. Journal of Civil, Architectural & Environment Engineering, 2014, 36(4): 1-8.

[18] GSA 2003, Progressive collapse analysis and design guidelines for New Federal Office Buildings and Major Modernization Projects[S].

[19] JGJ 7—2010, 空间网格结构技术规程[S].

JGJ 7—2010, Technical specification for space frame structures[S].

(编辑  赵俊)

收稿日期：2016-12-05；修回日期：2017-03-16

基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金资助项目(51525803)(Project(51525803) supported by the National Natural Science Foundation of China)

通信作者：徐颖，博士(后)，从事大跨空间结构抗连续倒塌性能研究；E-mail：yingxu_civil@tju.edu.cn